Bundesgericht
Tribunal fédéral
Tribunale federale
Tribunal federal
9C_55/2024
Arrêt du 11 octobre 2025
IIIe Cour de droit public
Composition
MM. et Mme les Juges fédéraux
Stadelmann, Juge présidant,
Parrino et Bollinger.
Greffier : M. Berthoud.
Participants à la procédure
Caisse de pensions de l'État de Vaud,
rue Caroline 9, 1003 Lausanne,
recourante,
contre
A.________,
représenté par Me Corinne Monnard Séchaud, avocate,
intimé.
Objet
Prévoyance professionnelle,
recours contre l'arrêt du Tribunal cantonal du canton de Vaud du 21 juillet 2023 (PP 19/16 - 35/2023).
Faits :
A.
A.a. B.________ a travaillé au service de l'État de Vaud à partir du 1er septembre 1992. En dernier lieu, jusqu'au 31 juillet 2008, elle a occupé la fonction de juge à plein temps. À ce titre, elle était assurée en prévoyance professionnelle auprès de la Caisse de pensions de l'État de Vaud (ci-après: la CPEV).
Dans un rapport du 1er avril 2008 adressé au médecin cantonal, la doctoresse C.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, psychiatre traitante, a posé les diagnostics de trouble de l'adaptation avec réaction mixte anxieuse et dépressive (F43.22) et de trouble du sommeil non organiques (F51). Elle a indiqué que sa patiente avait été mise en arrêt de travail à compter du 4 septembre 2007 en raison des troubles précités.
Le 5 juillet 2008, B.________ a présenté sa démission pour le 31 juillet suivant.
A.b. À partir du 1er août 2008, B.________ a travaillé en qualité d'enseignante auprès du Centre d'enseignement professionnel de U.________ (emploi à temps partiel, taux d'occupation de 48 % à 64 %), restant affiliée auprès de la même institution de prévoyance. Parallèlement, elle a entrepris une formation pédagogique qu'elle n'a pas achevée.
Dans un rapport du 5 mars 2009, la doctoresse C.________ a posé les diagnostics de trouble de l'adaptation avec réaction anxieuse et dépressive (F43.22) et trouble de la personnalité anxieuse (F60.6). Elle exposait que sa patiente était suivie depuis le 23 avril 2007 pour des troubles du sommeil et une anxiété forte, qu'elle se trouvait dans une impasse professionnelle et qu'une reconversion professionnelle totale comme enseignante s'était avérée nécessaire. À partir du 16 septembre 2010, B.________ a été durablement en incapacité totale de travail (cf. divers certificats de la doctoresse C.________, dont celui de ce jour-là).
Le contrat de travail a pris fin au 31 juillet 2011.
A.c. Le 28 septembre 2011, la CPEV a alloué à l'assurée une pension mensuelle d'invalidité de 4'805 fr. 10 à partir du 1er août 2011, ainsi qu'un supplément temporaire.
A.d. Le 13 octobre 2011, B.________ a déposé une demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI). Dans un rapport du 8 novembre 2011, la doctoresse C.________ a diagnostiqué une anxiété généralisée (F41.1) depuis 2007, un état dépressif d'épuisement depuis 2011, ainsi qu'un trouble spécifique de la personnalité (narcissique) (F60.8) depuis l'enfance. Elle a attesté diverses périodes d'incapacités de travail, soit 100 % du 4 septembre 2007 au 31 juillet 2008 pour la profession de juge, puis 100 % du 16 septembre au 31 décembre 2010, 88 % du 13 janvier au 28 février 2011, 60 % du 1er mars au 30 avril 2011, et 100 % depuis le 1
er mai 2011 pour la profession d'enseignante. Dans un rapport d'expertise psychiatrique du 10 novembre 2014, la doctoresse D.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, médecin au Service médical régional Suisse romande, a constaté que l'assurée était effondrée, fatiguée, déprimée, angoissée, dévalorisée et présentant une idéation suicidaire. La capacité de travail était nulle depuis 2007. Elle a mentionné diverses hospitalisations en milieu psychiatrique qui ont eu lieu depuis le mois de mai 2011.
Par décision du 24 avril 2015, notifiée à la CPEV, l'office AI a alloué à l'assurée une rente entière d'invalidité depuis le 1er avril 2012. La CPEV n'a pas contesté la décision de l'assurance-invalidité.
A.e. Par courriers des 18 août 2015 et 26 mai 2016, la CPEV a réexaminé le droit de B.________ à une rente d'invalidité en matière de prévoyance professionnelle et confirmé que le montant de la rente sur la base du salaire assuré correspondait au dernier salaire cotisant au 31 juillet 2011 dans l'activité de maître d'enseignement. La CPEV a retenu que même si des absences de travail avaient été enregistrées à fin 2007 et début 2008, il n'y avait pas eu d'incapacité de travail à cette période. On ne pouvait pas dès lors se fonder sur le salaire perçu auparavant en tant que juge.
B.
B.a. Le 3 août 2016, B.________ a saisi le Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, d'une demande dirigée contre la CPEV. Elle a conclu à l'octroi d'une rente entière d'invalidité d'un montant mensuel de 6'741 fr. 90 avec intérêts à 5 % l'an dès le 1er septembre 2008, sous déduction des indemnités journalières versées par l'office AI pour les périodes correspondantes et sous réserve de surindemnisation, ainsi qu'au versement du supplément temporaire prévu par le règlement de la CPEV. Alléguant qu'elle avait subi une incapacité de travail durable de 2007 à fin 2011 et qu'elle n'avait jamais recouvré une capacité de travail de 80 % dans son activité habituelle, elle a fait valoir que le montant des prestations devait être calculé sur la base de son salaire de magistrate. La CPEV conclut au rejet de la demande.
B.b. B.________ est décédée le 3 septembre 2017. La procédure s'est poursuivie entre son époux, A.________, qui s'était fait céder les droits des héritiers, et la CPEV.
B.c. La Cour des assurances sociales a mis en oeuvre une expertise judiciaire qu'elle a confiée au docteur E.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Le mandat consistait à préciser l'évolution de l'état de santé de l'assurée entre 2007 et 2011, les diagnostics, les incapacités de travail psychiatriques justifiées par les atteintes à la santé, et à prendre position sur les interprétations différentes des parties du relevé des consultations de la doctoresse C.________. L'expert a rendu son rapport le 3 novembre 2020. Il a posé les diagnostics de trouble de l'anxiété généralisée (F41.1), trouble dépressif récurrent (F33.xx), dont le degré de gravité a varié, et de trouble mixte de la personnalité (F61.0). Il a attesté que l'incapacité de travail était totale du 4 septembre 2007 au 31 juillet 2008 dans la profession de juge. Dans l'activité d'enseignante, la capacité de travail n'avait jamais dépassé le 50 % d'un 100 %.
Considérant que l'invalidité permanente était survenue en 2007, la juridiction cantonale a admis la demande par arrêt du 21 juillet 2023. Elle a condamné la CPEV à verser à A.________, en sa qualité d'héritier de B.________, une rente entière d'invalidité d'un montant mensuel de 6'741 fr. 90 du 1er août 2011 jusqu'au 30 septembre 2017 (ch. I du dispositif), ainsi qu'un supplément temporaire d'un montant mensuel de 1'321 fr. 80 du 1er août 2011 jusqu'au 31 mars 2012 (ch. II du dispositif). Le montant de la rente de veuf de A.________ a été fixé à 4'045 fr. 10 depuis le 1er octobre 2017 (ch. III du dispositif).
C.
La CPEV interjette un recours en matière de droit public contre cet arrêt. Principalement, elle conclut à sa réforme en ce sens que le montant mensuel de la rente d'invalidité soit fixé à 4'805 fr. 10 du 1er août 2011 au 30 septembre 2017, le montant mensuel de la rente de veuf devant quant à lui être arrêté à 2'883 fr. 40 dès le 1er octobre 2017, cela avec intérêts, sous réserve de surindemnisation et sous déduction des rentes partielles versées. Subsidiairement, la CPEV conclut à l'annulation de l'arrêt, la cause étant renvoyée à l'instance précédente pour qu'elle procède conformément aux considérants, mette une nouvelle expertise en oeuvre et rende un nouveau jugement.
L'intimé conclut au rejet du recours. La recourante a présenté des observations. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les
2.
Le litige porte sur le montant des prestations de la prévoyance professionnelle auxquelles a droit A.________, tant en sa qualité d'héritier de B.________ (prestations d'invalidité), que de veuf (prestations de survivant).
3.
Compte tenu des conclusions et motifs du recours, il s'agit de déterminer si le montant des prestations doit se calculer en se fondant sur le traitement de magistrate ou sur celui d'enseignante. Pour ce faire, il est nécessaire d'examiner si le rapport de connexité temporelle entre l'incapacité de travail survenue en septembre 2007 et l'invalidité totale en 2010 a été rompu en raison des activités exercées par B.________ depuis le mois d'août 2008.
3.1. À la suite des premiers juges, on rappellera que d'après l'art. 23 LPP, les prestations sont dues par l'institution de prévoyance à laquelle l'intéressé est - ou était - affilié au moment de la survenance de l'événement assuré. Dans la prévoyance obligatoire, ce moment ne coïncide pas avec la naissance du droit à la rente de l'assurance-invalidité, mais correspond à la survenance de l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine de l'invalidité.
3.2. Pour qu'une institution de prévoyance reste tenue à prestations après la dissolution du rapport de prévoyance, il faut non seulement que l'incapacité de travail ait débuté à une époque où l'assuré lui était affilié, mais encore qu'il existe entre cette incapacité de travail et l'invalidité une relation d'étroite connexité. La connexité doit être à la fois matérielle et temporelle (ATF 130 V 270 consid. 4.1). Il y a connexité matérielle si l'affection à l'origine de l'invalidité est la même que celle qui s'est déjà manifestée durant le rapport de prévoyance (et qui a entraîné une incapacité de travail; ATF 138 V 409 consid. 6.2). La relation de connexité temporelle suppose qu'après la survenance de l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine de l'invalidité, la personne assurée n'ait pas à nouveau été capable de travailler pendant une longue période. L'existence d'un tel lien temporel doit être examinée au regard de l'ensemble des circonstances du cas d'espèce, tels la nature de l'atteinte à la santé, le pronostic médical, ainsi que les motifs qui ont conduit la personne assurée à reprendre ou ne pas reprendre une activité lucrative. Il peut également être tenu compte du comportement de la personne assurée dans le monde du travail. En ce qui concerne la durée de la capacité de travail interrompant le rapport de connexité temporelle, il est possible de s'inspirer de la règle de l'art. 88a al. 1 RAI comme principe directeur. Conformément à cette disposition, il y a lieu de prendre en compte une amélioration de la capacité de gain ayant une influence sur le droit à des prestations lorsqu'elle a duré trois mois, sans interruption notable, et sans qu'une complication prochaine soit à craindre. Lorsque la personne assurée dispose à nouveau d'une pleine capacité de travail pendant au moins trois mois et qu'il apparaît ainsi probable que la capacité de gain s'est rétablie de manière durable, il existe un indice important en faveur de l'interruption du rapport de connexité temporelle. Il en va différemment lorsque l'activité en question, d'une durée éventuellement plus longue que trois mois, doit être considérée comme une tentative de réinsertion ou repose de manière déterminante sur des considérations sociales de l'employeur et qu'une réadaptation durable apparaissait peu probable (ATF 134 V 20 consid. 3.2.1 et les références).
3.3. Le Tribunal fédéral examine librement la connexité temporelle fondée sur la question de savoir si, malgré la perception d'un salaire, la personne assurée présentait une incapacité de travail notable, singulièrement si elle était encore capable de fournir les prestations requises, que ce soit dans son domaine d'activité ou dans un autre domaine d'activité pouvant être raisonnablement exigé de sa part. D'après la jurisprudence, il est décisif que l'incapacité de travail se soit effectivement manifestée de manière défavorable dans le cadre des rapports de travail. Une altération des performances de la personne assurée doit ressortir des circonstances du cas concret, que cela soit au travers d'une baisse marquée de rendement, d'avertissements répétés de l'employeur ou d'absences fréquentes pour cause de maladie. La fixation rétroactive d'une incapacité de travail médico-théorique, sans que celle-ci ne soit corrélée par des observations similaires rapportées par l'employeur de l'époque, ne saurait suffire. En principe, doivent être considérés comme correspondant à la réalité l'engagement à fournir la prestation de travail conformément aux conditions définies contractuellement et le montant du salaire versé en contrepartie ainsi que la teneur des autres accords passés dans le cadre des rapports de travail. Ce n'est qu'en présence de circonstances particulières que peut être envisagée l'éventualité que la situation contractuelle déroge à la réalité. De telles circonstances doivent être admises avec une extrême réserve, sinon quoi le danger existe que la situation du travailleur devienne l'objet de spéculations dans le but de déjouer la couverture d'assurance de celui-ci en le renvoyant systématiquement à l'institution de prévoyance de son précédant employeur (arrêt 9C_76/2015 du 18 décembre 2015 consid. 2.4).
3.4. L'exercice d'une activité permettant de réaliser un revenu excluant le droit à une rente ne suffit pas encore à interrompre la relation de connexité temporelle. Pour admettre l'existence d'une telle interruption, il faut avant tout que la personne concernée ait retrouvé une capacité de travail significative de 80 % au moins (en référence au taux de 20 % de la diminution de la capacité fonctionnelle de rendement dans la profession exercée jusque-là). Le fait que la personne concernée est en mesure de réaliser un revenu excluant le droit à une rente n'apparaît déterminant que si elle dispose dans une activité raisonnablement exigible (autre que sa profession habituelle) d'une capacité de travail (presque) entière. En d'autres termes, la relation de connexité temporelle est interrompue pour autant que la personne concernée dispose d'une capacité de travail dans une activité adaptée de 80 % au moins et que celle-ci lui permette de réaliser un revenu excluant le droit à une rente (ATF 144 V 58 consid. 4.4 et les arrêts cités; arrêts 9C_76/2015 précité consid. 2.5; 9C_98/2013 du 4 juillet 2013 consid. 4.1 et les références, in SVR 2014 BVG n° 1 p. 1).
3.5. Les constatations de la juridiction cantonale relatives à l'incapacité de travail résultant d'une atteinte à la santé relèvent d'une question de fait et ne peuvent être examinées par le Tribunal fédéral que sous un angle restreint, dans la mesure où elles reposent sur une appréciation concrète des circonstances du cas d'espèce (consid. 1 supra). Les conséquences que tire l'autorité précédente des constatations de fait quant à la connexité temporelle sont en revanche soumises, en tant que question de droit, au plein pouvoir d'examen du Tribunal fédéral (arrêt 9C_333/2020 du 23 février 2021 consid. 5.2 et la référence).
3.6. Dans un tel contexte, les juges cantonaux ont aussi rappelé à bon droit que la preuve suffisante d'une limitation de la capacité fonctionnelle de travail déterminante sous l'angle du droit de la prévoyance professionnelle (ATF 134 V 20 consid. 3.2.2) ne suppose pas forcément l'attestation médicale d'une incapacité de travail "en temps réel" ("echtzeitlich"). Toutefois, des considérations subséquentes et des suppositions spéculatives, comme une incapacité médico-théorique établie rétroactivement après bien des années, ne suffisent pas. L'atteinte à la santé doit avoir eu des effets significatifs sur les rapports de travail; en d'autres termes, la diminution de la capacité fonctionnelle de travail doit s'être manifestée sous l'angle du droit du travail, notamment par une baisse des prestations dûment constatée, un avertissement de l'employeur ou une accumulation d'absences du travail liées à l'état de santé (cf. arrêt 9C_107/2024 du 24 juin 2025 consid. 2.2).
En outre, une attention particulière doit être réservée aux cas dans lesquels la personne assurée a réduit son taux d'occupation pour des raisons de santé durant le rapport de prévoyance et où il manque régulièrement des attestations médicales "en temps réel". Il peut toutefois être renoncé à une telle attestation "en temps réel" lorsque d'autres circonstances suggèrent objectivement que la réduction du taux d'occupation a eu lieu pour des raisons de santé (cf. arrêt 9C_394/2012 du 18 juillet 2012 consid. 3.1.2).
3.7. L'instance précédente a aussi rappelé que le juge ne s'écarte pas sans motifs impératifs des conclusions d'une expertise médicale judiciaire, la tâche de l'expert étant précisément de mettre ses connaissances spéciales à la disposition de la justice afin de l'éclairer sur les aspects médicaux d'un état de fait donné (ATF 135 V 465 consid. 4.4 et les références). Selon la jurisprudence, peut constituer une raison de s'écarter d'une expertise judiciaire le fait que celle-ci contient des contradictions, ou qu'une surexpertise ordonnée par le tribunal en infirme les conclusions de manière convaincante.
Enfin, s'agissant de la maxime d'instruction, il incombe au tribunal de la prévoyance compétent au niveau cantonal de compléter l'instruction pour ce qui est des circonstances ayant conduit à la dissolution des rapports de travail entre l'assurée et son ancien employeur et pour ce qui est de l'état de santé de la personne assurée. C'est le cas, en particulier, lorsqu'il s'agit de qualifier l'évaluation a posteriori de l'incapacité de travail faite par des médecins qui avaient suivi l'assuré pendant de nombreuses années (cf. arrêt 9C_433/2012 du 13 février 2013 consid. 4).
4.
La recourante se prévaut d'une constatation manifestement inexacte des faits. Elle soutient que l'autorité précédente a admis de manière arbitraire, en se fondant sur le dossier de la doctoresse C.________ et l'expertise du docteur E.________ que l'assurée avait subi une incapacité de travail durable de 2007 jusqu'à son décès et qu'elle n'avait jamais recouvré une capacité de travail de 80 % au moins dans son activité habituelle ou dans toute autre activité. Pour la recourante, l'expertise du docteur E.________ ne tenait pas compte d'une "pièce médicale essentielle", à savoir le certificat médical de la doctoresse C.________ du 30 juin 2008. Elle soutient que les premiers juges ont admis de façon arbitraire que l'expert avait vu ledit certificat, car il ne l'avait jamais mentionné. Or la doctoresse C.________, qui avait attesté une capacité de travail de 50 % dans son rapport du 27 mai 2008, avait ensuite retenu une capacité entière le 30 juin suivant.
La recourante reproche aux juges cantonaux d'avoir fait un amalgame entre taux d'activité et capacité de travail. À son avis, il a été retenu à tort que l'assurée aurait travaillé à temps partiel comme enseignante pour des raisons médicales, sur la base du certificat médical du 27 mai 2008, car cet avis était dépassé par celui du 30 juin suivant dont il n'a pas été tenu compte. Elle fait valoir que l'assurée s'était trouvée dans l'obligation de suivre une formation pédagogique en cours d'emploi, puisqu'elle découlait de son contrat de travail. Le lien de causalité temporelle était ainsi d'emblée rompu. Pour la recourante, la capacité de travail était en réalité supérieure à 80 %. Elle ajoute que l'assurée avait toujours rêvé d'enseigner si bien que sa reconversion professionnelle découlait d'un choix, non d'une nécessité comme les premiers juges l'ont retenu faussement.
Par ailleurs, la recourante soutient que l'arrêt attaqué est fondé sur une expertise entachée de vices. Elle fait valoir que l'expert E.________ a auditionné l'époux de l'assurée, mais qu'il a refusé de l'entendre (lettre du 2 mars 2020 et réponse du jour suivant). En plus de la violation de son droit d'être entendue, la CPEV soutient que cela lui aurait permis d'attirer l'attention de l'expert sur l'existence du certificat médical du 30 juin 2008, singulièrement sur la pleine capacité de travail et le pronostic favorable non démenti. L'expert aurait ainsi pu constater que la première hospitalisation avait eu lieu en mai 2011, évitant ainsi un avis préconçu quant à la gravité de la situation avant septembre 2010, en imaginant une hospitalisation en 2007-2008 qui n'avait pas eu lieu.
La recourante en déduit que le lien de connexité temporelle avec la situation prévalant en 2007 avait été rompu par la reprise d'une activité avec une pleine capacité de travail pendant deux ans, si bien que l'art. 23 LPP a été violé.
5.
L'argumentation de la recourante porte essentiellement sur la force probante de l'expertise psychiatrique judiciaire réalisée par le docteur E.________, dont les conclusions auraient conduit les premiers juges à admettre à tort que le lien de connexité temporelle entre l'incapacité de travail survenue en 2007 et l'invalidité de 2011 n'aurait pas été rompu.
5.1. En premier lieu, on doit admettre que le refus du docteur E.________ de faire assister la CPEV à son entretien avec A.________ (cf. lettre du 2 mars 2020 et réponse du jour suivant) n'a pas constitué une violation du droit de l'institution de prévoyance d'être entendue. En effet, l'expert avait précisé que A.________ serait entendu sur des informations relevant de sa sphère privée et non pas en tant que partie, de sorte que le grief de la recourante s'avère infondé. La CPEV a en outre eu la possibilité de consulter l'intégralité du dossier et prendre position à ce sujet.
5.2. Il convient ensuite de reprendre les termes du certificat médical de la doctoresse C.________ du 30 juin 2008. Il y est exposé en substance que: "Le médecin sous-signé certifie que Mademoiselle B.________ présente une capacité de travail de 100 % à partir du 27 juin 2008 dans une activité professionnelle adaptée et dans un environnement approprié, ceci pour des raisons médicales."
5.3. Le grief tiré de la méconnaissance du certificat médical du 30 juin 2008, par le docteur E.________, est infondé. En effet, l'autorité précédente, qui s'est clairement déterminée à ce sujet, a constaté que l'expert judiciaire en avait bien eu connaissance (arrêt attaqué, consid. 12d p. 79). En se bornant à répéter que ce document a dû échapper à l'expert puisqu'il ne l'a pas mentionné dans son rapport, la recourante n'aborde pas le raisonnement que l'instance précédente a développée à ce sujet; elle échoue ainsi à démontrer que l'appréciation des premiers juges et leurs constatations de fait à cet égard seraient arbitraires.
Quoi qu'il en soit, cette pièce n'a rien apporté à l'évaluation rétrospective de la capacité de travail de l'assurée dans la profession de juge. En effet, la doctoresse C.________ s'y était uniquement exprimée sur l'étendue de la capacité de travail de sa patiente dans une "activité professionnelle adaptée" et dans un "environnement approprié" à cette époque, sans indiquer la nature concrète d'une telle activité. Or, dans son analyse, l'expert E.________ a précisément indiqué les raisons pour lesquelles il est parvenu à la conclusion que l'incapacité de travail de l'assurée était totale dès 2007 sur le plan psychiatrique dans l'activité de juge. Dans ces conditions, les constatations de faits de l'instance précédente ne sont pas arbitraires en tant qu'elle a retenu, sur la base de l'expertise judiciaire, que l'assurée avait été totalement incapable de travailler du 4 septembre 2007 au 31 juillet 2008. Au demeurant, dans un certificat postérieur du 8 novembre 2011, la doctoresse C.________ - qui avait régulièrement suivi sa patiente dans l'intervalle - avait précisé que l'incapacité de travail avait été totale jusqu'au 31 juillet 2008. Pour la période courant jusqu'à fin juillet 2008, l'expert E.________ disposait ainsi d'attestations médicales portant sur une incapacité de travail établies "en temps réel" ("echtzeitlich"). Il a relevé que l'atteinte à la santé avait eu des effets significatifs sur les rapports de travail et que la diminution de la capacité fonctionnelle de travail s'était manifestée par une longue absence du travail liée à l'état de santé.
5.4. À partir du mois d'août 2008, l'assurée a occupé un nouvel emploi avec un taux d'occupation réduit de 48 % à 64 %, le docteur E.________ ayant mentionné un taux moyen de 59,55 %. En l'absence d'attestations médicales établies "en temps réel" entre juin 2008 et août 2010 sur l'étendue de la capacité de travail de l'assurée, l'expert pouvait néanmoins se prononcer rétrospectivement sur ce point. En effet, le dossier contient un certificat de la psychiatre prénommée du 5 mars 2009 attestant la poursuite du traitement de psychiatrie intégrée, soit des consultations hebdomadaires en raison du trouble de l'adaptation avec réaction anxieuse et dépressive (F43.22) et du trouble de la personnalité anxieuse (F60.6). D'autres circonstances indiquaient que la réduction du taux d'occupation, à compter du mois d'août 2008, avait eu lieu pour des motifs de santé et non pour des raisons de convenance personnelle, contrairement à ce que soutient la recourante. L'expert judiciaire a justifié les raisons qui l'avaient conduit à attester que la capacité de travail de l'assurée dans l'activité d'enseignante n'avait jamais dépassé le 50 % d'un 100 %. En particulier, il a tenu compte du fait que l'assurée avait souffert de troubles psychologiques voire psychiques dès l'enfance, qui s'étaient continuellement aggravés au cours de son existence, retenant qu'il n'y avait jamais eu de rémission complète même s'il y avait eu des embellies, celle de 2008-2009 pouvant expliquer une fuite en avant dans la guérison d'une assurée qui ne se donnait plus le droit à l'échec. Le docteur E.________ a aussi considéré que l'assurée restait symptomatique et qu'elle avait toujours dû être l'objet d'une prise en soins psychiatrique conséquente. Il a ajouté qu'elle avait tenu ce qu'elle avait pu tenir au prix d'une grande souffrance et qu'elle avait effectivement travaillé davantage que ce qui était raisonnablement exigible, compte tenu de son état de santé (cf. rapport du 3 novembre 2020, p. 42-43).
À cet égard, la recourante ne fait qu'opposer sa propre appréciation de la situation à celle des juges cantonaux, sans qu'on puisse déduire en quoi ces derniers auraient mal appliqué la jurisprudence relative à l'évaluation rétrospective de la capacité de travail en l'absence de certificats établis "en temps réel", ni qu'ils auraient ainsi constaté les faits de manière manifestement inexacte. Par ailleurs, l'argumentation de la recourante, qui entend que l'on tienne compte non seulement du taux de l'activité professionnelle exercée (de 48 % à 64 %) mais aussi du temps consacré à la préparation personnelle de la formation pédagogique, est inconciliable avec l'évaluation médicale de l'expert judiciaire. En l'affirmant, la recourante omet que l'expert avait attesté que l'activité déployée était au-dessus des forces de l'assurée et incompatible avec son état de santé, appréciation qu'elle rejette péremptoirement. Le taux de capacité de travail d'au moins 83 % à 85 % dans l'activité d'enseignante, invoqué par la recourante, résulte ainsi d'une simple affirmation de sa part et n'est corroborée par aucun élément du dossier.
5.5. Pour le surplus, la recourante ne soulève pas de griefs pertinents à l'encontre du rapport d'expertise judiciaire qui permettraient d'en infirmer toute force probante. Singulièrement, elle n'a mis en évidence aucun motif impératif qui pourrait amener le juge à s'écarter de l'expertise (cf. consid. 2.7 supra). Il suffit à ce sujet de renvoyer au consid. 12 de l'arrêt attaqué.
5.6. En résumé, les constatations de faits de l'instance précédente ne sont pas arbitraires en tant qu'elle a retenu d'une part que B.________ avait été totalement incapable de travailler du 4 septembre 2007 au 31 juillet 2008 comme juge, d'autre part qu'elle n'avait depuis lors jamais recouvré une capacité de travail de 80 % (au moins) dans toute autre activité durant le rapport de prévoyance. Elle pouvait l'admettre malgré l'absence d'attestation "en temps réel" de juin 2008 à août 2010 relative à la capacité de travail, dès lors que d'autres circonstances retenues par l'expert indiquaient que la réduction du taux d'occupation avait eu lieu pour des raisons de santé. La juridiction cantonale a donc correctement appliqué l'art. 23 LPP.
6.
Quant aux montants des prestations d'invalidité et de survivant fixés par l'autorité précédente, ils ne sont ni contestés en tant que tels ni sujets à discussion. Au vu de ce qui précède, la conclusion principale, qui se base sur l'hypothèse qui n'a pas été retenue que le montant des prestations doit être calculé sur le salaire d'enseignante, et celle subsidiaire de renvoi contenues dans le recours doivent être rejetées.
7.
La recourante, qui succombe, supportera les frais de la procédure fédérale (art. 66 al. 1 LTF) et versera une indemnité de dépens à l'intimé (art. 68 al. 1 LTF).
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera une indemnité de dépens de 3'000 fr. à l'intimé.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 11 octobre 2025
Au nom de la IIIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Stadelmann
Le Greffier : Berthoud