A. a. Par jugement du 5 novembre 2012, communiqué pour notification aux parties le 7 suivant, le Tribunal de première instance a, notamment, dissous par le divorce le mariage contracté par B______ et A______ le ______ 1992 (ch. 1 du dispositif), condamné B______ à verser à A______, à titre de contribution à l'entretien de leur fille C______, par mois et d'avance, allocations familiales non comprises, la somme de 1'000 fr. jusqu'à la majorité et au-delà mais jusqu'à 25 ans au plus tard, si C______ poursuivait une formation professionnelle ou des études sérieuses et régulières (ch. 5); B______ a également été condamné à verser à A______, à titre de contribution à son entretien, par mois et d'avance, la somme de 1'600 fr. jusqu'à la fin du mois d'octobre 2015 (ch. 6) et ordre a été donné à toute caisse de chômage et/ou employeur, actuel ou futur de B______ de verser, dès l'entrée en force du jugement, directement en mains de A______, toute somme dépassant le seuil de 3'367 fr. 65, et limitée aux montants mensuels de 2'600 fr. (1'000 fr. + 1'600 fr.) jusqu'au 31 octobre 2015, puis de 1'000 fr. du 1^er novembre 2015 jusqu'au 31 août 2016 (majorité de C______) (ch. 7). Les frais judiciaires, arrêtés à 3'500 fr., ont été mis à la charge de B______ et de l'Etat pour moitié chacun et aucuns dépens n'ont été alloués (ch. 12 et 13).

b. Par acte posté le 6 décembre 2012, A______ appelle de ce jugement dont elle demande l'annulation.

c. Dans sa réponse expédiée le 22 janvier 2013, B______ propose le rejet de l'appel, avec suite de dépens, et forme un appel joint contre les chiffres 5 et 6 du dispositif du jugement, dont il demande l'annulation, concluant au versement d'une contribution à l'entretien de C______ de 500 fr. par mois et d'avance, allocations familiales non comprises, jusqu'à sa majorité, et à la "mise à jour" du chiffre 7 ainsi revu.

d. Dans ses écritures du 15 avril 2013, A______ s'oppose à l'appel joint, avec suite de dépens.

B. Il ressort du dossier les éléments pertinents suivants :

a. B______, né le ______ 1971, et A______, née le ______ 1973, tous deux de nationalité portugaise, ont contracté mariage le ______ 1992 à ______ (Portugal).

Deux enfants sont issus de leur union, D______, né le ______ 1991, et C______, née le _______ 2000.

b. Le 28 janvier 2011, B______ a saisi le Tribunal de première instance d'une demande unilatérale en divorce, fondée sur l'art. 115 CC. Outre le prononcé du divorce, il a conclu à ce que l'autorité parentale sur C______ demeure conjointe, à l'attribution de sa garde à la mère et à la réserve d'un large droit de visite pour lui-même; il a offert de verser une contribution mensuelle de 500 fr. à l'entretien de sa fille et demandé la liquidation du régime matrimonial. Il exposait en substance avoir été trahi par son épouse il y plus de dix ans et lui faisait grief de ne pas travailler de manière stable, de ne pas participer à l'entretien de la famille et de trop dépenser; il faisait état de l'attitude arrogante, provocatrice et belliqueuse de cette dernière, constitutive de harcèlement.

c. Le 7 février 2011, A______ a déposé plainte pénale contre son époux pour des violences conjugales, alléguant que son époux l'avait, le 31 janvier 2011, violemment poussée, la faisant ainsi tomber au sol et lui assénant un coup de pied à la cuisse gauche. Entendu par le Ministère public, B______ a déclaré que cette altercation avait débuté par une gifle et des coups de la part de son épouse qu'il avait repoussée et qui était tombée à terre; il a contesté lui avoir donné un coup de pied. Lors de son audition, le 6 avril 2011, A______ a fait état de violences conjugales avant le mariage et en 1997; elle a déclaré qu'il y avait déjà eu deux demandes de divorce mais qu'elle "lui (avait) laissé une chance" et qu'elle avait également déposé une demande en divorce le 12 janvier 2011.

d. Le 11 avril 2011, A______ a déposé une requête en mesures provisoires et préprovisoires urgentes; elle a exposé se trouver dans une situation financière catastrophique, son salaire n'étant que de 569 fr. et son époux refusant de l'entretenir ainsi que leur fille, et a invoqué la violence de ce dernier qui l'avait frappée, fait ayant gravement perturbé C______ qui était présente. Elle a conclu à ce que la jouissance exclusive du domicile et la garde de C______ lui soient attribuées, qu'un droit de visite soit réservé à B______ (un week-end sur deux et la moitié des vacances scolaires) et que ce dernier soit condamné à lui verser, à compter du 11 avril 2011, la somme de 3'000 fr. par mois et d'avance.

e. Lors de l'audience de comparution personnelle du 15 juin 2011, A______ a persisté dans sa requête, précisant que son époux avait quitté le domicile conjugal le 16 avril 2011.

f. Par jugement du 17 juin 2011, le Tribunal de première instance, statuant sur mesures provisionnelles, a autorisé les époux à vivre séparés (ch. 1), attribué à A______ la jouissance exclusive du domicile conjugal (ch. 2) et la garde de C______ (ch. 3), réservé à B______ un droit de visite usuel (ch. 4), condamné ce dernier à verser à son épouse à titre de contribution à l'entretien de la famille, par mois et d'avance, allocations familiales non comprises, la somme de 3'000 fr. à compter du 16 avril 2011, sous imputation des avances d'entretien faites depuis cette date (ch. 5), prononcé la séparation de biens et réservé la liquidation du régime antérieur (ch. 6).

Ce jugement a été confirmé par arrêt de la Cour de justice du 21 octobre 2011 (ACJC/1______).

g. Par ordonnance du 20 juin 2011, le Ministère public a classé la procédure, les éléments constitutifs de l'infraction de lésions corporelles simples n'étant pas réunis; les époux avaient des versions contradictoires et il n'avait pas acquis la conviction que la version des faits présentée par A______ devait primer celle donnée par son époux.

h. Le 14 avril 2011, B______ a déposé une écriture complémentaire; il a repris ses conclusions précédentes et, pour le surplus, conclu à ce que le régime matrimonial soit déclaré liquidé.

i. Dans sa réponse du 31 août 2011, A______ a contesté les griefs de son époux à son encontre et déclaré qu'elle refusait de divorcer; elle a conclu au déboutement de B______, subsidiairement, "si le Tribunal ordonne la dissolution du mariage", elle a pris des conclusions relatives aux effets accessoires du divorce.

j. Lors de l'audience du 21 novembre 2011, B______ a déclaré qu'il avait quitté le domicile conjugal le 15 avril 2011, pour éviter le climat de violence au sein du couple.

A______ a confirmé qu'elle s'opposait au divorce.

k. Le 21 décembre 2011, B______ a déposé une motivation écrite; il a allégué que son épouse n'avait de cesse de l'agresser physiquement et verbalement, que le lien conjugal était définitivement rompu, que la continuation du mariage lui était insupportable et qu'aucune faute causale ne lui était imputable (page 3, chiffres 5 à 8).

Dans sa réponse du 31 janvier 2012, A______ a exposé que B______ n'avait pas apporté la preuve des faits qu'il alléguait ni que ceux-ci ne lui étaient pas imputables et rendaient la continuation du mariage insupportable.

l. A l'audience du 20 mars 2012, A______ a réitéré son opposition au divorce, déclarant qu'elle croyait toujours à une réconciliation. Le conseil de B______ a fait valoir que l'opposition de A______ était constitutive d'un abus de droit; son client allait très mal, à tel point qu'il était persuadé que son épouse le trompait depuis des années et il doutait de sa paternité concernant C______; pour lui, le lien conjugal était irrémédiablement rompu et il entendait le prouver; il a déposé une liste de témoins aux fins de prouver les allégués figurant aux chiffres 5 à 8 de son écriture du 21 décembre 2011, sur laquelle figuraient les parents de B______, domiciliés au Portugal, ainsi que E______.

m. Ce dernier a été entendu le 24 avril 2012; il a exposé que B______ lui avait semblé "à bout" ces dernières années; il lui avait dit travailler toute la journée comme maçon et le soir pour faire des nettoyage; quand il rentrait à la maison, il était accueilli "comme le méchant"; il ne comprenait pas cette attitude alors qu'il avait l'impression de tout faire pour ses enfants; il voulait que sa femme travaille alors que cette dernière s'y refusait. Le témoin a confirmé qu'il n'avait "assisté à rien" et que c'était B______ qui lui avait "raconté" ce qui précède, relevant qu'il avait souvent observé que celui-ci n'avait pas envie de rentrer chez lui car il savait que "ça allait gueuler"; il avait rendu visite une fois aux époux, à une date non précisée; il avait été bien accueilli par A______ et n'avait rien remarqué de particulier.

Présente à cette audience, A______ a confirmé son opposition au divorce et déclaré qu'elle aimait toujours son mari mais ne voulait pas qu'il revienne à la maison.

n. Le 8 mai 2012, le Tribunal a rendu une ordonnance à teneur de laquelle il ordonnait, notamment, des débats d'instruction fixés au 11 juin 2012, précisant que les parties étaient autorisées à se faire représenter.

Lors de cette audience, seul le conseil de A______ était présent; il a persisté dans ses conclusions, concluant pour le surplus au prononcé de l'avis au débiteur, B______ ne respectant pas ses obligations financières.

o. A l'audience de plaidoiries finales du 18 septembre 2012, le conseil de B______ a soutenu que A______ maltraitait son époux depuis 20 ans et que son opposition au divorce relevait en conséquence de l'abus de droit; il a, pour le surplus, persisté dans les conclusions de sa demande. Le conseil de A______ a réitéré l'opposition de cette dernière au prononcé du divorce; subsidiairement, il a conclu au versement par B______ d'une contribution d'entretien en faveur de A______ de 2'000 fr. par mois pendant 3 ans et d'une contribution à l'entretien de C______ de 1'000 fr. par mois, obligations assorties d'un avis au débiteur.

C. a. Le premier juge a retenu les éléments suivants : les époux faisaient chambre séparée avant leur séparation dans l'attente que B______ trouve un appartement; A______ avait fait état de sa décision de demander le divorce et indiqué, dans la présente procédure, qu'elle ne souhaitait pas reprendre la vie commune; la relation entre les parties était émaillée d'agressivité, y compris physique. Il avait ainsi acquis la conviction que la continuation du lien du mariage était insupportable pour les deux époux, sans qu'il ne soit possible d'en imputer la responsabilité prépondérante à l'un ou à l'autre et qu'il y avait donc lieu de prononcer le divorce en application de l'art. 115 CC.

b. Les arguments des parties seront examinés, dans la mesure utile, ci-dessous.