A. a. B______, qui exerce la profession de chirurgien, a notamment travaillé auprès de la clinique C______, exploitée par D______SA, laquelle a été dissoute, par suite de faillite prononcée le 11 octobre 2010.

b. Dans le courant du mois d'avril 2009, B______ a adressé quatre factures à A______AG, via la Caisse des médecins, relatives à quatre patients assurés auprès de cette assurance et sur lesquels il avait pratiqué des interventions chirurgicales en ambulatoire à la clinique C______. Les prestations ainsi facturées se sont élevées à, respectivement, trois fois 888 fr. 25 et 3'272 fr. 95.

Les 30 avril et 18 juin 2009, A______AG s'est acquittée de ces factures, sous déduction de la quote-part de 10% à charge de ses assurés.

c. La clinique C______ a adressé à A______AG quatre factures, concernant ces mêmes patients, comprenant non seulement les frais liés au matériel et à la salle d'opération, mais également les prestations du chirurgien. Elle a ainsi facturé à l'assurance les montants de 1'237 fr. 35, 1'235 fr. 05, 1'153 fr. 80 et 4'230 fr. 10.

d. Le 17 novembre 2009, A______AG a réclamé à B______ le remboursement des montants qu'elle lui avait versés pour ces quatre patients, à savoir 5'343 fr. 85 au total (2'945 fr. 65 et trois fois 799 fr. 40).

Elle a fait valoir que les honoraires du médecin étaient compris dans le forfait facturé par la clinique, de sorte qu'elle lui demandait d'annuler ses propres factures, l'invitant à s'adresser directement à la clinique pour le recouvrement de sa créance.

e. Le 21 février 2010, A______AG a adressé un rappel à B______ pour un montant total de 5'383 fr. 85 correspondant aux sommes réclamées le 17 novembre 2009, auxquels s'ajoutaient 40 fr. de frais administratifs.

f. Le 26 janvier 2011, l'Office des poursuites a notifié à B______, à la requête de A______AG, un commandement de payer, poursuite n° ______, pour les montants de 5'343 fr. 85 au titre de «LAMAL ______. CHM ______*prestation avr. 09 LAMAL incl. frais administratifs créance privilégiée, en 2^ème classe», 100 fr. de frais administratifs et 82 fr. d'anciens frais de poursuite.

Ce commandement de payer n'a pas été frappé d'opposition.

g. A______AG s'est vu décerner, dans le cadre de la poursuite n° ______, un acte de défaut de biens après saisie, daté du 20 décembre 2012 et expédié le 3 mai 2013.

h. Par acte déposé le 13 novembre 2012 au greffe du Tribunal de première instance (ci-après : le Tribunal), clarifié le 22 janvier 2013 à la demande de ce dernier, B______ a agi en annulation de la poursuite au sens de l'art. 85a LP, concluant, avec suite de frais et dépens, à ce que le Tribunal dise et prononce qu'il n'était pas débiteur du montant de 5'343 fr. 85 et accessoires envers A______AG, dise et constate que la poursuite n° ______ avait été illégitimement entamée et qu'elle était sans fondement, dise et constate en conséquence que la poursuite était nulle et annulée, ordonne à l'Office des poursuites de radier cette poursuite et interdise la communication de son existence à des tiers.

Il a fait valoir que c'était D______SA qui avait indûment encaissé la somme de 5'383 fr. 85, étant précisé qu'elle ne lui avait rien rétrocédé. De plus, le commandement de payer avait été réceptionné par son fils, dont les prénom et nom sont identiques aux siens, alors que lui-même se trouvait à l'étranger.

i. Le 6 mai 2013, A______AG a conclu au rejet de la demande.

Elle a expliqué que les quatre traitements litigieux lui avaient été facturés non seulement par la clinique, mais également par B______ et qu'ils avaient été payés à double. Ce dernier ne lui avait pas rétrocédé les sommes perçues indûment, alors même qu'il s'y était engagé oralement.

S'agissant du libellé du commandement de payer, B______ connaissait parfaitement ses prétentions et avait pu aisément identifier la créance pour laquelle il avait été mis en poursuite.

j. A l'audience de débats du 25 juin 2013, les parties ont persisté dans leurs conclusions.

A______AG a expliqué que pour les prestations ressortant de la LAMal, la clinique ou l'hôpital facturait tout à l'assurance, y compris les honoraires du médecin, seules les prestations soumises à la LCA étant facturées séparément.

B______ a exposé, pour sa part, n'avoir découvert la double facturation que lorsque l'assurance lui avait réclamé le remboursement de ses prestations. Toutefois, conformément à l'accord qu'il avait passé avec la clinique, il avait directement facturé ses prestations aux patients, tandis que la clinique devait facturer la chambre, le matériel de soin et la salle d'opération. C'était donc sans droit que la clinique C______ avait également facturé ses prestations. Cette dernière s'était engagée à lui verser l'argent qu'elle avait perçu en trop afin de lui permettre de le reverser à A______AG, ce qu'elle n'avait toutefois jamais fait.

B______ a également expliqué que lorsqu'une intervention s'effectuait en ambulatoire, la prestation du médecin était remboursée directement par l'assurance du patient, conformément au régime de la LAMal. En revanche, en cas de traitement hospitalier, soit lorsque le patient passait au moins une nuit en clinique, les prestations du médecin et celles de l'établissement étaient facturées séparément, les premières relevant de la LAMal et les secondes de la LCA. A______AG a confirmé que cette explication était correcte.

A l'issue de l'audience, le Tribunal a imparti à B______ un délai au 30 août 2013 pour produire des écritures et les pièces nécessaires à "l'éclaircissement" de la cause et au 30 septembre 2013 à A______AG pour répondre.

k. B______ a déposé ses conclusions complémentaires le 27 août 2013, expliquant que la Caisse des médecins s'occupait de sa facturation. Il avait ainsi facturé les interventions litigieuses, qui lui avaient été payées par A______AG, sous déduction de la quote-part de 10% qu'il devait se charger de récupérer directement auprès des patients.

Dans le délai prolongé par le Tribunal au 30 octobre 2013, A______AG a soutenu que l'action de B______ était irrecevable, faute d'avoir été introduite alors que la poursuite était pendante puisque l'Office des poursuites avait établi un acte de défaut de biens. La procédure de poursuite avait donc été clôturée le 20 décembre 2012, si bien que la demande du 23 janvier 2013 était irrecevable. Elle a requis du Tribunal qu'il lui «restitue un délai» pour se déterminer sur le fond au cas où il devait juger la demande recevable.

La cause a été gardée à juger le 15 novembre 2013.

B. Par jugement du 27 janvier 2014, le Tribunal a constaté qu'A______AG ne disposait d'aucune créance à l'encontre de B______ (ch. 1 du dispositif), annulé la poursuite n° ______ intentée par A______AG contre B______ (ch. 2), ordonné la radiation de ladite poursuite au registre de l'Office des poursuites (ch. 3), arrêté les frais judiciaires à 500 fr., mis ceux-ci à la charge d'A______AG, les a compensés avec l'avance fournie par B______ et condamné A______AG à verser 500 fr. à B______ (ch. 4), condamné A______AG à verser 1'600 fr. à B______ au titre de dépens (ch. 5), ordonné la communication du jugement à l'Office des poursuites (ch. 6) et débouté les parties de toutes autres conclusions (ch. 7).

Le Tribunal a considéré qu'il existait toujours un acte de défaut de biens valable, donnant certains droits au créancier, en particulier celui de réactiver la procédure de poursuite, de sorte que l'action formée par B______ le 13 novembre 2012 l'avait été dans le "temps" prescrit par l'art. 85a LP.

En outre, c'était de manière justifiée que B______ avait facturé le montant de ses prestations à A______AG pour les quatre interventions litigieuses. Il s'ensuivait que les paiements de l'assurance en faveur de celui-ci étaient eux aussi justifiés. Ne l'étaient pas, en revanche, les paiements effectués par A______AG en main de la clinique. Les deux autres postes du commandement de payer, à savoir les frais administratifs et les "anciens frais de poursuite", n'avaient été, pour leur part, nullement documentés. Les créances alléguées par A______AG ne se fondaient donc sur aucune cause valable et n'existaient pas.

C. Par acte expédié au greffe de la Cour le 10 février 2014, A______AG forme recours contre ce jugement. Elle conclut à son annulation et à ce que la requête en annulation de poursuite formée par B______ soit rejetée ou déclarée irrecevable car devenue sans objet, avec suite de frais et dépens.

B______ conclut au rejet du recours et à la confirmation du jugement entrepris, avec suite de frais et dépens.

Par réplique et duplique des 14 avril et 28 avril 2014, les parties ont persisté dans leurs conclusions respectives.

1. Interjeté dans le délai utile de trente jours et suivant la forme prescrite par la loi (art. 130, 131, 321 al. 1 CPC) à l'encontre d'une décision rendue dans une cause dont la valeur litigieuse est inférieure à 10'000 fr. (art. 308 al. 2 et 319 let. a CPC), le recours est recevable.

2. La recourante fait valoir que le Tribunal a violé la loi en entrant en matière sur le fond du litige qui lui était soumis dans la mesure où les conditions de recevabilité de l'action fondée sur l'art. 85a LP n'étaient pas réunies. En effet, un acte de défaut de biens lui avait été délivré de sorte que la poursuite litigieuse n'était plus pendante lorsque le jugement entrepris avait été rendu.

2.1 Selon l'art. 85a LP, le débiteur poursuivi peut agir en tout temps au for de la poursuite pour faire constater que la dette n'existe pas ou plus, ou qu'un sursis a été accordé (al. 1). S'il admet la demande, le tribunal ordonne l'annulation ou la suspension de la poursuite (al. 3).