A. a) En 2010, A.______, qui détenait et dirigeait alors une trentaine de sociétés anonymes, était propriétaire d'une villa sur sol genevois qu’il souhaitait vendre pour un prix de l’ordre de 37'000'000 fr.

Sa belle-mère en a parlé à l'une de ses amies, D.______, alors courtière indépendante occasionnelle, qui a pris contact avec A.______ et lui a présenté des acquéreurs potentiels, mais sans succès.

Ni A.______, ni D.______ n'ont allégué, en première instance, la conclusion d'un contrat de courtage portant sur la recherche, par D.______, d'un acheteur pour la villa d'A.______.

A.______ n'a d'ailleurs allégué aucune violation, par D.______, d'une prétendue obligation contractuelle déterminée, mais s'est borné à critiquer le comportement peu sérieux d'un acheteur potentiel dénommé X.______ qui se serait désisté de l'affaire en lui causant un prétendu dommage total de 139'693 fr. 30 (110'000 fr. pour constituer une société anonyme, 18'126 fr. de frais de déménagement et 11'567 fr. 30 de frais d'avocat).

b) La vente à X.______ ne s'étant pas réalisée, A.______ a décidé de louer sa villa, pour un loyer de l’ordre de 55'000 fr. par mois.

c) A fin août 2010, il a demandé verbalement à D.______ de lui présenter des locataires potentiels et lui a promis le paiement d’une commission correspondant à 8 % du loyer annuel, en cas de location de sa villa par un locataire indiqué par D.______ et ayant accepté les conditions financières et la durée du bail souhaitées par A.______.

Ultérieurement, pour contester son obligation de devoir payer une commission, A.______ a certes prétendu que "l'accompagnement requis dans le processus de location" n'avait pas eu lieu parce qu'il avait dû personnellement "mettre en place l'ensemble de l'opération de location, à ses frais, aussi bien sur le plan juridique qu'opérationnel". D.______ a toutefois contesté toute obligation excédant la présentation d'un locataire acceptant les conditions financières et la durée du bail souhaitées par A.______, et ce dernier n'a pas prouvé l'existence d'un accord portant sur un "accompagnement" particulier supplémentaire, ni même allégué avec plus de précision le contenu des prétendus devoirs contractuels supplémentaires de D.______.

Enfin, la procédure ne comporte aucun indice d'un engagement - solidaire ou exclusif - de l'une des sociétés d'A.______, dans le cadre du courtage litigieux.

d) Afin de trouver un locataire, D.______ s’est adressée à E.______, également courtière indépendante, avec laquelle elle faisait ponctuellement des affaires.

D.______ et E.______ ont convenu de partager entre elles, par moitié, la commission que D.______ devait percevoir de la part d'A.______, en cas de location de la villa de celui-ci à un locataire indiqué par D.______.

A.______ n'a pas participé à cet accord entre D.______ et E.______ et n'en a pas été informé.

Il ne connaissait pas E.______ et ignorait tout de l'intervention d'E.______ qui s'en est suivie, sur la base de l'accord liant les deux courtières.

On ignore par ailleurs si D.______ savait qu'E.______ devait également percevoir une rémunération de la part des futurs locataires que celle-ci a fini par trouver, pour la villa d'A.______.

e) E.______ a indiqué à D.______ l'intérêt potentiel des époux F.______ pour cette location, et début septembre 2010, à l’initiative de D.______ et avec l’autorisation d'A.______, alors absent de Genève, les époux F.______ ont visité la villa avec E.______.

Puis, les époux F.______ ont accepté de prendre à bail la villa d’A.______ pour un loyer de l’ordre de 55'000 fr. par mois, ce dont E.______ a informé D.______, laquelle, par courriel du 15 septembre 2010, a indiqué à A.______ lui avoir trouvé les époux F.______ comme locataires.

Les modalités du bail ont été débattues par courriels entre A.______ et les époux F.______ par les relais, respectivement, de D.______ pour le premier, et de E.______ pour les seconds.

Le 22 septembre 2010, A.______ a adressé à D.______, par courriel, le projet de contrat de bail de sa villa à signer par les époux F.______, arrêtant finalement un loyer mensuel de 52'500 fr., et il lui a confirmé, à sa demande expresse et sans faire état d'un prétendu défaut d'"accompagnement requis dans le processus de location", la commission de courtage convenue de 50'400 fr.

D.______ a relayé le projet de bail à E.______ qui l’a transmis aux époux F.______.

Ensuite, les époux F.______ sont entrés directement en contact avec A.______ pour finaliser quelques petits détails, puis signer le contrat de bail.

Ainsi, dans tout le processus ayant abouti à la conclusion du bail, A.______ n’a eu aucun contact avec E.______ qu’il ne connaissait pas et dont il ignorait l’intervention, et les époux F.______ n'ont eu aucun contact avec D.______ qu’ils ne connaissaient pas et dont ils ignoraient l’intervention.

f) Le contrat de bail est entré en vigueur avec effet au 1er novembre 2010 pour une durée de trois ans, pour un loyer de 52'500 fr. par mois, soit de 630'000 fr. par an payable et payé d’avance, en sus d’une garantie de loyer d’un an.

g) Dans ses échanges de courriels avec D.______, A.______ a utilisé son adresse de messagerie professionnelle "A.______ @B.______.ch", en terminant parfois ses messages par "A.______, B.______SA, Genève, Suisse", mais en dehors de ces mentions incidentes, B.______ SA n’a jamais été impliquée ni concernée par les échanges d’A.______ et D.______, concernant la location de la villa d'A.______.

A ce sujet, il convient de préciser que depuis le 29 juillet 2011, la société B.______ SA figurant en 2010 sur les courriels adressés par A.______ à D.______ s'appelle G.______ SA. Le même 29 juillet 2011, une autre société anonyme appartenant à A.______ et dirigée par celui-ci, C.______ SA, a changé de nom pour devenir B.______ SA. Le siège social de chacune de ces deux sociétés était et est toujours à la même adresse genevoise.

h) Après avoir conclu le bail, les époux F.______ ont payé à E.______, conformément à leurs accords particuliers, une commission de 52'500 fr., pour leur avoir indiqué cette opportunité de location.

i) Par courriers des 14 et 19 octobre 2010 adressés à B.______ SA, à l’intention d’A.______, D.______, déclarant agir pour elle-même "et ses partenaires", a sommé B.______ SA de payer la commission de courtage de 50'400 fr. pour la location de la villa.

Cette sommation n'a pas été couronnée de succès.

j) Le 9 mai 2011, D.______ a établi à l’intention de E.______ une attestation par laquelle elle reconnaissait lui devoir "la moitié de la commission due par A.______ pour la location de sa villa (…) ce qui représente, pour sa part, 25'200 fr., TVA non comprise".

Se considérant "indirectement" créancière d’A.______, E.______ s’est ensuite adressée directement à celui-ci par courrier du 18 mai 2011, pour lui réclamer le paiement des 25'200 fr. que D.______ lui avait promis.

Cette démarche n'a eu aucun succès non plus.

k) Le 30 mars 2012, l'Office des poursuites de Genève a notifié à A.______, à la requête de D.______, un commandement de payer, poursuite n° 1______ portant sur 50'400 fr., et le 28 mars 2012, il a notifié à (la nouvelle) B.______ SA (anciennement, jusqu’au 29 juillet 2011: C.______ SA), à la requête de D.______, un commandement de payer, poursuite n° 2______, portant également sur 50'400 fr., A.______ et (la nouvelle) B.______ SA étant poursuivis à titre de codébiteurs solidaires.

Ces deux commandements de payer ont été frappés d'opposition.

B. a) Le 12 juin 2012, D.______ a assigné A.______ et B.______ SA (anciennement C.______ SA), conjointement et solidairement, en paiement de 50'400 fr. avec intérêts à 5% dès le 19 octobre 2010.

b) Dans leur réponse conjointe du 25 janvier 2013, A.______ et B.______ SA ont conclu à l'irrecevabilité de la demande en tant qu'elle était dirigée contre B.______ SA et, pour le surplus, à son rejet et au déboutement de D.______ de toutes ses conclusions, avec suite de frais et dépens.

Ils ont soulevé diverses objections et exceptions, dont un défaut de légitimation active de D.______, un défaut de légitimation passive d'B.______ SA, la mauvaise exécution du contrat de courtage et l'extinction de la dette, par compensation, en raison du prétendu dommage causé par X.______.

C. a) En comparution personnelle, A.______ a expressément admis que la commission de courtage litigieuse, de 8% du loyer annuel, soit en l’espèce de 50'400 fr., correspondait à "la commission classique qui est payée à toutes les agences de la place en cas de location d’un bien immobilier", et il ne contestait pas devoir "une partie de la commission", soit selon lui la moitié, mais prétendument sans savoir à qui il la devait.

Pour le surplus, le résultat des enquêtes a été intégré ci-dessus sous lettre A., dans la mesure utile.

b) En dernier lieu, les parties ont persisté dans leurs conclusions initiales respectives.

D. Par jugement du 13 décembre 2013, communiqué par le greffe pour notification aux parties le même jour et reçu par A.______ et B.______ SA au plus tôt le lendemain, le Tribunal a :

1) condamné A.______ à payer à D.______ la somme de 50'500 fr. (sic) avec intérêts à 5% dès le 19 octobre 2010;

2) arrêté les frais judiciaires à 8'410 fr., les a mis à charge de A.______, les a compensés avec les avances fournies par les parties et a condamné A.______ à payer 7'660 fr. à D.______;

3) condamné A.______ à payer à D.______ 7'810 fr. TTC à titre de dépens;

4) débouté les parties de toutes autres conclusions.

En substance, il a considéré que seuls D.______ et A.______ étaient liés par un contrat de courtage, parfaitement exécuté par D.______ qui avait donc doit au paiement de la commission convenue, par A.______.

E. a) Par acte déposé au greffe de la Cour le 31 janvier 2014, A.______ et B.______ SA appellent de ce jugement dont ils sollicitent l'annulation, reprenant leurs conclusions formulées en première instance, avec suite de frais et de dépens d'appel, et, subsidiairement, concluant à l'irrecevabilité de la demande en tant qu'elle est dirigée contre B.______ SA et au renvoi de la cause au Tribunal pour complément d'instruction et nouvelle décision, également avec suite de frais et de dépens d'appel.

b) D.______ conclut au déboutement d'A.______ et de B.______ SA de toutes leurs conclusions et à la confirmation du jugement entrepris, avec suite de frais et de dépens d'appel.

c) Aux termes de leurs réplique et duplique, les parties ont persisté dans leurs conclusions.

d) Les parties ont été informées, par courrier de la Cour du 24 juillet 2014, de ce que la cause était gardée à juger.

e) Les arguments développés par les parties seront repris ci-après.

1. L'appel a été interjeté dans le délai de trente jours et suivant la forme prescrite par la loi (art. 311 al. 1 CPC). Il est dirigé contre une décision finale de première instance, dans une affaire patrimoniale d'une valeur litigieuse largement supérieure à 10 000 francs (art. 308 al. 1 let. a et al. 2 CPC).