C O N S I D É R A N T

                        Que, interjeté dans les formes et délai légaux, le recours est recevable (art. 319-321 CPC),

                        que la recourante conteste le délai qui lui a été octroyé pour quitter son appartement, au motif que ce délai ne lui permettrait pas de retrouver un nouveau logement, ce qui aurait pour conséquence de porter encore davantage atteinte à sa santé, déjà précaire, et la placerait dans une situation de précarité et d’insécurité totale, qu’elle a fait l’objet d’une escroquerie financière via internet, qui est à l’origine de ses dettes et de la décision d’expulsion, qu’une demande de mise sous curatelle la concernant (datant du 17 novembre 2025) a été déposée et que, dans ce contexte, un rendez-vous a été fixé avec l’APEA le 18 mars 2026, que sa situation est complexe et qu’elle n’autorise pas une procédure de cas clair, qu’elle représente au contraire un cas de rigueur manifeste qui implique l’octroi d’un délai supplémentaire pour lui permettre d’organiser sa situation sur le plan du logement, pour lui assurer des conditions compatibles avec son état de santé et une coordination avec les démarches la concernant devant l’APEA actuellement en cours,

                        que l'exécution forcée d'un jugement ordonnant l'expulsion d'un locataire est réglée par le droit fédéral (cf. art. 335 ss CPC),

                        qu’en procédant à l'exécution forcée d'une décision judiciaire, l'autorité doit tenir compte du principe de la proportionnalité, qu’elle doit prendre les mesures d’exécution adéquates et proportionnées aux circonstances (arrêt du TF du 30.05.2018 [4A_232/2018] cons. 7),

                        que l’autorité qui prononce l'expulsion fixe au locataire un délai pour quitter les locaux, que sa durée dépend de l'ensemble des circonstances (Lachat, Le bail à loyer, 2019, n. 7.6 ad chap. 34), que pour fixer le moment où l'expulsion déploiera ses effets, le juge prendra en considération la nature des locaux loués, les mises en demeure précédentes, la date de la requête et celle de l'échéance du bail, ainsi que la situation personnelle du locataire (arrêt non publié X. contre P. du 20 septembre 1990, in Cahiers du droit du bail, 1991, n. 29 p. 30 ; RJJ 1994 p. 264 ; SJ 1992 p. 234),

                        qu’il a notamment été considéré qu’un état de santé chroniquement déficient ne devrait pas être un motif de prolonger le délai de grâce, alors qu’il pourrait en aller différemment d’une locataire sur le point d’accoucher (RJN 1999, p. 78, cons. 4), que la pénurie de logements ou le fait que l'expulsé entretient de bons rapports avec ses voisins ne sont pas des motifs d'octroi d'un sursis (arrêt de la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice du canton de Genève du 02.09.2025 [ACJC/1172/2025] cons. 4.1, citant notamment l’arrêt du TF du 20.09.1990, in Droit du bail 3/1990 p. 30), que le seul fait que le locataire ait des dettes n’est, dans ce contexte, pas considéré comme un empêchement de trouver une solution de relogement (arrêt genevois précité cons. 4.2),

                        que, lorsque l’évacuation d’une habitation est en jeu, l’autorité d’exécution évitera que les personnes concernées soient soudainement privées de tout abri (Lachat/Lachat, Procédure civile en matière de baux et loyers, 2019, p. 313), que l’expulsion ne doit pas être conduite sans ménagement, qu’en particulier, il convient d’accorder au locataire un sursis, si des motifs humanitaires le justifient, ou lorsque des indices sérieux et concrets font prévoir que l’occupant quittera les lieux dans un délai raisonnable (arrêt du 30.05.2018 précité cons. 7),

                        que le juge ne peut pas différer longuement l'exécution forcée et, ainsi, au détriment de la partie obtenant gain de cause, éluder le droit qui a déterminé l'issue du procès, que l’ajournement ne peut être que relativement bref et qu’il ne saurait équivaloir en fait à une nouvelle prolongation de bail (ATF 117 Ia 336 cons. 2b ; arrêts du 30.05.2018 précité cons. 7 ; du 19.05.2014 [4A_207/2014] cons. 3.1, et la référence citée ; Lachat, op. cit., p. 1052, n. 7.6),

                        que la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal vaudois a jugé que la fixation d’un délai de plus de trois semaines respectait le principe de la proportionnalité dans le cas d’un locataire avec quatre enfants à charge, qui était obligé d’avoir son domicile à proximité de son lieu de travail et compte tenu de la difficulté à se reloger (arrêts de la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal vaudois du 26.06.2024 [HC / 2024 / 1065] cons. 4 ; du 22.09.2021 [HC / 2021 / 769] cons. 3.2.2 et 3.3 et les arrêts cités ; pour un délai d’un mois, cf. arrêt de la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal vaudois du 21.12.2021 [HC / 2021 / 1065] cons. 4),

                        que la pratique de l’Obergericht de Zurich est d’impartir au locataire expulsé un délai d’un mois pour quitter les locaux (cf. Lachat/Stoll/Brunner, Mietrecht für die Praxis, 5^e éd. 2002, n. 8.6 p. 608, et la note de pied 84),

                        que, dans sa jurisprudence, la Chambres des baux et loyers de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé à plusieurs reprises l'évacuation par la force publique, dans un délai compris entre trente et nonante jours à compter de l'entrée en force du jugement, de locataires qui avaient des enfants mineurs, mais qui avaient accumulé des arriérés de loyer conséquents et, soit ne réglaient pas les indemnités courantes, soit s'acquittaient de celles-ci avec retard, que la Cour de justice a souligné que ce dernier aspect devait en effet être pris en compte dans la pondération à effectuer en vertu du principe de proportionnalité (arrêt de la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice du canton de Genève du 19.03.2018 [ACJC/334/2018] cons. 3.1, et les arrêts cités),

                        que, dans un arrêt du 24 avril 2025 (ACJC/560/2025), la Cour de justice du canton de Genève a confirmé sa jurisprudence et distingué les cas venant d’être évoqués (qui appellent la fixation d’un délai de trente à nonante jours) de ceux nécessitant un délai plus long (cons. 2.2), qu’il a ainsi indiqué qu’un sursis de quatre mois peut être octroyé à un locataire occupant le logement depuis 15 ans, que des circonstances particulières peuvent appeler un délai plus long, soit notamment pour permettre à l'enfant des locataires de finir son année scolaire dans l'établissement qu'il fréquentait avant d'avoir à déménager, que ces circonstances peuvent aussi consister dans le fait que le locataire a démontré avoir effectué des recherches sérieuses pour se reloger et qu’il est à jour dans le paiement des loyers (les indemnités pour occupation illicite étant en outre régulièrement versées, directement par l'Hospice général), que compte également parmi ces circonstances, le fait que les locataires ont cherché activement un autre logement et que leurs enfants sont scolarisés dans le quartier, qu’il en va de même pour la locataire, en mauvaise santé et qui perçoit une rente d’invalidité à 100 %, qui vit depuis près de dix ans dans son logement, seule avec cinq enfants,

                        que, dans un arrêt du 17 décembre 2025 (ARMC.2025.124), l’ARMC a examiné un cas dans lequel le tribunal civil avait expulsé les locataires par décision du 26 novembre 2025 en leur impartissant un délai au 30 janvier 2026 pour quitter les lieux (soit une période d’environ deux mois), en indiquant que l’avis comminatoire leur avait été envoyé le 18 août 2025, que les locataires n’avaient pas rendu vraisemblable qu’ils avaient effectivement entrepris des recherches de logement concrètes et sérieuses qui se seraient révélés vaines, qu’ils ne pouvaient ainsi obtenir un délai au 31 mars 2027 (qu’il réclamait), cela revenant à leur octroyer une prolongation de bail, à laquelle ils ne pouvaient prétendre, qu’il fallait ajouter à cela que les locataires n’avaient pas allégué qu’ils seraient à jour dans le paiement de leurs loyers, qu’aucun motif ne justifiait dès lors l’octroi d'un sursis humanitaire et qu’il n’y avait pas lieu de prolonger le délai fixé par le tribunal civil,

                        qu’en l’espèce, la décision d’expulsion a été prononcée le 9 mars 2026, avec effet au 25 mars 2026, pour une requête en expulsion déposée par  le bailleur à l’encontre de la locataire le 4 février 2026,

                        que le délai de 15 jours (entre le prononcé de l’expulsion et son effet) doit être considéré, vu les considérations qui précèdent, comme ne respectant pas le principe de la proportionnalité,

                        que, tout bien considéré, il aurait appartenu au tribunal civil de fixer un délai d’au moins un mois, aussi pour tenir compte de la demande de mise sous curatelle (datant du 17 novembre 2025) évoquée par la locataire et, dans ce contexte, du rendez-vous fixé avec l’APEA (le 18 mars 2026) et des éventuelles premières démarches devant ensuite être initiées par cette autorité,

                        que, cela étant, la recourante n’est toutefois pas dans une situation particulière, selon les jurisprudences mentionnées plus haut, qui justifierait l’octroi d’un délai plus long,

                        que l’état de santé qu’elle évoque ne peut être pris en compte puisque la décision attaquée n’en fait pas mention et que la recourante n’allègue pas qu’elle aurait présenté des allégations en ce sens devant la première juge (cf. art. 326 al. 1 CPC),

                       que, quoi qu’il en soit, il est admis qu’un état de santé chroniquement déficient ne représente en principe pas un motif permettant d’accorder un délai de grâce,

                        que, partant, son grief – lié à l’argument fondé sur l’état de santé – tendant à exclure la procédure du cas clair se révèle sans pertinence,

                        que l’origine des difficultés financières de la recourante ne sont ici pas déterminantes,

                        qu’un délai échéant au 11 mai 2026 sera fixé à la recourante pour quitter son logement et que le chiffre 2 de la décision attaquée sera réformé en ce sens, la décision étant confirmée pour le surplus,

                        qu’en définitive, le recours doit être admis au sens de ce qui précède,

                        qu’il n’y a pas lieu de percevoir de frais pour la procédure de recours et qu’il ne sera pas alloué de dépens,

                        que la requête de la recourante visant l’octroi de l’assistance judiciaire se révèle dès lors sans objet.

Par ces motifs,
L'AUTORITé DE RECOURS EN MATIÈRE CIVILE

1.    Admet le recours, annule le chiffre 2 du dispositif de la décision attaquée et, statuant à nouveau, fixe à la recourante un délai échéant au 11 mai 2026 pour quitter son logement, la décision étant confirmée sur les autres points.

2.    Statue sans frais et sans allouer de dépens.

3.    Dit que la requête d’assistance judiciaire est sans objet.

Neuchâtel, le 14 avril 2026