A. X., né en 1961, manœuvre pour le compte de la société G. SA, à [...], était assuré contre les accidents professionnels et non professionnels auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après : CNA). Le 15 mai 2001, alors qu'il travaillait sur un chantier, le prénommé a reçu un élément de fer sur l'épaule gauche. Une lésion de la coiffe des rotateurs a été documentée par résonance magnétique. La reprise du travail le 28 juillet 2001 a été un échec conduisant à une incapacité totale de travail dès le 2 août 2001. Lors d'un examen médical du 15 août 2001, le Dr R., spécialiste FMH en chirurgie, médecin d'arrondissement de la CNA, constatant la persistance d'omalgies gauches et l'évolution subjective défavorable, a estimé que l'on ne pouvait pas retenir de capacité de travail et proposé un séjour auprès de la Clinique romande de réadaptation (CRR), à Sion. A l'issue de ce séjour, les médecins de la CRR ont diagnostiqué des douleurs et limitation fonctionnelle chroniques de l'épaule gauche et des tendinopathies de la coiffe des rotateurs avec déchirure partielle du sus-épineux. Ils ont retenu une capacité de travail de 50 % dès le 22 octobre 2001, révisable à la hausse un mois plus tard. Lors d'un consilium psychiatrique, un trouble de l'adaptation avec anxiété et dépression a été diagnostiqué. Dans un rapport du 10 avril 2002, le Dr S., médecin traitant de l'assuré, a indiqué, comme date de reprise du travail à 100 %, le 1^er janvier 2002.

Le 22 avril 2002, l'assuré a chuté sur un chantier et subi une entorse à la cheville gauche. La CNA a pris le cas en charge. En juillet 2002, une rechute de l'accident de 2001 a été annoncée à la CNA et, les douleurs persistant, une acromioplastie arthroscopique de l'épaule gauche a été effectuée, le 28 juillet 2003 à l'hôpital D., à [...]. Dans un rapport d'examen du 17 février 2004, le Dr R. a estimé que les séquelles organiques autorisent l'exercice de toute activité légère, plutôt sédentaire, où l'abduction et l'anté-pulsion ne doivent pas dépasser l'horizontale en tout cas sans port de charge et sans contrainte, avec appuis si prolongées, de manière que les bras puissent rester le long du corps, avec la possibilité de changer de position et de profiter de pauses prolongées (à côté des pauses réglementaires), ce qui implique une baisse globale du temps de présence de 10 % pour tenir compte de la baisse d'endurance. Dans le rapport d'examen final du 6 décembre 2004, il n'a pas décelé d'atrophie ou de dystrophie à l'épaule et à la cheville gauches et a fixé le taux de l'atteinte à l'intégrité à 20 %. Un rapport d'expertise interdisciplinaire du CEMED du 18 octobre 2005 a en outre été transmis par l'office de l'assurance-invalidité (OAI) à la CNA. Au plan diagnostic, les experts ont retenu un état douloureux de l'épaule et de la cheville gauches, des troubles dégénératifs à la colonne cervicale et des troubles dépressifs récurrents en rémission. Constatant des limitations fonctionnelles comparables à celles rapportées par le Dr R., les experts ont considéré une réadaptation professionnelle et un travail léger alternant les positions assise et debout comme envisageables.

Par décision du 16 février 2006, se fondant sur les éléments médicaux en sa possession, la CNA a retenu que l'assuré est capable, en dépit des séquelles accidentelles, d'exercer une activité légère dans divers secteurs de l'industrie, médicalement exigible à 90 %, à la condition que les travaux ne nécessitent pas l'élévation du bras gauche ni des mouvements de rotation ou malcommodes de l'épaule et permettent des changements de positions de travail (par exemple comme aide d'atelier, surveillant de locaux et de machines, etc.), qui permettrait d'obtenir un salaire résiduel de 3'450 francs par mois (part du 13^ème salaire comprise). Comparant ce montant au revenu de 4'800 francs réalisable sans les accidents, la CNA a pris en compte une perte de gain de 28,12 % et alloué une rente d'invalidité de 28 % dès le 1^er février 2006 ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité corporelle de 20 % correspondant au montant de 21'360 francs (15 % pour les séquelles à l'épaule gauche et 5 % pour les douleurs tibio-astragalienne). Statuant sur l'opposition de l'assuré, la CNA a confirmé sa position, le 30 mars 2006. Cette dernière décision, non contestée, est entrée en force.

Le 8 septembre 2006, l'assuré a fait une chute sur l'épaule gauche en sortant de la douche et a subi, le 8 novembre 2006, une acromioplastie avec suture de la coiffe. L'assuré a été pris en charge, du 24 avril au 16 mai 2007, par les médecins de la CRR. Dans leur rapport médical du 4 juin 2007, les Drs T., spécialiste FMH en médecine physique et en chirurgie orthopédique et H., médecin-assistant aîné, ont diagnostiqué notamment des douleurs à l'épaule gauche, une tendinopathie du sus et du sous-épineux, une acromioplastie gauche et une suture de la coiffe et des rachialgies mécaniques non spécifiques, ainsi que des comorbidités y relatives, une acromioplastie arthroscopique, ainsi qu'un trouble dépressif majeur (état actuel léger) et des troubles dégénératifs cervicaux C3-C4 et dans une moindre mesure C5. Ils ont estimé que si une activité de manœuvre du bâtiment n'est pas réaliste, il n'y a pas d'atteinte médicale qui justifie une incapacité dans un travail adapté. Ils ont préconisé des mesures de réadaptation professionnelle s'agissant d'une activité adaptée ne nécessitant pas de travaux répétitifs au-dessus de l'horizontale, le port de charges lourdes ou répétées du membre supérieur gauche ou permettant d'alterner les positions assise et debout. L'assuré a par la suite été placé, par l'OAI, auprès de l'entreprise E., à [...].

Le 17 avril 2008, se rendant à son lieu de travail, il a fait une chute en glissant sur une plaque de verglas causant une fracture de la jambe gauche spiroïde courte distale du tibia. La CNA a couvert les suites de ce sinistre. Soigné à l'hôpital D. à [...], il a subi une ostéosynthèse par clou centromédullaire du tibia gauche et par plaque de la fracture du péroné. Les douleurs ayant persisté avec l'apparition d'une boiterie, l'assuré a consulté le Dr M., spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et traumatologique de l'appareil locomoteur, à [...] qui a rendu un rapport, le 5 septembre 2008. Le 15 juillet 2008, il a opéré son patient, effectuant une dynamisation du clou tibial. Ce praticien envisageant que le patient aurait fait l'objet de mauvais soins lors de sa prise en charge par l'hôpital D., il a suggéré qu'une expertise orthopédique soit effectuée. Le 5 décembre 2008, ce praticien a constaté une consolidation quasiment obtenue au niveau du tibia et une consolidation complète de la fracture du péroné, estimant qu'une reprise du travail à 50 % est envisageable sur le plan somatique, notant un syndrome anxio-dépressif. Selon un rapport du 20 octobre 2008, le Dr Z., psychiatre et psychothérapeute, a indiqué qu'un suivi psychiatrique est en cours à raison d'une à deux séances par mois. Le 13 janvier 2009, le Dr M. a relevé une bonne évolution de la consolidation de la jambe, mais en remarquant la présence de cervico-dorso-lombalgies et une problématique anxio-dépressive justifiant un traitement. Le 30 avril 2009, le Dr M. a confirmé la consolidation objective de la jambe ainsi que la persistance d'un état anxio-dépressif important, n'envisageant pas de traitement autre que de la physiothérapie avant l'ablation du matériel d'ostéosynthèse envisagée en automne 2009.

Dans son rapport d'examen médical final du 2 février 2010, le Dr P., spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et traumatologique de l'appareil locomoteur, médecin d'arrondissement de la CNA, a relevé que l'assuré se plaint de douleurs vertébrales, costales, aux épaules, à la jambe et à la cheville, qu'un syndrome anxio-dépressif floride a empêché la reprise du travail à 50 % préconisée par le médecin traitant, qu'il y a un status après fracture de la jambe gauche, consolidée, dont l'évolution est tout à fait favorable, un status après réparation de la coiffe des rotateurs avec récupération incomplète de l'épaule gauche, des comorbidités importantes, le contexte psychiatrique anxio-dépressif étant important et toujours en traitement, ainsi que des troubles dégénératifs de la colonne vertébrale indépendants de l'accident. La situation thérapeutique est selon lui stabilisée, pour l'épaule et le tibia, demeurant réservée la possible ablation du matériel d'ostéosynthèse évoquée par le médecin traitant. L'exigibilité ayant conduit à des mesures de réadaptation professionnelle reste selon lui d'actualité sur le plan somatique, avec une certaine limitation pour une activité nécessitant une sollicitation du bras gauche au-dessus de l'horizontale, ou des sollicitations du bras ainsi que la marche prolongée ou en terrain irrégulier. Les troubles dégénératifs cervicaux imposent également la nécessité de pouvoir alterner les positions et d'éviter le port de charges lourdes. Le médecin de la CNA a par ailleurs constaté qu'il n'y a pas d'aggravation de l'atteinte à l'intégrité fixée en 2001 et 2002, la fonction active de l'épaule gauche dépassant l'horizontale lors de l'examen du jour. Il n'a décelé aucune évolution arthrosique tibio-tarsienne. Dans un rapport du 15 février 2010 adressé au Dr P., le Dr U., spécialiste FMH en médecine interne et rhumatologie, a également relevé que, objectivement, il n'a rien constaté de plus, mais que toutefois, une composante psychologique est importante, dans le cas lui semble-t-il d'un état dépressif chronique.

Sur la base de ces avis médicaux, la CNA a, par décision du 26 février 2010, constaté que la situation médicale n'a pas subi d'aggravation justifiant une révision de la rente, au contraire, et que les troubles psychogènes ne sont pas en relation de causalité adéquate avec l'accident du 8 septembre 2006, ni celui du 17 avril 2008, la causalité de tels troubles avec les accidents des 15 mai 2001 et 22 avril 2002 ayant déjà fait l'objet d'une décision du 16 février 2006 confirmée sur opposition le 30 mars suivant et entrée en force. L'assuré a formé opposition à cette décision, concluant à son annulation et à la mise en œuvre d'une expertise médicale. Statuant sur l'opposition de l'assuré tendant à la prise en compte des troubles psychiques dans l'évaluation de son invalidité, la CNA a maintenu son prononcé, par décision du 7 mai 2010. Elle a retenu, sur la base des seules séquelles engageant sa responsabilité, que sur le plan économique, l'assuré peut toujours objectivement travailler dans le cadre de la rente en faisant preuve des efforts que l'on est en droit d'attendre de sa part pour atténuer les conséquences de ces accidents, qu'il ne subit pas de perte de sa capacité de gain supplémentaire et qu'un droit à l'augmentation de la rente n'existe pas en l'état.

B. X. interjette recours devant le Tribunal administratif contre la décision sur opposition précitée en concluant, avec suite de frais et dépens, à son annulation, à ce qu'une expertise soit ordonnée pour déterminer si le traitement consécutif à l'accident du 17 avril 2008 à l'hôpital de […] a été exécuté dans les règles de l'art. Disposant pour seul revenu de la rente de la CNA de 922.35 francs par mois, il demande à être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire totale pour la présente procédure. Il se réfère aux rapports médicaux des Drs M. (des 05.09.2008 et 18.06.2010) et Z. (20.10.2008). Le premier a retenu qu'il est inapte au travail et qu'un recyclage, théoriquement possible, est irréaliste. Vu la situation psychiatrique peu claire, il demande qu'une expertise pluridisciplinaire soit envisagée. Quant au second, il a retenu, comme troubles psychiques, un tableau anxieux et dépressif réactionnel (CIM-10 = F.43.22), notant que son patient éprouve un sentiment d'injustice et qu'il s'est senti victime d'un traitement ou d'une surveillance postopératoire insuffisant. Selon le recourant, les troubles psychiatriques ont été générés par les difficultés liées à un éventuel mauvais traitement et le lien de causalité adéquate entre ces troubles et l'accident doit être admis.

C. Dans sa réponse, la CNA conclut au rejet du recours en toutes ses conclusions. Elle relève qu'il n'y a pas de causalité adéquate entre les troubles psychiques et les accidents subis et que c'est à mauvais escient que le recourant invoque une erreur médicale pour faire admettre une un lien de causalité adéquate, une telle erreur ne pouvant pas être reconnue à la lecture du rapport médical du Dr M. et ce critère ne pouvant pas à lui seul être suffisant pour faire admettre un lien de causalité. Elle se réfère à l'avis du 29 juillet 2010 du Dr K., spécialiste FMH en chirurgie orthopédique, médecin de la CNA, dont l'appréciation médicale a, selon elle, entière valeur probante et qui atteste qu'il n'y a pas d'arthrose dans le cas d'espèce.

D. Par courrier du 18 octobre 2011, la CNA a fait parvenir un rapport médical du 12 septembre 2011 du Dr A., spécialiste FMH en rhumatologie, lequel pose toute une série de diagnostics et retient une invalidité ou incapacité de travail de 75 %. La CNA a soumis ce rapport au Dr K. qui en a largement contesté le contenu, dans son appréciation du 17 octobre 2011, faisant part des défaillances nombreuses et sévères du rapport du Dr A., qui ne peut avoir une influence sur la présente cause, d'autant que la tâche du médecin n'est pas d'évaluer le taux d'invalidité.

C O N S I D E R A N T

en droit

1. a) A compter du 1^er janvier 2011, la Cour de droit public du Tribunal cantonal a succédé au Tribunal administratif et traite les causes qui avaient été déférées à cette dernière instance (art. 47, 83 OJN).

b) Interjeté dans les forme et délai légaux, le recours est recevable.

2. a) Selon l'article 6 al. 1 LAA, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle. L'obligation éventuelle de l’assureur d'allouer ses prestations suppose l'existence d'un lien de causalité naturelle et adéquate entre l'accident et cette incapacité de travail (ATF 118 V 286 cons. 1b; arrêt du TF du 01.02.2008 [8C 87/2007] cons. 2.2; Rumo-Jungo, Bundesgesetz über die Unfallversicherung, 3e éd. 2003, p. 42; Ghélew/Ramelet/Ritter, Commentaire de la loi sur l’assurance-accidents, 1992, p. 51). La question de la causalité adéquate ne se pose que si la causalité naturelle est établie (ATF 119 V 335 cons. 4c; Ghélew/Ramelet/Ritter, op. cit., 1992, p. 52).

La condition du lien de causalité naturelle est remplie lorsqu'il y a lieu d'admettre que, sans cet événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout, ou qu'il ne serait pas survenu de la même manière. Il n'est pas nécessaire, en revanche, que l'accident soit la cause unique ou immédiate de l'atteinte à la santé; il faut et il suffit que l'événement dommageable, associé éventuellement à d'autres facteurs, ait provoqué l'atteinte à la santé physique ou psychique de l'assuré, c'est-à-dire qu'il se présente comme la condition sine qua non de celle-ci (ATF 129 V 402 cons. 4.3.1, 119 V 335 p. 337 cons. 1, 118 V 286 p. 289 cons. 1b et les références citées; arrêts du TF du 23.01.2008 [U 64/07] cons. 2 et du 01.02.2008 [8C_87/2007] cons. 2.2).

Savoir si l'événement assuré et l'atteinte à la santé sont liés par un rapport de causalité naturelle est une question de fait que l'administration ou, le cas échéant, le juge examine en se fondant essentiellement sur des renseignements d'ordre médical et qui doit être tranchée en se conformant à la règle du degré de vraisemblance prépondérante, appliquée généralement à l'appréciation des preuves dans l'assurance-sociale. Ainsi, lorsque l'existence d'un rapport de cause à effet entre l'accident et le dommage paraît possible, mais qu'elle ne peut pas être qualifiée de probable dans le cas particulier, le droit à des prestations fondées sur l'accident assuré doit être nié (ATF 129 V 177 cons. 3.1 129 V 402 cons. 4.3.1, 119 V 335 cons. 1, 118 V 286 cons. 1b et les références citées; arrêt du TF du 22.04.2008 [8C_513/2007] cons. 2; arrêt non publié du TA du 31.05.2007 [TA.2005.214] cons. 2a). De plus, selon la jurisprudence, le point de savoir s'il existe un lien de causalité naturelle entre une affection de nature psychique et un accident peut rester indécise dans la mesure où l'existence d'une relation de causalité adéquate doit de toute manière être niée (SVR 1995, UV, p. 68).

b) Le droit à des prestations suppose en outre l'existence d'un lien de causalité adéquate. La causalité est adéquate si, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le fait considéré était propre à entraîner un effet du genre de celui qui s'est produit, la survenance de ce résultat paraissant de façon générale favorisée par une telle circonstance (ATF 129 V 402 cons.2.2 et la référence citée).

D'après la jurisprudence, l'existence d'un lien de causalité adéquate entre un accident insignifiant ou de peu de gravité et des troubles psychiques consécutifs à l'accident doit, en règle générale, être niée d'emblée, tandis qu'elle doit être admise en cas d'accident grave; pour admettre le rapport de causalité adéquate entre un accident de gravité moyenne et des troubles psychiques, il faut prendre en considération certains critères, dont les plus importants sont les circonstances concomitantes particulièrement dramatiques ou le caractère particulièrement impressionnant de l'accident, la gravité ou la nature particulière des lésions physiques, compte tenu notamment qu'elles sont propres, selon l'expérience, à entraîner des troubles psychiques, la durée anormalement longue du traitement médical, les douleurs physiques persistantes, les erreurs dans le traitement médical entraînant une aggravation notable des séquelles de l'accident, les difficultés apparues au cours de la guérison et les complications importantes qui ont pu en résulter, ainsi que le degré et la durée de l'incapacité de travail due aux lésions physiques.

Tous ces critères ne doivent pas être réunis pour que la causalité adéquate soit admise. Un seul d'entre eux peut être suffisant si l'on se trouve à la limite des accidents graves. Inversement, en présence d'un accident se situant à la limite des accidents de peu de gravité, les circonstances à prendre en considération doivent se cumuler ou revêtir une intensité particulière pour que le caractère adéquat de l'accident puisse être admis (ATF 129 V 402 cons. 4.4.1, 129 V 177 cons. 4.1, 115 V 403 cons. 5, 115 V 133 cons. 6; Frésard, L'assurance-accidents obligatoire, in : Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit ch. 39 et les références citées). C'est l'appréciation de l'ensemble des circonstances de l'accident et de ces critères qui conduit à l'acceptation ou au refus de la causalité adéquate (arrêt du TFA du 08.02.2001 [U 400/99] cons. 3b; arrêt de la CDP du 23.08.2011 [CDP.2010.110] cons. 3b; arrêt non publié du TA du 09.03.2010 [TA.2009.231] cons. 3a).

3. Le juge des assurances sociales doit, quelle que soit leur provenance, examiner l'ensemble des moyens de preuve de manière objective et décider s'ils permettent de trancher la question des droits litigieux de manière sûre. En particulier, le juge ne saurait statuer, en présence de rapports médicaux contradictoires, sans s'être penché sur toutes les preuves disponibles et sans indiquer les motifs qui le conduisent à retenir un avis médical plutôt qu'un autre. A cet égard, l'élément déterminant n'est ni l'origine, ni la désignation du moyen de preuve comme rapport ou expertise, mais son contenu. Il importe que les points litigieux importants aient fait l'objet d'une étude fouillée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées, qu'il ait été établi en pleine connaissance du dossier (anamnèse), que la description des interférences médicales soit claire et, enfin, que les conclusions de l'expert soient bien motivées (ATF 133 V 450 cons. 11.1.3, 125 V 351 cons. 3a, 122 V 157 cons. 1c; arrêts du TF du 13.09.2010 [8C_85/2010] cons. 6.1; du 08.01.2008 [9C 168/2007] cons. 4.2; RAMA 1996 no U 256, p. 215 cons. 4 et les références). Le juge peut accorder pleine valeur probante aux rapports et expertises établis par les médecins d'un assureur social aussi longtemps que ceux-ci aboutissent à des résultats convaincants, que leurs conclusions sont sérieusement motivées, que ces avis ne contiennent pas de contradictions et qu'aucun indice concret ne permet de mettre en cause leur bien-fondé (ATF 125 V 351 cons. 3b/bb, 107 V 173 cons. 3, 104 V 209 cons. c). Le Tribunal fédéral a toutefois précisé que lorsqu'une décision administrative s'appuie exclusivement sur l'appréciation d'un médecin interne à l'assureur social et que l'avis d'un médecin traitant ou d'un expert privé auquel on peut également attribuer un caractère probant laisse subsister des doutes suffisants quant à la fiabilité et la pertinence de cette appréciation, la cause ne saurait être tranchée en se fondant sur l'un ou sur l'autre de ces avis et il y a lieu de mettre en œuvre une expertise par un médecin indépendant selon la procédure de l'article 44 LPGA ou une expertise judiciaire (ATF 135 V 465; arrêts du TF des 30.11.2010 [8C_149/2010] cons. 5, du 13.09.2010 [8C_85/2010] cons. 6.1 et la référence citée).

En outre, il y a lieu d'attacher plus de poids à l'opinion motivée d'un expert qu'à l'appréciation de l'incapacité de travail par le médecin traitant dans la mesure où celui-ci est généralement enclin, en raison de la relation de confiance qui l'unit à son patient, à prendre parti pour lui en cas de doute (arrêts non publiés du TA du 22.07.2009 [TA.2007.138] cons. 3b; du 18.11.2008 [TA.2006.410] cons. 3b; ATF 133 V 450 cons. 11.1.3, 125 V 351 cons. 3b/cc et les références; arrêt du TF du 12.06.2007 [4A 45/2007] cons. 5.1 in fine). Cette jurisprudence est également applicable lorsqu'il s'agit du psychiatre traitant de l'assuré (arrêt du TF du 30.07.2003 [I 654/02] cons. 4.3).

4. Aux termes de l'article 17 al. 1 LPGA, si le taux d’invalidité du bénéficiaire de la rente subit une modification notable, la rente est, d’office ou sur demande, révisée pour l’avenir, à savoir augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée. Tout changement important des circonstances, propre à influencer le degré d'invalidité, donc le droit à la rente, peut donner lieu à une révision de celle-ci. La rente peut être révisée non seulement en cas de modification sensible de l'état de santé, mais aussi lorsque celui-ci est resté en soi le même, mais que ses conséquences sur la capacité de gain ont subi un changement important (ATF 130 V 343 p. 349 cons. 3.5, 126 V 75 cons. 1b; arrêt du TF du 25.04.2007 [I 388/06] cons. 3.2). Le point de savoir si un tel changement s'est produit doit être tranché en comparant les faits tels qu'ils se présentaient au moment de la dernière décision entrée en force qui repose sur un examen matériel du droit à la rente avec une constatation des faits pertinents, une appréciation des preuves et une comparaison des revenus conformes au droit et les circonstances régnant à l'époque de la décision litigieuse (ATF 133 V 108 cons. 5; arrêts du TF du 20.07.2009 [9C_985/2008] cons. 4; du 21.01.2008 [9C_148/2007] cons. 3.2).

Il n'y a pas matière à révision lorsque les circonstances sont demeurées inchangées et que le motif de la suppression ou de la diminution de la rente réside uniquement dans une nouvelle appréciation du cas. Un motif de révision au sens de l'article 17 LPGA doit clairement ressortir du dossier. La réglementation sur la révision ne saurait constituer un fondement juridique à un réexamen sans condition du droit à la rente (arrêt du TF du 27.04.2006 [I 60/05] cons. 2.1; ATF 112 V 371 p. 372 cons. 2b; Kieser, ATSG-Kommentar, 2003, nos 9 ss ad art. 17 LPGA). Une appréciation différente sur le plan diagnostique et médico-théorique de l'état de santé d'un assuré ne saurait suffire (arrêt du TF du 25.09.2006 [I 755/04] cons. 5.2.2). Si l'état de santé est stationnaire, une modification de la capacité de travail établie d'un point de vue médico-théorique peut suffire lorsqu'elle résulte d'un changement de circonstances survenu dans le chef de l'assuré et implique une modification quant au droit à la rente (Kieser, op. cit., nos 11 et 15 ad art. 17 LPGA).

5. a) Le litige porte sur le refus d’augmenter la rente d'invalidité allouée au recourant à partir du 1^er février 2006, singulièrement sur le point de savoir si le dossier médical permettait à l’intimée d'aboutir à la conclusion qu'il n'y a aucune aggravation de l'état de santé sur le plan somatique, d'une part et qu'il y a lieu de refuser de prendre en compte les troubles psychiques, faute de lien de causalité avec les accidents subis, d'autre part. Une comparaison de l’état de santé du recourant et de sa capacité de travail doit dès lors être effectuée en se référant à la situation prévalant lors de la décision initiale du 30 mars 2006 et au moment de la décision dont est recours.

b) Il s'agit en premier lieu de se référer aux séquelles d'ordre somatique des accidents des 15 mai 2001 (réception d'un élément de fer sur l'épaule gauche ayant donné lieu à une acromioplastie arthroscopique de l'épaule gauche le 28.07.2003) et 22 avril 2002 (chute sur un chantier avec entorse à la cheville gauche). Dans la décision sur opposition initiale du 30 mars 2006 précitée, la CNA s'est fondée sur les constatations médicales et les conclusions du Dr R. . L'intimée a estimé que l'assuré est capable, en dépit des séquelles accidentelles, d'exercer une activité légère dans divers secteurs de l'industrie, à la condition que les travaux ne nécessitent pas l'élévation du bras gauche ni de mouvements de rotation ou malcommodes de l'épaule et permettent des changements de positions de travail (par exemples comme aide d'atelier, surveillant de locaux et de machines, etc.). Considérant que cette activité médicalement exigible à 90 % permettrait d'obtenir un salaire résiduel de 3'450 francs par mois (part du 13^ème salaire comprise) alors que le revenu réalisable sans les accidents serait de 4'800 francs, d'où une perte de gain de 28,12 %, la CNA a alloué au recourant une rente d'invalidité de 28 % dès le 1^er février 2006 ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité corporelle de 20 % correspondant au montant de 21'360 francs (15 % pour les séquelles à l'épaule gauche et 5 % pour les douleurs tibio-astragalienne). Non contestée, la décision sur opposition est entrée en force.

c) Il sied en second lieu d'examiner les conséquences, sur le plan somatique, de la chute du 8 septembre 2006 sur l'épaule gauche ayant donné lieu à une acromioplastie avec suture de la coiffe et de la chute du 17 avril 2008 suite à une glissade sur une plaque de verglas ayant causé une fracture de la jambe gauche spiroïde courte distale du tibia. Dans la décision du 26 février 2010, confirmée sur opposition le 7 mai 2010, la CNA a constaté que la situation médicale n'a pas subi d'aggravation justifiant une révision de la rente, en se basant en particulier sur le rapport d'examen médical final du 2 février 2010 du Dr P. . Ce dernier a noté les plaintes de l'assuré quant à des douleurs vertébrales, costales, aux épaules, à la jambe et à la cheville, considérant que le syndrome anxio-dépressif floride a empêché la reprise du travail à 50 % préconisée par le médecin traitant, qu'il y a un status après fracture de la jambe gauche, consolidée, dont l'évolution est tout à fait favorable, un status après réparation de la coiffe des rotateurs avec récupération incomplète de l'épaule gauche, des comorbidités importantes, le contexte psychiatrique anxio-dépressif étant toujours en traitement, ainsi que des troubles dégénératifs de la colonne vertébrale indépendants de l'accident. La situation thérapeutique est selon lui stabilisée, pour l'épaule et le tibia, seule demeurant réservée la possible ablation du matériel d'ostéosynthèse évoquée par le médecin traitant. L'exigibilité ayant conduit à des mesures de réadaptation professionnelle reste d'actualité sur le plan somatique, avec une certaine limitation pour une activité nécessitant une sollicitation du bras gauche au-dessus de l'horizontale, ou des sollicitations du bras ainsi que la marche prolongée ou en terrain irrégulier. Ce médecin a conclu qu'il n'y a pas non plus d'aggravation de l'atteinte à l'intégrité fixée en 2001 et 2002, la fonction active de l'épaule gauche dépassant même l'horizontale lors de l'examen du jour. Il n'a décelé aucune évolution arthrosique tibio-tarsienne.

d) Il apparaît que le rapport du Dr P. précité fait état du dossier médical, est dûment motivé et permet d'écarter, au degré de vraisemblance prépondérante applicable en matière d'assurances sociales, tout doute relatif à l'absence d'aggravation de la santé sur le plan physique, le recourant disposant de la même capacité de travail que celle retenue lors de la décision sur opposition initiale du 30 mars 2006. Cette conclusion est d'ailleurs renforcée par l'appréciation médicale subséquente du 29 juillet 2010 du Dr K. Ce rapport, détaillé et convaincant, comporte des rubriques relatives à l'anamnèse selon les pièces du dossier, à l'iconographie radiologique du recourant, à une discussion et à une conclusion. Ce médecin a relevé qu'il n'aurait pas proposé de restriction à l'usage de l'épaule gauche, aucune explication somatique n'étant fournie par l'imagerie médicale et qu'il n'a trouvé aucun signe d'arthrose à cheville, de sorte que si une expertise pluridisciplinaire devait être effectuée, elle pourrait résider dans la possibilité d'opérer une "reformatio in pejus" en ce qui concerne le taux d'invalidité retenu jusqu'alors. Il ne peut être question, en l'état, d'abonder dans un tel sens, faute d'élément probant susceptible d'établir une amélioration notable de l'état de santé physique et de la capacité de travail résiduelle du recourant. La Cour de céans constate néanmoins, à la lecture de ce document, que les points litigieux importants ont fait l'objet d'une étude circonstanciée, que ce rapport se fonde sur l'ensemble du dossier médical, qu'il prend en compte les plaintes de l'assuré et l'anamnèse, contient une description et une appréciation du contexte médical et, enfin, qu'il expose les conclusions de manière claire, confirmant l'absence d'une quelconque péjoration de l'état de santé suite au dernier accident du 17 avril 2008. Quant au rapport médical du 18 juin 2010 du Dr M., par trop succinct et lacunaire, il ne saurait remettre ces conclusions en cause. Il en va de même du rapport du 12 septembre 2011 du Dr A., que l'appréciation médicale du 17 octobre 2011 du Dr K. permet d'écarter. Le Dr A. relève une série de diagnostics et comporte des rubriques relatives à un rappel anamnestique, à l'examen clinique et à la discussion du cas. Estimant, en raison des problèmes aux épaules, aux cervicales et à la cheville, que le recourant ne peut pas reprendre de métier lourd et que la reprise dans un métier léger ne peut se faire qu'avec un petit pourcentage, il retient un taux d'invalidité de 25 % pour l'épaule gauche, de 20 % pour la cheville gauche et de 25 % pour les cervico-brachialgies droites, d'où une invalidité ou incapacité de travail de 75 %. Une telle appréciation médicale n'est pas pertinente, ne serait-ce qu'en raison de la confusion que ce médecin opère entre la notion de capacité de travail et d'invalidité. A cela s'ajoute qu'il ne répond pas aux exigences jurisprudentielles relatives à la valeur probante et qu'il ne peut dès lors qu'être écarté, comme l'a relevé le Dr K. en faisant part des défaillances nombreuses et sévères de ce rapport. L'instruction menée par la CNA s'avère complète et les renseignements médicaux figurant au dossier sont suffisamment clairs pour trancher cette question. Il s'ensuit qu'une augmentation de la rente d'invalidité de 28 % allouée en février 2006 ne pourrait être que la conséquence de la prise en compte des troubles d'ordre psychogène.

6. a) Il reste en effet à examiner la question de savoir si, selon le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, les accidents de 2006 et 2008 sont propres à provoquer les troubles psychiques dont le recourant souffre. Dans la décision du 26 février 2010 confirmée sur opposition le 7 mai 2010, la CNA a considéré que les troubles psychogènes ne sont pas en relation de causalité adéquate avec l'accident du 8 septembre 2006, ni avec celui du 17 avril 2008, la causalité de tels troubles avec les accidents des 15 mai 2001 et 22 avril 2002 ayant déjà fait l'objet d'une décision du 16 février 2006 confirmée sur opposition le 30 mars suivant et entrée en force. Comme cela a été exposé plus haut, en présence d'une affection psychique additionnelle à une atteinte à la santé physique, il faut d'abord classer l'événement accidentel parmi trois catégories d'accidents (peu de gravité; gravité moyenne; accidents graves). Selon la pratique constante, une chute banale constitue un accident de peu de gravité, pour lequel l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident et les troubles psychiques peut, en règle générale, être d'emblée niée. Ce n'est qu'à titre exceptionnel qu'un accident de peu de gravité peut constituer la cause adéquate d'une incapacité de travail et de gain d'origine psychique. Il faut alors que les conséquences immédiates de l'accident soient susceptibles d'avoir entraîné les troubles psychiques et que les critères applicables en cas d'accident de gravité moyenne se cumulent ou revêtent une intensité particulière (arrêts du TF du 24.04.2009 [8C_510/2008] cons. 5.2, du 04.08.2009 [8C_827/2008] cons. 4.1 et du 03.08.2009 [8C_683/2008] cons. 5.1; arrêt du TF du 11.02.2009 [8C_262/2008] cons. 3.1; arrêt non publié du TA du 09.03.2010 [TA.2009.231] cons. 3c; RAMA 1998 no U 297, p. 243).

b) Les accidents des 8 septembre 2006 et 17 avril 2008 constituent de simples glissades pouvant, comme les chutes banales, selon la pratique constante, constituer des accidents de peu de gravité. Ces événements ne sont pas intervenus dans des circonstances dramatiques ou impressionnantes. Les lésions subies n'ont pas été graves ni de nature particulière et elles n'ont pas laissé de séquelles identifiables, en particulier s'agissant des fractures à la jambe gauche, qui a été opérée de manière adéquate et qui a été complètement consolidée. Partant, on ne peut considérer que le recourant aurait eu à subir un traitement anormalement long ni, contrairement à ce qu'il prétend, qu'il y aurait eu une erreur médicale dans le traitement hospitalier des lésions somatiques causées par le dernier accident du 17 avril 2008. Quant au critère des douleurs, il n'est pas réalisé de manière suffisamment marquée pour être retenu, étant précisé que s'il fallait prendre ce critère en compte avec celui de l'incapacité de travail, il faudrait de toute manière convenir que la réalisation de ces deux seuls critères ne pourrait suffire pour admettre l'existence d'un lien de causalité adéquate entre les troubles psychiques et ces accidents, les autres critères pertinents n'étant pas réalisés (cf. les arrêts du TF du 29.12.2008 [8C_316/2008] cons. 3.4.8 et du 05.09.2008 [8C_52/2008] cons. 8.2 et les références citées). Par conséquent, c'est à bon droit que l'intimée a refusé de répondre d'une incapacité de travail liée aux troubles psychiques. Le dossier permettant de juger la cause en l’état, il n’y a pas lieu de donner suite aux réquisitions de preuve du recourant tendant à la mise en œuvre d'une expertise médicale. La décision sur opposition querellée, bien fondée, ne peut qu'être confirmée.

7. Le recourant sollicite l’assistance judiciaire pour la présente procédure, au motif qu'il ne dispose que de la rente versée par la CNA de 922.35 francs par mois et qu'il est assisté par les services sociaux, ce que confirme une attestation du 16 juin 2010 de l'office communal de l'aide sociale de la Ville de [...], selon laquelle il bénéficie de l'aide sociale depuis le 1^er mars 2010. La condition d’indigence étant remplie et l’intervention d’un mandataire justifiée, il y a lieu de lui accorder l’assistance judiciaire. Son attention est attirée sur l'obligation qui lui est faite de rembourser l’assistance judiciaire dès qu’il sera en mesure de le faire (art. 123 CPC par renvoi de l’art. 60i LPJA).

8. Il suit de ce qui précède que, mal fondé, le recours doit être rejeté. Il est statué sans frais, la procédure étant en principe gratuite (art. 61 let. a LPGA). Vu l'issue de celle-ci, il n'y a pas lieu d'allouer de dépens (art. 61 let. g LPGA; 48 al. 1 LPJA a contrario).

Par ces motifs,
la Cour de droit public

1. Rejette le recours.

2. Statue sans frais et n'alloue pas de dépens.

3. Accorde l'assistance judiciaire au recourant et désigne Me J. en qualité d'avocat d'office.

Neuchâtel, le 7 février 2012

Art. 6 LAA

Généralités

¹ Si la présente loi n’en dispose pas autrement, les prestations d’assurance sont allouées en cas d’accident professionnel, d’accident non professionnel et de maladie professionnelle.

² Le Conseil fédéral peut inclure dans l’assurance des lésions corporelles qui sont semblables aux conséquences d’un accident.

³ L’assurance alloue en outre ses prestations pour les lésions causées à l’assuré victime d’un accident lors du traitement médical (art. 10).

Art. 18 LAA

Invalidité

¹ Si l’assuré est invalide (art. 8 LPGA¹) à 10 % au moins par suite d’un accident, il a droit à une rente d’invalidité.²

² Le Conseil fédéral règle l’évaluation du degré de l’invalidité dans des cas spéciaux. Il peut à cette occasion déroger à l’art. 16 LPGA.³

¹ RS 830.1
² Nouvelle teneur selon le ch. I de l’O de l’Ass. féd. du 21 juin 2002, en vigueur depuis le 1^er janv. 2003 (RO 2002 3453; FF 2002 763).
³ Nouvelle teneur selon le ch. 12 de l’annexe à la LF du 6 oct. 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales, en vigueur depuis le 1^er janv. 2003 (RO 2002 3371; FF 1991 II 181 888, 1994 V 897, 1999 4168)

Art. 17 LPGA

Révision de la rente d'invalidité et d'autres prestations durables

¹ Si le taux d’invalidité du bénéficiaire de la rente subit une modification notable, la rente est, d’office ou sur demande, révisée pour l’avenir, à savoir augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée.

² De même, toute prestation durable accordée en vertu d’une décision entrée en force est, d’office ou sur demande, augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée si les circonstances dont dépendait son octroi changent notablement.