A. X., né en 1963, a travaillé en qualité d'employé d'emballage de cabines de douche auprès de la société S. SA, à [...] et, accessoirement, comme employé de nettoyages auprès de la société R. SA, à [...]. A ces titres, il était assuré contre le risque d'accidents par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 31 juillet 2007, sur le pallier de sa maison au Kosovo, il discutait avec sa famille lorsqu'il a eu un malaise, est tombé dans les escaliers, s'est cogné la tête et fracturé les deux poignets. De retour en Suisse, des radiographies effectuées le 15 août 2007 ont montré, à droite, une fracture à peine visible du radius et une fracture non déplacée de la styloïde cubitale et, à gauche, une fracture apparemment intra-articulaire de l'épiphyse radiale distale avec restitution des rapports anatomiques et une fracture de la styloïde cubitale. Malgré une bonne consolidation, l'assuré a continué de se plaindre d'importantes douleurs, réfractaires aux traitements conservateurs de sorte qu'un séjour à la Clinique romande de réadaptation (ci-après : CRR), à Sion, a été entrepris, du 27 février au 27 mars 2008. Au cours de ce séjour, les Drs K. et H. ont fait les diagnostics de fractures bilatérales de l'extrémité distale du radius et de l'apophyse styloïde ulnaire traitées conservativement, de probable CRPS 1 (Complex Regional Pain Syndrome : ci-après : CRP ou CRPS) bilatéral des deux mains et poignets, et de discrète neuropathie d'enclavement bilatéral du nerf médian au tunnel carpien (rapport médical du 28.04.2008). Le 1er septembre 2008, l'assuré a présenté une demande de réadaptation professionnelle auprès de l'Office de l'assurance-invalidité (OAI). Le 19 mars 2009, le Dr M., spécialiste FMH en psychiatrie, à [...], chez qui l'assuré était en traitement depuis plusieurs mois, a diagnostiqué un épisode dépressif sévère avec symptômes psychotiques (F 32.3). Le 20 mai 2009, il a été examiné par le Dr F., spécialiste FMH en neurologie, à Neuchâtel, qui a retenu une possible algoneurodystrophie et l'absence de pathologie des nerfs médians au niveau des deux canaux carpiens ou d'atteinte plexuaire. Une IRM cervicale pratiquée le 23 juin 2009 n'a pas décelé d'anomalies, à part de minimes protrusions postérieures des disques C5-C6 et C6-C7. Le cas a été pris en charge par l'assureur-accidents.
Le 2 septembre 2009, le Dr C., spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et en traumatologie de l'appareil locomoteur, médecin-conseil de la CNA, à La Chaux-de-Fonds, a procédé à l'examen médical de l'assuré. Il a observé un état général apparent moyen, un assuré très centré sur ses douleurs, présentant des incohérences, ses plaintes à l'examen débordant très largement un tableau de douleurs post-fracturaires ou même de CRP. Il a relevé les mesures d'amplitude et de pro-supination, sans constater de tuméfaction particulière du poignet ou des doigts, la mobilisation et la palpation du coude, des épaules et de la nuque étant données comme douloureuses. A l'examen neurologique succinct, il a fait état de dysesthésies et d'hyperesthésies à l'effleurement de l'ensemble des deux membres supérieurs. L'examen clinique a été marqué par des hyper-réactions, des phénomènes d'amplification, et des signes de non-organicité qui contrastent avec la consolidation et sans séquelle radiologique notable des fractures qui ne sont pratiquement plus visibles à l'examen radiologique du jour. Se fondant sur l'état de guérison des fractures, sans tenir compte des facteurs non organiques et psychiatriques, il en a conclu que rien ne s'opposerait à ce que l'assuré mette en œuvre une pleine capacité de travail dans la dernière activité exercée avant l'accident. Le Dr C. n'a admis aucune atteinte à l'intégrité.
Sur la base de cet avis médical, la CNA a décidé, le 23 septembre 2009, de mettre fin aux prestations en faveur de X. avec effet au 30 septembre 2009, aux motifs que les troubles dont l'assuré se plaint encore ne peuvent plus s'expliquer, organiquement, comme étant des séquelles de l'accident, des motifs psychiques étant responsables de ceux-ci. En l'absence de séquelles adéquates de l'accident, la CNA a indiqué ne plus pouvoir lui allouer de prestations sous forme de rente ou d'indemnité. L'assuré a formé opposition à l'encontre de cette décision, déposant notamment un rapport médical du Dr M., psychiatre-psychothérapeute FMH, du 13 octobre 2009. Le 22 décembre 2009, la CNA a rejeté l'opposition que l'assuré avait formée à l'encontre de cette décision.
B. X. interjette recours contre cette dernière décision devant le Tribunal administratif. Il en demande l'annulation et conclut, sous suite de frais et dépens, au maintien de son droit à des prestations de la CNA et au renvoi du dossier à la CNA pour instruction complémentaire et nouvelle décision au sens des considérants. Il invoque que des complications importantes sont apparues au cours de la guérison, qu'il souffre de fortes douleurs dans les poignets, d'une importante limitation de la mobilité des mains avec un diagnostic d'algoneurodystrophie et d'un état dépressif sévère avec composante psychotique.
C. L'intimée propose le rejet du recours en toutes ses conclusions.
C O N S I D E R A N T
en droit
1. a) Interjeté dans les formes et délai légaux, le recours est recevable.
b) Depuis le 1er janvier 2011, la Cour de droit public du Tribunal cantonal a succédé au Tribunal administratif et traite les causes qui avaient été déférées à cette dernière instance (art. 47, 83 OJN).
2. a) Selon l'article 6 al. 1 LAA, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle. L'obligation éventuelle de l’assureur d'allouer ses prestations suppose l'existence d'un lien de causalité naturelle et adéquate entre l'accident et cette incapacité de travail (ATF 118 V 286 cons. 1b; arrêt du TF du 01.02.2008 [8C 87/2007] cons. 2.2; Rumo-Jungo, Bundesgesetz über die Unfallversicherung, 3e éd. 2003, p. 42; Ghélew/Ramelet/Ritter, Commentaire de la loi sur l’assurance-accidents, 1992, p. 51). La question de la causalité adéquate ne se pose que si la causalité naturelle est établie (ATF 119 V 335 cons. 4c; Ghélew/Ramelet/Ritter, op. cit., 1992, p. 52).
La condition du lien de causalité naturelle est remplie lorsqu'il y a lieu d'admettre que, sans cet événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout, ou qu'il ne serait pas survenu de la même manière. Il n'est pas nécessaire, en revanche, que l'accident soit la cause unique ou immédiate de l'atteinte à la santé; il faut et il suffit que l'événement dommageable, associé éventuellement à d'autres facteurs, ait provoqué l'atteinte à la santé physique ou psychique de l'assuré, c'est-à-dire qu'il se présente comme la condition sine qua non de celle-ci (ATF 129 V 402 cons. 4.3.1, 119 V 335 p. 337 cons. 1, 118 V 286 p. 289 cons. 1b et les références citées; arrêts du TF du 23.01.2008 [U 64/07] cons. 2 et du 01.02.2008 [8C_87/2007] cons. 2.2).
Savoir si l'événement assuré et l'atteinte à la santé sont liés par un rapport de causalité naturelle est une question de fait que l'administration ou, le cas échéant, le juge examine en se fondant essentiellement sur des renseignements d'ordre médical et qui doit être tranchée en se conformant à la règle du degré de vraisemblance prépondérante, appliquée généralement à l'appréciation des preuves dans l'assurance-sociale. Ainsi, lorsque l'existence d'un rapport de cause à effet entre l'accident et le dommage paraît possible, mais qu'elle ne peut pas être qualifiée de probable dans le cas particulier, le droit à des prestations fondées sur l'accident assuré doit être nié (ATF 129 V 177 cons. 3.1 129 V 402 cons. 4.3.1, 119 V 335 cons. 1, 118 V 286 cons. 1b et les références citées; arrêt du TF du 22.04.2008 [8C_513/2007] cons. 2; arrêt non publié du TA du 31.05.2007 [TA.2005.214] cons. 2a). De plus, selon la jurisprudence, le point de savoir s'il existe un lien de causalité naturelle entre une affection de nature psychique et un accident peut rester indécise dans la mesure où l'existence d'une relation de causalité adéquate doit de toute manière être niée (SVR 1995, UV, p. 68).
b) Le droit à des prestations suppose en outre l'existence d'un lien de causalité adéquate. La causalité est adéquate si, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le fait considéré était propre à entraîner un effet du genre de celui qui s'est produit, la survenance de ce résultat paraissant de façon générale favorisée par une telle circonstance (ATF 129 V 402 cons.2.2 et la référence citée).
D'après la jurisprudence, l'existence d'un lien de causalité adéquate entre un accident insignifiant ou de peu de gravité et des troubles psychiques consécutifs à l'accident doit, en règle générale, être niée d'emblée, tandis qu'elle doit être admise en cas d'accident grave; pour admettre le rapport de causalité adéquate entre un accident de gravité moyenne et des troubles psychiques, il faut prendre en considération certains critères, dont les plus importants sont les circonstances concomitantes particulièrement dramatiques ou le caractère particulièrement impressionnant de l'accident, la gravité ou la nature particulière des lésions physiques, compte tenu notamment qu'elles sont propres, selon l'expérience, à entraîner des troubles psychiques, la durée anormalement longue du traitement médical, les douleurs physiques persistantes, les erreurs dans le traitement médical entraînant une aggravation notable des séquelles de l'accident, les difficultés apparues au cours de la guérison et les complications importantes qui ont pu en résulter, ainsi que le degré et la durée de l'incapacité de travail due aux lésions physiques.
Tous ces critères ne doivent pas être réunis pour que la causalité adéquate soit admise. Un seul d'entre eux peut être suffisant si l'on se trouve à la limite des accidents graves. Inversement, en présence d'un accident se situant à la limite des accidents de peu de gravité, les circonstances à prendre en considération doivent se cumuler ou revêtir une intensité particulière pour que le caractère adéquat de l'accident puisse être admis (ATF 129 V 402 cons. 4.4.1, 129 V 177 cons. 4.1, 115 V 403 cons. 5, 115 V 133 cons. 6; Frésard, L'assurance-accidents obligatoire, in : Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit ch.39 et les références citées). C'est l'appréciation de l'ensemble des circonstances de l'accident et de ces critères qui conduit à l'acceptation ou au refus de la causalité adéquate (arrêt du TFA du 08.02.2001 [U 400/99] cons. 3b; arrêt de la CDP du 23.08.2011 [CDP.2010.110] cons. 3b; arrêt non publié du TA du 09.03.2010 [TA.2009.231] cons. 3a).
3. Le juge des assurances sociales doit, quelle que soit leur provenance, examiner l'ensemble des moyens de preuve de manière objective et décider s'ils permettent de trancher la question des droits litigieux de manière sûre. En particulier, le juge ne saurait statuer, en présence de rapports médicaux contradictoires, sans s'être penché sur toutes les preuves disponibles et sans indiquer les motifs qui le conduisent à retenir un avis médical plutôt qu'un autre. A cet égard, l'élément déterminant n'est ni l'origine, ni la désignation du moyen de preuve comme rapport ou expertise, mais son contenu. Il importe que les points litigieux importants aient fait l'objet d'une étude fouillée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées, qu'il ait été établi en pleine connaissance du dossier (anamnèse), que la description des interférences médicales soit claire et, enfin, que les conclusions de l'expert soient bien motivées (ATF 133 V 450 cons. 11.1.3, 125 V 351 cons. 3a, 122 V 157 cons. 1c; arrêts du TF du 13.09.2010 [8C_85/2010] cons. 6.1; du 08.01.2008 [9C 168/2007] cons. 4.2; RAMA 1996 no U 256, p. 215 cons. 4 et les références). Le juge peut accorder pleine valeur probante aux rapports et expertises établis par les médecins d'un assureur social aussi longtemps que ceux-ci aboutissent à des résultats convaincants, que leurs conclusions sont sérieusement motivées, que ces avis ne contiennent pas de contradictions et qu'aucun indice concret ne permet de mettre en cause leur bien-fondé (ATF 125 V 351 cons. 3b/bb, 107 V 173 cons. 3, 104 V 209 cons. c). Le Tribunal fédéral a toutefois précisé que lorsqu'une décision administrative s'appuie exclusivement sur l'appréciation d'un médecin interne à l'assureur social et que l'avis d'un médecin traitant ou d'un expert privé auquel on peut également attribuer un caractère probant laisse subsister des doutes suffisants quant à la fiabilité et la pertinence de cette appréciation, la cause ne saurait être tranchée en se fondant sur l'un ou sur l'autre de ces avis et il y a lieu de mettre en œuvre une expertise par un médecin indépendant selon la procédure de l'article 44 LPGA ou une expertise judiciaire (ATF 135 V 465; arrêts du TF des 30.11.2010 [8C_149/2010] cons. 5, du 13.09.2010 [8C_85/2010] cons. 6.1 et la référence citée).
En outre, il y a lieu d'attacher plus de poids à l'opinion motivée d'un expert qu'à l'appréciation de l'incapacité de travail par le médecin traitant dans la mesure où celui-ci est généralement enclin, en raison de la relation de confiance qui l'unit à son patient, à prendre parti pour lui en cas de doute (arrêts non publiés du TA du 22.07.2009 [TA.2007.138] cons. 3b; du 18.11.2008 [TA.2006.410] cons. 3b; ATF 133 V 450 cons. 11.1.3, 125 V 351 cons. 3b/cc et les références; arrêt du TF du 12.06.2007 [4A 45/2007] cons. 5.1 in fine). Cette jurisprudence est également applicable lorsqu'il s'agit du psychiatre traitant de l'assuré (arrêt du TF du 30.07.2003 [I 654/02] cons. 4.3)
4. a) Le recourant se plaint que l'intimée se base uniquement sur l'avis du Dr C., selon lequel les fractures ont guéri sans séquelles structurelles susceptibles d'expliquer les troubles invalidants. Elle n'a pas tenu compte des avis des médecins de la CRR et des Drs O., L. et F., qui ont retenu un probable CRPS I bilatéral, aussi appelé algodystrophie ou maladie de Sudeck qui a un tableau clinique mal défini et n'a pas d'élément de test diagnostique spécifique (cf. les arrêts du TF cités par le recourant des 06.07.2007 [U436/06] cons. 3.4.2.1 et du 24.07.2008 [8C_150/2008] cons. 3). Il soutient que cette maladie se développe secondairement à une fracture dans 55 % des cas et qu'il n'y a pas de relation entre son développement et la sévérité du traumatisme. L'apparition de l'algodystrophie étant bien antérieure à celle des problèmes psychiques, l'avis du Dr M. est selon lui bien plus convaincant, dans la mesure où il soutient que ce sont les souffrances des séquelles de l'accident qui ont amené l'assuré vers une décompensation. L'intimée n'ayant pas pu démontrer que l'algodystrophie n'est plus en relation de causalité adéquate avec l'accident assuré, elle doit continuer à verser les prestations d'assurance. Quant aux troubles psychiques, il considère que sur les six critères jurisprudentiels à prendre en compte, cinq sont remplis dont en tout cas trois d'une manière particulièrement intense, à savoir les douleurs persistantes, les difficultés et complications apparues au cours de la guérison ainsi que le degré et la durée de l'incapacité de travail due aux lésions physiques. Le caractère adéquat du lien de causalité entre les troubles psychiques du recourant et l'accident doit ainsi également être admis.
b) S'agissant tout d'abord des éventuelles séquelles d'ordre somatique, les radiographies effectuées le 15 août 2007 ont fait état, à droite, d'une fracture à peine visible du radius et d'une fracture non déplacée de la styloïde cubitale et, à gauche, d'une fracture apparemment intra-articulaire de l'épiphyse radiale distale avec restitution des rapports anatomiques et d'une fracture de la styloïde cubitale. Le Dr P., spécialiste FMH en chirurgie orthopédique, a constaté la fracture des deux poignets, traitée conservativement avec immobilisation, la persistance d'importantes douleurs subjectives avec limitation de mobilité, réfractaires aux traitements. Dans un rapport intermédiaire du 18 décembre 2007, le Dr Y., médecin assistant à l'Hôpital de [...], mentionne une algodystrophie importante avec résistance au traitement thérapeutique classique. Durant son séjour à la CRR, du 27 février au 27 mars 2008, les Drs K. et H. ont diagnostiqué un probable CRPS 1 bilatéral des deux mains et poignets et une discrète neuropathie d'enclavement bilatéral du nerf médian au tunnel carpien (cf. également le consilium psychiatrique du 03.03.2008 selon lequel l'assuré a développé une algoneurodystrophie bilatérale). Dans leur rapport médical du 28 avril 2008, ces praticiens ont observé une discrète tuméfaction des deux mains, une hypersudation, une coloration rouge-blanc de la face palmaire des deux mains, une palpation diffusément douloureuse importante au niveau des deux poignets et modérée au niveau des mains. Ils ont relevé que tous les mouvements provoquent des douleurs limitant la mobilité, mais sans aucune raideur articulaire. Un bilan sanguin n'a pas montré de syndrome inflammatoire et les radiographies des deux mains n'ont pas non plus montré de signe de déminéralisation mouchetée, mais une consolidation des fractures. Une scintigraphie effectuée le 6 mars 2008 a montré des altérations scintigraphiques au niveau des mains et des poignets, jugées ambiguës, car pouvant être post-traumatiques, sans exclure la possibilité d'une algoneurodystrophie au stade II. Un ENMG effectué le 20 mars 2008 a en outre mis en évidence une discrète neuropathie d'enclavement bilatéral du nerf médian au tunnel carpien.
Selon le rapport du 16 février 2009 du Dr. O., malgré toutes les tentatives de traitement, l'évolution reste difficile avec une impotence fonctionnelle sévère et d'importantes douleurs lui rendant la vie quotidienne très pénible. Le Dr. L. a mentionné, dans un rapport médical du 7 avril 2009, que le patient présente, à part une symptomatologie de CPRS I, de très probables lésions nerveuses avec symptomatologie d'un CRPS II (hypo sensibilité, allodyne, décharge, brûlure, etc.) suite à une possible lésion du plexus en rapport avec le mécanisme de la chute. Dans son rapport du 27 mai 2009, le Dr F. a seulement évoqué une possible algoneurodystrophie, sans signes de pathologie ou de compression des nerfs médians au niveau des deux canaux carpiens, ni d'aucune autre atteinte des autres troncs nerveux, ni du cubital ni du radial, ni d'atteinte plexuaire. Cette praticienne a noté des réflexes étonnamment vifs voire exagérés lors de l'examen, sans autre signe objectivable d'une atteinte pyramidale, sans niveau sensitif au niveau cervical ni d'atteinte des cordons postérieurs. Une IRM cervicale pratiquée le 23 juin 2009 n'a montré que de minimes protrusions des disques C5-C6 et C6-C7, sans contrainte nerveuse ni d'autres anomalies.
Ayant examiné le recourant le 2 septembre 2009, le Dr C., médecin conseil de la CNA, a observé, dans son rapport du même jour, que malgré une consolidation complète des fractures non déplacées des deux poignets, l'évolution a été marquée par un comportement douloureux et par l'extension de troubles douloureux atypiques rebelles à toutes mesures thérapeutiques conduisant à une prise en charge psychiatrique, en raison d'un état dépressif sévère avec composante psychotique. Selon ce médecin, les plaintes de l'assuré débordent très largement d'un tableau de douleurs post-fracturaires ou même de CRP, l'examen clinique étant marqué par des hyper-réactions, des phénomènes d'amplification et des signes de non-organicité contrastant avec l'absence de séquelles radiologiques notables des fractures pratiquement invisibles sur les radiographies du même jour. Le Dr C. a conclu que les fractures subies le 31 juillet 2007 ont guéri sans séquelles structurelles susceptibles d'expliquer les troubles invalidants, lesquels relèvent clairement d'une comorbidité psychiatrique, voire psychotique, comme le suggère le médecin psychiatre de l'assuré, indépendante de l'accident et qui s'est révélée dans le décours de ce dernier.
Dans son rapport médical du 13 octobre 2009, le Dr M. indique qu'il suit l'assuré depuis le 4 juin 2008, que suite à l'accident de l'été 2007, l'évolution n'est pas bonne, que l'assuré ne récupère pas sa mobilité et souffre de douleurs pesantes des deux poignets. De son point de vue, la scintigraphie osseuse du 6 mars 2008 a montré clairement des altérations au niveau des mains, notamment des poignets, ainsi que la partie distale du radius et du cubitus des deux côtés. De son point de vue, les souffrances liées aux séquelles de l'accident l'ont amené vers une décompensation sur un mode dépressif, lequel n'est selon lui pas la cause d'algoneurodystrophie.
Au regard des différents éléments médicaux susmentionnés, les faits relevés par les médecins peuvent faire penser à une exagération des symptômes susceptible de conclure à l'absence d'une atteinte à la santé ouvrant droit à des prestations d'assurance (ATF 132 V 65 cons. 4.2.2, 131 V 49 cons. 1.2; arrêt non publié de la CDP du 28.06.2011 [CDP.2010.296] cons. 3b). Dans leurs rapports médicaux précités, tant les médecins de la CRR que le Dr. L. ont diagnostiqué un probable CRPS 1 avec de très probables lésions nerveuses. Le Dr F. n'a toutefois pas pu confirmer ces diagnostics, l'ENMG ne montrant pas de signes de pathologie nerveuse. De même l'IRM cervicale du 23 juin 2009 n'a pas décelé une quelconque myélopathie, mais seulement une minime protrusion postérieure des disques C5-C6 et C6-C7, étrangère aux douleurs aux poignets. A cela s'ajoute que les radiographies du 2 septembre 2009 n'ont pas montré d'anomalie de la structure osseuse, ni de trait de fracture ni de calcification pathologique. Ainsi, contrairement à ce que prétend le recourant, il n'est pas démontré au degré de vraisemblance prépondérante qu'il souffrirait encore de séquelles organiques en rapport avec l'accident du 31 juillet 2007. Le rapport médical du Dr C., sur lequel l'intimée s'est fondée pour motiver la décision attaquée, repose sur un examen attentif du recourant, décrivant de façon détaillée notamment son parcours médical et les affections dont il souffre. Bien motivé, cet avis ne présente aucune lacune, dans la mesure où il se fonde sur l'ensemble du dossier de la CNA et repose sur des observations et des investigations complètes et approfondies. Convaincant, on doit admettre que ce rapport satisfait aux exigences de la jurisprudence en matière de fiabilité et de valeur probante (ATF 133 V 450 cons. 11.1.3, 125 V 351 cons. 3a, 122 V 157 cons. 1c; arrêts du TF du 13.09.2010 [8C_85/2010] cons. 6.1; du 08.01.2008 [9C 168/2007] cons. 4.2; RAMA 1996 no U 256, p. 215 cons. 4 et les références). Son appréciation ne laisse place à aucun doute sur l'absence de toute atteinte organique dont l'assureur-accidents aurait encore à répondre. Partant, ses conclusions ne sauraient être mises en cause par de simples appréciations différentes émanant des Drs O., L. et M., par trop succincts et dont les avis doivent être appréciés avec circonspection dès lors qu'ils émanent des médecins et du psychiatre traitants du recourant (cf. supra cons. 3). Au vu de ce qui précède, l'instruction menée par la CNA s'avère complète et les renseignements médicaux figurant au dossier sont suffisamment clairs pour trancher la cause.
c) Il reste à examiner la question de savoir si, selon le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, l'accident du 31 juillet 2007 était propre à provoquer les troubles psychiques dont le recourant souffre. Comme cela a été exposé plus haut, en présence d'une affection psychique additionnelle à une atteinte à la santé physique, il faut d'abord classer l'événement accidentel parmi trois catégories d'accidents (peu de gravité; gravité moyenne; accidents graves). Selon la pratique constante, une chute banale constitue un accident de peu de gravité, pour lequel l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident et les troubles psychiques peut, en règle générale, être d'emblée niée. Ce n'est qu'à titre exceptionnel qu'un accident de peu de gravité peut constituer la cause adéquate d'une incapacité de travail et de gain d'origine psychique. Il faut alors que les conséquences immédiates de l'accident soient susceptibles d'avoir entraîné les troubles psychiques et que les critères applicables en cas d'accident de gravité moyenne se cumulent ou revêtent une intensité particulière (arrêts du TF du 24.04.2009 [8C_510/2008] cons. 5.2, du 04.08.2009 [8C_827/2008] cons. 4.1 et du 03.08.2009 [8C_683/2008] cons. 5.1; arrêt du TF du 11.02.2009 [8C_262/2008] cons. 3.1; arrêt non publié du TA du 09.03.2010 [TA.2009.231] cons. 3c; RAMA 1998 no U 297, p.243).
En l'espèce, c'est lors d'un malaise, en date du 31 juillet 2007, que le recourant est tombé dans les escaliers, s'est cogné la tête et fracturé les deux poignets. L'intimée a classé cette chute dans la catégorie des accidents de gravité moyenne, voire à la limite des accidents légers. Cette classification, qui s'éloigne de la pratique précitée, peut néanmoins être suivie en l'espèce, dans la mesure où elle permet de tenir compte du fait qu'une chute ayant causé la fracture des deux poignets présente un certain seuil de gravité. Quoi qu'il soit, cette classification n'a pas d'incidence sur le sort du présent litige, comme on le verra ci-après. En présence d'un accident de gravité moyenne se situant à la limite des accidents de peu de gravité, les circonstances à prendre en considération doivent se cumuler ou revêtir une intensité particulière pour que le caractère adéquat de l'accident puisse être admis (cf. supra, cons. 2b). Tel n'est pas le cas en l'espèce, car l'accident n'est pas intervenu dans des circonstances dramatiques ou impressionnantes. Les lésions physiques subies ne sont pas propres à causer des troubles d'ordre psychique, puisqu'il s'agit de fractures non déplacées des deux poignets qui n'ont pas laissé de séquelles identifiables et qui ont été complètement consolidées, comme le relèvent les Drs K., H., F. et C., dans leurs rapports médicaux des 28 avril 2008, 27 mai et 2 septembre 2009. A cela s'ajoute que le recourant n'a pas eu à subir de traitement anormalement long pour les lésions physiques, ni particulièrement pénible, celui-ci ayant consisté pour l'essentiel en une immobilisation des poignets, puis en un traitement antalgique, avec des séances de physiothérapie et d'ergothérapie. De même, contrairement à ce que soutient le recourant, il n'est ni prouvé ni démontré qu'il y aurait eu des erreurs dans les traitements médicaux. Quant à l'incapacité de travail, elle a été attestée, dans une large mesure, par des facteurs d'ordre psychique, le recourant étant suivi par le Dr M. depuis le 4 juin 2008. En définitive, les deux seuls critères jurisprudentiels pouvant être mis en cause ont trait aux difficultés apparues au cours de la guérison avec les complications qui ont pu en résulter ainsi qu'aux douleurs persistantes. L'intensité des douleurs est toutefois difficile à évaluer et il faut les relativiser dès lors que les médecins de la CRR ont relevé que le patient était très centré sur les douleurs et qu'il affichait une exclusion fonctionnelle importante, point de vue partagé par le Dr F. qui a fait part de réflexes étonnamment vifs voire exagérés lors de l'examen, notant l'absence d'atteinte neurologique périphérique ou plexulaire et le Dr C., dans son rapport d'examen final précité, qui a noté également que le patient était très centré sur les douleurs. Ce dernier médecin a d'ailleurs observé des incohérences, notant que le patient, capable de serrer la main au début de l'entretien, a eu pendant l'examen une réaction de retrait et d'opposition lorsqu'on l'effleure ne permettant pas un examen fiable de la fonction passive. De toute manière, ces deux critères ne sauraient à eux seuls suffire pour admettre l'existence d'un lien de causalité adéquate entre les troubles psychiques et l'accident, les autres critères pertinents n'étant pas réalisés (cf. les arrêts du TF du 29.12.2008 [8C_316/2008] cons. 3.4.8 et du 05.09.2008 [8C_52/2008] cons. 8.2 et les références citées). Il s'ensuit que le recourant ne peut pas non plus se prévaloir de troubles psychiques qui fonderaient un droit à des prestations de l'assurance-accidents. La décision sur opposition querellée, bien fondée, ne peut qu'être confirmée.
5. Le recours doit en conséquence être rejeté sans frais, la procédure étant gratuite, ni dépens (art. 61 let. a et g LPGA).
Par ces motifs,
la Cour de droit public
1. Rejette le recours.
2. Statue sans frais
3. N'alloue pas de dépens.
Neuchâtel, le 24 octobre 2011
Art. 6 LAA
Généralités
1 Si la présente loi n’en dispose pas autrement, les prestations d’assurance sont allouées en cas d’accident professionnel, d’accident non professionnel et de maladie professionnelle.
2 Le Conseil fédéral peut inclure dans l’assurance des lésions corporelles qui sont semblables aux conséquences d’un accident.
3 L’assurance alloue en outre ses prestations pour les lésions causées à l’assuré victime d’un accident lors du traitement médical (art. 10).