A.                            En raison de son mariage avec un ressortissant suisse le 26 mai 2008, X₂, ressortissante brésilienne, née en 1966, a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour pour regroupement familial, le 5 juin 2008, renouvelée le 9 juin 2009.

Le 1^er juillet 2009, la prénommée a requis du Service des migrations (ci-après le SMIG) le regroupement familial pour son fils X₁, né en 1989, souffrant de troubles bipolaires. Informée par ce service qu'il envisageait de rejeter la demande, l'intéressé étant majeur, X₂ a déposé un rapport médical, du 19 novembre 2009, du Dr Z., psychiatre-psychothérapeute, qui faisait état chez X₁ d'un trouble bipolaire actuellement en rémission et précisait que son patient avait besoin de l'aide de sa mère. Dans un rapport complémentaire du 10 février 2010, ce médecin a confirmé ce diagnostic en le qualifiant de récurrent et a indiqué que "avec la poursuite du traitement et la surveillance médicale résultant, la plupart des patients arrivent à mener une vie normale".

Le 29 juillet 2010, X₂ a déposé une demande d'autorisation de séjour pour études en faveur de son fils, qu'elle avait décidé d'immatriculer à l'Université de [...] dans l'attente de la décision en matière de regroupement familial. Séjournant en Suisse depuis le mois de janvier 2010, l'intéressé a motivé cette demande et signé une déclaration par laquelle il s'engageait à quitter le territoire suisse à la fin de ses études, dont la durée était estimée à huit ans.

Par décision du 29 juillet 2010, le SMIG a refusé à X₁ l'octroi d'une autorisation de séjour et lui a fixé un délai au 15 septembre 2010 pour quitter la Suisse. Il a retenu qu'au moment du dépôt de la demande de regroupement familial, l'intéressé était âgé de presque vingt ans et qu'il ne pouvait donc pas se prévaloir de l'article 44 LEtr. Une autorisation de séjour sur la base de l'article 8 CEDH ne pouvait pas non plus lui être octroyée, puisqu'il n'était pas établi qu'il se trouvait dans un état de dépendance vis-à-vis de sa mère. Il était bien au contraire tout à fait possible, vu l'avis de son médecin traitant, qu'avec un traitement médicamenteux approprié, il arrive à mener une vie normale. Compte tenu de son âge, il avait aussi toutes ses attaches familiales et sociales au Brésil et disposait sur place du soutien et de l'aide nécessaire pour vivre avec sa maladie. S'agissant de l'autorisation de séjour pour études, le SMIG a relevé que les conditions légales à l'octroi d'une telle autorisation n'étaient pas remplies dans la mesure où le départ de Suisse de l'intéressé au terme de sa formation n'était pas assuré.

Par décision du 16 décembre 2010, le Département de l'économie (ci-après : DEC) a rejeté le recours dont l'avaient saisi X₁ et sa mère contre ce refus. Il a considéré que la relation de dépendance dont le prénommé se prévalait n'était pas intense au point de justifier l'octroi d'une autorisation de séjour fondée sur l'article 8 CEDH, qu'il suivait un traitement approprié dans son pays et qu'il était probable qu'il dispose d'un réseau d'amis, voire de parenté un peu plus éloignée, susceptibles de l'entourer et de lui assurer la stabilité dont il avait besoin. Le refus d'octroyer une autorisation de séjour pour études n'était pas non plus critiquable, cette demande ayant été formulée dans le seul but d'éluder les dispositions sur le regroupement familial.

B.                            X₂ et X₁ recourent devant la Cour de droit public du Tribunal cantonal contre cette décision en concluant à son annulation et à l'octroi d'une autorisation de séjour en Suisse pour regroupement familial ou pour études. D'une part, ils font valoir que les faits retenus à la base du refus d'une autorisation de séjour fondée sur l'article 8 CEDH ont été constatés de manière inexacte et incomplète, en particulier en ce qui concerne l'état de la maladie, le lien entre le départ de la mère en Suisse et la crise du fils survenue en 2009, le soutien que celui-ci peut espérer au Brésil ou encore l'appréciation médicale du médecin traitant. D'autre part, ils considèrent que le refus d'autorisation de séjour pour études viole le principe de l'égalité de traitement, d'autres étudiants étrangers se trouvant dans la même situation que X₁, ayant obtenu le droit d'étudier en Suisse quand bien même le droit au regroupement familial leur avait été précédemment nié. Ils ajoutent que le projet d'études en Suisse est sérieux et ne vise pas à éluder les dispositions sur le regroupement familial et qu'au demeurant, la garantie de sortie de Suisse au terme des études n'est plus une condition d'admission. Ils requièrent leur comparution personnelle, ainsi que la mise en œuvre, à leurs frais, d'une expertise pluridisciplinaire afin d'établir s'il existe un lien de dépendance et son intensité.

C.                            Sans formuler d'observations, tant le département que le SMIG concluent au rejet du recours, sous suite de frais.

C O N S I D E R A N T

en droit

1.                            Interjeté dans les formes et délai légaux, le recours est recevable.

2.                            a) Selon la jurisprudence, un étranger peut, selon les circonstances, se prévaloir du droit au respect de sa vie privée et familiale garanti par l'article 8 § 1 CEDH, respectivement article 13 al. 1 Cst., pour s'opposer à l'éventuelle séparation de sa famille. Encore faut-il, pour pouvoir invoquer cette disposition, que la relation entre l'étranger et une personne de sa famille ayant le droit de résider durablement en Suisse soit étroite et effective (ATF 137 I 284 cons. 1.3, 135 I 143 cons. 1.3.1, p.145, 131 II 265 cons. 5, 130 II 281 cons. 3.1, p. 285, 129 II 193 cons. 5.3.1, p. 211). Les relations visées par l'article 8 CEDH sont avant tout celles qui existent entre époux, ainsi que les relations entre parents et enfants mineurs vivant en ménage commun (ATF 127 II 60, 120 Ib 257). Pour invoquer cette disposition, un étranger majeur doit se trouver dans un état de dépendance, en raison par exemple d'un handicap ou d'une maladie grave (ATF 120 Ib 257 cons. 1d/e, 115 Ib 1 cons. 2), par rapport à un membre de sa famille ayant le droit de résider en Suisse. Ce rapport de dépendance doit être comparable à celui qui unit les parents à leurs enfants mineurs. Tel est le cas si le handicap ou la maladie grave doivent nécessiter une présence, une surveillance, des soins et une attention que seuls des proches parents sont généralement en mesure d'assumer et de prodiguer (arrêts du TF du 27.07.2010 [2C_180/2010] cons. 2.1, du 05.03.2009 [2D_139/2008] cons. 2.2 et 2.3, du 12.07.2007 [2C_194/2007] cons. 2.2.1 et 2.2.2).

b) En l'espèce, dans un rapport médical du 19 novembre 2009, le Dr Z. a indiqué que X₁ est affecté d'un trouble bipolaire actuellement en rémission (F31.7), qu'il présente des cycles de l'humeur allant de la dépression à la manie faible, que son état nécessite un traitement et une aide de la famille, qu'actuellement, il n'a pas ce soutien, sa mère vivant à l'étranger et son père ayant recréé une nouvelle famille, et qu'il a donc besoin de l'aide de sa mère. Dans un rapport complémentaire du 10 février 2010, le Dr Z. a précisé que son patient avait déjà eu des épisodes dépressifs antérieurement à l'état actuel, qu'il souffre de trouble affectif bipolaire, épisode actuel maniaque avec symptômes psychotiques (F31.2), qu'il vit seul et poursuit des études universitaires, qu'il est totalement sans autonomie et nécessite la présence de membres de sa famille, que sous traitement, son état s'est amélioré et qu'avec la poursuite d'un traitement et d'une surveillance médicale, la plupart des patients arrivent à mener une vie normale.

Cependant, l'évolution du diagnostic entre novembre 2009 et février 2010, alors que le Dr Z. n'a pas revu son patient qui a entre-temps rejoint sa mère en Suisse, est difficilement compréhensible. D'autre part, le nouveau diagnostic posé s'oppose aux constatations médicales de ce médecin selon lesquelles :

" Il (son patient) parle de façon ininterrompue en coupant la parole aux autres sans cesse; il change de sujet en passant du coq à l'âne. Sa gesticulation est gaie avec des grands mouvements et rapide. Bien que son discours soit accéléré, on n'aperçoit pas d'éléments ayant trait au délire. Il coopère avec l'enquête en répondant aux questions qui lui sont posées malgré le fait de fuir du thème principal. Diffluence de l'attention. Pas de troubles de la mémoire. L'humeur est joyeuse constituant un cadre d'hypomanie."

En effet selon la description qu'en donne la CIM 10 (Classification statistique internationale des maladies et des problèmes de santé connexes; www.icd10.ch) le trouble affectif bipolaire, épisode actuel maniaque avec symptômes psychotiques (F31.2) suppose que le sujet est actuellement maniaque avec symptômes psychotiques comme sous F30.2 (manie avec symptômes psychotiques), à savoir qu'il présente des idées délirantes (habituellement de grandeur) ou des hallucinations (habituellement à type de voix parlant directement au sujet) ou une agitation, une activité motrice excessive et une fuite des idées d'une gravité telle que le sujet devient incompréhensible ou hors d'état de communiquer normalement. S'il n'y a pas de raison de mettre en doute le fait que l'intéressé est affecté d'un trouble bipolaire traité, la description que son médecin en fait n'apparaît pas sévère au point d'exiger la présence, la surveillance, les soins et l'attention de sa mère, à l'instar d'un enfant mineur. Si tel avait été le cas, il est hautement improbable que celle-ci aurait décidé de quitter son pays en l'y laissant ou, s'y résolvant, qu'elle n'ait pas pris des dispositions propres à lui garantir l'assistance prétendue.

C'est donc sans arbitraire que les autorités précédentes ont conclu que X₁ ne se trouvait pas dans un état de dépendance particulier, au sens de la jurisprudence, vis-à-vis de sa mère et que le droit au regroupement familial déduit de l'article 8 CEDH lui a été refusé.

3.                            a) Jusqu'au 31 décembre 2010, parmi les conditions d'amission d'un étranger en vue d'une formation ou d'un perfectionnement figurait l'assurance du départ de Suisse (art. 27 al. 1 let. d LEtr). Le départ paraissait assuré notamment lorsque l'étranger déposait une déclaration d'engagement allant dans ce sens; lorsqu'aucun séjour ou procédure de demande antérieure, ou aucun autre élément n'indiquait que la personne concernée entendait demeurer durablement en Suisse; lorsque le programme de formation était respecté (art. 23 al.2 let. a à c de l'ordonnance du 24.10.2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative [OASA]). Depuis le 1^er janvier 2011, afin de faciliter l'admission et l'intégration des étrangers diplômés d'une haute école suisse, l'assurance du départ de Suisse ne constitue plus une condition d'admission en vue d'une formation ou d'un perfectionnement. Désormais, sont déterminants le niveau de formation et les qualifications personnelles requis pour suivre une formation ou le perfectionnement prévu (art. 27 al. 1 let. d LEtr).

b) Déposée le 29 juillet 2010, la demande d'autorisation de séjour pour études de X₁ reste en principe soumise à l'ancien droit. Quoi qu'il en soit, la nouvelle formulation de l'article 27 al.1 let. d LEtr n'a pas supprimé la possibilité pour les autorités de vérifier que la demande n'a pas pour but unique d'obtenir frauduleusement un visa pour entrer en Suisse (Rapport de la Commission des institutions politiques du Conseil national in FF 2010, p. 385). En vertu de l'article 23 al.2 OASA (dans sa nouvelle teneur en vigueur depuis le 01.01.2011), les qualifications personnelles (art. 27 al.1 let. d LEtr,) sont suffisantes notamment lorsqu'aucun séjour antérieur, aucune procédure de demande antérieure ni aucun autre élément n'indique que la formation ou le perfectionnement invoqués visent uniquement à éluder les prescriptions générales sur l'admission et le séjour des étrangers.

c) Au mois de juillet 2009, X₂ a déposé une demande de regroupement familial pour son fils. Celui-ci est arrivé en Suisse au mois de janvier 2010. Si un séjour de 90 jours au plus n'exige pas un visa s'agissant d'un ressortissant brésilien, au-delà de cette durée un tel document est obligatoire (Prescriptions en matière de documents de voyage et de visa selon la nationalité; ODM - Directives Visas). Or, il n'est pas contesté que X₁ n'est pas retourné dans son pays le 1^er avril 2010. Au contraire, le 29 juillet suivant, X₂ a informé le SMIG que, dans l'attente de la décision sur sa demande de regroupement familial, elle avait choisi d'immatriculer son fils à l'Université de [...] et sollicitait pour lui un permis de séjour pour étudiant. Parallèlement, l'intéressé a motivé son projet d'étudier en Suisse par celui principal de rejoindre sa famille (maman et beau-papa), de sorte que sa déclaration selon laquelle il s'engage à quitter la Suisse au terme de ses études est sujette à caution. Dans ces circonstances, c'est à juste titre que le SMIG puis le département ont considéré que le but poursuivi par X₁, en déposant une demande d'autorisation de séjour pour études, était de demeurer durablement en Suisse.

4.                            a) Une décision viole le principe de l'égalité de traitement lorsqu'elle établit des distinctions juridiques qui ne se justifient par aucun motif raisonnable au regard de la situation de fait à réglementer ou lorsqu'elle omet de faire des distinctions qui s'imposent au vu des circonstances, c'est-à-dire lorsque ce qui est semblable n'est pas traité de manière identique et ce qui est dissemblable ne l'est pas de manière différente. Il faut que le traitement différent ou semblable à justifier se rapporte à une situation de fait importante. Les situations comparées ne doivent pas nécessairement être identiques en tous points mais leur similitude doit être établie en ce qui concerne les éléments de fait pertinents pour la décision à prendre (ATF 129 I 113 cons. 5.1, p. 125 et la jurisprudence citée).

b) Les recourants reprochent à la décision entreprise de traiter sa situation de façon différente de celle d'un autre étranger pour lequel l'Office fédéral des migrations (ODM) avait refusé l'approbation à l'octroi d'une autorisation de séjour pour prise de résidence en Suisse le 19 août 2010 avant que l'Office de la population du canton de Genève ne lui accorde un titre de séjour pour études le 23 novembre 2010. Outre que dans ce cas l'autorité cantonale genevoise avait donné une suite favorable à cette demande "à titre tout à fait exceptionnel" et pour des motifs qui échappent totalement à la Cour de céans, le canton de Neuchâtel ne saurait être tenu de suivre une pratique non conforme à la loi au motif qu'elle a cours dans d'autres cantons.

5.                            L'article 29 al. 2 Cst. ne conférant pas à lui seul le droit d'être entendu oralement par l'autorité (ATF 134 I 140 cons. 5.3, p. 148, 130 II 425 cons. 2.1, p. 428-429) et aucune circonstance particulière liée à la personnalité des intéressés ne commandant qu'ils fussent exceptionnellement entendus oralement (cf. ATF 122 II 464 cons. 4c, p. 469), il ne sera pas donné suite à leur requête de comparution personnelle.

Les éléments figurant au dossier de la cause s'étant par ailleurs révélés suffisants pour statuer, il n'est pas utile d'ordonner l'expertise pluridisciplinaire requise par les recourants. Si ceux-ci estimaient indispensable d'ajouter quelque chose à leur mémoire de recours ou de produire de nouvelles pièces, notamment médicales, ils leur appartenaient de ne pas rester inactifs (arrêt du TF du 08.01.2009 [2C_703/2008] cons. 5.2).

6.                            Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté et la décision attaquée confirmée. Les frais de procédure seront mis à la charge des recourants qui succombent (art. 47 al. 1 LPJA). Il n'y a pas lieu à allocation de dépens (art. 48 LPJA).

Par ces motifs,
LA COUR DE DROIT PUBLIC

1.    Rejette le recours.

2.    Met à la charge des recourants les frais de la cause par 770 francs, montant compensé par leur avance.

3.    N'alloue pas de dépens.

Neuchâtel, le 8 mars 2012

Art. 13 Cst. féd.

Protection de la sphère privée

¹ Toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile, de sa correspondance et des relations qu’elle établit par la poste et les télécommunications.

² Toute personne a le droit d’être protégée contre l’emploi abusif des données qui la concernent.