A. X. a été engagé dès janvier 2012 en qualité de médecin-assistant au sein du cabinet du Dr A. à Z. Le 28 novembre 2012, B., patiente du cabinet, a dénoncé son comportement, jugé inadéquat, au médecin cantonal. A la même période, le Dr A. avait été informé par ses collaboratrices du comportement inapproprié de l'intéressé en relation avec deux autres patientes, D. et C. Il avait en conséquence mis fin aux rapports de travail avec X., ce dernier cessant son activité au sein du cabinet dès le 29 novembre 2012. Le Dr A. a porté ces faits à la connaissance du médecin cantonal le 7 décembre 2012. Ayant ouvert une procédure disciplinaire, le médecin cantonal a entendu X. le 10 décembre 2012, B. le 19 décembre 2012 et C. le 9 janvier 2013.
Par décision du 2 avril 2014, le médecin cantonal a prononcé un blâme à l'encontre de X. pour violation des devoirs professionnels. Il a retenu que celui-ci avait abusé de sa position de soignant pour obtenir des faveurs de la part de deux patientes, Mmes B. et C., qui se trouvaient en situation de dépendance aggravée par leur état psychique. Il a aussi retenu que l'intéressé n'avait pas clairement informé ses patientes sur les alternatives psychothérapeutiques à disposition en cas de symptômes de souffrance psychique et que, ce faisant, il avait violé son devoir d'information. Dans son recours contre cette décision auprès du Département des finances et de la santé (ci-après : DFS), X. a invoqué la violation de son droit d'être entendu en ce sens qu'il n'avait en particulier pas été informé de la plainte et de l'audition de C., de sorte qu'il n'avait pas pu s'exprimer à ce propos. Sur le fond, il a contesté les reproches retenus dans la décision et a conclu à son annulation. Par décision du 13 octobre 2014, le DFS a rejeté le recours. Il a aussi rejeté la demande d'assistance administrative.
B. En prévision d'un recours contre la décision du DFS, X. a sollicité l'assistance judiciaire auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal. Elle lui a été accordée par décision du 6 novembre 2014.
C. Par mémoire du 19 novembre 2014, X. recourt contre la décision du DFS. Il conclut à l'annulation de la décision attaquée en tant qu'elle confirme une décision viciée faute d'avoir respecté son droit d'être entendu, de même qu'à l'abandon de toute sanction à son encontre et à l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure devant le DFS.
D. Dans leurs observations, le DFS et le médecin cantonal concluent au rejet du recours. X. prend position sur ces écritures, confirmant les conclusions de son recours.
C O N S I D E R A N T
en droit
1. Interjeté dans les formes et délai légaux, le recours est recevable.
2. Dans un grief d'ordre formel, qu'il convient d'examiner en premier lieu, le recourant invoque une violation de son droit d'être entendu.
En procédure administrative neuchâteloise, le droit d'être entendu trouve son expression aux articles 21 ss LPJA. La portée que la jurisprudence neuchâteloise reconnaît à ces articles est identique au droit d'être entendu tel qu'il est garanti par l'article 29 al. 2 Cst. féd., de sorte qu'il peut utilement être fait référence à la jurisprudence établie en relation avec le droit fédéral pour interpréter la législation cantonale. Le droit d'être entendu – qui comprend en particulier le droit de consulter le dossier – garantit à toute personne qui est partie à une procédure le droit d'être informée et entendue avant qu'une décision ne soit prise à son détriment. Cette règle s'applique en principe sans restrictions pour les questions de fait (arrêt du TF du 05.01.2015 [1C_436/2014] cons. 3). Le droit d'être entendu implique en particulier que l'autorité qui envisage de fonder sa décision sur un fait ou une preuve dont il n'a été question d'aucune manière auparavant doit préalablement entendre l'administré. Cela implique aussi que l'intéressé doit être informé du dépôt au dossier de nouvelles pièces importantes qu'il ne connaît pas et qu'il ne peut pas connaître (ATF 132 V 387 cons. 6.2).
Le droit d'être entendu est une garantie de procédure de caractère formel, dont la violation doit entraîner l'annulation de la décision attaquée, indépendamment des chances de succès du recourant sur le fond (arrêt du TF du 01.10.2013 [9C_205/2013] cons. 1.1). Cependant, pour autant qu'elle ne soit pas d'une gravité particulière, la violation du droit d'être entendu est réparée lorsque la partie lésée a la possibilité de s'exprimer devant une autorité de recours jouissant d'un plein pouvoir d'examen (ATF 132 V 387 cons. 5.1). Toutefois, la réparation d'un vice éventuel ne doit avoir lieu qu'exceptionnellement (ATF 137 I 195 cons. 2.3.2). La procédure administrative neuchâteloise ne reconnaît aux autorités de recours – qu'elles soient administrative ou judiciaire – la faculté d'intervenir en matière d'opportunité que si une loi spéciale le prévoit (art. 33 let. d LPJA). En l'occurrence, la loi de santé (LS, RSN 800.1), sur laquelle repose la décision de l'intimé, ne contient à son chapitre 10a – consacré à la procédure et aux voies de droit – aucune disposition prévoyant le contrôle de l'opportunité des décisions, son article 124a se limitant à renvoyer à la LPJA s'agissant de la procédure applicable. Ainsi, la Cour de céans ne possède pas le même pouvoir d'examen que l'intimé, de sorte qu'une violation éventuelle du droit d'être entendu n'est pas susceptible d'être réparée devant elle. Il en va de même du département (RJN 2002, p. 333 cons. 4), de sorte qu'un renvoi éventuel ne peut avoir lieu qu'à l'intimé.
3. a) X. reprend devant la Cour de droit public les explications fournies dans son recours au DFS. Il fait valoir qu'il n'a jamais été informé de la plainte déposée contre lui par C. et de son audition subséquente par le médecin cantonal, de sorte qu'il n'a jamais pu prendre position à ce sujet avant le prononcé de la décision du médecin cantonal. Il n'en a été informé qu'à réception de la décision de l'intimé puisqu'il n'a jamais reçu le courrier du 18 juillet 2013, le seul qui fasse mention de l'audition de C. Il n'avait jusqu'à ce moment aucune raison de penser que d'autres plaintes que celles de B. avaient été instruites, de sorte qu'il n'avait pas de raison de consulter le dossier lorsque le médecin cantonal lui en a offert la possibilité avant le prononcé de sa décision du 2 avril 2014.
b) Il ressort du dossier que le seul document adressé à X. et qui mentionne l'audition de C. est la lettre du médecin cantonal du 18 juillet 2013. Cette lettre a été envoyée à une adresse auprès d'un tiers ("c/o Y., Rue [aaaa], à G.") dont son expéditeur n'était pas sûr, puisqu'il y invitait le destinataire à "nous contacter au plus vite afin de préciser votre adresse … ". Selon le système de suivi des envois de La Poste, ce courrier a été retiré au guichet le 24 juillet 2013 par une personne dont la signature ne correspond pas à celle du recourant telle qu'elle figure à plusieurs reprises sur des pièces au dossier. Cela étant, le point déterminant consiste à savoir si le recourant a eu connaissance de ce courrier et de son contenu ou s'il pouvait en avoir connaissance en faisant preuve de la diligence que sa qualité de partie à une procédure en cours exigeait qu'il eût. A cet égard, il est utile de rappeler que, selon le dossier, le médecin cantonal avait envoyé au recourant, le 14 décembre 2012 à son adresse à H., le compte rendu de son audition du 10 décembre 2012 en le priant de le lui retourner dûment signé. Le recourant n'y avait pas donné suite puisque dans le courrier du 18 juillet 2013 dont il est question plus haut, le médecin cantonal lui rappelait qu'il restait dans l'attente de ce document signé de sa part. Quelques jours plus tard, le médecin cantonal, par courrier du 25 juillet 2013 envoyé à une autre adresse ("Chemin [bbbb], à I."), faisait à nouveau parvenir au recourant le compte rendu de son audition. Si le contexte permet de supposer l'existence d'un lien entre la notification du 24 juillet 2013 et le nouveau courrier du 25 juillet 2013, de telle sorte qu'il est tout au plus possible d'affirmer que le recourant aurait bien eu connaissance de l'existence du courrier du 18 juillet 2013, le dossier ne permet cependant pas de retenir qu'il aurait eu connaissance de son contenu et en particulier du passage concernant l'audition de C. Le dossier est en effet muet sur les circonstances à l'origine de l'envoi du 25 juillet 2013 et la Cour de céans en est réduite à ce propos à des conjectures, insuffisantes pour considérer que le recourant aurait eu connaissance de cet élément nouveau et important qu'était l'audition de C. Il est indifférent que la correspondance soit toujours transmise à l'adresse communiquée par le professionnel de la santé en application de son devoir d'information (art. 4 du règlement concernant l'exercice des professions médicales universitaires et des autres professions de la santé, du 02.03.1998 – RSN 801.100), comme le soutient l'intimé dans ses observations du 15 décembre 2014. En effet, dans le cas d'espèce et comme déjà relevé plus haut, l'intimé n'était pas sûr de l'adresse en sa possession. Du reste, si une éventuelle violation de l'obligation de signaler le changement d'adresse peut faire l'objet d'une sanction sous l'angle disciplinaire, elle ne saurait justifier une violation des droits procéduraux de l'intéressé. Il est par ailleurs incompréhensible à la lecture du dossier que l'intimé, nourrissant des doutes quant à la validité de l'adresse utilisée le 18 juillet 2013 et ayant obtenu confirmation de son caractère erroné, n'ait pas considéré utile de répéter le courrier en cause, dont il convient de rappeler qu'il contenait un élément nouveau important. Ce manquement, conjugué à l'absence de tout autre courrier ultérieur qui aurait pu porter cet élément à la connaissance du recourant, est constitutif d'une violation de son droit d'être entendu.
c) La question se pose pour la Cour de céans de savoir s'il convient de statuer en faisant abstraction des faits à propos desquels le recourant n'a pas été entendu. Cela reviendrait à examiner le sort qu'il conviendrait de réserver à la cause en ne prenant en compte que les éléments sur lesquels le recourant a pu s'exprimer. Il y sera toutefois renoncé. En effet, il ressort de l'examen de la décision que cette dernière se fonde, sinon de manière prépondérante, à tout le moins d'une façon importante sur les faits en question. Les écarter pour examiner la cause à la seule aune des faits restants reviendrait à interférer dans la liberté d'appréciation de l'autorité quant à la détermination de l'objet de la contestation et des griefs sur lesquels celui-ci repose.
d) Les motifs qui précèdent aboutissent à l'annulation de la décision attaquée et de celle de l'intimé. La cause sera renvoyée au médecin cantonal pour nouvelle décision après avoir donné à l'intéressé la possibilité de s'exprimer sur tous les éléments déterminants sur lesquels l'intimé entend fonder sa décision. Cela étant, la nouvelle décision que rendra l'intimé pourra se fonder sur l'ensemble des éléments tels qu'ils se présenteront au moment où elle sera rendue. L'intimé demeure libre de limiter les griefs à ceux mentionnés dans sa décision initiale tout comme il peut aussi en prendre d'autres en considération. Il pourra ainsi notamment tenir compte d'éléments qui n'auraient pas été retenus dans la décision initiale ou qui seraient apparus postérieurement.
4. La cause doit également être renvoyée au département pour qu'il statue sur les dépens de la procédure de recours qui s'est déroulée par-devers lui. La conclusion du recourant tendant à ce qu'il soit mis au bénéfice de l'assistance administrative pour la procédure de recours devant le département est ainsi sans objet.
5. Il est statué sans frais, les autorités cantonales n'en payant pas (art. 47 al. 2 LPJA). Vu le sort de la cause, le recourant a droit à des dépens. Sur la base du dossier (art. 66 TFrais), l'activité utile du mandataire dans le cadre de la procédure devant la Cour de céans peut être estimée à six heures, y compris les démarches en relation avec l'assistance judiciaire. Eu égard au tarif horaire de 250 francs usuellement appliqué par la Cour de céans (1'500 francs), des débours à raison de 10 % des honoraires (150 francs, art. 65 TFrais) et de la TVA au taux de 8 % (132 francs), l'indemnité de dépens est fixée à 1'782 francs.
Par ces motifs,
la Cour de droit public
1. Admet le recours.
2. Annule la décision du Département des finances et de la santé du 13 octobre 2014 et la décision du médecin cantonal du 2 avril 2014.
3. Renvoie la cause au médecin cantonal pour complément d'instruction et nouvelle décision au sens des considérants.
4. Invite le Département des finances et de la santé à statuer sur les dépens de la première instance de recours en faveur du recourant.
5. Alloue au recourant une indemnité de dépens de 1'782 francs à charge du médecin cantonal.
Neuchâtel, le 28 octobre 2015