A.                               En juillet 2015, Z.________ SA a déposé une demande de permis de construire un immeuble de 14 appartements avec garage souterrain de 12 places sur le bien-fonds no 5393 du cadastre de Boudry situé en zone mixte. Mis à l'enquête publique du 30 octobre au 30 novembre 2015, le projet a suscité plusieurs oppositions dont celle de A.X.________ et B.X.________. Les 28 janvier et 25 février 2016, deux séances de conciliation ont réuni la requérante et les opposants. Malgré divers échanges de courriels, aucune solution amiable n'a été trouvée. Le 16 mars 2016, le Service de l'aménagement du territoire (ci-après : SAT) a préavisé favorablement le projet, le Département du développement territorial et de l'environnement (ci-après : DDTE) autorisant par ailleurs une dérogation à l'alignement. Par décision du 5 avril 2017, le Conseil communal de Boudry (ci-après : le conseil communal) a rejeté l'opposition de A.X.________ et d'autres opposants et a octroyé à Z.________ SA le permis de construire. Il a considéré notamment que l'opposition était mal fondée en tant qu'elle relevait que le parking de la Migros de Boudry ne disposera plus de suffisamment de places de stationnement, l'article 5393 servant antérieurement de parking à la clientèle, et en tant qu'elle reprochait à la construction d'être inesthétique, soit de ne pas s'intégrer au quartier.

Par décision du 22 novembre 2017, le Conseil d'Etat a rejeté le recours interjeté contre cette décision par plusieurs opposants. Il a constaté notamment que l'objet de la contestation portait en l'occurrence sur la conformité, au regard du droit public des constructions, d'un projet d'immeuble de 14 appartements si bien que l'insuffisance de places de stationnement pour la Migros ne concernait pas le bien-fonds litigieux. Il a ajouté que, quoi qu'il en soit, le projet de la Migros, avec 30 places de stationnement, avait été jugé conforme à la législation applicable. Concernant l'intégration de la construction dans l'environnement bâti, il a retenu que le projet était situé en zone mixte qui est caractérisée par une forte hétérogénéité des affectations et par une grande variété dans le type et le volume des constructions et que le recourant n'évoquait aucun intérêt public prépondérant qui justifierait une interdiction de bâtir fondée sur la clause esthétique alors que l'immeuble est conforme aux dimensions réglementaires.

B.                               Une partie des opposants, soit B.X.________ et A.X.________, interjettent recours devant la Cour de droit public du Tribunal cantonal contre la décision du Conseil d'Etat en concluant implicitement à son annulation. Ils demandent à la Cour d'agir en qualité de médiateur entre le promoteur, la Commune de Boudry et les intéressés afin de poursuivre les négociations qui avaient été entamées. Ils estiment par ailleurs que c'est à tort que le Conseil d'Etat n'est pas entré en matière sur leur grief relatif au manque de places de parc du centre commercial Migros et persistent à affirmer que l'interdiction de construire pour cause d'inesthétique se justifie vu le nombre d'oppositions et la pétition intervenue contre ce projet. Ils requièrent un décompte précis du nombre de places de stationnement nécessaires à la Migros par rapport à sa superficie.

C.                               Le Conseil d'Etat et le département concluent au rejet du recours dans la mesure où il est recevable, sous suite de frais. Le conseil communal s'en remet à sa décision sur opposition alors que le tiers intéressé conclut au rejet du recours.

C O N S I D E R A N T

en droit

1.                                Interjeté dans les formes et délai légaux, le recours est recevable.

2.                                a) Les recourants indiquent ne pas accepter la mention faite par la Conseil d'Etat dans les faits selon laquelle en date des 28 janvier et 25 février 2016 deux séances de conciliation se sont tenues mais n'ont pas abouti. Ils relatent l'historique des tentatives de conciliation intervenues. Il n'en résulte toutefois pas une constatation des faits inexacts par le Conseil d'Etat puisque l'historique relaté ne contredit pas le fait que les deux séances de conciliation qui ont eu lieu n'ont pas abouti. Par ailleurs, les précisions apportées ne sont pas pertinentes pour l'analyse juridique à effectuer. Enfin, force est de rappeler que seul le dispositif acquiert force de chose jugée et peut dès lors être attaqué (ATF 120 V 233 cons. 1, 140 I 114 cons. 2.4.2).

b) Si la législation cantonale prévoit dans certains cas la possibilité pour la commune de tenter une conciliation (cf. notamment à cet égard art. 26, 94 et 106 LCAT), elle n'y fait référence que pour ce qui concerne des plans et il ne s'agit pas là d'une obligation. Par ailleurs, le tiers intéressé indique souhaiter maintenir le projet tel qu'il a été présenté au Conseil communal de Boudry et ne pas entendre poursuivre les négociations entamées, la variante du projet imaginée par le constructeur ne s'étant finalement pas avérée viable d'un point de vue économique. Vu l'ensemble des circonstances, la Cour de céans n'entend pas intervenir en qualité de médiatrice, à supposer qu'elle y soit légitimée, ce qui peut demeurer indécis.

3.                                a) Conformément aux principes régissant l'aménagement du territoire, il convient de veiller à ce que les constructions prises isolément ou dans leur ensemble ainsi que les installations s'intègrent dans le paysage (art. 3 al. 2 let. b de la loi fédérale sur l'aménagement du territoire [ci-après : LAT]). L'article 7 de la loi cantonale sur les constructions (ci-après : LConstr) prévoit à son alinéa 1 que les constructions et installations doivent répondre aux exigences d'une architecture de qualité, tant intérieure qu'extérieure. Elles tiennent compte de leur environnement naturel ou bâti, notamment par rapport aux caractéristiques historiques, artistiques ou culturelles de la localité, du quartier ou de la rue (al. 2). Les communes sont par ailleurs compétentes pour délivrer les permis de construire (art. 29 LConstr) et, ainsi, appliquer leurs propres prescriptions relatives à l'esthétique des constructions et installations. Les communes neuchâteloises disposent d'une liberté de décision importante s'agissant de l'évaluation de l'impact esthétique d'un ouvrage et peuvent, par conséquent, revendiquer le respect de leur autonomie (arrêt du TF non publié du 07.12.1999 [1P.402/1999] cons. 3b; RJN 2006, p. 240 cons. 2a).

Aux termes de l’article 43 al. 1 de la loi cantonale sur l'aménagement du territoire (ci-après : LCAT), les communes élaborent leurs plans d’affectation dans le cadre du plan directeur et en tenant compte des mesures cantonales. Le plan d'aménagement communal règle le mode d'utilisation du sol (art. 45 al. 1 LCAT). Il doit notamment contenir des dispositions relatives à l'affectation des différentes zones (art. 59 al. 1 LCAT). L'article 59 al. 2 let. j LCAT prévoit que le règlement communal d'aménagement peut contenir des dispositions sur la sauvegarde de l'aspect des localités et des sites.

b) Le projet se situe dans la zone mixte qui est caractérisée par une forte hétérogénéité des affectations (habitat, commerce, artisanat, dépôt) et par une grande variété dans le type et le volume des constructions (art. 11.3.1 du règlement d'aménagement de la Ville et Commune de Boudry du 12.06.1996). La mixité existante doit être confirmée. Une certaine densification est recherchée (art. 11.3.2 ch. 1). Dans la zone mixte, le développement des activités ne devra pas se faire aux dépens de l'esthétique. Une certaine homogénéité de la structure du bâti devra être recherchée (art. 11.3.2 ch. 2 du règlement).

Il n'est pas contesté que le projet litigieux respecte les dispositions réglementaires relatives notamment à la dimension des constructions. Les recourants estiment cependant qu'il y a lieu de tenir compte de l'avis de la majorité des habitants du quartier qui le qualifie de démesuré et inesthétique si bien qu'il péjorera la qualité de l'habitation et le cadre de vie des riverains. Avec raison, le Conseil d'Etat a estimé que le conseil communal n'avait pas outrepassé son large pouvoir d'appréciation en la matière. Comme le mentionne le règlement d'aménagement, la zone mixte est caractérisée par une grande variété dans le type et le volume des constructions. La consultation du site du SITN permet en effet de constater que les constructions du quartier ne présentent aucune homogénéité, c'est-à-dire présentent soit des toits plats, soit des toits à plusieurs pans et comprennent 1 à 4 étages. De plus, selon la jurisprudence du Tribunal fédéral (arrêt du TF du 16.03.2016 [1C_340/2015] cons. 6.1.1 et les arrêts cités) lorsqu'un plan prévoit que des constructions d'un certain volume peuvent être édifiées dans tel secteur du territoire, une interdiction de construire fondée sur une clause d'esthétique, en raison du contraste formé par le volume du bâtiment projeté, ne peut se justifier que par un intérêt public prépondérant. Tel est le cas lorsqu'il s'agit de protéger un site, un bâtiment ou un ensemble de bâtiments présentant des qualités esthétiques remarquables qui font défaut à l'immeuble projeté ou qui mettraient en péril sa construction. Comme l'a relevé le Conseil d'Etat, les recourants n'ont invoqué aucun intérêt public prépondérant qui justifierait une interdiction de bâtir fondée sur une clause d'esthétique quand bien même le projet litigieux comporte 5 étages, soit est plus haut que les bâtiments du quartier. La construction envisagée n'apparaît en effet ni déraisonnable ni irrationnelle ou incohérente au regard de la zone concernée. Le fait que 30 personnes aient fait opposition et qu'une pétition ait été déposée ne permet pas de conclure à la présence d'un intérêt public prépondérant.

4.                                Les recourants reprochent au Conseil d'Etat de ne pas être entré en matière sur leur grief relatif au manque de places de parking de la Migros située à proximité. La position du Conseil d'Etat selon laquelle leur grief sort de l'objet de la contestation ne peut être avalisée puisque le conseil communal, dans sa décision du 5 avril 2017, s'est prononcé sur cette question. Autre est celle de savoir si ce motif d'opposition était recevable ou non. Quoi qu'il en soit, c'est avec raison qu'il a été écarté. En effet, il ressort du dossier que les places manquantes sur la parcelle 7308 ont pu être créées sur d'autres parcelles mais pas sur l'article 5393 du cadastre de Boudry si bien que la construction litigieuse n'a aucune influence sur le nombre de places de parking requises pour la construction de l'immeuble abritant la Migros, qui a fait l'objet d'un permis de construire le 11 mars 2014. Est dès lors irrelevant le fait de savoir si l'article 5393 a servi de parking à la Migros. Il en est de même du nombre de places de stationnement minimum obligatoires par rapport à la surface commerciale de la Migros, si bien que la réquisition y relative doit être refusée. Quant à la cession ou la vente de places publiques par la Commune de Boudry, à laquelle s'opposent les recourants, il ne s'agit pas d'un élément sur lequel l'autorité s'est prononcée dans le cadre de la construction litigieuse si bien qu'il ne peut être examiné par l'autorité de recours.

5.                                Pour ces motifs, le recours doit être rejeté et les frais mis à charge des recourants qui succombent (art. 47 al. 1 LPJA). Ceux-ci ne peuvent prétendre à des dépens (art. 48 al. 1 a contrario LPJA). Par contre ils devront être condamnés à verser au tiers intéressé une indemnité de dépens. Me C.________ n'ayant pas déposé un état de ses honoraires et frais (art. 66 al. 1 TFrais), la Cour de céans fixera les dépens sur la base du dossier (art. 66 al. 2 TFrais). Tout bien considéré, et singulièrement le fait que ce mandataire représentait déjà le tiers intéressé dans la procédure de recours devant le Conseil d'Etat, les dépens peuvent être équitablement fixés à 1'000 francs, frais et TVA compris.

Par ces motifs,
la Cour de droit public

1.    Rejette le recours.

2.    Met à la charge des recourants les frais et débours de la procédure par 1'320 francs, montant compensé par leur avance.

3.    N'alloue pas de dépens aux recourants.

4.    Alloue une indemnité de dépens de 1'000 francs à Z.________ SA à charge des recourants.

Neuchâtel, le 20 juin 2018