A.                               X.________, née en 1988, engagée comme infirmière spécialisée auprès de l’hôpital de A.________ depuis 2011 jusqu’à la résiliation de son contrat de travail le 31 mars 2014, a déposé le 22 juillet 2013, une demande de prestations de l’assurance-invalidité pour adultes auprès de l’Office de l’assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après : OAI), en raison d’une incapacité de travail ayant débuté le 8 juillet 2013, invoquant une atteinte aux articulations, des douleurs chroniques et un syndrome du côlon irritable depuis 2007 et une dépression depuis 2012.

                        Dans le cadre de l’instruction du dossier l’OAI a sollicité des rapports des médecins traitants, lesquels ont posé les diagnostics de spondylarthropathie inclassable depuis 2007 (rapport du Dr B.________, rhumatologue, du 26.08.2013 ; rapport du Dr C.________, médecin généraliste traitant, du 02.09.2013), de côlon spastique avec épisodes douloureux invalidants (rapport du Dr C.________ du 02.09.2013), de trouble de l’adaptation avec réaction anxio-dépressive et de traits de la personnalité accentués (labilité émotionnelle, dépressive, anxieuse) (rapport du Dr D.________, psychiatre psychothérapeute FMH, du 23.09.2013).

                        L’OAI a également requis le dossier de l’assureur perte de gain maladie, lequel avait mandaté le Dr E.________, spécialiste FMH en médecine physique et de réadaptation et en médecine du sport, pour effectuer une expertise de l’assurée. Dans son rapport du 3 février 2014, celui-ci a posé les diagnostics ayant une répercussion sur la capacité de travail de troubles de l’adaptation avec réaction anxio-dépressive, de traits de la personnalité accentués (labilité émotionnelle, dépressive anxieuse), d’atteinte à la cheville droite dans le cadre d’une spondylarthropathie inclassable et de diarrhées récurrentes cataclysmiques sur côlon irritable. Il a conclu que, sur le plan locomoteur, l’activité d’infirmière n’était plus exigible, mais que la capacit.de travail de l’assurée était de 100 % dès le 20 février 2014 dans une activité adaptée, à savoir une activité permettant d’éviter la position assise, la position debout uniquement, la marche, la position accroupie, la position à genoux, le fait de monter sur une échelle et le soulèvement de charges de plus de 10 kg ; il a également retenu une résistance limitée (expertise du 03.02.2014).

                        Sur avis du Service médical régional de l’assurance-invalidité (ci-après : SMR) qui a estimé qu’elle ne pouvait plus exercer son activité habituelle d’infirmière, mais que sa capacité de travail était entière dans une activité adaptée (avis du 09.01.2014), l’OAI a octroyé à X.________ un coaching de réinsertion auprès du Centre F.________ (communication du 14.03.2014), suivi d’un reclassement professionnel (art. 17 LAI) sous forme d’une formation menant au diplôme d’enseignement au degré primaire (communication du 22.08.2014). Du 17 au 19 décembre 2014, X.________ a séjourné à l’Hôpital neuchâtelois (ci-après : HNE) pour une décompensation asthmatique Grad II sur infection pulmonaire (rapport de HNE du 19.01.2015). En raison des limitations dont l’assurée faisait état, l’OAI a mis un terme à ce projet de formation (communication du 01.06.2015). Prenant en compte l’avis du Dr D.________, le SMR a considéré que les exigences de cette formation étaient trop élevées et a conclu, principalement en raison d’une atteinte psychique incapacitante dépressive et anxieuse dans un contexte de traits de la personnalité accentués, à une capacité de travail de 20 % depuis le 1^er novembre 2015, avec une augmentation progressive à 50-70 % dans une activité adaptée (rapport du Dr D.________ du 15.09.2015 ; avis médical du SMR du 12.10.2015). Par la suite, l’assurée a bénéficié d’un entraînement à l’endurance, du 4 janvier 2016 au 31 mars 2016, puis d’un entraînement progressif, renouvelé à plusieurs reprises, du 1^er avril 2014 au 31 mars 2017, auprès d’un EMS, lequel a été interrompu en raison de sa situation de santé (communication du 03.04.2017). A ce moment-là, le Dr D.________ a considéré que l’assurée présentait, sur le plan psychique, une diminution de sa capacité de travail de 20 %, mais que les problèmes physiques associés entrainaient une incapacité de travail de 60 %, probablement durable (rapport du 08.01.2017 ; cf. aussi avis médical du SMR du 27.02.2017). X.________ a perçu des indemnités journalières AI du 1^er avril 2014 au 28 février 2015, puis du 4 janvier 2016 au 24 février 2017. Durant cette période, l’assurée a été hospitalisée, le 16 mai 2016, en raison d’une pyélonéphrite gauche compliquée (immunosuppression) (rapport de HNE du 17.05.2016) et elle a subi, le 14 décembre 2016, l’ablation d’un kyste arthrosynovial au niveau du poignet droit (protocole opératoire du Dr G.________, spécialiste FMH en chirurgie de la main, du 14.12.2016 ; rapport de du Dr G.________ du 10.03.2017).

                        L’OAI a, par ailleurs, sollicité des rapports des différents rhumatologues traitants ayant examiné X.________. Le Dr B.________ a posé le diagnostic avec effet sur la capacité de travail de spondylarthropathie inclassable, sans se prononcer sur sa capacité de travail (rapports des 27.04.2015 et 29.06.2015). Le Prof. H.________ a diagnostiqué une oligoarthrite de la cheville droite avec des signes d’enthésopathie dans le contexte d’une spondylarthropathie inclassable, en l’absence d’autres manifestations. Il a constaté quelques signes inflammatoires discrets et une dissociation évidente entre les signes objectifs est les plaintes subjectives de l’assurée (compte-rendu de consultation du 02.03.2015 ; rapport du 27.04.2015). Le Dr I.________, médecin-chef du Service de médecine physique et de réadaptation de HNE, a posé, sur le plan sommatique, le diagnostic avec effet sur la capacité de travail de maladie auto-immune avec polyarthralgie non classifiée plutôt de type lupus érythémateux disséminé et de kyste arthro-synovial du poignet droit (rapports des 31.10.2016 ; courrier du 24.04.2017 ; compte-rendus de consultation des 24.02.2016 et 18.03.2016). 

                        Après avoir requis l’avis du SMR (avis médical du 23.05.2017), l’OAI a mis en œuvre une expertise bi-disciplinaire rhumatologique et psychiatrique auprès des Drs K.________, rhumatologue, et L.________, psychiatre et psychothérapeute. Dans son rapport du 12 octobre 2017, le Dr L.________ n’a retenu aucun diagnostic avec effet sur la capacité de travail et a posé les diagnostics sans effet sur la capacité de travail de trouble dépressif récurrent, actuellement en rémission, de trouble de la personnalité, sans précision, de troubles mentaux et de troubles du comportement liés à l’utilisation de dérivés du cannabis, utilisation continue. Il a conclu à une capacité de travail entière sur plan psychiatrique depuis toujours. Dans son expertise du 9 novembre 2017, le Dr K.________ a posé le diagnostic avec effet sur la capacité de travail de rachialgies chroniques sans signe radiculaire irritatif ou déficitaire (absence de discopathie ou de signe inflammatoire) et les diagnostics sans effet sur la capacité de travail de syndrome polyinsertionnel douloureux récurrent de type fibromyalgie (nette diminution du seuil de déclenchement de la douleur ; syndrome de fatigue chronique), de status post-polyarthrite sur possible spondylarthropathie sous traitement de Mabthera depuis mars 2016 (actuellement stable), de rhino-conjonctivite allergique (status post-désensibilisation 2003-2007), de syndrome post-décompression d’un asthme en 2014 et de status post-cônisation de l’utérus en 2015. Il a constaté l’absence de socle somatique significatif et une discordance entre, d’une part, les plaintes de l’assurée et l’impotence fonctionnelle qu’elle décrivait dans ses activités de la vie quotidienne et professionnelle et, d’autre part, les examens cliniques et paracliniques effectués. Après discussion consensuelle entre les spécialistes, il a été conclu à une capacité de travail de 80 % d’un point de vue rhumatologique dans son activité antérieure (100 % sur le plan psychiatrique) et de 100 %, dans toute activité adaptée, à savoir une activité permettant de diminuer les ports de charge répétitifs en porte-à-faux avec long bras de levier de plus de 5-10 kg et les mouvements de préhension répétitifs avec la main droite. Après avoir été requis par l’OAI de compléter son expertise en matière de capacité de travail, le Dr K.________ a estimé que la situation médicale était difficile à estimer entre 2014 et 2017 et que la capacité de travail était probablement de 50 % durant cette période, compte tenu du fait qu’elle était marquée par l’absentéisme (courriers du Dr K.________ des 30.11.2017 et 20.12.2017).

                        Compte tenu de l’appréciation du SMR qui s’est rallié aux conclusions desdits experts (avis médicaux des 28.11.2017 et 11.12.2017), l’OAI a adressé à X.________, en date du 28 février 2018, un projet de décision lui octroyant un quart de rente du 1^er juin 2015 au 31 janvier 2018. Il a considéré en substance que, du 1^er juin 2015 au 27 octobre 2017, elle était capable de travailler à 100 % dans une activité adaptée avec une diminution de rendement de 15 %, ce qui correspondait à un degré d’invalidité de 42 %, puis, qu’à compter du 27 octobre 2017, son état de santé était compatible avec l’exercice de son activité habituelle d’infirmière, avec une diminution de rendement de 20 %.  Après avoir une nouvelle fois soumis le cas au SMR (avis médical du 30.04.2018), à la suite des objections de l’assurée documentées par les avis de ses médecins traitants (rapports du Dr D.________ du 05.04.2018, du Dr C.________ du 06.04.2018 et du Dr I.________ du 04.04.2018), l’OAI a soumis au Dr K.________ les résultats des examens biologiques réalisés par le Dr I.________ (rapports d’UNILABS des 18.07.2015, 26.02.2016, 23.02.2017), lequel a confirmé les conclusions de son expertise. L’OAI a maintenu sa position par décision du 14 mars 2019.  

B.                               X.________ interjette recours contre cette décision devant la Cour de droit public du Tribunal cantonal, concluant à son annulation, au renvoi de la cause à l’OAI pour instruction complémentaire et nouvelle décision au sens des considérants, sous suite de frais et dépens. Elle demande également à être mise au bénéfice de l’assistance judiciaire. La recourante conteste la valeur probante de l’expertise bi-disciplinaire, dès lors qu’elle ne confronterait pas ses conclusions avec l’échec des mesures professionnelles et qu’elle ne tiendrait pas compte du fait que ses douleurs ne sont pas constantes, mais évoluent par poussées. La recourante considère être entièrement incapable de travailler en tant qu’infirmière, compte tenu de ses limitations fonctionnelles et qu’il lui est indispensable de bénéficier de mesures de réadaptation professionnelles pour pouvoir exploiter sa capacité de travail résiduelle. Elle estime également qu’aucun expert n’a évalué sa capacité de travail conformément aux critères établis par la jurisprudence en matière de syndromes douloureux somatoformes persistants et autres affections psychiques et qu’un renvoi pour complément d’instruction s’impose en conséquence. S’agissant de la période allant de juillet 2014 à octobre 2017, la recourante conteste le taux d’invalidité retenu dans la décision litigieuse, à savoir une capacité de travail entière avec une diminution de rendement de 15 %, estimant qu’elle s’écarte sans motif des conclusions formulées dans l’expertise bi-disciplinaire, corroborées par le SMR. Elle estime que sa capacité de travail était de 50 % au maximum jusqu’en octobre 2017.

                        La recourante dépose plusieurs documents à l’appui de son recours, puis par courrier du 3 mai 2019 (certificat médical du Dr I.________ du 15.04.2019 ; rapport de M. M.________, physiothérapeute, du 24.04.2019 ; rapport du Dr D.________ du 29.04.2019 ; courrier de la recourante du 29.04.2019).                                                                                                                               

C.                               Dans ses observations, l’intimé conclut au rejet du recours, en précisant avoir principalement fondé sa détermination sur le rapport du SMR du 28 novembre 2017.

C O N S I D E R A N T

en droit

1.                                Interjeté dans les formes et délai légaux, le recours est recevable.

2.                                a) Selon une jurisprudence constante, le juge des assurances sociales apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment de la clôture de la procédure administrative. Les faits survenus postérieurement et ayant modifié cette situation doivent faire l'objet d'une nouvelle décision administrative (ATF 131 V 242 cons. 2.1 et les références citées. Ils peuvent cependant être pris en considération dans la mesure où ils sont étroitement liés à l'objet du litige et de nature à influencer l'appréciation au moment où la décision attaquée a été rendue (arrêts du TF du 05.08.2019 [8C_217/2019] et du 25.07.2018 [9C_269/2018]).

                        b) En l'espèce, la recourante a déposé, à l’appui de son recours et par courrier du 3 mai 2019, plusieurs documents postérieurs à la décision entreprise. Dans la mesure où ils contiennent des appréciations de son état de santé tel qu'il se présentait avant la décision attaquée, il y a lieu d'en tenir compte.

3.                                a) Selon l'article 4 al. 1 LAI, l'invalidité peut résulter d'une infirmité congénitale, d'une maladie ou d'un accident. L'article 8 LPGA mentionne qu'est réputée invalidité, l'incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée. Est réputée incapacité de travail toute perte, totale ou partielle, de l'aptitude de l'assuré à accomplir dans sa profession ou son domaine d'activité le travail qui peut raisonnablement être exigé de lui, si cette perte résulte d'une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique. En cas d'incapacité de travail de longue durée, l'activité qui peut être exigée de lui peut aussi relever d'une autre profession ou d'un autre domaine d'activité (art. 6 LPGA). En vertu de l’article 7 LPGA, est réputée incapacité de gain toute diminution de l’ensemble ou d’une partie des possibilités de gain de l’assuré sur un marché du travail équilibré dans son domaine d’activité, si cette diminution résulte d’une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique et qu’elle persiste après les traitements et les mesures de réadaptation exigibles. Seules les conséquences de l’atteinte à la santé sont prises en compte pour juger de la présence d’une incapacité de gain. De plus, il n’y a incapacité de gain que si celle-ci n’est pas objectivement surmontable. L'assuré a droit à une rente s'il est invalide à 40 % au moins. Un taux d'invalidité de 40 % au moins donne droit à un quart de rente AI, un taux d'invalidité de 50 % au moins, à une demi-rente AI, un taux d’invalidité de 60 % au moins, à trois quarts de rente AI et un taux d’invalidité de 70 % au moins à une rente entière (art. 28 al. 2 LAI).

b) Si l'invalidité est une notion juridique fondée sur des éléments d'ordre essentiellement économique, il ne convient pas moins d'examiner d'abord l'incapacité de travail telle qu'elle a été fixée par les médecins. En effet, pour pouvoir calculer le degré d'invalidité, l'administration (ou le juge, s'il y a eu un recours) a besoin de documents que le médecin, éventuellement aussi d’autres spécialistes, doivent lui fournir. La tâche du médecin consiste à porter un jugement sur l'état de santé et à indiquer dans quelle mesure et pour quelles activités l'assuré est incapable de travailler. En outre, les données médicales constituent un élément utile pour déterminer quels travaux on peut encore, raisonnablement, exiger de l'assuré (ATF 132 V 93 cons. 4 et les références citées; arrêt du TF du 04.07.2014 [8C_442/2013] cons. 2).

En matière d'appréciation des preuves, le juge doit examiner objectivement tous les documents à disposition, quelle que soit leur provenance, puis décider s'ils permettent de porter un jugement valable sur le droit litigieux. S’il existe des avis contradictoires, il ne peut trancher l’affaire sans indiquer les raisons pour lesquelles il se fonde sur une opinion plutôt qu’une autre. En ce qui concerne la valeur probante d’un rapport médical, ce qui est déterminant, c’est que les points litigieux aient fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions de l'expert soient dûment motivées. Au demeurant, l’élément déterminant pour la valeur probante n'est ni l’origine du moyen de preuve ni sa désignation comme rapport ou comme expertise, mais bel et bien son contenu (ATF 125 V 351 cons. 3a, 122 V 157 cons. 1c et les références citées; arrêt du TF du 02.12.2015 [9C_236/2015] cons. 4). En ce qui concerne les rapports établis par le médecin traitant de l'assuré, le juge prendra en considération le fait que celui-ci peut être enclin, en cas de doute, à prendre parti pour son patient en raison de la relation de confiance qu'ils ont nouée (ATF 125 V 351 cons. 3b/cc et les références citées; arrêts du TF du 27.09.2010 [4A_412/2010] cons. 3.1 et du 19.08.2009 [8C_862/2008] cons. 4.2).

Selon une jurisprudence constante, lorsque des expertises confiées à des médecins indépendants sont établies par des spécialistes reconnus, sur la base d'observations approfondies et d'investigations complètes, ainsi qu'en pleine connaissance du dossier et que les experts aboutissent à des résultats convaincants, le juge ne saurait les écarter aussi longtemps qu'aucun indice concret ne permet de douter de leur bien-fondé (ATF 135 V 465 cons. 4.4, 122 V 157 cons. 1c et les références citées; arrêt du TF du 02.04.2015 [8C_862/2014] cons. 3.2).

Les appréciations des médecins l’emportent sur les constatations qui peuvent être faites à l’occasion d’un stage d’observation professionnelle et qui sont susceptibles d’être influencées par des éléments subjectifs liés au comportement de l’assuré pendant le stage (arrêt du TF du 12.08.2020 [8C_713/2019] cons. 5.2 et la référence citée)

En ce qui concerne l’évaluation médicale effectuée par un SMR au sens de l’article 59 al. 2bis LAI, en corrélation avec l’article 49 al. 1 RAI, qui est établie sans que le médecin n’examine l’assuré, elle ne contient aucune observation clinique. Un tel avis a ainsi seulement pour fonction d'opérer la synthèse des renseignements médicaux recueillis, de prendre position à leur sujet et de prodiguer des recommandations quant à la suite à donner au dossier sur le plan médical. De tels rapports ne sont cependant pas dénués de toute valeur probante et il est admissible que l’office intimé, ou la juridiction cantonale, se fonde de manière déterminante sur leur contenu. Il convient toutefois de poser des exigences strictes en matière de preuve ; une expertise devra être ordonnée si des doutes, mêmes faibles, subsistent quant à la fiabilité ou à la pertinence des constatations effectuées par le SMR (ATF 142 V 58 cons. 5.1 ; arrêt du TF du 16.08.2018 [9C_371/2018] cons. 4.3.1 et les références citées).

c) Dans le domaine des assurances sociales, le juge fonde sa décision, sauf dispositions contraires de la loi, sur les faits qui, faute d'être établis de manière irréfutable, apparaissent comme les plus vraisemblables, c'est-à-dire qui présentent un degré de vraisemblance prépondérante. Il ne suffit donc pas qu'un fait puisse être considéré seulement comme une hypothèse possible. Parmi tous les éléments de fait allégués ou envisageables, le juge doit, le cas échéant, retenir ceux qui lui paraissent les plus probables (ATF 125 V 193 cons. 2). Il n’existe pas, en droit des assurances sociales, de principe selon lequel le juge devrait statuer, dans le doute, en faveur de l’assuré (ATF 126 V 319 cons. 5a; arrêt du TF du 11.07.2008 [8C_746/2007] cons. 5.1).

4.                                a) Selon la jurisprudence, l'article 17 LPGA sur la révision d'une rente en cours s'applique également à la décision par laquelle une rente limitée dans le temps est accordée avec effet rétroactif, la date de la modification étant déterminée conformément à l'article 88a RAI (ATF 131 V 164 cons. 2.2, 125 V 413 cons. 2d; arrêts du TF du 16.02.2017 [9C_595/2016] cons. 2, du 12.01.2018 [9C_647/2017] cons. 3 et du 24.10.2018 [9C_545/2018] cons. 2). Aux termes de l'article 17 al. 1 LPGA, si le taux d’invalidité du bénéficiaire de la rente subit une modification notable, la rente est, d’office ou sur demande, révisée pour l’avenir, à savoir augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée. Selon l'article 88a al. 1 RAI, si la capacité de gain d'un assuré s'améliore, ce changement n'est déterminant pour la suppression de tout ou partie du droit aux prestations qu'à partir du moment où on peut s'attendre à ce que l'amélioration constatée se maintienne durant une assez longue période. Il en va de même lorsqu'un tel changement déterminant a duré trois mois déjà, sans interruption notable et sans qu'une complication prochaine soit à craindre.

                        b) Lorsque l'autorité de première instance renvoie la cause à l'administration pour nouvelle décision au sujet de la période initiale et statue matériellement sur la période postérieure, il s'agit d'une décision incidente qui ne fixe pas de manière définitive le droit du recourant à des prestations de l’assurance-invalidité. Selon le Tribunal fédéral, il conviendrait pour des motifs spécifiques au droit des assurances sociales, de renoncer à rendre une telle décision. Si elle est néanmoins prononcée, dans ce cas de figure précis, les constatations de l'autorité de première instance relatives à la période postérieure sur laquelle elle a statué matériellement ne lient pas l'administration dans la procédure consécutive au renvoi. Ces constatations ne lient pas non plus l'autorité judiciaire qui les a effectuées (arrêt du TF du 08.07.2019 [9C_148/2019] cons. 4).  

5.                                La recourante conteste, en premier lieu, le taux d’invalidité retenu par l’OAI pour la période allant de juillet 2014 à octobre 2017, qu’elle juge insuffisant.

                        Pour juger du bien-fondé de l’octroi de la rente temporaire, il convient, en premier lieu, d’examiner la situation médicale et la capacité de travail de la recourante durant cette période. Ensuite, à mesure que les règles régissant les cas de révision s’appliquent par analogie lorsqu’une décision accorde une rente avec effet rétroactif et, en même temps, prévoit sa réduction ou sa suppression (art. 17 LPGA ; ATF 131_V 164 cons. 2.2 ; arrêt du TF du 29.04.2008 [9C_556/2007] cons. 3), il convient d’examiner également si un changement important des circonstances propres à influencer le degré d’invalidité, donc le droit à la rente, est intervenu à compter du mois octobre 2017.

                        Pour prononcer l’octroi d’une rente temporaire, l’OAI a indiqué dans ses observations s’être principalement fondé sur le rapport du SMR du 28 novembre 2017, lequel se rallie aux conclusions de l’expertise bi-disciplinaire, tout en précisant que si, sur le plan psychique, il ressortait de l’expertise que la recourante avait toujours présenté une capacité de travail entière, celle-ci devait être précisée sur le plan somatique pour la période précédant l’expertise. Or, force est de constater que le Dr K.________, dans son complément d’expertise, de quelques lignes seulement, ne répond pas à cette question. Tout d’abord, il ne conclut pas clairement à une incapacité de travail de 50 % et explique, au demeurant, que celle-ci est difficile à estimer. Ensuite, il ne fonde pas son appréciation sur une analyse médicale, mais sur l’absentéisme de la recourante durant les mesures de réinsertion professionnelles, tel qu’il est formulé dans les différents rapports et notes d’entretien du conseiller AI de l’assurée. Or, ces documents sont basés sur des éléments essentiellement subjectifs liés au comportement de la recourante et ne contiennent aucune motivation quant à ses problèmes de santé, se contentant de faire état du manque de régularité au niveau de sa présence en raison de ses douleurs. Finalement, le Dr K.________ n’indique pas s’il fait référence à sa capacité résiduelle de travail dans l’activité habituelle d’infirmière ou dans une activité adaptée. Au demeurant, cet expert ne fait pas état, dans son expertise, d’une évolution clinique favorable de l’état de santé de la recourante. Il fait uniquement part de ses constatations et de son appréciation médicale au moment de son examen clinique. Même lorsqu’il indique qu’il est possible que la capacité de travail eût été de 50 % entre 2014 et 2017, il n’indique pas d’éléments médicaux à l’appui de cette évaluation qui permettrait de saisir les raisons médicales pour lesquelles la recourante aurait présenté une incapacité de travail de 50 % ni qui permettrait de comparer les situations actuelles et passées. Le Dr E.________ a conclu, début 2014, à une capacité de travail entière, sur le plan locomoteur, dans une activité adaptée, sans baisse de rendement, et estimé que si l’activité habituelle n’était plus exigible, c’était avant tout pour des problèmes psychiques. Le Dr H.________ et le Dr B.________ ne se sont quant à eux pas prononcé sur une éventuelle incapacité de travail dans leurs rapports respectifs, le second ayant uniquement délivré des certificats d’arrêt de travail ponctuels. Par avis médical du 3 décembre 2018, le SMR a conclu à une capacité de travail nulle du 8 juillet 2013 au 19 février 2014, de 50 % du 20 février 2014 au 26 octobre 2017 et de 80 % dès le 27 octobre 2017.

                        Force est de constater que l’OAI ne pouvait pas, au vu de l’avis lacunaire du Dr K.________ et des avis divergents des médecins traitants, statuer en toute connaissance de cause sur la capacité de travail de la recourante pour la période antérieure à l’expertise des Drs K.________ et L.________.

                        Aussi, compte tenu de l’incertitude régnant à propos de l’état de santé durant cette période - cette question n’ayant pas été résolue par l’OAI - la cause doit être renvoyée à l'autorité intimée, sans qu’il soit nécessaire à ce stade de se déterminer sur le rapport du 12 octobre 2017 du Dr L.________, afin qu'elle procède aux mesures d'instruction nécessaires (arrêt du TF du 25.09.2019 [9C_463/2019] cons. 2.1 et références citées), notamment par le biais d’un complément d’expertise du Dr K.________ ou d’une nouvelle expertise.

6.                                Dès lors qu’on ne peut pas, en état du dossier, se prononcer sur la capacité de travail de la recourante durant la période antérieure à l’expertise bi-disciplinaire des Drs K.________ et L.________, on ne peut pas non plus déterminer si un changement important des circonstances propres à influencer le degré d’invalidité, donc le droit à la rente, est intervenu à compter de la date de cette expertise. Aussi, compte tenu de la jurisprudence du Tribunal fédéral (arrêt du TF du 08.07.2019 [9C_148/2019] cons. 4), il convient de renoncer, à ce stade, à examiner la capacité de travail de la recourante à compter du mois d’octobre 2017.

7.                                Les considérants qui précèdent amènent à l’admission du recours et à l’annulation de la décision entreprise ainsi qu’au renvoi de la cause à l’OAI pour qu’il procède comme susmentionné.

                            Vu le sort de la cause, les frais de procédure doivent être mis à la charge de l’OAI (art. 69 al.1bis LAI). Obtenant gain de cause et plaidant avec l’assistance d’un avocat, la recourante a droit à des dépens, déterminés sans égard à la valeur litigieuse, d'après l'importance et la complexité du litige (art. 61 let. g LPGA). Les dépens sont fixés en fonction du temps nécessaire à la cause, de sa nature, de son importance, de sa difficulté, du résultat obtenu ainsi que de la responsabilité encourue par le représentant (art. 58 LTFrais applicable par le renvoi de l’art. 67 LTFrais). Me N.________ réclame des honoraires globaux de 2'882.50 francs soit 2'676 francs correspondant à 9 heures 27 minutes d’activité à 280 francs de l’heure, 30.40 francs de débours et 206.10 francs de TVA. Ce mémoire est conforme à l’accomplissement d’une activité diligente et peut être validé. L’indemnité de dépens est dès lors arrêtée à 2'882.50 francs tout compris. En outre, le sort de la cause et l'octroi de dépens en découlant ont pour conséquence de rendre la requête d’assistance judiciaire sans objet.

Par ces motifs,
la Cour de droit public

1.    Admet le recours et annule la décision du 14 mars 2019 de l’intimé.

2.    Renvoie la cause à l’OAI pour instruction complémentaire et nouvelle décision au sens des considérants.

3.    Alloue à la recourante une indemnité de dépens de 2'882.50 francs tout compris, à la charge de l’intimé.

4.    Met à la charge de l’OAI les frais de la présente procédure par 440 francs.

5.    Dit que la requête d’assistance judiciaire est sans objet.

Neuchâtel, le 28 octobre 2020

Art. 59 ²⁷⁸ LAI

Organisation et procédure, services medicaux Régionaux ²⁷⁹

 

¹  Les offices AI s'organisent de manière à garantir que les tâches énumérées à l'art. 57 seront exécutées avec compétence et efficacité dans le respect des dispositions légales et des directives de la Confédération. ²⁸⁰

²  Les offices AI mis en place des services médicaux régionaux interdisciplinaires. Le Conseil fédéral délimite les régions après avoir visité les cantons. ²⁸¹

^2bis  Les services médicaux régionaux sont à la disposition des bureaux AI pour évaluer les conditions médicales du droit aux prestations. Ils établissent les capacités fonctionnelles de l'assuré, déterminantes pour l'AI conformément à l'art. 6 LPGA ²⁸² , à exercer une activité lucrative ou à effectuer ses travaux habituels dans une mesure qui peut être raisonnablement exigée de lui. Ils sont indépendants dans l'évaluation médicale des cas d'espèce. ²⁸³

³  Les offices AI peuvent faire appel à des spécialistes de l'aide privée aux invalides, à des experts, aux centres d'observation médicale et professionnelle, à des services spécialisés dans l'intégration des étrangers, à des services d'interprétariat communautaire ainsi élus organes d’autres assurances sociales. ²⁸⁴

⁴  Les offices AI peuvent conclure avec d'autres assureurs et avec les organes de l'aide sociale publique des conventions portant sur le recours aux services médicaux régionaux. ²⁸⁵

⁵  Les offices AI peuvent faire appel à des spécialistes pour lutter contre la perception indue de prestations. ²⁸⁶

⁶  Les offices AI tiennent compte, dans le cadre de leurs prestations, des spécificités linguistiques, sociales et culturelles de l'assuré, sans que ce dernier puisse en déduire un droit à une prestation particulière. ²⁸⁷

²⁷⁸ Nouvelle teneur selon le ch. I de la LF du 22 mars 1991 (3 ^e révision de l'AI), en vigueur depuis le 1 ^er  janv. 1992 ( RO 1991 2377 ; FF 1988 II 1293 ).

²⁷⁹ Nouvelle teneur selon le ch. I de la LF du 6 oct. 2006 (5 ^e révision AI), en vigueur depuis le 1 ^er  janv. 2008 ( RO 2007 5129 ; FF 2005 4215 ).

²⁸⁰ Nouvelle teneur selon le ch. I de la LF du 6 oct. 2006 (5 ^e révision AI), en vigueur depuis le 1 ^er  janv. 2008 ( RO 2007 5129 ; FF 2005 4215 ).

²⁸¹ Nouvelle teneur selon le ch. I de la LF du 6 oct. 2006 (5 ^e révision AI), en vigueur depuis le 1 ^er  janv. 2008 ( RO 2007 5129 ; FF 2005 4215 ).

²⁸² RS 830.1

²⁸³ Introduit par le ch. I de la LF du 6 oct. 2006 (5 ^e révision AI), en vigueur depuis le 1 ^er  janv. 2008 ( RO 2007 5129 ; FF 2005 4215 ).

²⁸⁴ Introduit par le ch. I de la LF du 21 mars 2003 (4 ^e révision AI) ( RO 2003 3837 ; FF 2001 3045 ). Nouvelle teneur selon l'annexe ch. 4 de la LF du 16 déc. 2016 (Intégration), en vigueur depuis le 1 ^er janv. 2019 ( RO 2017 6521 ,2018 3171 ; FF 2013 2131 ,2016 2665 ).

²⁸⁵ Introduit par le ch. I de la LF du 6 oct. 2006 (5 ^e révision AI), en vigueur depuis le 1 ^er  janv. 2008 ( RO 2007 5129 ; FF 2005 4215 ).

²⁸⁶ Introduit par le ch. I de la LF du 6 oct. 2006 (5 ^e révision AI), en vigueur depuis le 1 ^er  janv. 2008 ( RO 2007 5129 ; FF 2005 4215 ).

²⁸⁷ Introduit par l'annexe ch. 4 de la LF du 16 déc. 2016 (Intégration), en vigueur depuis le 1 ^er janv. 2019 ( RO 2017 6521 ,2018 3171 ; FF 2013 2131 ,2016 2665 ).

Art. 17 LPGA

Révision de la rente d'invalidité et d'autres prestations durables

 

¹  Si le taux d'invalidité du bénéficiaire de la rente subit une modification notable, la rente est, l'office ou sur demande, révisée pour l'avenir, à savoir augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée.

²  De même, toute prestation durable accordée en vertu d'une décision entrée en force est, d'office ou sur demande, augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée si les circonstances ne dépendent pas de son octroi changent notablement.

Art. 49 ²²⁰ RAI

Tâches

 

¹  Les services médicaux régionaux évaluent les conditions médicales du droit aux prestations. Ils sont libres dans le choix de la méthode d'évaluation appropriée, dans le cadre de leurs compétences médicales et des directives spécialisées de portée générale de l'office fédéral.

²  Les services médicaux régionaux peuvent au besoin procéder eux-mêmes à des examens médicaux sur la personne des assurés. Ils consignent les résultats de ces examens par écrit.

³  Les services médicaux régionaux se tiennent à la disposition des bureaux AI de leur région pour les conseillers.

²²⁰ Nouvelle teneur selon le ch. I de l'O du 28 sept. 2007, en vigueur depuis le 1 ^er  janv. 2008 ( RO 2007 5155 ).

Art. 88 à ³²⁰ RAI

Modification du droit

 

¹  Si la capacité de gain ou la capacité d'accomplir les travaux habituels de l'assuré s'améliore ou que son impuissance ou encore le besoin de soins ou le besoin d'aide financière de son invalidité s'atténue, ce changement n ' est déterminant pour la suppression de tout ou partie du droit aux prestations qu'à partir du moment où on peut s'attendre à ce que l'amélioration constatée se maintienne durant une période assez longue. Il en va de même requis tel changement déterminant a duré trois mois déjà, sans interruption notable et sans qu'une complication prochaine soit à craindre.

²  Si la capacité de gain de l'assuré ou sa capacité d'accomplir les travaux habituels se dégrade, ou si son impuissance ou encore le besoin de soins ou le besoin d'aide lié à son invalidité s'aggrave, ce changement est déterminant pour l'accroissement du droit aux prestations dès qu'il a duré trois mois sans interruption notable. L'art. 29 ^bis est cependant applicable par analogie.

³²⁰ Introduit par le ch. I de l'O du 29 nov. 1976 ( RO 1976 2650 ). Nouvelle teneur selon le ch. I du R du 16 nov. 2011, en vigueur depuis le 1 ^er  janv. 2012 ( RO 2011 5679 ).