A.                               a) X.________ est propriétaire de l'article 4712 du cadastre de Gorgier, sise dans la zone résidentielle de faible densité (ZFD). En juin 2010, elle a fait opposition au projet de construction d'une villa individuelle avec piscine et garage souterrain sur la parcelle voisine n° 4700, appartenant à l’époque à Y.________. Le Conseil communal de Gorgier (désormais : Conseil communal de La Grande Béroche; ci-après : Conseil communal) a, par décision du 2 novembre 2010, levé l’opposition de X.________ et octroyé l'autorisation de construire sollicitée. Le Conseil d'Etat a confirmé cette décision. La Cour de droit public du Tribunal cantonal (ci-après : Cour de droit public ou Cour de céans) a, par arrêt du 11 septembre 2012 (CDP.2011.320), admis le recours interjeté par la prénommée et annulé la décision du Conseil communal du 12 novembre 2010 et celle du Conseil d'Etat du 6 juillet 2011.

A la suite de cet arrêt, Y.________ a modifié sa demande de permis de construire. Le Conseil communal a considéré que les changements opérés correspondaient à un ajustement du projet au sens de l'article 86 RELConstr. Il a invité X.________ à se déterminer sur le projet modifié, laquelle a formé une nouvelle opposition. Par décision du 17 juin 2013, le Conseil communal a levé ladite opposition, tout en délivrant le permis de construire requis par Y.________. X.________ a interjeté un recours contre cette décision auprès du Conseil d'Etat, qui l'a rejeté, par décision du 23 avril 2014. Elle a recouru ensuite auprès de la Cour de droit public, qui, par arrêt du 19 janvier 2015, a rejeté le recours (CDP.2014.150). Cette dernière a considéré en substance que le projet litigieux respectait le taux d'occupation du sol et que le moyen tiré par la prénommée de la servitude de droit privé relative à des restrictions du droit de bâtir, grevant notamment l’article 4700, était irrecevable et relevait de la compétence du juge civil. Saisi par X.________ d’un recours en matière de droit public et d’un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement, le Tribunal fédéral a rejeté le premier, dans la mesure de sa recevabilité, et déclaré irrecevable le second (arrêt du TF du 24.08.2015 [1C_108/2015]).

b) Par décision du 11 février 2016, faisant suite à la requête de mesures superprovisionnelles et provisionnelles de la prénommée, tendant à l’interdiction immédiate de toute construction et de tous travaux sur la parcelle n° 4700, le Tribunal civil du Littoral et du Val-de-Travers (ci-après : Tribunal civil) a fait interdiction avec effet immédiat à Y.________ d’engager ou de poursuivre des travaux sur ledit bien-fonds, sous commination de la peine prévue à l’article 292 CP. Par arrêt du 21 septembre 2016, la Cour d’appel civile du Tribunal cantonal (ci-après : Cour d’appel civile) a rejeté l’appel formé par Y.________ contre cette décision du 11 février 2016 (CACIV.2016.19).

X.________ ayant déposé une demande au fond, tendant à ce qu’il soit fait « interdiction à Y.________ de poursuivre ou entamer tous travaux sur la parcelle n° 4700 du cadastre de Gorgier visant à la construction du projet de villa avec piscine et garage souterrain, conformément aux plans sanctionnés le 17 juin 2013 par la Commune de Gorgier, ou de tout autre projet prévoyant une hauteur maximale dépassant 8 m entre le niveau du sol, au point le plus bas de la construction, jusqu’au faîte du toit », le Tribunal civil l’a rejetée en toutes ses conclusions, par jugement du 20 décembre 2018.

Les travaux sur le bien-fonds n° 4700 ayant repris le 8 janvier 2019, X.________ a saisi le Tribunal civil d’une requête tendant à ordonner l’exécution des mesures provisionnelles prononcées le 11 février 2016 et à charger la police d’intervenir sur ladite parcelle en faisant immédiatement cesser tous les travaux. Par décision du 22 janvier 2019, ce tribunal, constatant que son jugement au fond du 20 décembre 2018 n’était pas entré en force et que la reprise des travaux était prématurée, a en substance ordonné qu’il soit signifié à toutes entreprises et personnes engagées dans des travaux sur l’article 4700 de cesser immédiatement toutes leurs activités, la police étant chargée de procéder à ladite signification, sous menace de l’article 292 CP.

En particulier X.________ a interjeté appel contre ledit jugement du 20 décembre 2018, en concluant à la réforme de celui-ci, en ce sens qu’il soit fait interdiction à Y.________ « de poursuivre ou entamer tous travaux sur la parcelle n° 4700 du cadastre de Gorgier visant à la construction du projet de villa avec piscine et garage souterrain, conformément aux plans sanctionnés le 17 juin 2013 par la Commune de Gorgier, ou de tout autre projet prévoyant une hauteur maximale dépassant 8 m entre le niveau du sol, au point le plus bas de la construction, jusqu’au faîte du toit ». Par arrêt du 30 juillet 2020, la Cour d’appel civile a constaté que cet appel était devenu sans objet et a rayé l’affaire du rôle. Elle a, à cet égard, en substance retenu qu’au vu de la conclusion prise en première et deuxième instance par X.________, tendant à ce qu’il soit fait interdiction à Y.________ de poursuivre ou entamer tous travaux sur la parcelle n° 4700, et dans la mesure où ce dernier n’était plus propriétaire dudit bien-fonds, la prénommée avait obtenu dans les faits gain de cause, puisque Y.________ ne réaliserait pas personnellement sur ce terrain le projet à l’origine du trouble qu’elle prétendait subir. Aussi, la Cour d’appel civile a-t-elle en particulier considéré que le besoin juridique de protection et, par conséquent, l’intérêt digne de protection de X.________, fondement même du procès, n’était plus actuel, sa conclusion n’ayant plus d’objet (CACIV.2019.10+14). Cet arrêt a été porté par la prénommée devant le Tribunal fédéral, qui n’a à ce jour pas encore statué (5A_717/2020).

c) Parallèlement, Y.________ a sollicité, en date du 27 janvier 2017, « la prolongation de la validité de son permis de construire de deux ans, soit jusqu’au 12 février 2019 », et ce pour justes motifs, à savoir en raison des mesures provisionnelles civiles ayant entraîné l’interruption, le 12 février 2016, des travaux, ainsi que de la procédure civile pendante. Le 1er février 2017, le Conseil communal a donné suite à cette demande et a accordé au prénommé une prolongation de deux ans du permis de construire délivré le 17 juin 2013, soit jusqu’au 12 février 2019. Par courrier du 16 novembre 2018, Y.________ a requis du Conseil communal qu’il constate, d’une part, que le délai de validité dudit permis de construire avait cessé de courir le 12 février 2016, compte tenu de l’empêchement légal et civil de poursuivre l’exécution du projet d’édification d'une villa individuelle avec piscine et garage souterrain sur la parcelle n° 4700, et, d’autre part, que ledit délai de validité ne recommencerait à courir que lorsque l’interdiction de construire ce projet serait levée.

Par décision du 19 décembre 2018, le Conseil communal a confirmé que le permis de construire octroyé à Y.________ le 17 juin 2013 serait définitivement échu à la date du 12 février 2019, si l’exécution du projet de construction n’avait pas commencé d’ici-là. En substance, il a relevé que l’arrêt du Tribunal fédéral du 24 août 2015 ayant mis un terme à la procédure d’opposition, le permis de construire en cause était entré en force; que celui-ci avait été prolongé jusqu’au 12 février 2019, consécutivement à la demande en ce sens du prénommé et en raison de la procédure civile lui interdisant à titre provisoire d’engager ou de poursuivre des travaux sur l’article 4700, ce qui constituait un juste motif autorisant la prolongation de la validité du permis de construire en application de l’article 37 LConstr.; qu’en revanche la procédure civile ne suspendait pas le délai de prolongation de deux ans du droit public.

Saisi par Y.________ d’un recours contre ce prononcé du 19 décembre 2018, le Conseil d’Etat l’a admis, par décision du 20 janvier 2020. Il a en résumé considéré que les travaux ayant débuté en janvier 2016, ils avaient été entrepris dans les deux ans à compter de l'entrée en force du permis de construire; qu’ayant ensuite été interrompus pendant plus d'un an, car interdits par la justice civile, le Conseil communal y avait vu un motif de prolongation du permis de construire jusqu'au 12 février 2019; que toutefois, avec l'appel interjeté par X.________ contre le jugement du 20 décembre 2018 du Tribunal civil auprès de la Cour d’appel civile, ainsi que de la nouvelle décision du 22 janvier 2019 dudit tribunal, interdisant les travaux, Y.________ n'avait pas pu reprendre les travaux, sous peine de violer une injonction judiciaire et l'article 292 CP; qu’aussi le prénommé s'était trouvé face à une impossibilité juridique et matérielle d'exploiter le permis de construire en raison des mesures provisionnelles civiles et de la procédure civile; que de ce fait, la durée de validité du permis de l'article 37 al. 1 LConstr. ne pouvait pas courir dès le prononcé de la première mesure provisionnelle civile du 11 février 2016, de sorte que le Conseil communal aurait dû constater, déjà le 1er février 2017, que ce délai était suspendu par la procédure civile en cours et non octroyer l'unique prolongation possible de la durée de validité. Le Conseil d’Etat a ainsi annulé la décision du Conseil communal du 19 décembre 2018 et formellement indiqué que le délai de validité du permis de construire de Y.________ ne courait pas et ce depuis le 12 février 2016 et était suspendu jusqu'à droit connu dans la procédure civile, étant précisé que, si à l’issue de cette procédure, le prénommé pouvait continuer sa construction, le Conseil communal devrait examiner, de concert avec le service de l'aménagement du territoire (ci-après : SAT), si le projet respectait toujours le droit en vigueur, respectivement, si une prolongation du permis de construire au sens de l'article 37 al. 5 LConstr. était nécessaire et possible.

B.                               X.________ recourt devant la Cour de droit public contre ledit prononcé du Conseil d’Etat, en concluant à son annulation et à la confirmation de la décision du Conseil communal du 19 décembre 2018, le tout avec suite de frais et dépens. En substance, elle soutient principalement que le Conseil d'Etat aurait dû constater que Y.________ n'était plus propriétaire de la parcelle n° 4700 depuis décembre 2019, ce qui devait entraîner le classement de son recours contre le prononcé communal susdit, recours devenu sans objet, puisque le prénommé ne pouvait plus se prévaloir de la qualité pour recourir au moment de la décision du 20 janvier 2020. Subsidiairement, la recourante estime que ses arguments ont été tout simplement passés sous silence par le Conseil d'Etat. Non seulement, celui-ci s'était fondé sur une constatation inexacte des faits et avait statué de façon contraire au droit, mais de plus il avait violé le droit d’être entendu au sens de l’article 29 al. 2 Cst. féd., en abstenant d'examiner le grief qu’elle avait soulevé devant lui et, selon lequel, le courrier du 16 novembre 2018 de Y.________ correspondait à une demande de reconsidération de la décision du 1er février 2017 du Conseil communal, décision par laquelle la validité du permis de construire délivré le 17 juin 2013 au prénommé avait été prolongée de deux ans; or, les conditions d’une reconsidération n'étaient pas réunies en l'espèce. La recourante se prévaut ainsi d’un défaut de motivation de la décision entreprise du 20 janvier 2020. Elle invoque également un tel défaut, en ce qu’elle allègue que le Conseil d’Etat n’avait pas traité son grief relatif au comportement contradictoire de Y.________ (venire contra factum proprium). A cet égard, elle prétend que le prénommé avait adopté un comportement contradictoire en procédure, en ce sens qu’il avait indiqué à plusieurs reprises dans la procédure civile que son permis de construire serait échu au plus tard le 12 février 2019, alors qu’il avait soutenu le contraire en procédure administrative, adoptant ainsi un comportement procédural contraire à la bonne foi, non protégé par l'ordre juridique. Encore plus subsidiairement, la recourante se prévaut de la péremption du permis de construire de Y.________ et s’étonne de la prise de position du Conseil d’Etat sur une question de la compétence du juge civil, à savoir des considérations formulées en lien avec la servitude de droit privé grevant l’article 4700, question d’ailleurs pendante à l’époque devant les autorités civiles.

C.                               Dans ses observations du 16 mars 2020, le Conseil d'Etat conclut au rejet du recours, en précisant, d’une part, que le fait que Y.________ n’était plus propriétaire du bien-fonds litigieux ne signifiait pas encore nécessairement qu’il avait perdu la qualité pour recourir et, d’autre part, que la LConstr. présentant une lacune qu’il convenait de combler, le prénommé – qui faisait face à une impossibilité juridique et matérielle d’exploiter le permis de construire à lui délivrer le 17 juin 2013, en raison notamment de mesures provisionnelles civiles et de procédures civiles pendantes – n’avait pas à supporter la perte de validité de cette autorisation.

Sans formuler d’observation, le Conseil communal renvoie à son courrier du 29 janvier 2020 à l’adresse du Conseil d’Etat, par lequel il signalait à ce dernier que, contrairement à ce qu’il indiquait dans sa décision du 20 janvier 2020, le prononcé communal du 1er février 2017 prolongeant le permis de construire de Y.________ jusqu’au 12 février 2019 n’était pas entaché d’un vice formel, à mesure que l’article 37 al. 5 LConstr., dans sa teneur à l’époque de ce prononcé, ne stipulait pas que le SAT devait être consulté avant une telle prolongation. De plus, contrairement à l’opinion exprimée par le Conseil d’Etat dans la décision entreprise, il n’y avait aucune contradiction de la part de la commune à avoir accepté la prolongation du permis de construire pour justes motifs en 2017 et à avoir refusé de suspendre cette prolongation en 2019. Dans les deux cas, l’article 37 al. 5 LConstr. avait été correctement appliqué.

Dans ses observations successives des 6 mai, 7 juillet, 15 septembre et 26 octobre 2020, Y.________ conclut au rejet du recours, avec suite de frais et dépens. En substance, il soutient que, s’il a certes vendu sa parcelle n° 4700, il n’a pas renoncé à la faculté de céder son permis de construire. Or, selon lui, le propriétaire actuel de ce bien-fonds, un futur acquéreur de celui-ci ou un tiers qui obtiendrait le consentement du propriétaire du terrain peut avoir un intérêt à se faire céder le permis de construire délivré le 17 juin 2013. Il prétend à ce sujet que seul un jugement civil lui interdisant définitivement, compte tenu de l’interprétation de la servitude de droit privé grevant l’article 4700, la construction de son projet de villa individuelle avec piscine et garage souterrain sur cette parcelle le priverait d’un intérêt juridique en procédure administrative. Or, dans son arrêt du 30 juillet 2020, la Cour d’appel civile, analysant l’issue prévisible de la cause, était parvenue à la conclusion que ledit projet de construction était conforme à la servitude de restrictions du droit de bâtir grevant la parcelle n° 4700. En définitive, Y.________ estime qu’il avait bien conservé la qualité pour recourir devant le Conseil d'Etat, malgré l'aliénation de son bien-fonds et qu’il a toujours un intérêt digne de protection actuel et direct à l'issue de la présente procédure.

Pour sa part, dans ses prises de position successives des 12 juin, 5 août et 1er octobre 2020, la recourante confirme ses conclusions. En résumé, elle réitère que Y.________ avait perdu tout intérêt digne de protection au moment où la décision attaquée a été rendue, ce qui aurait dû conduire le Conseil d’Etat au classement de la procédure. A cet égard, elle soutient que le prénommé avait même perdu l’intérêt nécessaire à la recevabilité de son recours devant le Conseil d’Etat avant même de vendre son bien-fonds n° 4700 le 3 décembre 2019. En effet, dès début 2019, il n’avait plus l’intention de construire le projet en cause, ayant requis un nouveau permis de construire pour l’édification d’une villa individuelle à Auvernier, projet mis à l’enquête publique du 25 janvier au 25 février 2019. Selon la recourante, l’intérêt de recourir qu’essayait de construire Y.________ était de nature purement hypothétique; il n’était ni concret, ni actuel, ni direct. Non seulement, il n’avait l’intention ni d’édifier le projet sanctionné le 17 juin 2013 ni d’en céder le permis de construire, n’ayant notamment pas requis un changement de titulaire pour cette autorisation personnelle (cf. art. 36 al. 6 LConstr.), mais de plus, ne disposant plus d’aucune maîtrise sur le terrain concerné, ni d’ailleurs de l’accord nécessaire du nouveau propriétaire autorisant la construction qu’il avait envisagée sur la parcelle n° 4700, il ne pouvait plus céder le permis de construire litigieux. A ce propos, le recourante allègue que, dans son courrier du 9 mars 2020 à l’attention de la Cour d’appel civile, le nouveau propriétaire avait manifesté son désintérêt pour les procédures en cours, faisant état de son absence de volonté à les reprendre.

C O N S I D E R A N T

en droit

1.                                Interjeté dans les formes et délai légaux, le recours est recevable.

2.                                a) La Cour de droit public examine d'office les conditions formelles de validité et la régularité de la procédure administrative suivie devant les autorités précédentes (arrêts de la Cour de droit public des 13.07.2016 [CDP.2016.31] cons. 1b et 20.02.2015 [CDP.2013.361] cons. 1b et les références citées, non publié in : RJN 2015, p. 510). Cet examen porte en particulier sur le point de savoir si c'est à juste titre que l'autorité inférieure est entrée en matière sur le litige dont elle était saisie. La qualité pour recourir de Y.________ devant le Conseil d’Etat doit donc être examinée.

b) Aux termes de l'article 32 LPJA, a qualité pour recourir toute personne, corporation et établissement de droit public ou commune touchés par la décision et ayant un intérêt digne de protection à ce qu'elle soit annulée ou modifiée (let. a); toute autre personne, groupement ou autorité qu'une disposition légale autorise à recourir (let. b).

Cette disposition s'identifie, malgré quelques divergences de texte, avec l'article 48 PA, dont les principes sont également ceux de l'article 103 aOJ et de l'actuel article 89 al. 1 LTF, de sorte que la jurisprudence cantonale interprète les règles sur la qualité pour recourir en s'en tenant à la jurisprudence fédérale (arrêt de la Cour de droit public du 20.02.2015 [CDP.2013.361] cons. 2a; RJN 2009, p. 398-399 et la référence citée). Selon celle-ci, constitue un intérêt digne de protection tout intérêt pratique ou juridique à demander la modification ou l’annulation de la décision attaquée. Il consiste donc dans l’utilité pratique que l’admission du recours apporterait au recourant, en lui évitant de subir un préjudice de nature économique, idéale, matérielle ou autre que la décision attaquée lui occasionnerait (ATF 138 V 292 cons. 4, 138 II 162 cons. 2.1.2; arrêt du TF du 15.12.2017 [2C_1054/2016] cons. 2.2). Un intérêt purement théorique à la solution d’un problème est en revanche insuffisant. En d’autres termes, le particulier qui ne peut faire valoir un intérêt digne de protection ne saurait être admis comme partie recourante, même s’il était partie à la procédure de première instance. C'est au recourant lui-même qu'il appartient de démontrer les liens particuliers qui le rattachent à l'objet du litige, dès lors que l'obligation d'exposer les motifs de son recours s'étend aussi à la qualité pour recourir (ATF 120 Ib 433). La seule affirmation selon laquelle le recourant serait touché par la mesure ne suffit pas. La gêne, et par conséquent l'intérêt digne de protection, doit apparaître vraisemblable sur la base des circonstances concrètes du cas d'espèce (JAAC 61.22, cons. 1c; cf. aussi arrêt du TF du 29.02.2008 [1C_463/2007] cons. 1.3 et les références citées; arrêt de la Cour de droit public du 20.02.2015 [CDP.2013.361] cons. 2b).

L’intérêt digne de protection doit de plus être direct et concret. Dans le but d’exclure l’action populaire (arrêt du TF du 02.08.2016 [2C_90/2016] cons. 3.3 et les références citées), un intérêt seulement indirect à l’annulation ou à la modification de l’acte entrepris n’est ainsi pas suffisant (ATF 138 V 292 cons. 4; arrêt du TF du 15.12.2017 [2C_1054/2016] cons. 2.2). Le recourant doit se trouver, avec la décision entreprise, dans un rapport suffisamment étroit, spécial et digne d’être pris en considération et doit être touché dans une mesure et avec une intensité plus grande que l’ensemble des administrés (ATF 138 II 162 cons. 2.1.2; arrêt du TF du 02.08.2016 [2C_90/2016] cons. 3.2). Le recours d'un particulier formé dans l'intérêt général ou dans l'intérêt d'un tiers est exclu (ATF 135 II 145 cons. 6.1 et les références citées; arrêt de la Cour de droit public du 20.02.2015 [CDP.2013.361]] cons. 2a).

Un intérêt digne de protection suppose encore un intérêt actuel à obtenir l’annulation de la décision attaquée (ATF 138 II 42 cons. 1, 137 I 23 cons. 1.3; arrêts du TF des 27.03.2018 [2C_36/2018] cons. 2.2, du 26.05.2016 [2C_406/2016] cons. 3.2 et 03.09.2015 [2C_1157/2014] cons. 5.2; Tanquerel, Manuel de droit administratif, 2018, n° 1367; Dubey/Zufferey, Droit administratif général, 2014, n° 2084; Moor/Poltier, Droit administratif, vol. II, 2011, p. 748 n° 5.7.2.3). L’existence d’un intérêt actuel s’apprécie non seulement au moment du dépôt du recours, mais aussi lors du prononcé de la décision sur recours (ATF 137 I 296 cons. 4.2, 136 II 101 cons. 1.1); si l’intérêt s’éteint pendant la procédure, le recours, devenu sans objet, doit être simplement radié du rôle (ATF 125 V 373 cons. 1) ou déclaré irrecevable si l’intérêt actuel faisait déjà défaut au moment du dépôt du recours (ATF 139 I 206 cons. 1.1 et la jurisprudence citée; cf. aussi ATF 123 II 285 cons. 4). La condition de l’intérêt actuel fait défaut lorsque, par exemple, la décision ou la loi est révoquée ou annulée en cours d’instance (ATF 111 Ib 182 cons. 2) ou que la décision attaquée a été exécutée et a sorti tous ses effets (ATF 125 I 394 cons. 4). II en va également de même en cas de recours contre la décision de remise en état lorsque l'objet de la contestation porte sur un bâtiment dont le recourant n'est plus propriétaire et que le nouveau propriétaire, qui n'a pas recouru contre l'arrêt attaqué, a indiqué s'y soumettre (arrêt du TF du 23.02.2015 [1C_495/2014] cons. 1.3) ou encore en cas d’opposition à un plan d'aménagement local, lorsque l’opposant ayant aliéné son terrain, il n'était plus propriétaire d'une des parcelles comprises dans ce plan au moment où l’autorité compétente a statué sur son opposition. Dans ce dernier cas de figure, le Tribunal fédéral a relevé que l’intéressé n’avait pas démontré en quoi il serait aujourd’hui encore plus touché que quiconque par la mesure d'aménagement. En effet, s’il avait fait état de prétendues carences des autorités communales en matière de distances de construction par rapport à la route de desserte du quartier, il était impossible de distinguer en quoi cette problématique l'affecterait actuellement directement. L’intéressé n’avait en particulier pas fait valoir que l'acquéreur de sa parcelle aurait payé un montant inférieur au prix du marché en raison de l'éventuel non-respect de prescriptions de construction de son ancien voisin. Dans ces conditions, le Tribunal fédéral a jugé que la démarche procédurale de l’intéressé s'apparentait à une action populaire proscrite par le droit suisse (arrêt du TF du 06.12.2012 [1C_443/2012] cons. 3). Cette exigence du caractère actuel de l’intérêt digne de protection s'explique d’ailleurs par la fonction dévolue à la justice : celle-ci se prononce sur des recours dont l'admission élimine véritablement un préjudice concret, mais elle n'a pas pour but de faire œuvre de doctrine (Moor/Poltier, op. cit., p. 748; cf. aussi arrêt du TF du 06.12.2012 [1C_443/2012] cons. 3.3). De cette manière, les tribunaux sont assurés de trancher uniquement des questions concrètes et non de prendre des décisions à caractère théorique, ce qui répond à un souci d’économie de procédure (ATF 136 I 274 cons. 1.3; arrêt du Tribunal fédéral du 23.02.2015 [1C_495/2014] cons. 1.2).

Il est toutefois exceptionnellement renoncé à l'exigence d'un intérêt actuel lorsque cette condition de recours fait obstacle au contrôle de légalité d'un acte qui pourrait se reproduire en tout temps, dans des circonstances semblables, et qui, en raison de sa brève durée ou de ses effets limités dans le temps, échapperait ainsi toujours à la censure de l'autorité de recours (ATF 140 IV 74 cons. 1.3, 139 I 206 cons. 1.1; arrêts du TF des 27.03.2018 [2C_36/2018] cons. 5.2 et 03.09.2015 [2C_1157/2014] cons. 5.2; Bellanger, in : Bellanger/Tanquerel, La qualité pour recourir, Le contentieux administratif, 2013, p. 121).

3.                                a) En l'espèce, Y.________, qui a vendu le bien-fonds n° 4700 à A.________ SA, n'en est plus propriétaire. Ce transfert de propriété est intervenu le 3 décembre 2019, c'est-à-dire postérieurement à la décision du Conseil communal du 19 décembre 2018, ainsi qu’au recours du prénommé contre celle-ci du 1er février 2019, mais avant le prononcé ici querellé du 20 janvier 2020 du Conseil d’Etat. Cette transaction a fait l’objet d’une publication dans la feuille officielle du 20 décembre 2019, soit antérieurement à ladite décision du Conseil d’Etat.

Hormis le fait qu’en application de son obligation de collaborer, Y.________ se devait d’informer l’autorité qu’il avait saisie d’un recours de la vente de son terrain, force est de constater que les actes insérés dans la feuille officielle sont réputés avoir été portés à la connaissance de leur destinataire ou du public le jour de leur publication, soit ici le 20 décembre 2019 (cf. art. 6 al. 1 LPAO). On précisera à cet égard que, conformément à l’article 1 de l’arrêté concernant la publication des acquisitions immobilières, la publication dans la feuille officielle, telle que prévue aux articles 970a CC et 104a LI-CC, de l’acquisition de propriété immobilière, comme celle ici en cause, a lieu, consécutivement au dépôt de la réquisition au registre foncier, le 3e vendredi du mois concerné. Il s’ensuit que – quand bien même, en vertu de son obligation de collaborer, notamment, à la constatation des faits déterminants, le prénommé aurait dû, suite à la vente de l’article 4700, informer immédiatement le Conseil d’Etat qu’il n'en était plus propriétaire – cette autorité ne pouvait valablement l’ignorer au moment de rendre sa décision le 20 janvier 2020, à mesure que la transaction immobilière entre Y.________ et A.________ SA portant sur cette parcelle avait été publiée dans la feuille officielle du 20 décembre 2019, en application de la disposition susdite.

A noter à ce propose que, selon l'article 14 LPJA, l'autorité constate d'office les faits et elle procède, s'il y a lieu, à l'administration des preuves. Cette disposition consacre le principe inquisitoire, lequel régit plus particulièrement l'activité de la juridiction administrative primaire. Il signifie que l'autorité administrative, tenue de veiller à la correcte application de la loi, doit fonder sa décision sur des faits suffisamment établis et dont la réalité repose sur des preuves suffisantes (Moor/Flückiger/Martenet, Droit administratif, vol. I, 3e éd., 2012, ch. 6.3.2.4 let. c; Schaer, Juridiction administrative neuchâteloise, 1995, ad art. 14 LPJA, p. 82). L'administration des preuves à laquelle procède l'autorité va ainsi de pair avec l'obligation de constater les faits, car l'application correcte du droit implique la connaissance des faits déterminants, dont la réalité doit être établie. L'autorité doit établir spontanément les faits pertinents de la manière la plus objective possible en procédant aux investigations nécessaires (Moor/Poltier, op. cit., n° 2.2.6.3).

b) Ceci étant, n’étant plus propriétaire du bien-fonds n° 4700 au moment où la décision entreprise a été rendue, le 20 janvier 2020, Y.________ ne pouvait plus se prévaloir d’un intérêt à contester la décision communale du 19 décembre 2019 relative à la validité, au-delà du 12 février 2019, du permis lui ayant été accordé le 17 juin 2013 pour la construction d'une villa individuelle avec piscine et garage souterrain sur ladite parcelle. Le prénommé ne démontre en effet pas en quoi il aurait été touché, au moment du prononcé de la décision attaquée, plus que quiconque par le refus de suspendre la prolongation dudit permis de construire et, partant, par l’échéance de celui-ci au 12 février 2019. Certes, Y.________ prétend que le propriétaire actuel du bien-fonds n° 4700, un futur acquéreur de celui-ci ou un tiers qui obtiendrait le consentement du propriétaire du terrain peut avoir un intérêt à se faire céder le permis de construire délivré le 17 juin 2013. Cela serait d'autant plus vrai, selon lui, que les oppositions à ce genre de projet peuvent être déposées avec une facilité déconcertante et que le temps nécessaire à les écarter définitivement est conséquent. A cet égard, il allègue que la possibilité, consistant à tenter de céder au propriétaire actuel ou à un tiers (qui deviendrait propriétaire ou qui construirait avec l'assentiment du propriétaire actuel), était le seul moyen dont il disposait pour valoriser son permis de construire. Sa situation serait ainsi comparable à celle d’un « promettant-acquéreur ». Force est de constater qu’aucun préjudice direct, concret et actuel à l’annulation ou à la modification de la décision communale du 19 décembre 2018, préjudice dont il serait la victime, n’est décelable dans cette argumentation. Y.________ ne fait en particulier pas valoir et, a fortiori, ne démontre pas que l'acquéreur de sa parcelle aurait payé un montant inférieur au prix du marché en raison de l'éventuelle échéance au 12 février 2019 de la validité du permis de construire accordé le 17 juin 2013 pour l’édification d'une habitation individuelle sur parcelle n° 4700. Quoi qu’il en soit, même si tel avait été le cas, ce qui n’est pas établi, cela ne suffirait pas encore à fonder la qualité pour recourir devant le Conseil d’Etat du prénommé, dans la mesure où il s'agirait tout au plus d'un effet indirect de la décision du 19 décembre 2018 du Conseil communal (cf. arrêt du TF du 23.02.2015 [1C_495/2014] cons. 1.3 et les références citées). A cet égard, il faut encore relever que, conformément à l’article 37 al. 6 LConstr., le permis de construire et la sanction préalable sont personnels, le Conseil communal pouvant autoriser un changement de titulaire. Or, rien au dossier ne permet d’admettre qu’en particulier au moment du prononcé querellé, le propriétaire actuel, voire un tiers, avait l’intention effective de reprendre le permis de construire délivré à Y.________, ni, partant, que le Conseil communal pouvait envisager d’autoriser un tel changement de titulaire. Le prénommé ne le prétend d’ailleurs pas. Il se limite à faire état d’une hypothétique cession de son permis de construire, sans même expliciter les avantages qu’il pourrait en tirer.

A ce propos, on signalera que, dans le cadre de la procédure devant la Cour d’appel civile (CACIV.2019.10+14), A.________ SA a indiqué n’avoir aucune volonté à reprendre les procédures ouvertes en particulier par Y.________. S’il est vrai que ladite entreprise n’était pas appelée expressément à préciser si elle souhaitait reprendre la procédure administrative relative à la validité du permis de construire accordé le 17 juin 2013, force est de convenir que la possibilité de réaliser le projet de villa individuelle, objet de cette autorisation, était directement liée au sort de la procédure civile, soit à l’interprétation qui pouvait être faite de la servitude de droit privé grevant l’article 4700. En d’autres termes, si le nouvel acquéreur de cette parcelle avait effectivement entendu se voir céder le permis de construire octroyé en son temps à Y.________, il ne se serait pas désintéressé de la procédure devant la Cour d’appel civile, qui portait tout particulièrement sur la question de cette interprétation. Ceci vaut d’autant plus qu’à dire du prénommé, le jugement de cette autorité civile aurait pu interdire définitivement, compte tenu de l’interprétation de la servitude de droit privé en cause, la construction du projet de villa individuelle avec piscine et garage souterrain sur le bien-fonds n° 4700. Quoi qu’il en soit, rien au dossier ne permet de retenir que le propriétaire actuel ait eu, à un quelconque moment, l’intention effective de reprendre la procédure administrative en lien avec le refus de suspendre la prolongation du permis de construire délivré le 17 juin 2013 et, partant, en lien avec le maintien de l’échéance de celui-ci au 12 février 2019. Y.________ ne le soutient d’ailleurs pas. A ce propos, il faut encore relever que, comme il l’admet lui-même, l'assentiment de A.________ SA est nécessaire pour toute construction sur le terrain n° 4700. Aussi, la valorisation dudit permis de construire, que tente en vain d’arguer le prénommé, ne serait, en tout état de cause, possible que pour autant que ladite entreprise consente à la construction du projet objet de cette autorisation, ce qui n’est nullement établi sur le vu du dossier, ni d’ailleurs prétendu par Y.________. A noter que ce dernier n’invoque d’ailleurs pas que la cession du permis de construire en cause pourrait lui procurer un quelconque avantage, ne prétendant notamment pas que cette cession aurait une valeur financière.

Dans ces conditions, le prénommé n'avait plus d'intérêt au recours contre la décision communale du 19 décembre 2018, puisque l'objet de la contestation portait sur un bien-fonds dont il n'était plus propriétaire au moment où le Conseil d’Etat a statué. Comme déjà dit, on ne voit pas quelle utilité pratique l'annulation ou la modification de la décision communale lui procurerait, étant précisé que l'intérêt à une application correcte du droit est insuffisant en soi à reconnaître la qualité pour agir (ATF 135 II 12 cons. 1.2.1). De plus, le nouveau propriétaire, qui n'a pas exprimé le souhait de reprendre les procédures en lien avec le projet de construction sanctionné le 17 juin 2013, n’a nullement fait état d’une quelconque intention de réaliser ce projet, respectivement, de laisser un tiers le concrétiser. Le maintien du recours auprès du Conseil d’Etat par Y.________, nonobstant la vente de la parcelle n° 4700, soit alors qu’il avait perdu tout intérêt digne de protection direct, concret et actuel, s'apparente au prétexte et à la chicanerie. Par ailleurs, rien n'indique qu'un litige de ce genre pourrait se reproduire en tout temps dans des circonstances analogues et que la question matérielle posée par le recours est une question de principe susceptible de se poser à nouveau sans que la Cour de céans, respectivement, le Tribunal fédéral, saisis d'un recours, puisse statuer en temps utile. Y.________ ne soutient pas le contraire. Il n'y a donc pas lieu de déroger à l'exigence d'un intérêt actuel et pratique au recours.

A noter, à toute fin utile, que la Cour d’appel civile, examinant l’intérêt à agir devant elle de Y.________, consécutivement à la vente de sa parcelle n° 4700, est arrivée aux mêmes conclusions que la Cour de céans, dans son arrêt du 30 juillet 2020. Elle a exposé ce qui suit (CACIV.2019.10+14 cons. 3.3.3.2) :

ʺ Enfin, les arguments avancés par l’intimé [Y.________] pour défendre l’existence d’un intérêt à ce que la Cour d’appel rende un jugement, liés d’une part à une prétendue obligation de garantir à l’acquéreur de sa parcelle la faisabilité, au regard de la servitude en cause, du projet ayant été sanctionné par les autorités administratives, et, d’autre part, à la cessibilité de son permis de construire, dont la validité a été prolongée, ne peuvent davantage être retenus. Il faut à cet égard rappeler qu’il appartenait à l’intimé, à mesure que ses adverses parties le contestaient, d’alléguer et de prouver l’existence de son intérêt, exigence qu’il n’est pas parvenu à satisfaire. Sur le premier point, il apparaît difficile de concevoir que l’intimé ait pu donner à l’acquéreur des garanties quant à l’interprétation de la servitude en cause au vu de l’incertitude majeure régnant à ce sujet, reflétée par le présent procès. En tous les cas, ses allégués sur ce point restent de nature hypothétique. Sur le second point, outre que la question de la prolongation de la validité du permis de construire fait actuellement l’objet d’une procédure de recours devant la Cour de droit public, l’existence d’un intérêt, de nature purement financière, à pouvoir le céder, n’est pas établie. A cet égard, on relèvera que même si rien ne permet, d’emblée, d’affirmer que A.________ SA ait l’intention de laisser la parcelle no 4700 libre de toute construction, il paraît difficile de retenir qu’elle aurait l’intention d’acquérir le permis de construire de Y.________ et de réaliser précisément la construction projetée par ce dernier. L’intimé ne le soutient pas sérieusement. Il faut également relever que la cessibilité d’un permis de construire n’est pas absolue et qu’un changement de titularité présuppose une autorisation de l’autorité communale, ainsi que cela ressort de l’article 37 al. 6 LConstr. (Loi sur les constructions du 25 mars 1996, RSN 720.0) qui dispose que le permis de construire et la sanction préalable sont personnels, le Conseil communal pouvant cependant autoriser un changement de titulaire.ʺ

Or, force est de constater que loin de remettre en cause cette appréciation, Y.________ signale à la Cour de céans avoir « gagné » devant la Cour d’appel civile. Il ne soutient d’ailleurs nullement avoir contesté l’arrêt de cette autorité devant le Tribunal fédéral, bien au contraire.

c) En définitive, le prénommé ne disposant, à l’évidence, plus d'un intérêt propre digne de protection lui conférant la qualité pour recourir au moment où le Conseil d’Etat a rendu sa décision le 20 janvier 2020, c'est à tort que ladite autorité est entrée en matière sur le recours déposé le 1er février 2019. Dans la mesure où l’intérêt s’est éteint pendant la procédure, le recours de Y.________ était devenu sans objet, et aurait dû être radié du rôle par le Conseil d’Etat. Il convient ainsi de réformer en ce sens la décision attaquée.

4.                                a) Si la procédure de recours se termine, respectivement, aurait dû se terminer sans prononcé au fond parce que le litige est devenu sans objet, au sens propre du terme ou – comme ici – en raison de la disparition de l’intérêt digne de protection à ce que l’acte attaqué soit annulé ou modifié, les frais de la procédure sont à fixer en fonction de l’issue probable du litige telle qu’elle se présentait à ce stade de l’instruction (ATF 125 V 373 cons. 2a; arrêt du TF du 26.01.2011 [8C_632/2010]; Schaer, op. cit., ad art. 47 LPJA, p. 186 s.). L’examen de la question des frais et dépens peut s’effectuer en déterminant le sort qui aurait vraisemblablement été réservé au recours, respectivement, qui aurait dû être réservé à ce dernier, après un examen prima facie.

b) En l’espèce, Y.________ a sollicité, en date du 27 janvier 2017, la prolongation pour justes motifs du permis de construire délivré le 17 juin 2013. Le 1er février 2017, le Conseil communal a donné suite à cette demande et a accordé au prénommé une prolongation de deux ans dudit permis de construire, soit jusqu’au 12 février 2019. Il a en cela fait application de l’article 37 al. 5 LConstr., dans sa teneur à l’époque, qui stipulait que la validité du permis de construire et de la sanction préalable peut être prolongée de deux ans au plus pour de justes motifs. Par courrier du 16 novembre 2018, le prénommé a requis du Conseil communal qu’il constate, d’une part, que la durée de validité du permis de construire qu’il lui avait accordé le 17 juin 2013 avait cessé de courir le 12 février 2016, compte tenu de l’empêchement légal et civil de poursuivre l’exécution du projet d’édification d'une villa individuelle sur la parcelle n° 4700, et, d’autre part, que ladite durée de validité ne recommencerait à courir que lorsque l’interdiction de construire ce projet serait levée. Force est de constater que cette correspondance était à considérer comme une pure requête de reconsidération de la décision du 1er février 2017, par laquelle le permis de construire précité a été prolongé jusqu'au 12 février 2019. En effet, la demande du 16 novembre 2018 de Y.________, tendant à obtenir la suspension de cette prolongation, visait à obtenir la modification de ce qui lui avait été accordé le 1er février 20217, soit à obtenir la modification de ladite prolongation, alors même que la durée de validité du permis de construire courrait encore et que les motifs à l’origine de la nouvelle requête étaient les mêmes que ceux invoqués à l’appui de la première demande du 27 janvier 2017, à savoir une procédure civile pendante et des mesures provisionnelles déployant leurs effets. A ce propos, on signalera, à titre exemplatif, que la Cour de droit public a estimé que la requête d'un restaurateur, respectivement, d’un tenancier visant à augmenter la surface de leur terrasse, soit à obtenir la modification de l'autorisation en cours, devait être considérée comme une demande de réexamen au sens de l'article 6 LPJA si les autorisations précédentes n'avaient pas suscité d'objection (arrêt du 20.11.2018 [CDP.2018.266], publié in : RJN 2019, p. 807, et la référence citée). Or, force de constater que Y.________ n’a nullement contesté la prolongation du permis de construire accordée le 1er février 2017 par le Conseil communal et pour cause, puisqu’il avait à l’époque précisément obtenu ce qu’il requérait.

Ceci étant précisé, il n’est pas déterminant que la décision communale susdite du 1er février 2017 ne contenait ni le terme décision (art. 4 al. 1 let. a LPJA) ni les voies de recours (art. 4 al. 1 let. c LPJA). En effet, une décision qui ne comprend pas ces mentions n'est pas nécessairement nulle s'il y a lieu d'admettre, en vertu du principe de la bonne foi, que l'administré pouvait en comprendre le sens et la portée et par conséquent manifester son désaccord éventuel dans un délai raisonnable. Ainsi, un destinataire de décision doit s'informer des moyens de l'attaquer et, après avoir obtenu les renseignements nécessaires, agir en temps utile. Il a été jugé abusif de contester près d'une année après l'avoir reçue une décision qui n'indique pas les voies de recours, alors que le contenu et la portée de l'acte ne pouvaient pas échapper à l'intéressé (RJN 2019, p. 807 cons. 2b, 1986, p. 116, 1992, p. 224). Or, en l'espèce, Y.________, qui était déjà à l’époque représenté par Me B.________, n'a jamais manifesté aucun désaccord suite à la prolongation du permis de construire du 1er février 2017, si bien qu'il serait, dans tous les cas, contraire au principe de la bonne foi de soutenir aujourd’hui que cette prolongation ne pouvait être attaquée faute d'avoir comporté les mentions précitées.

c) Selon l'article 6 al. 1 LPJA, l'autorité qui a pris la décision peut la reconsidérer ou la réviser, d'office ou sur requête, lorsque des faits nouveaux se sont produits ou ont été découverts (let. a), des circonstances scientifiques ont été modifiées (let. b), la loi a été changée (let. c), ou une erreur dont la correction revêt une importance appréciable a été commise par l'administration (let. d). Indépendamment de la formulation de cette disposition, les principes déduits naguère de l'article 4 aCst. féd., actuellement de l'article 29 al. 1 Cst. féd., exigent, selon la jurisprudence, qu'une autorité se saisisse d'une demande de réexamen si les circonstances se sont modifiées dans une mesure notable depuis la première décision, ou si le recourant invoque des faits ou des moyens de preuve importants qu'il ne connaissait pas lors de la première décision et dont il ne pouvait pas se prévaloir ou n'avait pas de raison de se prévaloir à cette époque. En principe, l'autorité est tenue d'entrer en matière sur la demande de reconsidération ou de révision lorsque l'une des conditions prévues par l'article 6 al. 1 LPJA est remplie. Si l'autorité arrive à la conclusion que tel n'est pas le cas, elle doit rendre une décision d'irrecevabilité, contre laquelle l'administré peut recourir en alléguant que l'autorité a nié à tort que les conditions requises pour statuer n'étaient pas remplies. Si l'autorité entre en matière, instruit la demande et rend une nouvelle décision au fond, celle-ci peut faire l'objet d'un recours pour des motifs de fond. Enfin, si l'autorité se borne à confirmer sa première décision, sans complément d'instruction ni adjonction de motifs, sa prise de position doit être assimilée à une décision de refus d'entrer en matière (RJN 2019, p. 807 cons. 2c, 2007, p. 229 cons. 3, p. 231 et les références citées). Les demandes de réexamen ne sauraient, toutefois, servir à remettre continuellement en cause des décisions administratives entrées en force de chose jugée (ATF 137 II 177 cons. 2.1).

Force est de constater que Y.________, agissant par son avocat, n’allègue, dans sa demande du 16 novembre 2018, aucun motif à même de conduire à une reconsidération ou à une révision au sens de l’article 6 al. 1 LPJA. Il ne fait en particulier valoir aucun fait nouveau, se contentant de mentionner ce qui suit :

ʺ Par lettre du 1er février 2017, le Conseil communal de Gorgier a accordé une prolongation de deux ans du permis de construire mentionné sous rubrique, soit jusqu’au 12 février 2019. A ce jour, la procédure civile n’est pas encore terminée et l’interdiction provisoire d’engager ou de poursuivre des travaux sur la parcelle de mon client demeure en force. La cause sera en principe en état d’être jugée sur le fond dès le 19 décembre 2018. Il n’est en revanche pas possible de savoir quand le tribunal rendra sa décision finale. Quoi qu’il en soit, celle-ci sera susceptible d’appel, lequel a un effet suspensif automatique… Il est donc hautement probable que l’interdiction civile de construire perdure jusqu’à fin de l’année 2019 au moins. Ainsi, mon client est légalement et civilement empêché de poursuivre l’exécution de son projet depuis le 12 février 2016. Il m’apparaît donc que le permis de construire qui lui a été octroyé n’est – depuis lors – plus en force au sens de l’article 37 al. 1 LConstr. Au vu de ce qui précède, je vous prie de bien vouloir : 1. Constater que le délai de validité du permis de construire n°12/2010 SATAC 12129 octroyé à M. Y.________ a cessé de courir le 12 février 2016; constater que ledit délai recommencera à courir lorsque l’interdiction de construire le projet sanctionné sera levée.ʺ

On ne saurait considérer qu'il s'agit là de fait nouveau à prendre en considération, pas plus d’ailleurs que d’une erreur qui aurait été commise par l'administration et dont la correction revêtirait une importance appréciable. Y.________ n’a d’ailleurs soutenu ni à l’époque ni aujourd’hui que sa demande du 16 novembre 2018 serait justifiée par l’un des motifs énoncés à l'article 6 al. 1 LPJA. Il n’a en particulier pas prétendu qu’en rendant sa décision du 1er février 2017, le Conseil communal aurait fait une fausse application de l’article 37 al. 5 LConstr., et pour cause cette autorité lui a accordé, par ce prononcé, exactement ce qu’il avait demandé en date du 27 janvier 2017. A noter à ce propos, qu’au vu du texte clair de l’article 37 LConstr., qui ne prescrit nullement une suspension de la durée de validité d’un permis de construire, mais prévoit uniquement la possibilité de prolonger cette durée de deux ans au plus pour de justes motifs, on ne saurait – dans le cadre d’un examen prima facie – admettre que le Conseil communal aurait commis une erreur dans l’application de cette disposition. Au contraire, l’application qu’il en a faite paraît conforme au droit.

Dès lors, à défaut d'éléments propres à contraindre l'autorité communale à réexaminer le cas, celle-ci aurait dû déclarer irrecevable la requête susdite, au motif qu'elle devait être considérée comme une demande de reconsidération sur laquelle il n'y avait pas lieu d'entrer en matière étant donné notamment que la loi et les faits n'avaient pas subi de modification depuis février 2017. En l’occurrence, le Conseil communal a, le 19 décembre 2018, rendu une décision, par laquelle il s’est borné à confirmer sa première décision du 1er février 2017, sans complément d'instruction ni réelle adjonction de motifs. Sa prise de position doit donc être assimilée à une décision de refus d'entrer en matière (cf. aussi à ce sujet, courriers du Conseil communal du 28.11.2018 et de Me B.________ du 12.12.2018). Il s’ensuit que, pour ce motif, le prononcé communal du 19 décembre 2018 ne pouvait qu'être confirmée et le rejet du recours du 1er février 2019 de Y.________ par le Conseil d’Etat s'imposait.

Dans le cadre de l’examen de l'issue prévisible du litige, il n'y a pas lieu d'examiner plus avant les considérations développées par ladite autorité dans sa décision du 20 janvier 2020, pas davantage que l’argumentation portant sur d’autres points que ceux traités ci-avant et avancée devant la Cour de céans par la recourante, respectivement, par le prénommé.

d) Ce qui précède conduit à admettre que la décision querellée doit également être réformée en ce qui concerne les frais et dépens. Plus spécifiquement, dans la mesure où Y.________ aurait dû succomber devant le Conseil d’Etat, les frais de cette instance, réduits à 880 francs, auraient dû être mis à sa charge (art. 47 al. 1 LPJA en lien avec l’art. 8 al. 1 LTFrais). Il n’aurait de plus pas dû avoir droit à l’allocation de dépens (art. 48 al. 1 LPJA), mais aurait dû se voir condamner à en verser une à X.________, qui concluait, par mémoire du 24 mai 2019, au rejet du recours, dans la mesure de sa recevabilité, avec suite de frais et dépens. En effet, la prénommée aurait dû obtenir gain de cause, au vu de ce qui précède. Son mandataire, Me C.________ n'ayant pas déposé devant le Conseil d’Etat un état des honoraires et des frais permettant de se rendre compte de l'activité déployée effectivement (art. 64 al. 1 LTFrais par renvoi de l’art. 67 LTFrais en lien avec l’art. 69 LTFrais), il convenait de statuer sur la base du dossier pour déterminer le montant allouable (art. 64 al. 2 LTFrais par renvoi de l’art. 67 LTFrais en lien avec l’art. 69 LTFrais). Tout bien considéré, et singulièrement le fait que le mandataire ne représentait X.________ que depuis le 6 mars 2019, que, outre le temps nécessaire à l’entretien avec la prénommée, à l’examen du dossier et aux recherches juridiques, son activité a pour l’essentiel consisté en la rédaction des mémoires, respectivement, des 24 mai et 26 septembre 2019, l'activité qu’il a déployée peut être estimée à quelque 16 heures. Eu égard au tarif usuel de l'ordre de 280 francs de l'heure (CHF 4’480), des débours à raison de 10 % des honoraires (CHF 448; art. 63 LTFrais par renvoi de l’art. 67 LTFrais en lien avec l’art. 69 LTFrais), ainsi que la TVA au taux de 7,7 % (CHF 379.45). C'est ainsi un montant global de 5'307.45 francs qui aurait dû être alloué à X.________ à titre de dépens pour la procédure devant le Conseil d’Etat, à charge de Y.________.

5.                                Il résulte de ce qui précède que, bien fondé, le recours doit être admis, et la décision du Conseil d’Etat du 20 janvier 2020 doit être réformée dans le sens énoncé ci-avant (cf. cons. 3c et 4d).

Vu l'issue de la procédure, il y a lieu de mettre les frais de la présente procédure à la charge de Y.________ (art. 47 al. 1 LPJA). Une indemnité de dépens sera en outre allouée à la recourante qui procède avec l'aide d'un mandataire professionnel (art. 48 al. 1 LPJA). Ce dernier n'ayant pas déposé un état des honoraires et des frais permettant de se rendre compte de l'activité déployée effectivement (art. 64 al. 1 LTFrais par renvoi de l’art. 67 LTFrais), il convient de statuer sur la base du dossier pour déterminer le montant allouable (art. 64 al. 2 LTFrais par renvoi de l’art. 67 LTFrais). Tout bien considéré, et en dépit du fait que le mandataire représentait déjà la recourante devant le Conseil d’Etat, l'activité essentielle déployée peut ici également être évaluée à quelque 16 heures (rédaction du mémoire de recours et des nombreux mémoires ultérieures, recherches juridiques, entretien avec la cliente). Eu égard au tarif appliqué par la Cour de céans de l'ordre de 280 francs de l'heure (CHF 4’480), des débours à raison de 10 % des honoraires (CHF 448; art. 63 LTFrais par renvoi de l’art. 67 LTFrais), ainsi que la TVA au taux de 7,7 % (CHF 379.45). C'est ainsi un montant global de 5'307.45 francs qui sera alloué à la recourante à titre de dépens à charge de Y.________.

Par ces motifs,
la Cour de droit public

1.    Admet le recours.

2.    Réforme la décision du 20 janvier 2020 du Conseil d’Etat en ces termes :

1.     Dit que le recours de Y.________ est devenu sans objet dans toutes ses conclusions.

2.     Ordonne le classement du dossier.

3.     Met à la charge de Y.________ les frais réduits de la procédure par 880 francs, montant compensé par son avance de frais, et ordonne la restitution du solde en sa faveur.

4.     Alloue à X.________ une indemnité de dépens de 5'307.45 francs à charge de Y.________.

3.    Met à la charge de Y.________ les frais réduits de la présente procédure par 1’320 francs et ordonne la restitution à la recourante de son avance de frais.

4.    Alloue à la recourante une indemnité de dépens de 5'307.45 francs à charge de Y.________.

Neuchâtel, le 12 février 2021