A. A.________, née en 1980, était assurée contre le risque d’accidents par B.________ SA. Le 6 novembre 2014, elle a subi un accident de la circulation, à savoir une collision par l’arrière par un véhicule tiers. Le 7 novembre 2014, elle a été examinée aux urgences de l’Hôpital_1 par le Médecin_1, qui a diagnostiqué des cervicalgies post-traumatiques, post-AVP avec traumatisme cervical de décélération et attesté une incapacité de travail complète, qui a été prolongée jusqu’au 25 novembre 2014. Le 24 novembre 2014 a été réalisée une imagerie auprès du Médecin_2, qui a relevé qu’il n’y avait pas de malformation de la fosse postérieure, que la partie examinée du cordon médullaire était normale, que les disques intervertébraux de C2 à C6 étaient le siège d'un phénomène de dessiccation se caractérisant par un hyposignal en pondération T2 et qu’il y avait présence, en C4-C5 et C5-C6, de très discrets débords discaux circonférentiels. Ce praticien a conclu à des lésions dégénératives du rachis cervical et exclu une déchirure ligamentaire. Le même jour, l’employeur de A.________, C.________ Sàrl, dans le canton de Neuchâtel, a déclaré le sinistre à B.________ SA qui a pris le cas en charge. Par rapport du 25 novembre 2014 non signé des Drs Médecin_3, Médecin_4 et Médecin_5 de l’Hôpital_1, il a été mis en évidence que la persistance d’une contracture musculaire paravertébrale à 3 semaines post-traumatisme était normale. Des séances de physiothérapie ont été prescrites et le traitement a été déclaré terminé. A.________ a à nouveau été mise en arrêt de travail complet par certificat médical du Médecin_6 de l’Hôpital_1 du 13 au 28 janvier 2015 puis par le Médecin_7, médecin-traitant, du 28 janvier au 30 août 2015. Parallèlement, par consilium neurologique du 29 janvier 2015, les Drs Médecin_8 et Médecin_9 de l’Hôpital_1 ont posé le diagnostic de céphalées chroniques sur whiplash, en indiquant qu’il s’agissait très probablement de céphalées chroniques post-traumatiques. Par rapport intermédiaire à l’assureur du 16 février 2015, le Médecin_7 a retenu un syndrome cervical avec maux de tête et étourdissements. Pour sa part, le Médecin_6, dans un rapport intermédiaire du 3 mars 2015, a diagnostiqué des céphalées occipitales dans un contexte de syndrome de whiplash. Dans le cadre de l’instruction médicale de la cause, B.________ SA a donné mandat d’expertise à la Clinique D.________, qui y a donné suite par rapport du 10 août 2015 du Prof. Médecin_10, neurochirurgien. L’expert a, en substance, déclaré que le statu quo sine relatif aux atteintes directes (contusions bénignes des muscles para-vertébraux cervicaux) de l’accident du 6 novembre 2014 était intervenu le 25 novembre 2014. Il a en outre diagnostiqué une névralgie d’Arnold postérieure à l’accident et exclu tout lien de causalité naturelle avec celui-ci. Il n’a retenu aucune limitation fonctionnelle et attesté une pleine capacité de travail, sans baisse de rendement, dès le 26 novembre 2014. Sur la base de ces conclusions, B.________ SA a, par courrier du 11 août 2015, informé A.________ de son intention de mettre fin, dès le 25 novembre 2014, à son droit aux prestations soit aux frais de traitement et indemnités journalières en lien avec l’accident. Par courrier du 1^er septembre 2015, celle-ci a fait valoir une aggravation de son état de santé. B.________ SA a soumis ce courrier à l’expert qui, par complément du 23 septembre 2015, a souligné que les plaintes de l’assurée avaient été prises en compte et ne pouvaient fonder un lien de causalité, même possible, avec l’accident. Par décision du 28 septembre 2015, B.________ SA a confirmé la prise en charge des frais médicaux jusqu’au 25 novembre 2014, date à laquelle le statu quo sine était atteint. Le 30 octobre 2015, l’assurée s’est opposée à cette décision en invoquant, sur la base d’un avis médical du Médecin_11 de la Clinique E.________ (en Europe), la croissance d’un os dans la région de la nuque. Nonobstant, par décision sur opposition du 29 août 2016, B.________ SA a confirmé sa position. Saisie d’un recours contre ce prononcé, la Cour de droit public du Tribunal cantonal l’a rejeté par arrêt du 16 février 2017 (CDP.2016.320), confirmé par arrêt du Tribunal fédéral du 6 novembre 2017 (arrêt du TF du 06.11.2017 [8C_221/2017]). Statuant sur une demande de révision de l’arrêt précité en lien avec le retrait d’autorisation d’exploiter une institution de santé pour une durée de trois mois de la Clinique D.________, le Tribunal fédéral a annulé son arrêt du 6 novembre 2017, a partiellement admis le recours, a annulé le jugement cantonal et la décision sur opposition, et a renvoyé la cause à B.________ SA pour instruction complémentaire et nouvelle décision (arrêt du TF du 07.01.2019 [8F_8/2018]).

Dans le cadre de la reprise de l’instruction de la cause, B.________ SA a eu connaissance que l’Office de l’assurance-invalidité pour les assurés résidant à l’étranger (ci-après : OAIE) avait notifié à l’assurée un projet de décision de refus de rente du 23 août 2019, dont il ressortait qu’une expertise pluridisciplinaire avait été mise en œuvre. Dans leur rapport du 1^er mai 2019, transmis par l’assurée à B.________ SA le 17 octobre 2021, les Drs Médecin_12, rhumatologue, Médecin_13, médecin interne, Médecin_14, endocrinologue, et Médecin_15, psychiatre, du CEMEDEX, ont posé les diagnostics de maladie de Basedow, de cervicalgies chroniques sur discopathie débutante C5-C6, de discret réthrolisthésis de C5 sur C4 de grade I et trouble statique, de névralgie d’Arnold bilatérale prédominante à droite, de status post whiplashs en février 2012, le 27 juin 2014 et le 6 novembre 2014 et de suspicion d’un syndrome du tunnel carpien à droite, asymptomatique. Ces médecins ont estimé que la capacité de travail dans l’activité habituelle ou dans une activité adaptée était totale dans depuis le 1^er février 2015, soit trois mois après l’accident du 6 novembre 2014. Après plusieurs échanges de courriels et courriers avec l’assurée, celle-ci a notamment transmis un rapport médical du Médecin_16, médecin généraliste, du 13 janvier 2019, selon lequel elle présentait toujours des séquelles sévères depuis trois accidents de la circulation à type de céphalées cervico-occipitales chroniques irradiant dans l’hémiface droite malgré un traitement de fond. Par courrier du 18 janvier 2022 intitulé « droit d’être entendu », B.________ SA a indiqué prendre en charge les prestations pour le traitement médical jusqu’au 9 mai 2015 et le versement d’indemnités journalières jusqu’au 31 janvier 2015. Elle a par contre nié le droit à une rente d’invalidité LAA, considérant que l’assurée était entièrement capable de travailler dans sa profession habituelle à partir du 1^er février 2015 sur la base de l’expertise pluridisciplinaire du 1^er mai 2019. Dans le cadre de l’exercice de son droit d’être entendue, l’intéressée a notamment transmis un rapport médical du 27 juin 2022 d’un spécialiste en neurologie européen, le Médecin_17, concluant à une distorsion cervicale grave résultant de l’accident de la circulation du 6 novembre 2014. Ce document décrivait également une douleur massive au niveau de la nuque, des symptômes de faiblesse du côté droit et des troubles cognitifs. Les diagnostics de distorsion cervicale post-trauma et de lésion cérébrale post-trauma étaient également mentionnés. Se fondant sur le rapport d’expertise susmentionné, par décision du 23 novembre 2022, B.________ SA a indiqué que les prestations pour le traitement médical avaient pris fin à la date du règlement des dernières factures reçues soit le 29 mai 2015, que les prestations pour indemnités journalières prenaient fin le 31 janvier 2015 dans la mesure des arrêts de travail attestés et qu’aucune rente n’était allouée. L’assistance judiciaire lui était également refusée faute de questions juridiques complexes. Saisie d’une opposition de l’assurée, B.________ SA l’a rejetée par décision sur opposition du 31 mai 2024. En substance, elle a retenu que l’expertise du CEMEDEX du 1^er mai 2019 était complète, cohérente et convaincante et remplissait les critères jurisprudentiels permettant de lui reconnaître pleine valeur probante conformément à l’appréciation des juges du Tribunal administratif fédéral dans leur arrêt du 2 décembre 2022 (arrêt du TAF C-6761/2019) rejetant le recours déposé par l’assurée contre la décision de refus de rente de l’OAIE du 18 novembre 2019. Couvrant la période de l’accident assuré, incluant les séquelles de celui-ci et tenant compte de l’état de santé général, il y avait lieu d’admettre que l’expertise mise en œuvre par l’OAIE avait comme objet une atteinte à la santé identique à celle qui était relevante pour l’assureur LAA. Le rapport européen du 16 octobre 2015 ʺn’avait pas la qualité pour remettre en question l’expertise du CEMEDEX et toutes les appréciations des médecins du service médical de l’AI contradictoiresʺ. Elle a considéré qu’il n’était pas établi au degré de la vraisemblance prépondérante que l’assurée souffrait de séquelles organiques objectivables en relation de causalité avec l’accident assuré. Comme il ressortait de l’arrêt du TAF du 2 décembre 2022, l’état de santé de l’intéressée s’était détérioré temporairement à la suite de l’accident de voiture du 6 novembre 2014 pendant les trois mois postérieurs et, à partir du 1^er février 2015, son état de santé était sensiblement stabilisé. Quant à la question de savoir si elle avait souffert d’un « coup du lapin », les critères exigés par la jurisprudence pour que la causalité naturelle soit admise n’étaient remplis que très partiellement en l’espèce car ce diagnostic n’avait été posé que le 13 janvier 2015 donc plus de deux mois après l’accident sans confirmation des symptômes typiques correspondant au tableau clinique classique de syndromes subjectifs posttraumatiques de type post-commotionnel tableau typique à la suite d’un coup du lapin. Au vu du fait qu’elle souffrait d'un état préexistant, d'une névralgie d'Arnold et d'une maladie de Basedow qui pouvaient expliquer les problèmes dans la région du cou, on ne pouvait admettre l'existence d'un « coup du lapin ». S’agissant de la causalité adéquate, aucun des critères exigés par la jurisprudence n'étant réalisés en l'espèce, elle devait également être niée, au cas où – contre toute attente – l'instance supérieure devait admettre l'existence d'un coup du lapin et l'application de la jurisprudence y relative. Enfin, elle a confirmé son refus d’assistance judiciaire.

B. A.________ recourt contre cette décision auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal en concluant, avec suite de frais et dépens, à son annulation et à la reconnaissance de son droit aux prestations. En substance, elle reproche à B.________ SA de s’être fondée sur l’expertise du CEMEDEX du 1^er mai 2019 qui n’a pas valeur probante car elle ne contient pas de volet neurologique et de n’avoir pas commenté les arguments qu’elle avait fait valoir dans son opposition. Elle soutient également que sa demande d’assistance judiciaire aurait dû être acceptée. Enfin, elle demande une indemnité pour atteinte à l’intégrité. Elle demande l’assistance judiciaire pour la procédure de recours. Elle transmet notamment un rapport médical du Médecin_17 du 23 novembre 2023.

C. Dans ses observations, B.________ SA conclut au rejet du recours.

C O N S I D E R A N T

en droit

1. Interjeté dans les formes et délai légaux auprès du tribunal compétent au regard de l’article 58 al. 2 LPGA, le recours est recevable.

2. a) Selon une jurisprudence constante, le juge des assurances sociales apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment de la clôture de la procédure administrative. Les faits survenus postérieurement et ayant modifié cette situation doivent faire l'objet d'une nouvelle décision administrative (ATF 144 V 210 cons. 4.3.1, 131 V 242 cons. 2.1 et les réf. cit.). Ils peuvent cependant être pris en considération dans la mesure où ils sont étroitement liés à l'objet du litige et de nature à influencer l'appréciation au moment de la situation telle qu’elle se présentait où la décision attaquée a été rendue (arrêts du TF des 05.08.2019 [8C_217/2019] cons. 3 et 25.07.2018 [9C_269/2018] cons. 4.2). En particulier, même s’il a été rendu postérieurement à la date déterminante, un rapport médical doit être pris en considération s’il a trait à la situation antérieure à cette date (arrêt du TF du 19.04.2021 [8C_23972020] cons. 7.2.1 et les réf. cit.).

b) En l’espèce, le document médical transmis par la recourante en cours de procédure devant la Cour de céans sera pris en considération dans la mesure où il a trait à la situation médicale prévalant lors de la décision entreprise, quand bien même il a été rendu postérieurement à celle-ci.

3. Aux termes de l’article 6 al. 1 LAA, sauf disposition contraire de la loi, les prestations d’assurance sont allouées en cas d’accident professionnel, d’accident non professionnel et de maladie professionnelle. Selon l’article 4 LPGA, est réputée accident toute atteinte dommageable, soudaine et involontaire, portée au corps humain par une cause extérieure extraordinaire qui compromet la santé physique, mentale ou psychique ou qui entraîne la mort.

4. a) Le droit à des prestations découlant d’un accident assuré suppose d’abord, entre l’événement dommageable de caractère accidentel et l’atteinte à la santé, un lien de causalité naturelle. Cette exigence est remplie lorsqu’il y a lieu d’admettre que, sans cet événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout, ou qu’il ne serait pas survenu de la même manière. Il n’est pas nécessaire, en revanche, que l’accident soit la cause unique ou immédiate de l’atteinte à la santé. Il faut et il suffit que l’événement dommageable, associé éventuellement à d’autres facteurs, ait provoqué l’atteinte à la santé physique ou psychique de l’assuré, c’est-à-dire qu’il se présente comme la condition sine qua non de celle-ci (ATF 142 V 435 cons. 1, 129 V 177 cons. 3.1, 402 cons. 4.3.1). Savoir si l’événement assuré et l’atteinte à la santé sont liés par un rapport de causalité naturelle est une question de fait, que l’administration ou, le cas échéant, le juge, examine en se fondant essentiellement sur des renseignements d’ordre médical, et qui doit être tranchée en se conformant à la règle du degré de vraisemblance prépondérante, appliquée généralement à l’appréciation des preuves dans l’assurance sociale. Ainsi, lorsque l’existence d’un rapport de cause à effet entre l’accident et le dommage paraît possible, mais qu’elle ne peut pas être qualifiée de probable dans le cas particulier, le droit à des prestations fondées sur l’accident assuré doit être nié (ATF 129 V 177 cons. 3.1 et les réf. cit. ; arrêt du TF du 12.05.2020 [8C_450/2019] cons. 4 ; Frésard/Moser-Szeless, L'assurance-accidents obligatoire, in : Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, Vol. XIV, 3e éd., 2016, no 104, p. 929). Le seul fait que des symptômes douloureux ne se sont manifestés qu'après la survenance d'un accident ne suffit pas à établir un rapport de causalité naturelle avec cet accident (raisonnement post hoc ergo propter hoc ; ATF 119 V 335 cons. 2b/bb ; arrêt du TF du 10.12.2018 [8C_383/2018] cons. 3.1). Il convient en principe d'en rechercher l'étiologie et de vérifier, sur cette base, l'existence du rapport de causalité avec l'événement assuré.

Le droit à des prestations découlant d'un accident assuré suppose, ensuite, un rapport de causalité adéquate. L'existence d'un lien de causalité adéquate est une question de droit qui doit être tranchée par l'administration ou le juge à l'aune d'une appréciation juridique (ATF 107 V 173 cons. 4b). La causalité est adéquate si, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le fait considéré était propre à entraîner un effet du genre de celui qui s'est produit, la survenance de ce résultat paraissant de façon générale favorisée par une telle circonstance (ATF 129 V 177 cons. 3.2 ; 402 cons. 2.2 ; 125 V 456 cons. 5a et les références). En présence de séquelles organiques d'un accident objectivement établies, la causalité adéquate se recouvre en grande partie avec la causalité naturelle et n'a pratiquement pas de signification propre (ATF 140 V 356 cons. 3.2). Sont objectifs les résultats d'examens qui sont reproductibles et ne dépendent ni de la personne de l'examinateur, ni des indications du patient. On ne peut dès lors parler de séquelles organiques d'un accident objectivement établies que si les résultats d'examens ont été confirmés par des appareils diagnostiques, en particulier radiographiques ou d'imagerie médicale, selon des méthodes d'examen reconnues par la science médicale (ATF 138 V 248 cons 5.1).

b) En vertu de l'article 36 al. 1 LAA, les prestations pour soins, les remboursements de frais ainsi que les indemnités journalières et les allocations pour impotent ne sont pas réduits lorsque l'atteinte à la santé n'est que partiellement imputable à l'accident. Lorsqu'un état maladif préexistant est aggravé ou, de manière générale, apparaît consécutivement à un accident, le devoir de l'assurance-accidents d'allouer des prestations cesse si l'accident ne constitue pas la cause naturelle (et adéquate) du dommage, soit lorsque ce dernier résulte exclusivement de causes étrangères à l'accident. Tel est le cas lorsque l'état de santé de l'intéressé est similaire à celui qui existait immédiatement avant l'accident (statu quo ante) ou à celui qui existerait même sans l'accident par suite d'un développement ordinaire (statu quo sine). A contrario, aussi longtemps que le statu quo sine vel ante n'est pas rétabli, l'assureur-accidents doit prendre à sa charge le traitement de l'état maladif préexistant, dans la mesure où il s'est manifesté à l'occasion de l'accident ou a été aggravé par ce dernier (ATF 146 V 51 cons. 5.1 et les arrêts cités). En principe, on examinera si l'atteinte à la santé est encore imputable à l'accident ou ne l'est plus (statu quo ante ou statu quo sine) selon le critère de la vraisemblance prépondérante, usuel en matière de preuve dans le domaine des assurances sociales, étant précisé que le fardeau de la preuve de la disparition du lien de causalité appartient à la partie qui invoque la suppression du droit, soit à l'assureur (ATF 146 V 51 cons. 5.1 et les arrêts cités).

c) Selon le principe de la libre appréciation des preuves, l'administration ou le juge apprécie librement les preuves, sans être lié par des règles formelles, en procédant à une appréciation complète et rigoureuse. Dès lors, le juge doit examiner de manière objective tous les moyens de preuve, quelle qu'en soit la provenance, puis décider si les documents à disposition permettent de porter un jugement valable sur le droit litigieux. Si les rapports médicaux sont contradictoires, il ne peut trancher l'affaire sans apprécier l'ensemble des preuves et sans indiquer les raisons pour lesquelles il se fonde sur une opinion médicale et non pas sur une autre (ATF 125 V 351). En ce qui concerne la valeur probante d'un rapport médical, ce qui est déterminant, c'est que les points litigieux aient fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions médicales soient dûment motivées. Au demeurant, l'élément déterminant pour la valeur probante n'est ni l'origine du moyen de preuve ni sa désignation comme rapport ou comme expertise, mais bel et bien son contenu (ATF 134 V 231 cons. 5.1, 133 V 450 cons. 11.1.3, 125 V 351 cons. 3a ; arrêt du TF du 24.10.2017 [8C_75/2017] cons. 3.4). Le simple fait que le médecin consulté soit lié à l'assureur par un rapport de travail ne permet pas encore de douter de l'objectivité de son appréciation ni de soupçonner une présomption à l'égard de l'assuré. Ainsi, une valeur probante doit être accordée aux appréciations émises par les médecins de l’assureur-accidents, car, selon la jurisprudence, cette institution n'intervient pas comme partie dans un cas concret tant qu'aucun procès n'est en cours, mais comme organe administratif chargé d'exécuter la loi. C'est la raison pour laquelle le juge accordera, au cours de la procédure d'administration des preuves, entière valeur probante à l'appréciation émise par un médecin de la CNA (ou tout autre assureur-accidents), aussi longtemps qu'aucun indice concret ne permet de douter de son bien-fondé (ATF 125 V 351 cons. 3b/bb et les réf. cit.). Cela étant, le tribunal ne peut pas, lorsqu'il existe des doutes, même faibles, quant à la fiabilité et la pertinence des constatations des médecins internes à l'assurance, procéder à une appréciation des preuves définitive en se fondant, d'une part, sur les rapports produits par l'assuré et, d'autre part, sur ceux des médecins internes à l'assurance. Pour lever de tels doutes, il doit soit ordonner une expertise judiciaire, soit renvoyer la cause à l'organe de l'assurance pour qu'il mette en œuvre une expertise dans le cadre de la procédure prévue par l'article 44 LPGA (ATF 139 V 225 cons. 5.2, 135 V 465 cons. 4.4 et 4.7 ; arrêts du TF des 14.04.2021 [8C_671/2020] cons. 3.3 et 03.05.2021 [8C_520/2020] cons. 6.1.4).

S’agissant des rapports établis par les médecins traitants de l’assuré, le juge peut et doit tenir compte du fait que, selon l’expérience, la relation thérapeutique et le rapport de confiance qui les lient à leur patient les placent dans une situation délicate pour constater les faits dans un contexte assécurologique (ATF 135 V 465 cons. 4.5, 125 V 351 cons. 3a/cc ; arrêt du TF du 03.08.2016 [4A_318/2016] cons. 6.2). Ce constat ne libère cependant pas le tribunal de procéder à une appréciation complète des preuves et de prendre en considération les rapports produits par l'assuré, afin de voir s'ils sont de nature à éveiller des doutes sur la fiabilité et la validité des constatations du médecin de l'assurance. Un rapport médical ne saurait en effet être écarté pour la simple et unique raison qu’il émane du médecin traitant ou qu’il a été établi par un médecin se trouvant dans un rapport de subordination vis-à-vis d’un assureur (ATF 125 V 351 cons. 3b/bb et cc et les réf. cit. ; arrêt du TF du 14.06.2017 [8C_796/2016] cons. 3.3).

Lorsque des expertises confiées à des médecins indépendants sont établies par des spécialistes reconnus, sur la base d'observations approfondies et d'investigations complètes, ainsi qu'en pleine connaissance du dossier et que les experts aboutissent à des résultats convaincants, la jurisprudence pose que le juge ne saurait les écarter aussi longtemps qu'aucun indice concret ne permet de douter de leur bien-fondé (ATF 135 V 465 cons. 4.4, 122 V 157 cons. 1c et les réf. cit.). On ne saurait ainsi remettre en cause une expertise ordonnée par l'administration ou le juge et procéder à de nouvelles investigations du seul fait qu'un ou plusieurs médecins traitants ont une opinion contradictoire. Il n'en va différemment que si ces médecins traitants font état d'éléments objectivement vérifiables ayant été ignorés dans le cadre de l'expertise et qui sont suffisamment pertinents pour remettre en cause les conclusions de l'expert.

d) La notion d’invalidité est, en principe, identique en matière d’assurance-accidents et d’assurance-invalidité, où elle représente la diminution permanente ou de longue durée, résultant d’une atteinte à la santé, des possibilités de gain sur le marché du travail équilibré qui entre en ligne de compte pour l’assuré (art. 7 et 8 LPGA). C’est le principe d’uniformité de la notion d’invalidité, lequel règle la coordination de l’évaluation de l’invalidité en droit des assurances sociales. Des divergences ne sont toutefois pas à exclure d'emblée. Si un assureur social ne peut pas ignorer purement et simplement l'évaluation de l'invalidité à laquelle a procédé un autre assureur social dans une décision entrée en force, il doit s'en écarter s'il a des motifs pertinents de le faire. Cela ne sera en principe qu'exceptionnellement le cas. L’uniformité de la notion d’invalidité n’a cependant pas pour conséquence de libérer chacune de ces assurances de l’obligation de procéder dans chaque cas et de manière indépendante à l’évaluation de l'invalidité (ATF 131 V 362 cons. 2.2.1, 126 V 288 cons. 2a et 2d). Il faut en outre tenir compte du fait que l’assureur-accidents ne répond que des conséquences des atteintes à la santé qui sont en relation de causalité naturelle et adéquate avec l’accident assuré ; c’est pourquoi l’évaluation de l’invalidité par les organes de l’assurance-accidents n’a pas de force contraignante absolue pour l’assurance-invalidité, et vice-versa (ATF 133 V 549 cons. 6.2 et 6.4, 131 V 362 cons. 2.2.1 et 2.2.2).

5. a) En matière de lésions du rachis cervical par accident de type « coup du lapin », de traumatisme analogue ou de traumatisme crânio-cérébral sans preuve d'un déficit fonctionnel organique, l'existence d'un lien de causalité naturelle entre l'accident et l'incapacité de travail ou de gain doit en principe être reconnue en présence d'un tableau clinique typique présentant de multiples plaintes (maux de têtes diffus, vertiges, troubles de la concentration et de la mémoire, nausées, fatigabilité, troubles de la vue, irritabilité, dépression, modification du caractère, etc.) (ATF 119 V 335 cons. 1, 117 V 359 cons. 4b). Il faut cependant que, médicalement, les plaintes puissent de manière crédible être attribuées à une atteinte à la santé ; celle-ci doit apparaître, avec un degré de vraisemblance prépondérante, comme la conséquence de l’accident. Se fondant sur l’expérience médicale selon laquelle les troubles au niveau de la région cervicale apparaissent en principe dans un court laps de temps après l’accident, la jurisprudence prend également en compte une certaine période de latence par rapport à l’apparition des symptômes du tableau clinique, sans toutefois établir une règle stricte quant à la durée au cours de laquelle ceux-ci doivent se manifester. Des durées de latence tels que 11 jours entre l’accident et l’apparition des douleurs dans la région de la nuque ou de la colonne cervicale, respectivement 7 mois ou plus de 5 ans, ont conduit à nier la survenance d’un traumatisme de type « coup du lapin » (Frésard/Moser-Szeless, op. cit., no 112, p. 931 ss et les réf. cit.).

b) Pour décider de l'existence ou non d'un rapport de causalité adéquate, il y a lieu de raisonner par analogie avec la jurisprudence en matière de troubles psychiques. Il convient donc d'opérer une classification des accidents en fonction de leur degré de gravité et d'appliquer des critères objectifs analogues (arrêt du TF du 28.11.2022 [8C_259/2022] cons. 8.3.1). Le Tribunal fédéral a ainsi classé les accidents en trois catégories en fonction de leur déroulement : si l'accident est insignifiant ou de peu de gravité, le lien de causalité adéquate doit en règle générale être nié ; s'il est grave, il doit au contraire être d'emblée admis. S'il est de gravité moyenne, la jurisprudence prescrit l'examen de critères supplémentaires. Pour procéder à cette classification, il convient non pas de s'attacher à la manière dont l'assuré a ressenti et assumé le choc traumatique, mais bien plutôt de se fonder, d'un point de vue objectif, sur l'événement accidentel lui-même. En présence d'un accident de gravité moyenne, il faut prendre en considération lors de cet examen un certain nombre de critères formulés de la manière suivante : les circonstances concomitantes particulièrement dramatiques ou le caractère particulièrement impressionnant de l'accident ; la gravité ou la nature particulière des lésions physiques ; l'administration prolongée d'un traitement médical spécifique et pénible ; l'intensité des douleurs ; les erreurs dans le traitement médical entraînant une aggravation notable des séquelles de l'accident ; les difficultés apparues en cours de la guérison et les complications importantes ; l'importance de l'incapacité de travail en dépit des efforts reconnaissables de l'assuré (ATF 134 V 109 cons. 10.3). Tous ces critères ne doivent pas être réunis pour que la causalité adéquate soit admise. Un seul d'entre eux peut être suffisant, notamment si l'on se trouve à la limite de la catégorie des accidents graves. Inversement, en présence d'un accident se situant à la limite des accidents de peu de gravité, les circonstances à prendre en considération doivent se cumuler ou revêtir une intensité particulière pour que le caractère adéquat du lien de causalité soit admis (ATF 134 V 109 cons. 10.1). En cas d'accident de gravité moyenne stricto sensu, il faut un cumul de trois critères sur les sept ou au moins que l'un des critères retenus se soit manifesté de manière particulièrement marquante pour l’accident (arrêts du TF des 10.04.2017 [8C_251/2016] cons. 5.3.1 et 30.05.2014 [8C_420/2013] cons. 7.2 et la référence citée). En cas d'accident de gravité moyenne à la limite des accidents de peu de gravité, il faut un cumul de quatre critères au moins parmi les sept consacrés par la jurisprudence ou que l'un des critères se manifeste avec une intensité particulière (arrêts du TF des 07.09.2020 [8C_810/2019] cons. 4.2.3 et 12.03.2019 [8C_249/2018] cons. 5.1).

6. a) En l’espèce, pour rendre la décision sur opposition ici querellée, l’intimée s’est principalement fondée sur le rapport d’expertise du CEMEDEX du 1^er mai 2019 mis en œuvre à l’initiative de l’OAIE. Pour rappel, les experts ont retenu les diagnostics de maladie de Basedow, de cervicalgies chroniques sur discopathie débutante C5-C6, discret rétrolisthésis du C5 sur C4 de grade I et trouble statique, de névralgie d’Arnold bilatérale prédominante à droite, de status post-whiplashs en février 2013, le 27 juin 2014 et le 5 novembre 2014, de lombalgies chroniques sans substrat radiologique, d’ancienne fracture du plateau supérieur de L1 et de suspicion d’un syndrome du tunnel carpien à droite, asymptomatique. Ils ont considéré que la recourante ne présentait aucune limitation fonctionnelle ni sur le plan somatique, ni sur le plan psychique et qu’aucun des diagnostics était susceptible d’influer sur la capacité de travail. Ils ont constaté une discordance sur le plan rhumatologique entre les plaintes et les limitations fonctionnelles qui en découlaient et les constatations objectives qui se trouvaient finalement dans la norme. Les experts ont attesté une pleine capacité de travail, sans perte de rendement, dans une activité professionnelle sédentaire, comme celle d’employée administrative que l’assurée exerçait auparavant. Au vu de l’anamnèse, de l’évolution et de la durée reconnue par l’expérience et la littérature dans ce type d’évènement sans lésion organique décelable, mais susceptible de décompenser des lésions dégénératives préexistantes, ils ont attesté cette capacité de travail à partir du 1^er février 2015, c’est-à-dire trois mois après l’accident de novembre 2014.

L’instruction médicale de la cause par l’intimée appelle les remarques suivantes. Dans un premier temps, celle-ci avait donné mandat d’expertise à la Clinique D.________, qui y a donné suite par rapport du 10 août 2015 du Prof. Médecin_10, neurochirurgien. L’expert a, en substance, déclaré que le statu quo sine relatif aux atteintes directes (contusions bénignes des muscles para-vertébraux cervicaux) de l’accident du 6 novembre 2014 était intervenu le 25 novembre 2014. Il a en outre diagnostiqué une névralgie d’Arnold postérieure à l’accident et exclu tout lien de causalité naturelle avec celui-ci. Il n’a retenu aucune limitation fonctionnelle et attesté une pleine capacité de travail, sans baisse de rendement, dès le 26 novembre 2014. L’arrêt du Tribunal fédéral du 7 janvier 2019 annulant – après révision de son propre arrêt du 6 novembre 2017 – le jugement de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du 16 février 2017 et la décision sur opposition du 29 août 2016, a retenu que l’expertise émanant de la clinique D.________, suivie par l’intimée, ne pouvait servir de fondement pour la suppression du droit aux prestations. Le dossier a dès lors été renvoyé à l’intimée pour qu’elle ʺcomplète l'instruction sur le plan médical, en mettant en œuvre une expertise indépendante, puis statue à nouveauʺ (arrêt du TF du 07.01.2019 [8F_8/2018]). Reprenant l’instruction de la cause au cours de l’année 2019, l’intimée, qui avait pourtant initialement estimé nécessaire de mettre en œuvre une expertise neurologique et à qui le Tribunal fédéral avait renvoyé la cause précisément pour qu’elle mette en œuvre une expertise indépendante, s’est limité à requérir en vain le dossier complet de l’OAIE et à fonder sa décision de fin de prestations et de refus de rente du 23 novembre 2022 exclusivement sur l’expertise du CEMEDEX du 1^er mai 2019 transmise par l’assurée. Si ce document constitue indéniablement une expertise indépendante au sens de l’article 44 LPGA, force est toutefois de constater qu’il ne contient aucun volet neurologique proprement dit mais seulement un bref status neurologique établi par l’expert rhumatologue. Or, la neurologie apparaît comme étant la spécialité la plus apte afin de se prononcer notamment sur le diagnostic de traumatisme cervical et le lien de causalité entre un accident et les troubles éventuellement présentés. En outre, il ressortait déjà, à la lecture du projet de décision de refus de rente du 23 août 2019 de l’OAIE – notifiée à l’intimée – que celui-ci avait complété son instruction, postérieurement au rapport d’expertise CEMEDEX du 1^er mai 2019, en requérant l’avis de son SMR. En présence de plusieurs références à de tels avis, ne se limitant pas à acquiescer aux conclusions de l’expertise mais la complétant sur plusieurs points – une fracture de C1 et une mauvaise consolidation sont retenues alors qu’elles ne ressortent pas du rapport d’expertise – la consultation de l’intégralité du dossier de l’OAIE eût à tout le moins été nécessaire à la prise de décision de l’intimée. Ce d’autant plus que, pour rappel, un rapport d’une visite médicale à la Clinique E.________ le 23 septembre 2015, mentionnait une problématique au niveau C1 qui pouvait indiquer une micro-fracture. Par la suite, afin de motiver la décision sur opposition litigieuse, l’intimée s’est abondamment référée à l’arrêt du Tribunal administratif fédéral du 2 décembre 2022 (arrêt du TAF [C-6761/2019]), rejetant le recours de l’intéressée déposé contre la décision de refus de rente de l’OAIE – qui ne figure même pas au dossier de l’intimée –, et a cité les avis du SMR postérieurs au rapport d’expertise du CEMEDEX du 1^er mai 2019, tels qu’ils sont mentionnés dans cet arrêt sans toutefois disposer elle-même du dossier de l’OAIE permettant d’en faire sa propre appréciation. Cette manière de procéder apparaît problématique au regard de l’obligation de l’intimée de procéder de manière indépendante à l’évaluation de l'invalidité (cf. supra cons. 4d) et perd de vue que la décision sur opposition litigieuse concernait aussi bien la fin du droit aux prestations que le droit à la rente alors que l’examen de l’assurance-invalidité portait exclusivement sur le droit à la rente. Or, la question de la fin du droit aux prestations de l’assurance-accident nécessite de procéder à l’examen du rapport de causalité naturelle entre l’événement accidentel et l’atteinte à la santé. Il s’agit d’une question de fait, généralement d'ordre médical, qui doit être résolue en se conformant à la règle du degré de vraisemblance prépondérante. Dès lors, en application de ce qui vient d’être rappelé, la Cour de céans n’est aucunement liée par l’appréciation du Tribunal administratif (arrêt du TAF du 02.12.2022 [C-6761/2019), qui pouvait considérer que pour examiner le cas de la recourante sous l’angle de son droit aux prestations de l’assurance-invalidité, une expertise neurologique lege artis n’était pas nécessaire. Comme cela sera exposé ci-après, il n’en va pas de même en matière d’assurance-accidents au vu des questions à traiter propres à cette matière, plus particulièrement s’agissant de l’examen du lien de causalité entre l’accident et les troubles présentés par la recourante.

Il convient ainsi d’examiner si l’expertise du CEMEDEX du 1^ermai 2019 répondait de manière probante aux questions déterminantes en matière d’assurance-accidents. A la lecture de celle-ci, force est de constater que sur le plan neurologique, elle contient exclusivement un bref status établi par l’expert-rhumatologue qui a conclu son évaluation comme suit :

« En conclusion, A.________ présente des cervicalgies sur troubles dégénératifs et statique, status post whiplash et une névralgie d’Arnold bilatérale prédominante à droite; des lombalgies chroniques sans substrat radiologique ; une suspicion de syndrome de tunnel carpien à droite. (…) En ce qui concerne la capacité de travail, nous estimons que A._________ est apte à exercer une activité professionnelle sédentaire, comme elle l’exerçait auparavant, qui est une activité adaptée, ceci à 100 % et sans perte de rendement. On peut admettre que celle-ci était entière au maximum trois mois post l’accident du 06.11.2014, soit depuis le 01.02.2015, ceci au vu de l’anamnèse, et de l’évolution et de la durée reconnue par l’expérience et la littérature dans ce type d’événement sans lésion organique décelable, mais susceptible de décompenser des lésions dégénératives déjà préexistantes. »

Il ressort de ce qui précède que l’expert-rhumatologue a expliqué de manière sommaire les raisons pour lesquelles il estimait que le status quo sine vel ante était atteint déjà trois mois après l’accident. En effet, selon la présomption jurisprudentielle, les contusions, entorses ou distorsions de la colonne vertébrale sans lésions structurelles guérissent généralement après six à neuf mois, et au plus tard après un an (arrêt du TF du 16.12.2020 [8C_552/2020] cons. 3.2). À supposer que cette présomption jurisprudentielle s’applique en cas de distorsion de la colonne cervicale sans lésions structurelles, le délai retenu ici constitue le minimum envisagé par celle-ci. On peut dans ce cadre rappeler le principe selon lequel la date à laquelle une atteinte accidentelle ne déploie plus d’effets ne peut être déterminée d'une manière abstraite et théorique en se référant au délai de guérison habituel d’une lésion, cela ne suffisant pas à établir au degré de la vraisemblance prépondérante l'extinction du lien de causalité en l’absence d'autres éléments objectifs dans le dossier médical (arrêt du TF du 07.05.2020 [8C_481/2019] cons. 3.4). Outre que les conclusions de l’expert-rhumatologue apparaissent peu étayées, force est de constater que le rapport d’expertise fait fi des plaintes de céphalées de la recourante, qui ont pourtant été retenues à titre de diagnostic par plusieurs médecins. En effet, le Médecin_8 (rapports des 29.01.2015 et 13.08.2015, consilium neurologique avec le Médecin_9 du 27.10.2015) a posé le diagnostic de céphalées chroniques sur whiplash, le Médecin_6 (rapport du 03.03.2015) a posé le diagnostic de céphalées chroniques dans un contexte de whiplash syndrome et le Médecin_16 a posé le diagnostic de céphalées cervico-occipitales chroniques. Le rapport d’expertise du CEMEDEX du 1^er mai 2019 évoque principalement la question des céphalées dans le cadre de son volet de médecine interne, qui relate les plaintes de la recourante évoquant la présence de céphalées parfois accompagnées de sensations vertigineuses, mais aucun diagnostic n’a finalement été retenu par les experts sans que ceux-ci expliquent leur raisonnement à cet égard. Or, il appartenait à l’intimée d’examiner l’éventuel lien de causalité entre l’événement accidentel et ce diagnostic qui avait été retenu et qualifié de post-traumatique par les médecins consultés par la recourante. En outre, plusieurs médecins ont également indiqué que la névralgie d’Arnold dont souffre la recourante était post-traumatique, ce qui doit également faire l’objet d’un examen convaincant. Les conclusions de l’expertise du CEMEDEX s’avèrent ainsi insuffisantes à plusieurs égards. En particulier, elles n’ont à l’évidence pas permis à l’intimée de déterminer si la recourante avait souffert d’un traumatisme de type « coup du lapin » puisqu’à ce sujet, elle a retenu ce qui suit dans la décision sur opposition litigieuse :

« Quant à la question de savoir si vous avez souffert d'un « coup du lapin », les critères exigés par la jurisprudence pour que la causalité naturelle soit admise ne sont remplis que très partiellement en l'espèce, car ce diagnostic n'a été posé que le 13.1.2015, donc plus de deux mois après l'accident sans confirmation des symptômes typiques correspondant au tableau clinique classique de syndromes subjectifs posttraumatiques de type post-commotionnel tableau typique suite à un coup du lapin (ATF 119 V 335 cons. 1). Au vu du fait que vous souffrez d'un état préexistant, d'une névralgie d'Arnold et d'une maladie de Basedow qui peuvent expliquer les problèmes dans la région du cou, on ne peut admettre l'existence d'un « coup du lapin » dans le sens de la jurisprudence. »

Or, il appartenait précisément à l’intimée de mettre en œuvre une expertise permettant de déterminer si la recourante avait subi un tel traumatisme, en particulier si elle avait présenté un tableau clinique typique présentant de multiples plaintes (maux de têtes diffus, vertiges, troubles de la concentration et de la mémoire, nausées, fatigabilité, troubles de la vue, irritabilité, dépression, modification du caractère, etc.), ce que l’expert rhumatologue, au vu de sa spécialisation, n’était pas en mesure de faire à satisfaction. On relèvera également que c’est à tort que l’intimée a retenu que ce diagnostic n’avait été posé que le 13 janvier 2015 puisque le rapport du Médecin_1, certes rédigé le 11 février 2015 mais faisant état d’un examen du 7 novembre 2014 aux urgences de l’Hôpital Fribourgeois, posait à cette occasion le diagnostic de cervicalgies post-traumatiques, post-AVP avec traumatisme cervical de décélération. Enfin, on ne distingue pas sur quelle appréciation médicale figurant au dossier l’intimée s’est fondée pour retenir que l’existence d’un coup du lapin ne pouvait être admise en raison d’un état préexistant, d’une névralgie d’Arnold et d’une maladie de Basedow pouvant expliquer les problèmes dans la région du cou. On relèvera enfin que l’intimée ne s’est aucunement déterminée sur le rapport médical du Médecin_17, daté du 27 juin 2022, transmis par la recourante le 8 juillet 2022, qui concluait à une distorsion cervicale grave de l’accident de la circulation du 6 novembre 2014 et retenait une douleur massive au niveau de la nuque, des symptômes de faiblesse du côté droit et des troubles cognitifs.

L’instruction est dès lors lacunaire et il y a lieu de procéder à une analyse plus poussée du cas. S’agissant de la nécessité d’élucider des questions non réglées par l’administration (ATF 137 V210 cons. 4.4.1.4), il se justifie d’ordonner le renvoi de la cause à l’intimée, à qui il appartient au premier chef d’instruire, conformément au principe inquisitoire qui régit la procédure dans le domaine des assurances sociales selon l’article 43 al. 1 LPGA. Cette solution apparaît comme la plus opportune. Dans ce contexte, il appartiendra à l’intimée de mettre en œuvre une expertise médicale neutre, comprenant à tout le moins un volet neurologique, conformément à l’article 44 LPGA. Cela fait, il lui appartiendra ensuite de rendre une nouvelle décision statuant sur le droit aux prestations de la recourante.

7. Par ailleurs, la recourante conteste également le refus d’assistance administrative pour la procédure devant l’intimée.

a) Dans la procédure administrative en matière d'assurances sociales, l'assistance gratuite d'un conseil juridique est accordée au demandeur lorsque les circonstances l'exigent (art. 37 al. 4 et 61 let. f LPGA). La LPGA a ainsi introduit une réglementation légale de l'assistance juridique dans la procédure administrative (ATF 131 V 153 cons. 3.1 ; Kieser, ATSG-Kommentar, 2020, n. 32 ad art. 37). Les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire gratuite sont en principe remplies si les conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec, si le requérant est dans le besoin et si l'assistance d'un avocat est nécessaire ou du moins indiquée (ATF 129 I 129 cons. 2.3.1 et arrêt du TF du 16.06.2021 [9C_566/2020] cons. 6.2). Le point de savoir si l'assistance d'un avocat est nécessaire ou du moins indiquée doit être tranché d'après les circonstances concrètes objectives et subjectives. Pratiquement, il faut se demander pour chaque cas particulier si, dans des circonstances semblables et dans l'hypothèse où le requérant ne serait pas dans le besoin, l'assistance d'un avocat serait judicieuse, compte tenu du fait que l'intéressé n'a pas lui-même des connaissances juridiques suffisantes et que l'intérêt au prononcé d'un jugement justifierait la charge des frais qui en découlent (ATF 130 I 180 cons. 2.2, 128 I 225 cons. 2.5.2 et les réf. cit., 103 V 46 cons. 1b). Ces conditions d'octroi de l'assistance judiciaire, posées par la jurisprudence sous l'empire de l'article 4 aCst. féd. (actuellement : art. 29 al. 3 Cst. féd.), sont applicables à l'octroi de l'assistance gratuite d'un conseil juridique dans la procédure d'opposition (arrêt du TF du 29.11.2004 [I 557/04] cons. 2.1). Toutefois, le point de savoir si elles sont réalisées doit être examiné à l'aune de critères plus sévères dans la procédure administrative (Kieser, op. cit., n. 31 ad art. 37).

Par ailleurs, l'assistance par un avocat s'impose uniquement dans les cas exceptionnels où il est fait appel à un avocat parce que des questions de droit ou de fait difficiles rendent son assistance apparemment nécessaire et qu'une assistance par le représentant d'une association, par un assistant social ou d'autres professionnels ou personnes de confiance d'institutions sociales n'entre pas en considération (ATF 132 V 200 cons. 4.1 et les réf. cit.). A cet égard, il y a lieu de tenir compte des circonstances du cas d'espèce, de la particularité des règles de procédure applicables, ainsi que des spécificités de la procédure administrative en cours. En particulier, il faut mentionner, en plus de la complexité des questions de droit et de l'état de fait, les circonstances qui tiennent à la personne concernée, comme sa capacité de s'orienter dans une procédure. Dès lors, le fait que l'intéressé puisse bénéficier de l'assistance de représentants d'association, d'assistants sociaux ou encore de spécialistes permet d'inférer que l'assistance d'un avocat n'est ni nécessaire ni indiquée (arrêt du TF du 21.02.2018 [9C_786/2017] cons. 4.2 et les réf. cit.). Le seul fait qu’une décision formelle ait été rendue, contre laquelle l’assuré à la possibilité de faire opposition, ne suffit par ailleurs pas pour justifier en soi le bénéfice d’un conseil gratuit (arrêts du TF des 18.05.2009 [9C_991/2008] cons. 4.4.1 et 08.11.2006 [I 746/06] cons. 3.3.1).

Le Tribunal fédéral a ainsi concrétisé l’article 37 al. 4 LPGA de telle sorte que l’octroi de l’assistance gratuite d’un conseil juridique n’est envisagé que lorsque l’assistance d’un mandataire professionnel est objectivement nécessaire, l’existence d’une telle nécessité devant être jugée restrictivement (Dupont, in Commentaire romand, Loi sur la partie générale des assurances sociales, 2018, n. 32 ad art. 37 LPGA). Le Tribunal fédéral a jugé que ne constituait, notamment, pas une circonstance particulière imposant l'assistance par un avocat, l’absence de maîtrise, par l’assuré, de la langue de la procédure ; cas échéant, il incombait à l’assuré de mettre en œuvre les efforts nécessaires pour trouver des soutiens efficaces auprès de représentants d’association, d’un assistant social ou d’autres professionnels ou personnes de confiance d’institutions sociales avant de faire appel à un avocat (arrêts du TF du 03.02.3016 [8C_911/2015] cons. 4.4 et du 13.09.2016 [8C_468/2016] cons. 3.2 et la référence citée).

b) En l’espèce, l’intimée a en substance considéré que l’assurée avait été soutenue par Me F.________ dans le cadre du recours dirigé contre le refus de rente AI et que la cause ne présentait pas un degré de complexité particulier du point de vue juridique de sorte que l’assistance gratuite d’un conseil juridique ne pouvait lui être octroyée. La recourante conteste avoir été soutenue par Me F.________ mais sans pour autant démontrer la nécessité qu’elle soit représentée par un mandataire professionnel. Comme l’a retenu l’intimée, la question litigieuse en l’espèce concernait principalement la valeur probante de l’expertise du CEMEDEX du 1^er mai 2019 et l’absence d’une expertise neurologique, ce qui ne fait pas apparaître la cause comme spécialement complexe ou soulevant des questions de droit ou de fait délicates. En outre, ces questions ont effectivement été déjà soulevées par la mandataire de la recourante dans le cadre de son recours au Tribunal administratif fédéral, de telle sorte que l’intervention d’un avocat dans la présente procédure ne se révélait pas indispensable. C’est dès lors à juste titre que l’intimée ne lui a pas octroyé l’assistance gratuite d’un conseil juridique pour la procédure suivie devant elle.

8. a) Partiellement bien fondé, le recours doit dans cette mesure être admis, la décision attaquée annulée et le dossier renvoyé à B.________ SA pour instruction complémentaire au sens de ce qui précède et nouvelle décision.

b) Vu le sort de la cause, Il est statué sans frais, la procédure étant en principe gratuite (art. 61 let. fbis LPGA). La recourante s’étant défendue seule sans l’assistance d’un avocat et n’ayant pas démontré ni prétendu avoir subi de ce fait des frais, il n’y a pas lieu d’allouer de dépens (cf. art. 61 g LPGA a contrario). Dans la mesure où il est statué sans frais, la demande d’assistance judiciaire est sans objet.

Par ces motifs,
la Cour de droit public

1. Admet partiellement le recours.

2. Annule la décision sur opposition de B.________ SA du 31 mai 2024 et renvoie la cause à celle-ci au sens des considérants.

3. Rejette le recours pour le surplus.

4. Statue sans frais.

5. N’alloue pas de dépens.

6. Dit que la requête d’assistance judiciaire est sans objet.

Neuchâtel, le 5 décembre 2025