COUR DES ASSURANCES SOCIALES

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Arrêt du 18 décembre 2012

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Présidence de Mme Di Ferro Demierre

Juges : Mme Thalmann et Mme Pasche

Greffière : Mme Simonin

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Cause pendante entre :

T.________, à _______ , recourante, représentée par Me Nicolas Pfister, avocat à Berne

D.________, à Lucerne, intimée, représentée par Me Didier Elsig, avocat à Lausanne,

ainsi que

Q.________, à Nyon, appelée en cause

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Art. 3 al. 2, 3 al. 4, 7 al. 2, 8 al. 2 LAA; art. 13 al. 1, 99 al. 2 OLAA

E n f a i t :

A. Du 1er août 2004 au 30 avril 2005, T.________ (ci-après : l’assurée ou la recourante) a travaillé en qualité d’auxiliaire pour le compte de M.________, à Berne, qui était son compagnon de l’époque. Elle effectuait principalement des travaux ménagers (cuisine, organisation d’events, activités ménagères) mais aussi de la comptabilité, à un taux d’occupation de 100%. Ainsi, elle était assurée auprès de D.________ (ci-après : D.________) pour les accidents professionnels et non-professionnels selon la loi fédérale sur l’assurance-accidents (ci-après : LAA).

Depuis le 1er mai 2005, l'assurée travaillait également en qualité d’écuyère (“Bereiterin”) pour les écuries K.________ à [...] dans le canton de Soleure à un taux d’occupation de 100%. Partant, cette dernière était assurée auprès de Q.________ (ci-après : Q.________) pour les accidents professionnels et non-professionnels selon la LAA.

Parallèlement, l'assurée a continué son activité pour le compte de M.________ de manière irrégulière, à un taux d’occupation indéterminé, puisqu’elle travaillait sur appel.

Le 4 décembre 2007, elle a accompli sa journée de travail pour le compte de son employeur les écuries K.________ et, le soir, elle a encore effectué quelques activités chez M.________. Le 5 décembre 2007, son employeur K.________ l’a libérée quelques heures pour lui permettre de se rendre chez son médecin, le Dr [...], pour qu’il examine un doigt qui était douloureux depuis un accident survenu en 2004. Elle a par la suite produit un certificat médical attestant une incapacité de travail totale de trois semaines.

Le 22 décembre 2007, elle se serait rendue chez M.________ pour reprendre ses affaires personnelles – leur relation amoureuse s’étant terminée - et clore la comptabilité de l'entreprise. Le 26 décembre 2007, elle s’est présentée, à la fin de son incapacité de travail, auprès des écuries K.________ pour reprendre son activité, mais son employeur - comme il l’avait déjà fait savoir quelques jours auparavant lors du repas de Noël - lui a signifié vouloir mettre fin aux rapports de travail. Il lui a ainsi recommandé de prendre congé les 4 derniers jours du mois de décembre 2007. Le 27 décembre 2007, elle est partie en Allemagne pour suivre un stage auprès des écuries de G.________.

Le 16 janvier 2008, elle a été victime d’une chute de son cheval lors d’un entraînement aux écuries de G.________ en Allemagne et a présenté des fractures au niveau de deux vertèbres. Après que son état a été jugé stabilisé, elle a été transférée le 18 janvier 2008 à l’Inselspital, à Berne, pour subir une opération des vertèbres. Elle a été hospitalisée du 18 janvier 2008 au 24 janvier 2008.

Le 2 février 2008, son ancien employeur, M.________, a informé D.________ de cet événement par le biais d’un formulaire de déclaration d’accident. Le formulaire contient sous le chiffre 3 une estimation quant aux nombres d’heures de travail que son employée avait effectué par semaine, soit 5 heures. Le dernier jour de travail effectué pour cet employeur est le 26 décembre 2007. Par ce biais, D.________ a été informée du fait que son assurée était, en 2007, également employée par la société K.________ et donc assurée auprès de Q.________.

Par courrier du 8 avril 2008, D.________ a informé l'assurée de ce qu’elle n’avait aucun droit aux prestations en raison du fait qu’elle exerçait son activité à raison de 5 heures hebdomadaires, tel que cela ressort de la déclaration d’accident du 2 février 2008 et qu’elle n’était donc pas assurée contre les accidents non professionnels. Elle a dès lors suggéré à l’assurée de s’adresser à l’assurance de son deuxième employeur, soit Q.________, estimant qu’elle remplissait les conditions d’octroi de prestations de cette assurance.

A la suite du refus de D.________, T.________ a déclaré son accident du 16 janvier 2008 auprès de Q.________ en date du 19 mai 2008. Etait mentionné comme dernier jour de travail le 28 décembre 2012.

Le 6 mai 2008, S.________ de K.________, interpellé par Q.________, lui a indiqué que l’assurée avait travaillé jusqu’en décembre pour cette entreprise et que l’accident survenu le 16 janvier 2008 n’avait plus rien à faire avec cette dernière. Par fax, S.________ a ensuite précisé que le dernier jour de travail effectué par l’assurée était le 5 décembre 2007.

Par courrier du 26 mai 2008, Q.________ a informé D.________ qu’il lui appartenait de verser les prestations dues à l’assurée T.________. Son argumentation se basait essentiellement sur les directives concernant les salaires de l’Union suisse des paysans en relation avec le salaire annuel de l’assurée. En effet, elle considérait qu’en tenant compte du salaire annuel de 9'500 fr. (recte 9'000 fr.) touché par l’assurée ainsi que du salaire horaire annuel moyen d’un paysan, soit 36 fr., cette dernière effectuait clairement plus de 8 heures de travail par semaine et qu’elle était donc couverte pour les accidents non professionnels par D.________.

A la suite du courrier de Q.________ du 26 mai 2008, D.________ s’est adressée à M.________, par courrier du 4 juin 2008, afin de déterminer le nombre d’heures hebdomadaires effectuées par l’assurée durant son engagement. Par formulaire du 29 juin 2008, ce dernier a indiqué que l’assurée effectuait entre 8 et 10 heures de travail par semaine et que le dernier jour de travail effectué par l’assurée à son service était le 22 décembre 2007.

Le 21 juillet 2008, l’assurée a toutefois indiqué dans le même formulaire que son dernier jour de travail au service de M.________ était le 26 décembre 2007 et au service de K.________ le 31 décembre 2007.

B. Par courrier du 21 novembre 2008, D.________ a contesté devoir verser des prestations à l’assurée en se basant sur l’argumentation selon laquelle celle-ci exerçait, “avec une probabilité confinant à la certitude”, un taux d’activité de moins de 8 heures par semaine, de sorte qu’elle ne pouvait être couverte pour les accidents non professionnels par D.________ et que dès lors, il ne lui appartenait pas de prendre charge les suites de l’accident survenu en Allemagne, cette responsabilité incombant à Q.________ en tant qu’assureur du dernier employeur de T.________ (dernier jour de travail effectué le 26 ou le 31 décembre 2007 au service de K.____ alors que le dernier jour d’activité au service de M.________ est le 22 ou le 26 décembre 2007).

Lors de son audition du 3 décembre 2008 par Q.________, T.________ a fait état de son état de santé et de ses limitations fonctionnelles depuis son accident. Elle a précisé travailler en tant qu’enseignante en école primaire à [...] pour un salaire mensuel de 4’300 francs. Elle a décrit son activité auprès de K.________ et a indiqué qu’il s’agissait d’une écurie de dressage de chevaux, que 24 à 27 chevaux étaient régulièrement en pension, que son travail avait consisté à nettoyer les boxes, à monter et entraîner les chevaux pour les préparer à des compétitions européennes et mondiales, à nettoyer les selles et harnais et épousseter les tapis. Son activité auprès de M.________ avait essentiellement consisté à s’occuper de la comptabilité et du ménage à la fin de leur relation. Celle-ci s’était dégradée au printemps 2007 et s’était terminée en automne. Elle s’était occupée pour la dernière fois de la comptabilité et de la lessive au mois de novembre 2007. Elle travaillait sur appel. Son ami avait une ferme qui s’occupait d’agrotourisme. Il organisait des events et elle s’occupait de la cuisine notamment et d’une partie de l’organisation. Elle a cuisiné la dernière fois pour ce genre de manifestations en été 2007. A la fin du mois de décembre 2007, lorsqu’elle a retrouvé sa pleine capacité de travail, elle a voulu reprendre son activité auprès de K.________, mais S.________ lui a dit qu’elle devait prendre congé les derniers jours de l’année et qu’il ne souhaitait plus collaborer avec elle, car il était fâché de sa précédente incapacité de travail. Elle est partie le 27 décembre 2007 en Allemagne. A l’affirmation de Q.________ selon laquelle elle avait donc travaillé pour la dernière fois pour M.________, l’assurée a répondu que ce n’était pas exact. Elle a exposé avoir travaillé pour la dernière fois le 4 décembre 2007 au service de M.________, son contrat de travail se terminant le 26 décembre 2007. Le 5 décembre 2007, elle travaillait au service de S.________ et celui-ci l’avait autorisée à s’absenter pour aller consulter le Dr [...]. Ce médecin lui a fait un bandage de la main. Elle ne pouvait dès lors plus travailler ni pour S.________ ni pour M.________. Pour son activité auprès de K.________, elle percevait un salaire mensuel de 1’000 fr. et reversait un montant de 1’000 fr. à S.________ pour la pension de son cheval (l’entraînement et la pension coûtant 2’000 fr. normalement). A partir du mois de juillet 2006, elle percevait un salaire de 2’000 fr. par mois. Elle avait des problèmes avec son ex-employeur pour que son salaire soit correctement déclaré à l’AVS et à l’assurance-accidents (primes insuffisantes). Elle habitait chez M.________, mais possédait également une chambre chez S.________. C’est S.________ qui l’avait inscrite au stage d’entraînement au saut auprès de G.________. Ce stage d’un mois faisait partie de sa formation et il était prévu qu’elle revienne travailler pour les écuries K.________ une fois sa formation réussie. Pour le boxe, les cours et le logis, elle devait payer 350 euros à G.________ pour un stage d’un mois. Elle avait prévu de participer à quelques travaux pour diminuer ses frais de stage. A cet égard, le 2 juin 2008, l’assurée a déclaré ce qui suit à Q.________ :

«Je n’étais pas engagée par Monsieur G.________. Je suis allée faire un stage de saut chez lui avec mon cheval. Je n’avais donc pas de contrat avec lui ni de salaire. J’aidais un peu aux écuries afin de payer mes cours. Je devais partir une semaine après l’accident à [...] (D) pour un autre cours d’une semaine».

Il ressort de l’audition de M.________ par Q.________ le 9 janvier 2009 ce qui suit :

"Confirmez-vous que Mme T.________ travaillait pour vous de 8 à 10 heures par semaine ?

Oui.

Confirmez-vous que Mme T.________ a travaillé pour vous la dernière fois le 22 décembre 2007 ?

J’avais convenu avec Mme T.________ qu’elle travaillerait pour moi jusqu’au 31 décembre 2007, notre relation ayant pris fin. Début décembre, elle était en incapacité de travail. Durant ce temps, elle vivait chez ses parents à [...]. Fin décembre, elle est revenue pour prendre ses affaires et boucler la comptabilité de l’entreprise. Elle est ensuite retournée chez ses parents".

A la suite de l’entretien protocolé du 9 janvier 2009, Q.________ a écrit le 20 janvier 2009 à l’ancien conseil de l’assurée pour l’informer que M.________ avait indiqué que l’assurée avait travaillé pour lui la dernière fois le 22 décembre 2007.

Le 30 janvier 2009, T.________, par l’intermédiaire de son conseil de l’époque Me Marcel Steck, a confirmé à nouveau à Q.________ que son dernier jour de travail auprès de M.________ était le 4 décembre 2007 et qu’elle était revenue à la fin du mois de décembre uniquement pour chercher des affaires personnelles.

Par courrier du 3 février 2009 adressé à Q.________, l’assurée, se déterminant sur l’audition du 9 janvier 2009, a relevé qu'elle s'était rendue pour la dernière fois chez S.________ le 26 décembre 2007 pour reprendre son travail. S’étant faite licencier, elle a pris ses affaires personnelles et nettoyé sa chambre. Elle est ensuite partie avec son cheval.

C. Par décision du 9 février 2009, Q.________ a refusé d'octroyer des prestations. L’assureur a constaté que l’assurée avait travaillé pour la dernière fois le 22 décembre 2007 pour M.________ et qu’il appartenait à D.________ de prendre en charge le cas (art. 99 al. 2 OLAA), l'intéressée étant au demeurant assurée pour les accidents non professionnels par cette assurance. Q.________ relevait que l’assurée s’était rendue le 26 décembre 2007 chez K.________ uniquement pour récupérer ses affaires et son cheval et qu’elle avait déjà rangé sa chambre après le repas de Noël selon les déclarations de S.________. Elle relevait également que la couverture d’assurance suisse avait été suspendue au profit de l’assureur-accidents allemand.

Par courrier du 26 mars 2009, le nouveau mandataire de l’époque de l’assurée, Me Peter Bäriswyl, a demandé à Q.________ la suspension de sa procédure administrative afin de sauvegarder les droits de l’assurée à l’encontre de Q.________ jusqu’à droit connu sur la question du versement des prestations par D.________. Q.________ a accepté cette requête par décision incidente du 20 mai 2009. Ces deux décisions ont été communiquées à D.________.

D. Par décision formelle du 26 janvier 2010, D.________ a refusé d’allouer à T.________ toutes prestations de l’assurance-accidents pour les accidents non professionnels en raison du fait qu’elle exerçait son activité professionnelle moins de 8 heures par semaine. Cette décision a été communiquée à Q.________ qui était selon D.________ l’assureur de l’employeur au service duquel l’assurée avait travaillé pour la dernière fois.

Le 1er mars 2010, Me Peter Bäriswyl a formé opposition au nom de sa cliente. Il soutenait notamment que le dernier employeur de l’assurée était M.________, dont l’assureur était D.________, que l’assurée avait travaillé pour M.________ la dernière fois le 22 décembre 2007 et que le taux d’activité de celle-ci était supérieur à 8 heures par semaine, de sorte qu'elle était assurée contre les accidents non professionnels.

Le 4 mars 2010, Q.________, en sa qualité d’assureur de la société K.________, a également formé opposition en soutenant l’argumentation de l’opposante et en particulier l’allégué selon lequel l’assurée avait travaillé la dernière fois au service de M.________ le 22 décembre 2007. Le 5 mars 2010, Q.________ a complété son opposition en soutenant qu’au surplus, l’assurée ayant travaillé en Allemagne, la couverture d’assurance-accidents suisse était suspendue conformément à l’art. 3 al. 4 LAA. Il appartenait dès lors à D.________ de prendre en charge les suites de l’accident du 16 janvier 2008, voire à l’assureur allemand, mais en aucun cas à Q.________.

En date du 3 mai 2010, D.________ a rendu une décision sur opposition par laquelle l’assurance a rejeté les deux oppositions formées et confirmé sa décision du 26 janvier 2010. Elle a en outre rappelé que l’assurée avait travaillé la dernière fois le 4 décembre 2007 pour M.________ et le 5 décembre 2007 pour K.________, avant son incapacité de travail. Le 22 décembre 2007, elle s'était rendue chez M.________ pour reprendre ses affaires et clore la comptabilité. Le 26 décembre 2007, elle s'était présentée chez K.________ pour travailler, son employeur lui avait alors confirmé que son contrat de travail était résilié et qu’elle pouvait prendre congé les 4 derniers jours du mois de décembre. D.________ a également rappelé que c’est cet employeur qui avait inscrit l’assurée au stage d’équitation en Allemagne et qu’elle devait par la suite retourner travailler à son service. Tout en constatant que l’assurée n’était pas assurée contre les accidents non professionnels pour son activité au service de M.________, dans la mesure où elle travaillait pour cet employeur que 5 heures par semaine, l’assurance relevait également que la couverture d’assurance-accidents suisse était suspendue, comme l’assurée avait travaillé en Allemagne.

E. Par acte du 3 juin 2010, T.________ a interjeté recours, devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal, contre la décision sur opposition de D.________. En substance, elle fait valoir que toutes les conditions sont requises pour que D.________ prenne en charge les prestations d’assurance LAA consécutives à l’événement accidentel du 16 janvier 2008. Elle soutient qu’elle a effectué son dernier jour de travail auprès de M.________ et qu’elle y travaillait plus de 8 heures par semaine. La recourante rappelle qu’elle s’est rendue en Allemagne dans le but de s’entraîner au saut équestre, élément nécessaire à sa formation d’écuyère, comme elle l'avait déclaré lors de son audition par Q.________. Elle n’était en aucun cas employée par G.________. Elle conclut, avec dépens, principalement à la réforme de la décision attaquée en ce sens qu’elle est mise au bénéfice des prestations d’assurances selon la LAA depuis le 16 janvier 2008 et, subsidiairement, au renvoi de la cause à D.________ pour nouvelle décision dans le sens des considérants.

Q.________ n’a pas recouru contre la décision sur opposition de D.________ du 3 mai 2010.

Dans sa réponse du 13 juillet 2010, D.________ a conclu au rejet du recours. L’intimée fait valoir dans un premier temps qu’au moment de sa chute de cheval du 16 janvier 2008, T.________ suivait un entraînement de saut équestre dans les écuries de G.________, en Allemagne, et qu’il s’agit dès lors d’un accident professionnel. En effet, elle travaillait en tant qu’écuyère dans ces écuries afin de compenser les coûts de logis et de formation qui équivalaient à une somme mensuelle de 350 euros. Selon le système d’assurance allemand, toute personne accomplissant un travail, même un "minijob", est obligatoirement assurée contre les suites d’accidents et de maladies professionnels auprès de l’assurance-accidents allemande. Par surabondance, elle indique que, même si l’on considérait l’événement du 16 janvier 2008 comme un accident non professionnel, la couverture ne pourrait pas intervenir, dans la mesure où elle assure l’entreprise de M.________ dans laquelle T.________ a exercé une activité annexe d’environ 5 heures par semaine. Selon D.________, le taux d’activité de la recourante en faveur de M.________ avait tendance à diminuer au cours de l’année 2007 puisque la relation qu’entretenaient ces derniers avait pris fin. A cet égard, l’intimée constate que le déroulement des évènements du mois de décembre 2007 n’a jamais permis à l’intéressée d’effectuer 8 heures de travail pour M.________, dans la mesure où T.________ n’a en réalité travaillé que quelques heures le 4 décembre 2007, puis a été déclarée incapable de travailler par certificat médical.

Par réplique du 30 août 2010, la recourante a réaffirmé qu’elle travaillait plus de 8 heures par semaine pour le compte de M.________, qu’elle s’était uniquement inscrite pour un stage de saut équestre d’un mois en Allemagne à la demande expresse de S.________ et qu’elle devait retourner travailler après le stage au service des écuries K.________.

Dans sa duplique du 24 septembre 2010, D.________ a argué que les suites de la chute à cheval du 16 janvier 2008 dépendaient en premier lieu de l’employeur principal K.________ et des modalités relatives au séjour en Allemagne, à savoir la formation dans les écuries de G.________. Selon l’intimée, il apparaît clairement que l’accident survenu le 16 janvier 2008 en Allemagne ne peut que concerner l’assureur de K.________ (Q.________) ou un assureur allemand auprès duquel une couverture devait être demandée pour la durée de la formation et de l’exercice du petit travail au sein des écuries de G.________. L’employeur M.________ (et son assureur D.________) n’est en rien concerné par cet accident.

F. Une audience d’instruction a été tenue le 4 octobre 2011, au cours de laquelle M.________ a été entendu. Il ressort de ses déclarations ce qui suit :

" Mme T.________ a travaillé pour moi depuis la fin de l’année 2005 jusqu’au 31 décembre 2007. Le salaire était fixé annuellement. Il était de l’ordre de 9'000 à 10’000 francs. Il n’y avait pas de décompte mensuel de ses activités. Nous avions convenu d’un salaire annuel. Les «events» étaient des activités saisonnières. Parfois, Mme T.________ avait plus d’activités, parfois moins. Elle s’occupait également de la comptabilité et de la facturation ainsi que des rangements et des mises en place. Mme T.________ participait à l’exploitation agricole et je voulais qu’elle ait une protection d’assurance. Elle était là au minimum un jour par semaine, elle faisait également des travaux supplémentaires (facturation, travaux de ménage). En décembre 2007, Mme T.________ était présente au minimum un jour par semaine, le travail de facturation et de comptabilité était moins important car il y avait moins de travail en hiver. Il y avait septante à huitante «events» par année, plus particulièrement en été. Ces «events» avaient lieu plus particulièrement les vendredi, samedi et dimanche. Elle gérait la comptabilité à la fois pour la ferme et les «events». Le salaire annuel se basait sur les frais et les assurances, les dépenses de Mme T.________ et l’argent comptant que je lui remettais. Je précise que nous étions «Partnerschaft» et que nous vivions en couple raison pour laquelle il n’existe pas de documents écrits. Ce salaire était fixé en fonction des besoins de Mme T.________. En décembre 2007 nous étions en passe de rupture. Mme T.________ faisait le strict nécessaire alors qu’auparavant elle travaillait beaucoup plus. La rupture est survenue courant décembre 2007 au moment où elle est partie en Allemagne dans un centre équestre. Il est difficile pour moi de donner une date exacte. Au moment où j’ai fait la déclaration d’accident j’ai estimé sans trop y réfléchir le taux d’activité de Mme T.________. J’estime que c’est une petite entreprise de vingt hectares qui ne permet pas de faire vivre une petite famille, raison pour laquelle nous organisons des «events» avec de temps en temps des personnes de l’entourage qui donnent un coup de main payées à l’heure entre dix- huit et vingt francs. C’était la deuxième fois que je remplissais une déclaration d’accident. J’avais déjà rempli une déclaration d’accident lorsque Mme T.________ s’était blessée au doigt. Nous avons rempli cette déclaration ensemble. Je confirme que la déclaration d’accident comporte mon écriture au sommet et celle de Mme T.________ en bleu. Lorsque j’ai rempli la déclaration d’accident nous étions tous les deux côte à côte. Je ne me souviens pas qui a rempli la rubrique du nombre d’heures effectuées par semaine. J’ignore qui a inscrit Mme T.________ pour son stage en Allemagne. Mme T.________ a été domiciliée chez moi jusqu’à son départ pour l’Allemagne".

La cause a été suspendue pour permettre à D.________ de prendre contact avec Q.________ et le cas échéant de trouver un accord. Le dossier de Q.________ a été produit.

Par déterminations du 14 novembre 2011, D.________ a relevé ce qui suit:

"Il ressort des courriers de Me Steck (précédent mandataire de Mme T.________) à Q.________, datés des 30 janvier et 3 février 2009 que Mme T.________ a bien cessé de travailler pour M. M.________ le 4 décembre 2007 et qu’à fin décembre 2007 elle n'est revenue que pour prendre ses affaires personnelles chez son ex-employeur et petit ami. Par contre, le 26 décembre 2007, soit la veille ou l’avant-veille de son départ pour l’Allemagne, l’assurée a encore eu une activité professionnelle pour M. S.________ de K.________, notamment le nettoyage des locaux et la préparation du cheval.

Sur la déclaration d’accident adressée à Q.________, il est par ailleurs indiqué que les rapports de travail avec K.________ n’avaient pas encore été résiliés (en 2008), que l'assurée avait travaillé la dernière fois (avant son accident) pour cet employeur le 28 décembre 2007 et qu’elle était alors «in Ausbildung». C’est en outre bien M. S.________ de K.________ qui a inscrit Mme T.________ pour un stage de formation («Weiterbildung») en Allemagne, auprès de l’une ses connaissances, M. G.________. Il était d’ailleurs initialement prévu que Mme T.________ revienne chez K.________, une fois ce stage de formation complémentaire en Allemagne effectué. Indépendamment d’une éventuelle résiliation des rapports de travail par K.________, résiliation ne respectant apparemment pas les délais légaux, il s’agissait, dès lors, indéniablement d’un stage professionnel en Allemagne, et non d’un stage de loisirs. Sur la base des éléments qui précèdent, il apparaît désormais évident que ce n'est pas à D.________ d’intervenir dans le présent cas; il restera à Q.________ de clarifier si c'est cet assureur ou l’assureur de l’employeur allemand qui doit intervenir, ce même si Q.________ semblait dans un premier temps admettre sa compétence (cf. pièce 59 de Q_____ - courrier ______ du 23 avril 2009; cf. également pièce 7 de Q._____)".

Par déterminations du 9 janvier 2012, la recourante a constaté notamment ce qui suit :

"Il ressort du procès-verbal d’audition de Monsieur M.________ par Q.________, daté du 9 janvier 2009 (…), que la recourante avait convenu avec ce dernier que les rapports de travail dureraient jusqu’à la fin du mois de décembre 2007 (PV M.________ de l’audience du 4 octobre 2011). La recourante a déclaré avoir travaillé pour la dernière fois chez Monsieur M.________ en date du 4 décembre 2007. Monsieur M.________ a quant à lui déclaré que la recourante était revenue prendre ses affaires et effectuer la comptabilité finale à la fin du mois de décembre 2007. Ainsi, il y a lieu de constater que la recourante a exercé son dernier jour de travail chez Monsieur M.________ au courant du mois de décembre 2007, la date précise pouvant dès lors être laissée ouverte. En effet, à partir du 27 décembre 2007, la recourante s’est rendue en Allemagne pour participer à un entraînement de saut équestre, dans le cadre de sa formation d’écuyère, chez un dénommé Monsieur G.________, étant précisé qu’elle n’était pas employée par ce dernier, respectivement pas assurée contre les accidents, en Allemagne, pour les activités sportives".

G. Par ordonnance du 22 février 2012, la juge instructeur a appelé en cause Q.________ en rappelant la procédure, à savoir que par décision sur opposition du 3 mai 2010 D.________ avait confirmé son refus de prendre en charge l’accident que l’assurée T.________ avait subi le 16 janvier 2008 et rejeté les oppositions formulées tant par l’assurée que par Q.________. Seule T.________ avait recouru contre la décision sur opposition. Le 9 février 2009, Q.________ avait également rendu une décision de refus d’octroi de prestations. La procédure devant Q.________ avait cependant été suspendue par l’assureur sur demande de l’assurée jusqu’à droit connu sur "le versement des prestations ". La juge instructeur a également avisé les parties que, selon les recommandations de la Commission ad hoc sinistres LAA, les assurés ne doivent pas subir de préjudices en raison de conflits entre assureurs-accidents quant à l’obligation de servir des prestations et que si l’obligation de servir des prestations est litigieuse entre les assureurs concernés, ces derniers doivent trouver un terrain d’entente (recommandation n°3/89, cf. également arrêt du Tribunal fédéral rendu le 27 août 2008, 8C_606/2007).

Par déterminations du 17 avril 2012, Q.________ a conclu, principalement, au rejet du recours et, subsidiairement, à ce que D.________ soit obligée de prendre en charge les suites de l’accident du 16 janvier 2008 en tant qu’assureur LAA compétent. Elle soutenait que la recourante était assurée, respectivement aurait dû être assurée contre les suites d’accidents et de maladies professionnels, auprès de l’assurance-accidents allemande. Partant, la couverture d’assurance suisse était suspendue au moment de l’accident, conformément à l’article 3 al. 4 LAA. Elle faisait également valoir que la recourante travaillait 8 heures par semaine auprès de M.________ et qu’elle bénéficiait de ce fait d’une couverture pour les accidents non professionnels également. Elle confirmait en outre la position qu’elle défendait depuis le début du litige, à savoir que la recourante avait travaillé en dernier lieu au service de M.________. S’agissant de l’activité auprès de K.________, le dernier jour de travail de la recourante était le 4 décembre 2007. Dès le 5 décembre, elle était en incapacité de travail. A la fin de ce congé maladie, c'était son employeur qui avait lui-même refusé qu’elle reprenne son activité chez lui, lui donnant congé pour les 4 jours restants avant son départ en Allemagne. Il est établi qu’elle aurait, certes, dû reprendre le travail, mais qu’elle ne l’a pas fait et qu’elle n’a dès lors effectué aucune activité pour le compte de K.________ au-delà du 4 décembre 2007, de sorte qu’il appartenait à D.________ de prendre en charge les suites de l’accident.

La recourante a renoncé à se déterminer sur la réponse de Q.________.

Par déterminations du 11 juillet 2012, D.________ a relevé que Q.________ constatait à juste titre la compétence de l’assureur-accidents allemand pour prendre en charge le cas, que s’agissant cependant du dernier employeur de la recourante, elle observait que celle-ci avait déclaré travailler pour M.________ la dernière fois le 4 décembre 2007 et qu’à fin décembre 2007, elle n’était revenue que pour prendre des affaires personnelles chez son ex-employeur et petit ami (et non pas pour faire de la comptabilité ou d’autres activités comme elle l’a prétendu par la suite). Par contre, le 26 décembre 2007, soit la veille ou l’avant-veille de son départ pour l’Allemagne, l’assurée avait encore eu une activité professionnelle pour K.________, notamment le nettoyage des locaux et la préparation du cheval, de sorte qu’il appartenait à Q.________ de prendre en charge le cas.

En droit:

1. Les dispositions de la LPGA (loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales; RS 830.1) s'appliquent à l'assurance-accidents, à moins que la LAA (loi fédérale du 20 mars 1981 sur l'assurance-accidents; RS 832.20) ne déroge expressément à la LPGA (art. 1 al. 1 LAA). Les décisions sur opposition sont sujettes à recours auprès du Tribunal des assurances compétent (art. 56 al. 1 et 58 LPGA). Le recours doit être déposé dans les trente jours suivant la notification de la décision sujette à recours (art. 60 al. 1 LPGA).

En l'espèce, le recours a été déposé en temps utile auprès du tribunal compétent (cf. art. 93 al. 1 let. a LPA-VD [loi cantonale vaudoise du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative; RSV 173.36]) et il respecte les autres conditions de forme prévue par la loi (cf. notamment art. 61 let. b LPGA), de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière.

2. Le litige porte sur le point de savoir quelles institutions d'assurance doivent prendre en charge les suites de l'accident du 16 janvier 2008, ayant eu lieu en Allemagne.

3. a) Aux termes de l’art. 3 LAA (loi fédérale du 20 mars 1981 sur l'assurance-accidents; RS 832.20), l’assurance produit ses effets dès le jour où le travailleur commence ou aurait dû commencer le travail en vertu de l’engagement, mais en tout cas dès le moment où il prend le chemin pour se rendre au travail (al. art. 3 al. 1 LAA); elle cesse de produire ses effets à l’expiration du trentième jour qui suit celui où a pris fin le droit au demi-salaire au moins (art. 3 al. 2 LAA). L’art. 3 al. 4 LAA dispose que l’assurance est suspendue lorsque l’assuré est soumis à l’assurance militaire ou à une assurance-accidents obligatoire étrangère.

Le second cas de suspension de l’assurance-accidents, prévu à l’art. 3 al. 4 LAA en cas d'assujettissement à une assurance-accidents obligatoire étrangère, est une règle de coordination territoriale de l’assurance en matière de sécurité sociale. Cette disposition tend à éviter une double couverture d'assurance et concerne principalement la situation des travailleurs détachés à l’étranger, qui restent assurés en Suisse en vertu de l’art. 4 OLAA pendant deux ans, voire six ans au maximum (Alfred Maurer, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, Berne 1989 p. 153 s.; Daniel Guignard, Le début et la fin de l’assurance-accidents [LAA], thèse, Lausanne 1998, p. 243). Dans ces cas, l’assurance suisse est suspendue au profit de l’assurance étrangère. Potentiellement, il y a une double couverture avec une clause de priorité en faveur du droit étranger. Par "assurance-accidents obligatoire étrangère", il faut entendre, en regard de cet objectif de coordination, une assurance qui soit comparable à la LAA. Il doit s'agir d'une affiliation automatique à un régime de sécurité sociale correspondant, c'est-à-dire en particulier une assurance des travailleurs. L'assurance doit avoir pour objet la couverture étatique des accidents du travail et des maladies professionnelles. L’assurance est obligatoire avant tout en raison de l'activité professionnelle et des risques liés à cette activité (ATF 136 V 339, consid. 5.1).

La suspension de l’assurance LAA suisse ne concerne toutefois pas les personnes qui ne sont pas parties à une relation de travail. Aux termes de l'art. 1a al. 1 LAA, sont assurés à titre obligatoire conformément aux dispositions de la LAA, les travailleurs occupés en Suisse. Selon la jurisprudence, est réputé travailleur au sens de cette disposition celui qui, dans un but lucratif ou de formation et sans devoir supporter de risque économique propre, exécute durablement ou provisoirement un travail pour un employeur, auquel il est plus ou moins subordonné. Sont ainsi visées avant tout les personnes au bénéfice d'un contrat de travail au sens des art. 319 ss CO ou qui sont soumises à des rapports de service de droit public. Dans le doute, la qualité de travailleur doit être déterminée de cas en cas, à la lumière de l'ensemble des circonstances de l'espèce, notamment au regard de l'existence d'une prestation de travail, d'un lien de subordination et d'un droit au salaire sous quelque forme que ce soit. De simples coups de main ne suffisent cependant pas pour créer une relation de travail et ce, quand bien même la personne serait indemnisée sous une forme ou une autre (ATF 115 V 55 consid. 2d p. 58 s.; RAMA 1/2/2001, arrêt U 418 du 14 décembre 2000, p. 99 consid. 2a).

b) A cet égard, on relèvera, à l’instar de Q.________ et D.________a, que le droit social allemand est beaucoup plus large que le droit suisse en ce qui concerne sa couverture d’assurance-accidents obligatoire. Celle-ci comprend également les personnes non actives professionnellement. Selon le droit allemand, les salariés allemands, ou assimilés, sont assurés obligatoirement à l'assurance-accidents. L'obligation d'assurance est étendue à certaines autres catégories de personnes: aides à domicile, personnes en formation professionnelle, agriculteurs, écoliers, étudiants, donneurs de sang ou d’organe, membres de services de protection civile, enfants dans des crèches ou chez des assistantes maternelles qualifiées, certaines catégories de bénévoles et les personnes bénéficiaires de prestations de chômage ou d’aide sociale. Comme le droit social suisse, le droit social allemand connaît le principe de territorialité (cf. Sozialgesetzbuch [SGB] VII et IX).

c) En préambule, il faut souligner que si la couverture d’assurance-accidents suisse est suspendue, elle n’est pas interrompue, de sorte que la recourante était toujours assurée au mois de janvier 2008 tant par D.________ que par Q.________ en application de l'art. 3 al. 2 LAA. Le congé donné par K.________ durant le repas de Noël et pendant l’incapacité de travail de la recourante n’est au demeurant pas valable (cf. art. 336c al. 1 let. b CO). On notera également que la recourante a été transférée en Suisse deux jours après son accident et qu’elle a été opérée et soignée essentiellement à l’Inselspital, à Berne.

d) En l’occurrence, la recourante avait prévu d’aider (de donner "un coup de mains") durant son stage d’entraînement aux sauts aux écuries de G.________ dans l’espoir de voir éventuellement ses frais de cours et de pension de son cheval diminués (ce qui est insuffisant selon le droit suisse pour créer une relation de travail). Dans les faits, on constatera que cela n’a pas été le cas et que les proches de la recourante ont dû payer le montant convenu de 350 euros à G.________ pour la formation de la recourante. La recourante avait également l’intention de compléter sa formation par un stage dans une autre écurie en Allemagne fin janvier 2008. En l'espèce, l’activité déployée par la recourante en Allemagne est objectivement assimilable à un loisir ou à un perfectionnement sportif que toute personne pourrait effectuer durant un séjour à l’étranger plutôt qu’à une activité professionnelle. Il était par ailleurs prévu qu’à la fin de son stage d’un mois, la recourante devait retourner chez son employeur K.________ qui lui avait par ailleurs recommandé les écuries de G.________. Dans ces conditions, il paraît douteux que l’activité déployée par la recourante auprès des écuries G.________ consiste en une activité professionnelle susceptible de suspendre la couverture de l’assurance-accidents suisse au profit de l’assurance-accidents allemande, qui est certes une assurance obligatoire, mais qui ne couvre pas uniquement les risques liés à une activité professionnelle (ATF 136 V 339). Cette question peut toutefois demeurer ouverte en l’espèce dans la mesure où il appartient à Q.________ de prendre en charge les suites de l’accident du 16 janvier 2008, comme il sera exposé ci-dessous.

4. a) La jurisprudence a longtemps estimé qu’un assureur-accidents s’estimant incompétent n’avait pas qualité d’autorité revêtue du pouvoir de décision à l’égard d’un autre assureur. De ce fait, par exemple, il ne pouvait rendre une décision afin de contraindre un autre assureur à lui rembourser des prestations avancées à un assuré.

Le Tribunal fédéral a rendu le 27 août 2008 un arrêt (8C_606/2007) dans lequel il précise la procédure à adopter lors de contestations pécuniaires entre assureurs-accidents au sens de la LAA. En substance, il admet, à certaines conditions, la possibilité pour un assureur de faire recours contre la décision rendue par un autre assureur et son corollaire, soit l’obligation pour l’assureur s’estimant incompétent de communiquer sa décision à l’assureur qu’il estime compétent. La procédure selon l’article 78a LAA est alors évitée (c'est-à-dire la compétence de l’Office fédéral de la santé publique pour statuer sur les contestations pécuniaires entre assureurs).

Le 26 octobre 2009, la Commission ad-hoc sinistres LAA a révisé la Recommandation N°3/89 pour l’application de la LAA et de l’OLAA. Elle relève notamment que les assurés ne doivent pas subir de préjudices en raison de conflits entre assureurs-accidents quant à l’obligation de servir des prestations. Il y a notamment lieu d’éviter que l’assuré soit contraint d’introduire une procédure portant sur la compétence, dans le cadre de laquelle deux ou plusieurs assureurs nieraient leur compétence pour les plaintes actuelles et leurs conséquences. Si la contestation concerne la question de savoir lequel parmi plusieurs assureurs-accidents doit verser des prestations pour un événement accidentel, c’est l’assureur qui, sur le plan temporel, est le plus proche de l’accident qui sera tenu de verser l’intégralité des prestations vis-à-vis de l’assuré. Reposent d’ailleurs sur ce principe tant l’art. 99 OLAA (ordonnance du 20 décembre 1982 sur l'assurance-accidents; RS 832.102), qui régit l’obligation de fournir des prestations dans le cas d’assurés ayant plusieurs employeurs, que l’art. 100 OLAA, qui s’applique à l’obligation de verser des prestations en cas de nouvel accident.

La recommandation n° 3/89 du 26 octobre 2009 prévoit désormais que "si l’obligation de servir des prestations est ou devient litigieuse entre les assureurs concernés, ces derniers doivent trouver un terrain d’entente (…). Si, exceptionnellement, aucun accord n’est trouvé (…), les deux assureurs rendent si possible simultanément une décision au sujet de leur obligation de servir des prestations et notifient leur décision ou décision sur opposition à toutes les personnes concernées. Le Tribunal cantonal a ainsi la possibilité de lier les procédures et de rendre un jugement quant à l’obligation de prestations envers l’assuré (à propos de la légitimation de l’assureur-accidents concerné, cf. arrêt du Tribunal fédéral du 27 août 2008, 8C_606/2007)". "L’assureur chargé de sinistre continue de servir ses prestations pendant la durée des procédures, à titre provisoire", sous réserve de son droit à la restitution. En effet, "le versement des prestations à l’assuré ne signifie pas que l’assureur tenu de les fournir au sens de la présente recommandation ou d’un éventuel arrêt doit lui-même prendre définitivement en charge l’entièreté des dépenses : en cas d’obligation réglementée de verser des prestations envers l’assuré, les assureurs concernés doivent trouver un terrain d’entente concernant le partage interne, en faisant éventuellement appel à un expert commun (…). Si, exceptionnellement, aucun accord n’est trouvé, la procédure se poursuivra conformément à l’art. 78a LAA".

b) Selon l’art. 49 al. 4 LPGA, l’assureur qui rend une décision touchant l’obligation d’un autre assureur d’allouer des prestations est tenu de lui en communiquer un exemplaire. Cet autre assureur dispose des mêmes voies de droit que l’assuré. Selon l’art. 52 al. 1 LPGA, les décisions peuvent être attaquées dans les trente jours par voie d’opposition auprès de l’assureur qui les a rendues, à l’exception des décisions d’ordonnancement de la procédure. Les décisions sur opposition et celles contre lesquelles la voie de l’opposition n’est pas ouverte sont sujettes à recours (art. 56 al. 1 LPGA). Quiconque est touché par la décision ou la décision sur opposition et a un intérêt digne d’être protégé à ce qu’elle soit annulée ou modifiée a qualité pour recourir (art. 59 LPGA). Sous réserve de l’art. 1, al. 3, de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative, la procédure devant le tribunal cantonal des assurances est réglée par le droit cantonal. Elle doit satisfaire notamment aux exigences suivantes : elle doit être simple, rapide, en règle générale publique, ainsi que gratuite pour les parties (art. 61 lit. a LPGA).

Dans son arrêt du 27 août 2008 (8C_606/2007), le Tribunal fédéral relève que si on ne reconnaît pas la qualité pour s’opposer, respectivement recourir, à un assureur-accidents touché par la décision d’un autre assureur-accidents, le risque est important que l’assuré voie son cas pris en charge par aucun assureur ou qu’il doive successivement interpeller et procéder contre chaque assureur avec le risque, au final, de voir chaque assureur refuser sa prestation sans aucune coordination. Il s’ensuit qu’en appliquant par analogie l’art. 49 al. 4 LPGA (qui concerne l’intervention d’autres assureurs sociaux), il se justifiait, dans le cas tranché par cet arrêt, de reconnaître la qualité pour former opposition de la CNA contre une décision de la Zürich et la compétence du Tribunal cantonal des assurances de trancher le litige, conformément aux principes de simplicité et de rapidité prévus à l’art. 61 let a LPGA et de protection contre les conflits négatifs de compétences.

c) En l’espèce, il est regrettable que les deux assureurs-accidents qui assuraient (en effet, même suspendue, la couverture n'était pas interrompue) la recourante au moment de l’accident du 16 janvier 2008 ne se soient pas coordonnés ni entendus pour prendre en charge provisoirement le cas de l’assurée. Certes, les déclarations successives et contradictoires de la recourante n’ont pas facilité l’établissement des faits, mais en niant sans autre leur compétence respective pour couvrir l’accident, ils ont contraint la recourante à procéder contre chaque assurance avec pour résultat définitif que chaque assureur se déclare incompétent.

En l’occurrence, Q.________ n’a pas recouru contre la décision sur opposition du 3 mai 2010 rendue par D.________ alors qu’elle avait participé à toute la procédure jusqu’ici et que cette décision lui avait été communiquée, tout comme les autres décisions figurant au dossier avaient été communiquées respectivement à la recourante, à Q.________ et à D.________ et que Q.________ savait qu’il lui appartenait de recourir contre la décision précitée si elle entendait la contester (cf. courrier du 8 février 2010 adressé par Q.________ à D.________, notamment le passage suivant: "In rubrizierte Angelegenheit erheben wir vorsorgliche Einsprache gegen die Verfügung vom 26.01.2010 (vgl. 8C_606/2007 vom 27.08.2008 ; 8C_857/2008 vom 17.12.2008). Zur Beurteilung der Sachlage benötigen wir die Ihnen vorligenden vollständigen Unterlagen. Unsere Einsprachebegründung bzw. den allfälligen Rückzug unserer vorsorglichen Einsprache erhalten Sie sobald wir die erhaltenen Akten geprüft haben" ; cf. également courrier du 21 octobre 2010 au précédent conseil de la recourante : "Insbesondere würde es mich interessieren, ob Sie gegen den Einspracheentscheid des D.________ vom 03.05.2010 Beschwerde erhoben haben. Wir haben schlussendlich unserseits keine beschwerde erhoben"). Certes, Q.________ avait rendu une décision le 9 février 2009, mais elle avait justement suspendu la cause jusqu’à droit connu sur la question du versement des prestations par D.________. Il s’ensuit qu’en ne recourant pas contre la décision sur opposition rendue le 3 mai 2010 par D.________, qui la mettait directement en cause (D.________ ayant rejeté tant l’opposition de la recourante, au motif qu’elle n’était pas assurée pour les accidents non professionnels, que celle de Q.________ au motif que la recourante avait travaillé la dernière fois pour K.________, dont Q.________ était l’assureur-accidents), la décision est entrée en force. Partant, Q.________ doit prendre en charge les suites de l’évènement du 16 janvier 2008, celle-ci pouvant le cas échéant se retourner contre l’assureur-accidents allemand.

5. Par surabondance, on relèvera que la prise en charge des suites de l’accident du 16 janvier 2008 par Q.________ se justifie également pour les motifs qui suivent.

a) Dans le domaine des assurances sociales, le juge fonde sa décision, sauf dispositions contraires de la loi, sur les faits qui, faute d'être établis de manière irréfutable, apparaissent comme les plus vraisemblables, c'est-à-dire qui présentent un degré de vraisemblance prépondérante. Il ne suffit donc pas qu'un fait puisse être considéré seulement comme une hypothèse possible. Parmi tous les éléments de fait allégués ou envisageables, le juge doit, le cas échéant, retenir ceux qui lui paraissent les plus probables (ATF 126 V 353 consid. 5b p. 360, 125 V 193 consid. 2 p. 195 et les références; cf. ATF 130 III 321 consid. 3.2 et 3.3 p. 324 s.). Aussi n'existe-t-il pas, en droit des assurances sociales, un principe selon lequel l'administration ou le juge devrait statuer, dans le doute, en faveur de l'assuré (ATF 126 V 319 consid. 5a p. 322).

Au sujet de la preuve de l'existence d'une cause extérieure prétendument à l'origine de l'atteinte à la santé, on rappellera que les explications d'un assuré sur le déroulement d'un fait allégué sont au bénéfice d'une présomption de vraisemblance. Il peut néanmoins arriver que les déclarations successives de l'intéressé soient contradictoires entre elles. En pareilles circonstances, selon la jurisprudence, il convient de retenir la première affirmation, qui correspond généralement à celle que l'assuré a faite alors qu'il n'était pas encore conscient des conséquences juridiques qu'elle aurait, les nouvelles explications pouvant être, consciemment ou non, le produit de réflexions ultérieures (ATF 121 V 45 consid. 2a p. 47 et les références, RAMA 2004 n° U 515 p. 420 consid. 1.2; VSI 2000 p. 201 consid. 2d).

b) Les travailleurs à temps partiel occupés chez un employeur au moins huit heures par semaine sont assurés contre les accidents non professionnels. Les travailleurs occupés à temps partiel moins de huit heures par semaine ne sont pas assurés contre les accidents non professionnels; ils le sont seulement contre les accidents professionnels (art. 7 al. 2 et 8 al. 2 LAA en corrélation avec l'art. 13 al. 1 OLAA).

c) A teneur de la loi (art. 7 LAA en corrélation avec l’art. 4 LPGA), les accidents professionnels sont ceux dont l’assuré est victime : lorsqu’il exécute des travaux sur ordre de son employeur ou dans son intérêt (let. a) ; au cours d’une interruption de travail, de même qu’avant ou après le travail, lorsqu’il se trouve, à bon droit, au lieu de travail ou dans la zone de danger liée à son activité professionnelle (let. b). Les accidents survenus lors d’une interruption de travail ne sont considérés comme accidents professionnels que s’ils sont rattachés au lieu de travail. Il doit exister un lien causal entre la présence du travailleur sur le lieu de travail et l’intérêt de l’employeur. Les accidents non professionnels sont définis de manière négative. Il s’agit de tous les accidents qui ne sont pas des accidents professionnels (art. 8 al. 1 LAA en corrélation avec l’art. 4 LPGA) (cf. J.-M. Frésard/M. Moser-Szeless, L’assurance-accidents obligatoire, in: Meyer [édit.] Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, Soziale Sicherheit, [SBVR], 2e éd., Bâle, 2007, pp. 852 ss).

d) D.________ soutient que l’assurée ne travaillait pas 8 heures par semaine auprès de M.________ de sorte qu’elle n’était pas assurée pour les accidents non professionnels. Pendant toute la procédure, les assureurs-accidents ont en effet considéré que l’accident survenu le 16 janvier 2008 était un accident non professionnel, ce n’est qu’en fin de procédure qu’ils considèrent l’accident comme professionnel et partant relevant de la compétence de l’assureur-accidents allemand.

En ce qui concerne les déclarations des parties, l’arrêt cité par l’intimée (ATF 121 V 47) concerne les déclarations de la personne assurée. En l’espèce, la personne assurée est la recourante, et non pas M.________. Or la recourante n’a jamais dit avoir effectué moins de 8 heures auprès de cet employeur.

Par ailleurs, D.________ justifie son raisonnement par le fait que la recourante n’avait pas effectué 8 heures auprès de M.________ en décembre 2007, étant donné qu’elle était en incapacité de travail et que la relation amoureuse avec cet employeur était terminée. Cet argument n’est pas relevant. Le calcul des heures moyennes des employés occupés à temps irrégulier ne peut se faire sur un mois, mais doit s’opérer sur les 3 ou 12 derniers mois précédents l’accident. La variante la plus favorable est déterminante. Il découle de cette règle de calcul, d’une part, que l’on ne saurait en aucun cas fonder une durée de travail moyenne hebdomadaire inférieure à 8 heures sur la base d’un seul mois comme l’a fait l’intimée et, d’autre part, que c’est la solution la plus favorable à la personne concernée qui sera finalement retenue.

La description de la recourante relative à son activité auprès de M.________, la participation à des events en particulier le week-end, la comptabilité ainsi que les travaux relatifs à la gestion de la ferme rendent hautement vraisemblable le fait que l’assurée exerçait son activité plus de 8 heures par semaine de sorte qu’elle était également assurée pour les accidents non professionnel auprès de D.________.

De plus, les certificats de salaire de l’année 2007 de la recourante en relation avec les directives de l’Union suisse des paysans sont des indices supplémentaires tendant à constater l’existence d’une activité égale voire supérieure à 8 heures par semaine. Il en va de même si l’on compare les salaires que la recourante a touchés auprès de ses deux employeurs respectifs: alors qu’elle touchait un salaire horaire de 11 fr. chez K.________, elle aurait, en admettant une activité inférieure à 8 heures, touché plus du double (24 fr.) chez M.________ sans aucune raison justifiant une telle différence de traitement.

6. a) L’article 77 LAA instaure une délimitation temporelle entre plusieurs employeurs: en cas d’accident professionnel, il incombe à l’assureur auprès duquel le travailleur était assuré, au moment où est survenu l’accident, d’allouer les prestations; en cas d’accident non professionnel il incombe à l’assureur auprès duquel la victime de l’accident était aussi assurée en dernier lieu contre les accidents professionnels, d’allouer les prestations. En vertu de l'art. 99 OLAA, si la victime d'un accident professionnel a plusieurs employeurs, l'assureur compétent est celui de l'employeur pour lequel elle travaillait au moment de l'accident (art. 99 al. 1 OLAA). En cas d'accident non professionnel, les prestations sont allouées par l'assureur de l'employeur pour lequel la personne assurée a travaillé en dernier lieu en étant couverte pour les accidents non professionnels (art. 99 al. 2 OLAA). Si l’accident implique le versement d’une rente ou d’une indemnité pour atteinte à l’intégrité, les autres assureurs intéressés doivent lui rembourser une partie des prestations. Leur part est calculée d’après le rapport qui existe entre le gain assuré chez chaque assureur et le gain total assuré (art. 99 al. 2 OLAA in fine).

b) Si toutes les déclarations des protagonistes sur la question de savoir au service de quel employeur la recourante a effectué son dernier jour de travail sont contradictoires, on notera toutefois une certaine constance en ce qui concerne celles de la recourante dans les pièces du dossier, que l’on retienne les dates qu’elle a indiquées avant son incapacité de travail (4 décembre 2007 pour M.________ et 5 décembre 2007 pour K.________), celles de sa reprise de travail (22 décembre 2007 pour M.________ et 26 décembre 2007 pour K.________) ou celles figurant sur les déclarations d’accident (26 décembre 2007 pour M.________ et 28 décembre 2007 pour K.________). En effet, la recourante a constamment indiqué qu’elle avait effectué son dernier jour de travail au service de K.________. Les éventuelles imprécisions quant aux dates peuvent être mises sur le compte du fait qu’elle a indiqué dans les formulaires non pas le dernier jour de travail effectif mais le jour de la fin des contrats de travail. Le fait que la recourante soutienne en procédure judiciaire qu’elle a finalement effectué son dernier jour de travail au service de M.________ peut s’expliquer par la fin difficile des relations contractuelles avec son employeur K.________, celui-ci lui ayant clairement fait comprendre qu’il ne voulait plus rien avoir à faire avec elle et n’ayant au demeurant pas suffisamment assuré la recourante, selon les dires de celle-ci. Il lui paraissait dès lors sans doute préférable de s’adresser à son ex-ami M.________. Il ressort toutefois des déclarations initiales de la recourante et de l’ensemble du dossier qu’il paraît hautement vraisemblable que l’assurée ait travaillé au service de K.________ pour la dernière fois. On relèvera par surabondance qu’en ce qui concerne les déclarations de M.________ et contrairement à ce que soutient Q.________, il ne se souvient pas des circonstances exactes de la fin de ses rapports avec la recourante. Il sait que celle-ci a effectué un peu de comptabilité à la fin de leur relation, mais ne se souvient pas de la date.

Il en découle que, sur la fin de l’année 2007, l’activité effectuée par la recourante pour le compte de M.________ était marginale et que le rapide passage du 22 décembre 2007 de T.________ chez M.________ était destiné à la récupération de ses affaires personnelles et à la clôture de quelques comptes. En revanche, le 26 décembre 2007, la recourante était de retour chez son employeur K.________ après son incapacité de travail, pour reprendre ses fonctions. Cette reprise n’a pas été concrétisée parce que S.________ s’y est opposé libérant l’assurée de son obligation de travailler. Il n’en reste pas moins que celle-ci lui a clairement offert de travailler le 26 décembre 2007. Son dernier jour de travail s’est donc effectivement déroulé auprès de K.________. De surcroît, malgré les déclarations de S.________, il paraît hautement vraisemblable que la recourante ait en plus de récupérer ses affaires, rangé sa chambre et le boxe de son cheval avant de partir.

Même si on retenait finalement que la recourante n’a fait que récupérer ses affaires tant le 22 décembre 2007 que le 26 décembre 2007, il faudrait alors constater que celle-ci a travaillé, avant son incapacité de travail, le 4 décembre 2007 pour M.________ et le 5 décembre 2007 pour K.________. Il s’ensuit que la recourante a travaillé en dernier lieu pour K.________ et qu’il appartient à Q.________ de prendre en charge les suites de l’accident du 16 janvier 2008, sur la base de l'art. 99 al. 2 OLAA.

7. En l’occurrence, l’appelée en cause Q.________ a conclu au rejet du recours en ce qui pourrait la concerner et à ce qu’il soit constaté qu’il appartient à D.________ de prendre en charge les suites de l’accidents du 16 janvier 2008. D.________, dans ses dernières déterminations, a clairement conclu, sans toutefois prendre des conclusions explicites, qu’elle ne devait pas prendre en charge les suites de l’accident, mais qu’il appartenait à Q.________ de le faire. La recourante a renoncé à se déterminer d’avantage et s’est référée à ses précédentes écritures.

Conformément à l’art. 61 let. d LPGA, le tribunal n’est pas lié par les conclusions des parties; il peut accorder plus que la recourante n’a demandé. En l’occurrence, il aurait fallu que les assureurs-accidents se coordonnent pour rendre simultanément leurs décisions sur opposition afin que la recourante puisse faire valoir ses droits contre les deux assureurs. La procédure contre Q.________ ayant été suspendue, la recourante aurait dû, en cas de rejet par la Cour de céans de son recours déposé le 3 juin 2010 contre la décision sur opposition de D.________, reprendre la procédure contre Q.________ avec le risque que cet assureur se déclare également incompétent et que cette décision soit confirmée par une autre décision judiciaire, situation que la jurisprudence fédérale tend à juste titre à éviter (cf. TF 8C_606/2007, du 27 août 2008 précité). Il se justifie dès lors de considérer que le recours déposé par la recourante à l’encontre de D.________ doit être rejeté et que celui déposé implicitement contre Q.________, comme elle en convient elle-même dans ses déterminations du 17 avril 2012, est admis. La décision de Q.________ du 9 février 2009, confirmée par déterminations du 17 avril 2012, est, conformément aux principes d’économie de procédures et de proportionnalité, réformée en ce sens que Q.________ doit prendre en charge les suites de l’événement du 16 janvier 2008. Il convient en effet d’entrer en matière malgré l’absence formelle de procédure d’opposition (cf. TF 9C_151/2010, du 11 octobre 2010) tenant compte du fait que l’accident est survenu en janvier 2008 et de l’arrêt 8C_606/2007 précité.

La procédure étant gratuite (art. 61 let. a LPGA), il n'y a pas lieu de percevoir de frais judiciaires.

Il reste à statuer sur les dépens (art. 91 LPA-VD, applicable par renvoi de l'art. 99 LPA-VD). La recourante, qui obtient gain de cause vis-à-vis de Q.________ a droit à des dépens de la part de celle-ci, dès lors qu’elle a procédé avec l'assistance d'un mandataire (art. 55 al. 1 LPA-VD ; cf. art. 61 let. g LPGA). La recourante a obtenu, au titre de l’assistance judiciaire, la commission d’office d’un avocat en la personne de Me Nicolas Pfister à compter du 10 février 2012 (art. 118 al. 1 let. a et c CPC [code procédure civile du 19 décembre 2008 ; RS 272] par renvoi de l’art. 18 al. 5 LPA-VD). Lorsqu’une partie au bénéfice de l’assistance judiciaire obtient gain de cause, comme c’est le cas en l’occurrence, elle a droit à des dépens (art. 55 LPA-VD et art. 61 let. g LPGA), qui sont arrêtés en l'espèce à 2'500 fr. à la charge de l’appelée en cause. Le montant correspondant au moins à ce qui lui aurait été alloué au titre de l’assistance judiciaire selon le tarif, il n’y a pas lieu de fixer l’indemnité d’office de Me Pfister.

Quoiqu’obtenant gain de cause vis-à-vis de la recourante et de Q.________, D.________ n’a pas droit à des dépens. En effet, en prévoyant à l'art. 61 let. g LPGA que seul le recourant qui obtient gain de cause a droit à des dépens, le législateur a clairement entendu exclure l'allocation de dépens à l'assureur social qui obtient gain de cause (Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, 2e éd. 2009, ch. 114 ad art. 61 LPGA, p. 791), comme c'était d'ailleurs déjà le cas avant l'entrée en vigueur de la LPGA (cf. ATF 126 V 143 consid. 4), sous réserve, selon la jurisprudence, du cas où le recourant a agi de manière téméraire ou témoigné de légèreté (ATF 127 V 205 consid. 4, critiqué par Kieser, loc. cit.), ce qui n’est pas le cas en l'espèce.

Par ces motifs,

la Cour des assurances sociales

prononce :

I. Le recours interjeté par T.________ contre la décision sur opposition rendue le 3 mai 2010 par D.________ est rejeté.

II. La décision sur opposition rendue le 3 mai 2010 par D.________ est confirmée.

III. Le recours interjeté par T.________ contre la décision rendue le 9 février 2009 par Q.________, confirmée par déterminations du 17 avril 2012, est admis.

IV. La décision rendue le 9 février 2009 par Q.________, confirmée par déterminations du 17 avril 2012, est réformée en ce sens que Q.________ doit prendre en charge les suites de l'accident du 16 janvier 2008 conformément aux dispositions de la loi sur l'assurance-accidents.

V. Q.________ versera à la recourante T.________ la somme de 2'500 fr. (deux mille cinq cents francs) à titre de dépens. Il n'est pas alloué de dépens pour le surplus.

VI. Il n'est pas perçu de frais de justice.

La présidente : La greffière :

L'arrêt qui précède, dont la rédaction a été approuvée à huis clos, est notifié à :

‑ Me Nicolas Pfister (pour T.________),

‑ Me Didier Elsig (pour D.________),

- Q.________,

- Office fédéral de la santé publique

par l'envoi de photocopies.

Le présent arrêt peut faire l'objet d'un recours en matière de droit public devant le Tribunal fédéral au sens des art. 82 ss LTF (loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral ; RS 173.110), cas échéant d'un recours constitutionnel subsidiaire au sens des art. 113 ss LTF. Ces recours doivent être déposés devant le Tribunal fédéral (Schweizerhofquai 6, 6004 Lucerne) dans les trente jours qui suivent la présente notification (art. 100 al. 1 LTF).

La greffière :