COUR DES ASSURANCES SOCIALES

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Arrêt du 20 mars 2023

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Composition : Mme Berberat, présidente

MM. Piguet, juge, et Berthoud, assesseur

Greffière : Mme Mestre Carvalho

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Cause pendante entre :

X.K.________, à […], recourant, représenté par Me Marine Girardin, avocate à Lausanne,

Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud, à Vevey, intimé.

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Art. 6, 7, 8 et 16 LPGA ; art. 4 et 28 LAI.

E n f a i t :

A. X.K.________ (ci-après : l’assuré ou le recourant), ressortissant […] né en 19[…], est arrivé en Suisse en […] ou […], selon les versions. A la suite d’un premier mariage avec une ressortissante helvétique en décembre 2000, il s’est vu délivrer une autorisation de séjour au titre du regroupement familial. Cette union s’étant soldée par un divorce en 2006, les autorités de police des étrangers ont refusé de renouveler le titre de séjour de l’intéressé et lui ont enjoint de quitter le pays. Demeuré illégalement en territoire helvétique, l’assuré a contracté mariage en juin 2007 avec une ressortissante suisse dont il a eu un enfant en […], ensuite de quoi il a obtenu le 30 novembre 2007 la délivrance d’une autorisation de séjour par regroupement familial, régulièrement renouvelée jusqu’en juin 2015. Les époux s’étant séparés en 2014, leur divorce a été prononcé en juillet 2017. Parallèlement, le 22 mars 2017, les autorités cantonales ont refusé la délivrance d’une autorisation d’établissement à l’intéressé et ont transmis son dossier aux autorités fédérales compétentes, lesquelles ont refusé d’approuver la prolongation de l’autorisation de séjour de X.K.________ et ordonné son renvoi de Suisse par décision du […], position confirmée le […] par le Tribunal administratif fédéral ([…]) puis le […] par le Tribunal fédéral ([…]).

B. Entre-temps, par formulaire daté du 10 août 2018, X.K.________ a requis des prestations auprès de l’Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après : l’OAI ou l’intimé), invoquant une arthrose de la jambe gauche et une prise en charge psychothérapeutique. Aux termes du formulaire de demande, l’intéressé a précisé être en incapacité de travail depuis le 1er mai 2017 et avoir appris la profession de menuisier dans sa patrie puis celle de téléphoniste d’octobre 2014 à mai 2015 auprès de la société E.________ à [...]. Il a ajouté percevoir des prestations d’aide sociale et n’a pas fourni d’indication sous la rubrique consacrée aux activités lucratives exercées. A cette demande, frappée d’un timbre daté du 23 août 2018 et indexée par l’OAI le 11 septembre 2018, étaient notamment jointes les pièces suivantes :

- un certificat médical du 19 juin 2018 du Dr F.________, médecin généraliste traitant, attestant que l’état de santé du patient ne lui permettait aucune activité professionnelle sur un chantier ;

- une attestation médicale signée le 29 août 2018 par le Dr L.________, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, et par A.________, psychologue psychothérapeute FSP/AVP, faisant état d’un suivi depuis le 12 juin 2016 [recte : 2017].

D’un extrait de compte individuel de l’assurance-vieillesse et survivants (AVS) versé au dossier le 24 septembre 2018, il est ressorti que l’assuré comptabilisait les périodes de cotisation suivantes : de juillet à novembre 2010 auprès de T.________ Sàrl, d’octobre à décembre 2014 auprès d’E.________, d’octobre à décembre 2015 auprès d’E.________ et de janvier à décembre 2016 auprès d’E.________.

Dans un rapport du 22 octobre 2018 à l’intention de l’OAI, le DrR.________, spécialiste en médecine physique et réadaptation, a exposé avoir suivi l’assuré du 12 octobre 2017 au 15 février 2018 pour une chondropathie sous-talienne secondaire à un accident de la voie publique avec synovite tibio-talienne persistante ; ce médecin a en outre renvoyé au Dr F.________ s’agissant d’éventuelles périodes d’incapacité de travail. Des pièces jointes en annexe, il ressortait plus particulièrement que l’intéressé avait été victime d’un accident de moto en 2007 ayant notamment occasionné une atteinte à la cheville gauche, que les douleurs s’étaient progressivement péjorées à ce niveau, qu’une imagerie par résonance magnétique (IRM) avait mis en évidence une chondropathie de grade IV au niveau de l’articulation sous-talienne et une synovite tibio-talienne, et que l’évolution avait été favorable après deux infiltrations de cortisone (rapports du Dr R.________ des 20 décembre 2017 et 15 février 2018).

A teneur d’un questionnaire pour l’employeur complété le 6 novembre 2018, la société E.________ a indiqué avoir employé l’assuré du 27 octobre 2014 au 24 janvier 2015, du 27 octobre 2015 au 22 janvier 2016 et du 2 novembre au 22 décembre 2016, en qualité de téléphoniste. Elle a de surcroît joint des certificats de salaire pour les périodes du 27 octobre au 31 décembre 2014 (20 janvier 2015), du 27 octobre au 31 décembre 2015 (23 janvier 2016) et du 1er janvier au 31 décembre 2016 (13 janvier 2017).

Par rapport du 7 novembre 2018 à l’OAI, le Dr F.________ a posé les diagnostics avec impact sur la capacité de travail d’arthrose du pied et de la cheville gauches depuis le mois de juin 2007, en lien avec un accident de moto, et de dépression depuis le mois de mai 2016, en réaction à un divorce et une perte de domicile. Il a ajouté que le patient présentait des limitations fonctionnelles sous forme de douleurs et de handicap à la marche. S’agissant de la capacité de travail, le Dr F.________ a indiqué qu’elle était nulle dans l’activité habituelle selon le psychiatre traitant (évoquant par ailleurs une incapacité en juillet 2012 prescrite par un psychiatre) et qu’elle était de 50 à 100 % dans une activité adaptée depuis le mois de novembre 2018.

Par rapport du 10 décembre 2018 à l’OAI, le Dr L.________ a retenu l’atteinte incapacitante de trouble anxieux et dépressif mixte actuellement d’intensité légère (F41.2), respectivement de trouble de l’adaptation avec réaction mixte anxieuse et dépressive (F43.22), avec une incapacité de travail de 50 % du point de vue psychique depuis le 1er juillet 2018. Le Dr L.________ a précisé que l’intéressé présentait des symptômes anxieux et un comportement d’évitement lorsqu’il se sentait observé même dans des situations impliquant des relations sociales anodines, ainsi qu’une labilité émotionnelle prononcée lorsqu’il se sentait sous pression ou emprise. Ledit médecin a ajouté que l’assuré avait initialement consulté en lien avec une détérioration sur les plans psychosocial (isolement, pas d’activité professionnelle), physique (arthrose des pieds) et familial (conflits avec l’ex-épouse) et que la symptomatologie anxiodépressive persistait depuis lors, avec une phase d’aggravation face à de nombreux soucis administratifs, la perspective d’une opération aux pieds et un déménagement afin de pouvoir accueillir son fils. En l’état, le pronostic demeurait réservé mais pourrait devenir favorable en cas de stabilisation de la situation psychosociale, administrative et physique. S’agissant des limitations fonctionnelles, le Dr L.________ a signalé une arthrose des pieds. Il a en outre mentionné qu’aucune activité n’était exigible, respectivement que le patient pouvait travailler huit heures par jour dans une activité adaptée, mais que la situation physique (douleurs), psychique (dépression, anxiété) et psychosociale (conflits familiaux, problèmes liés à son statut en Suisse) faisait obstacle à une réadaptation. Dans une annexe à son rapport, le Dr L.________ a signalé des difficultés au niveau de la gestion des émotions et du stress ainsi que des problèmes de concentration, ajoutant qu’une activité professionnelle à plein temps n’était pas possible pour la raison suivante : « En fonction de son état de santé, il ne se sent pas apte à travailler. Cela lui arrive plusieurs semaines par année ».

Par envoi du 24 avril 2019, le Dr J.________, médecin praticien à la Clinique V.________, a remis à l’OAI notamment les documents suivants :

- un rapport établi le 23 novembre 2018 par le médecin susdit et le Dr S.________, spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur, évoquant une suspicion d’arthrose post-traumatique de l’articulation sous-talienne de la cheville gauche ;

- un rapport du 18 février 2019 des médecins précités, exposant qu’un arthro-CT confirmait le diagnostic d’arthrose post-traumatique de l’articulation sous-talienne de la cheville gauche, relevant les effets limités dans le temps de plusieurs infiltrations sous contrôle radiologique et préconisant, dès lors, une arthrodèse de ladite articulation, étant précisé qu’une reconversion professionnelle serait sans doute à envisager par la suite chez cet ouvrier dont le travail était extrêmement demandant physiquement.

Les 19 janvier et 4 février 2020, le Dr J.________ a transmis divers rapports médicaux à l’OAI. Il en résultait que l’assuré avait subi le 18 octobre 2019 une arthrodèse de l’articulation sous-astragalienne de la cheville gauche avec greffe autologue d’os spongieux du tibia proximal gauche, l’évolution étant favorable à six semaines postopératoires (rapport du 21 octobre 2019 du Dr S.________ et rapport 3 décembre 2019 des Drs S.________ et J.________), et qu’une incapacité de travail totale était attestée pour la période du 18 octobre au 31 décembre 2019 (certificat médical du 20 octobre 2019 du Dr S.________).

Le 19 février 2020, le Dr L.________ et le psychologue A.________ ont adressé à l’OAI une attestation médicale mentionnant que les diagnostics incapacitants demeuraient inchangés, mais que le trouble anxieux et dépressif mixte d’intensité légère était désormais plutôt lié à la gestion des suites de l’opération du pied et à l’attente du renouvellement du titre de séjour. Ils relevaient que la symptomatologie s’était beaucoup améliorée depuis le début de la prise en charge et n’avaient aucune réserve quant à la capacité de travail du patient d’un point de vue psychique. Celle-ci était ainsi estimée à 100 % depuis le mois de janvier 2019, après une période d’incapacité entière du 16 juin 2017 au 1er juin 2018.

Le 27 avril 2020, le Dr J.________ a communiqué différentes pièces médicales à l’OAI dont un rapport du 25 février 2020 cosigné par lui-même et le DrS.________, relevant que l’évolution était lentement favorable depuis le dernier contrôle mais signalant des douleurs latérales de la cheville gauche à quatre mois postopératoires justifiant la réalisation à venir d’un CT-scan à la recherche d’une éventuelle pseudarthrose.

Répondant le 26 mai 2020 à un questionnaire du Service médical régional de l’assurance-invalidité (ci-après : le SMR), le Dr J.________ a précisé que la pseudarthrose avait été confirmée au CT-scan et que le patient présentait encore quelques douleurs à l’appui côté latéral du pied gauche. Des documents en annexe, il ressortait en particulier que l’évolution était favorable à cinq mois postopératoires (rapport du 27 avril 2020 des Drs J.________ et S.________), qu’un arrêt de travail complet avait été prononcé du 1er janvier au 1er juin 2020 (certificat médical du Dr J.________ du 27 avril 2020) et que des examens d’imagerie avaient montré une non-fusion de l’arthrodèse (rapports des 28 février et 27 avril 2020 de la Dre G.________, radiologue).

Le 9 octobre 2020, l’assuré a fait l’objet d’un examen clinique rhumatologique réalisé par le Dr Q.________, spécialiste en médecine interne et en rhumatologie, du SMR. Faisant part de ses conclusions dans un rapport du 4 novembre 2020, le Dr Q.________ a retenu notamment ce qui suit :

"Anamnèse scolaire et professionnelle

L'assuré a suivi l'école primaire et secondaire […]. Il a fait un CAP de […]. Il a fait des stages comme […]. Il est arrivé en Suisse en […]. Il a fait de l'intérim en menuiserie et comme garde de sécurité. En 2010, il a eu un contrat à période déterminée comme menuisier dans la pose de portes et de fenêtres. En 2012, il a ouvert son entreprise de déménagement et de transport. Il a cependant fait faillite en […]. Il a travaillé par la suite pour des missions comme menuisier chez T.________ Sàrl. Il a arrêté de travailler pour T.________ Sàrl en 2017 en raison de ses problèmes de la cheville G. Dans cette activité de menuisier, il travaillait debout sur des chantiers et faisait de la pose de portes et de fenêtres. Il devait lever des fenêtres avec double ou triple vitrage, qui pesaient souvent plus de 100 kg, qu'ils levaient à deux. En 2017, il a fait une première mission de quatre mois comme téléphoniste chez E.________ et, en 2018, une autre mission de trois à quatre mois dans la même entreprise. Dans cette activité, il travaillait assis et n'avait pas de charges à lever. Il vendait des concepts dans le domaine du tourisme à des particuliers. Cette entreprise n'a pas renouvelé le contrat, car il n'avait pas un assez bon rendement. Effectivement, l'assuré était somnolent en raison des médicaments qu'il devait prendre pour sa cheville. Depuis mai-juin 2018, l'assuré est à l'arrêt de travail.

[…]

Diagnostics

Avec répercussion durable sur la capacité de travail

Diagnostic principal

· Douleurs et limitations fonctionnelles de la cheville G après arthrodèse de l’articulation sous-astragalienne G pour arthrose de l’articulation sous-astragalienne de la cheville G.

[…]

APPRÉCIATION DU CAS

En mai-juin 2007, l'assuré a eu un accident de moto où il a fait une chute, car quelqu'un lui a coupé la route. Il a eu des abrasions au MSG et au MID, à la cuisse et à la jambe. En 2017, il a fait une chute dans les escaliers au travail et s'est tordu la cheville G, qui a été tuméfiée. Il a eu aussi une plaie à la plante du pied G, car l'accident s'est produit sur du verre. La plaie a été suturée et il a reçu des antidouleurs. Pendant l'hiver 2017-2018, il a développé des douleurs de la cheville G avec une tuméfaction de cette dernière lors des efforts. […]

[…]

Au status ostéoarticulaire et neurologique, pieds nus dans la salle d'examen, l'assuré déambule avec une boiterie d'appui du MIG. La marche sur la pointe des pieds et les talons n'est pas réalisable, en raison des douleurs de la cheville G. L'accroupissement est également limité et entraîne des douleurs de la cheville G. Le relèvement se fait cependant sans aide extérieure.

Le reste du status neurologique est normal, mise à part une hyporéflexie achilléenne bilatérale symétrique. […] Il n'y a notamment pas de trouble sensitivomoteur des quatre membres et pas de syndrome radiculaire, l'épreuve de Lasègue étant notamment négative, mais tout de même limitée ddc à 60° par un raccourcissement des muscles ischio-jambiers ddc ainsi qu'à G par des douleurs de la cheville G. Au plan rachidien, on note de discrets troubles statiques du rachis. La mobilité lombaire est satisfaisante et même la flexion lombaire est très bonne, puisque l'assuré présente une DDS de 0 cm et un Schober lombaire de 10-15 cm. La mobilité cervicale est satisfaisante, mise à part la rotation cervicale G qui est légèrement limitée. La mobilité des articulations périphériques est bien conservée, mise à part la mobilité de la cheville G qui est limitée en flexion-extension par rapport à la cheville D. Par ailleurs, l'assuré présente un blocage de la sous-astragalienne G. Il présente également une tuméfaction douloureuse de la cheville G.

[…]

Dans ce contexte clinique, nous retenons les diagnostics susmentionnés. Au vu de ces diagnostics, nous retenons des LF qui ne sont pas respectées dans l'activité habituelle de menuisier sur chantier. Ainsi dans cette activité, la CT est nulle. Nous retenons par contre une CT totale dans une activité adaptée, car il n'y a aucune raison biomécanique pour attester une IT dans une telle activité. D'ailleurs, malgré des douleurs qu'il cote au repos à 3/10 et à la marche à 9/10, la tolérance à la position assise en cours d'entretien a été bonne. Par ailleurs, malgré ses douleurs, l'assuré passe l'aspirateur, fait les commissions, mais pas la lessive qu'il donne à un ami, n'ayant pas lui-même de machine à laver le linge. L'assuré garde encore une certaine intégration sociale, puisqu'il a un ami qui veut bien lui faire la lessive quand il peut. Cependant, l'assuré a moins d'amis qu'auparavant. Par ailleurs, malgré ses douleurs, l'assuré se promène encore certains jours 2 km au maximum, mais des fois il ne marche pas pendant trois à quatre jours. Malgré ses douleurs, l'assuré lit parfois le journal ou des livres ou regarde la télévision. Par ailleurs, il utilise les transports publics sans problème et est d'ailleurs venu au SMR en train tout seul. Par contre, à cause de ses douleurs, il ne conduit plus depuis l'opération d'octobre 2019. Cependant, en septembre 2020, il a été capable de partir […] en avion. L'assuré garde ainsi d'assez bonnes ressources physiques. Il garde aussi d'autres ressources mobilisables, puisqu'il est soutenu par son ami qui lui fait sa lessive. Il a aussi une assez bonne aptitude à la communication et est motivé par la reprise d'une activité professionnelle. Il a par ailleurs adhéré à la thérapie. Il a cependant des problèmes sociaux touchant le RI. On ne note aucun motif d'exclusion comme une importante exagération des symptômes ou une importante démonstrativité. L'assuré ne fume que 2 à 3 cigarettes roulées et ce tabagisme s'accompagne déjà d'une anamnèse compatible avec une b[r]onchite chronique, mais pas de troubles irréversibles, l'auscultation pulmonaire étant normale. La personnalité actuelle de l'assurée face à sa maladie est plutôt passive, puisqu'il ne recherche pas activement une activité adaptée. La thérapie a été par ailleurs conduite selon les règles de l'art. On note cependant des incohérences entre des douleurs qu'il cote au repos à 3/10 et à la marche à 9/10 et la tolérance à la position assise en cours d'entretien qui a été bonne. […]

Limitations fonctionnelles

MI : pas de génuflexions répétées. Pas de franchissement d'escabeau ou échelle. Pas de franchissement régulier d'escaliers. Pas de marche en terrain irrégulier. Pas de marche de plus de 250 m. Pas de position debout de plus de 15 minutes. Pas de travail en hauteur.

Depuis quand y a-t-il une incapacité de travail de 20 % au moins ?

Du point de vue rhumatologique, depuis le 19.06.2018, date où le Dr F.________ atteste médicalement que l'état de santé du patient ne lui permet aucune activité professionnelle s'exerçant sur un chantier.

Comment le degré d'incapacité de travail et le rendement ont-ils évolué depuis lors ?

Elle est restée complète dans l'activité de menuisier sur chantier depuis le 19.06.2018. Par contre, dans une activité strictement adaptée aux LF requises par la pathologie ostéoarticulaire, la CT est totale depuis le 18.04.2020, soit six mois après l'opération de la cheville G, ce laps de temps étant le temps nécessaire pour pouvoir reprendre une activité adaptée après une telle opération, même en présence d'une non-fusion d'arthrodèse.

Concernant la capacité de travail exigible, elle est déterminée sur le plan rhumatologique par les douleurs et LF de la cheville G.

Date du début de l’aptitude à suivre/ à s’investir une mesure de réadaptation

Depuis le 18.04.2020.

Pronostic

Il se pourrait à la longue qu'il y ait une fusion au niveau de l'arthrodèse et que les douleurs s'améliorent. Si ce n'est pas le cas, d'autres mesures orthopédiques devraient être discutées, comme par ex. une reprise chirurgicale.

Capacité de travail exigible

Dans l’activité habituelle : 0 % comme menuisier sur chantier.

Dans une activité adaptée : 100 % Depuis le : 18.04.2020

A traduire en termes de métier par un spécialiste en réadaptation.

Observation : à noter que notre évaluation de la CT ne tient compte que des problèmes ostéoarticulaires et pas des problèmes psychiatriques. Dans cette situation, nous laissons le médecin responsable du dossier de l'assuré au SMR de juger de l'évolution de la CT d'un point de vue psychiatrique."

Dans une fiche intitulée « Calcul du salaire exigible » datée du 16 novembre 2020, l’OAI s’est fondé sur les données statistiques résultant de l’Enquête suisse sur la structure des salaires (ESS) pour arrêter à 68'446 fr. 03 le revenu sans invalidité (l’assuré n’ayant plus exercé d’activité lucrative depuis 2016) et à 61'601 fr. 43 le revenu avec invalidité (moyennant un abattement de 10 % à raison des limitations fonctionnelles et de la nationalité/titre de séjour).

Aux termes d’une fiche d’examen du dossier du 16 novembre 2020 également, l’OAI a retenu notamment ce qui suit :

"Dépôt de la demande : 11.09.2018

[…]

CGA : ok (cotisations de plus de 3 ans avant survenance".

Toujours le 16 novembre 2020, l’OAI a adressé à l’assuré un projet de décision dans le sens de l’octroi d’une rente d’invalidité pour la période du 1er juin 2019 au 31 juillet 2020. Dans sa motivation, l’office a retenu que l’intéressé avait présenté une incapacité de travail et de gain totale dans toute activité depuis le 19 juin 2018 et que, à l’échéance du délai légal d’une année le 1er juin 2019, le droit à une rente entière sur la base d’un taux d’invalidité de 100 % était ouvert. L’OAI a considéré que l’état de santé de l’assuré s’était ensuite amélioré et que, si la capacité de travail était demeurée nulle dans l’activité de menuisier, elle était en revanche entière dans une activité adaptée depuis le 18 avril 2020. Procédant sur cette base à la comparaison des revenus sans et avec invalidité de respectivement 68'446 fr. et 61'601 fr. 43, l’office a arrêté le préjudice économique de l’assuré à 6'844 fr. 60, correspondant à un taux d’invalidité de 10 % justifiant la suppression de la rente d’invalidité après une période de trois mois d’amélioration de l’état de santé, soit avec effet au 1er août 2020.

Aux termes d’un courrier électronique du 16 décembre 2020, l’intéressé a contesté le projet de décision précité.

Le 17 décembre 2020, sous la plume de son conseil, l’assuré a réitéré son désaccord au projet susdit. Par écriture complémentaire du 18 février 2021, l’intéressé a plus précisément fait valoir que contrairement à ce qu’avait retenu l’OAI, la date du dépôt de la demande de prestations n’était pas le 11 septembre 2018 mais le 23 août 2018, conformément au timbre apposé sur le formulaire idoine. Sous un autre angle, l’assuré a soutenu que les pièces au dossier ne permettaient pas de fixer le début de l’incapacité de travail au 19 juin 2018, l’instruction méritant d’être complétée sur ce point. Il a par ailleurs contesté l’entière capacité de travail dans une activité adaptée telle que retenue par le Dr Q.________, invoquant à cet égard l’incapacité de travail complète attestée par le Dr J.________ du 1er janvier au 1er juin 2020 et se prévalant de surcroît d’une péjoration constante des douleurs durant l’année 2020, ainsi que d’une nouvelle intervention chirurgicale préconisée par les Drs S.________ et J.________. En annexe, l’intéressé a notamment produit les documents suivants :

- deux certificats médicaux rédigés par le Dr J.________ à une date illisible, faisant mention d’un arrêt de travail complet du 10 novembre 2020 au 6 janvier 2021, puis du 7 au 26 janvier 2021 ;

- un certificat médical établi le 4 janvier 2021 par le Dr F.________, faisant état d’une totale incapacité de travail du 4 au 18 janvier 2021 ;

- un rapport du 5 février 2021 du Dr F.________, exposant en particulier que l’assuré n’était pas un patient régulier, qu’il avait été vu à diverses reprises pour différentes atteintes (dorsalgies en 2016, migraines en 2016, douleurs à la cheville dues à un accident de moto en 2017, chondropathie sous-talienne postérieure de grade IV et synovite tibio-talienne en 2017, tendinite de la main droite en 2018, infection à la molaire supérieure gauche en 2019 et douleurs de la cheville gauche en 2021) et que, lors de la dernière consultation, il se plaignait de douleurs à la cheville gauche et d’une d’enflure d’intensité 6-9/10.

Par avis médical du 4 mars 2021, le Dr Z.________, du SMR, a estimé que les éléments apportés en procédure d’audition ne constituaient pas des faits médicaux objectifs nouveaux permettant de modifier la position dudit service. Notamment, les douleurs chroniques de la cheville étaient connues et avaient été prises en compte dans l’évaluation du Dr Q.________. Rien ne venait par ailleurs étayer la nécessité d’une nouvelle intervention.

Par courrier du 5 mars 2021 faisant partie intégrante de la décision à venir, l’OAI a réfuté les objections de l’assuré.

Par décision du 1er décembre 2021, l’OAI a confirmé son projet du 16 novembre 2020 et fixé le montant de la rente d’invalidité pour la période du 1er juin 2019 au 31 juillet 2020.

C. Agissant par l’entremise de son conseil, X.K.________ a recouru le 20 janvier 2022 devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal à l’encontre de la décision précitée, concluant à sa réforme et à l’octroi d’une rente entière d’invalidité « pour une période plus étendue que celle admise par l’autorité intimée », subsidiairement à son annulation et au renvoi de la cause à l’intimé pour complément d’instruction médicale puis nouvelle décision. A titre liminaire, le recourant a sollicité le bénéfice de l’assistance judiciaire. Sur le fond, il a pour l’essentiel repris les arguments développés dans son écriture du 18 février 2021 et requis, après sa future opération de la cheville gauche, la mise en œuvre d’une expertise judiciaire auprès du Prof. [...], spécialiste en chirurgie orthopédique et traumatologie de l’appareil locomoteur. Pour étayer ses dires, le recourant a produit un onglet de pièces contenant notamment un rapport des DrsS.________ et J.________ du 18 février 2021 relevant que l’évolution depuis le dernier contrôle était marquée par la persistance de douleurs de plus en plus invalidantes au niveau de la cheville gauche, avec un périmètre de marche toujours limité et une tuméfaction importante localement, une reprise avec ablation des vis présentes et ré-arthrodèse sous-astragalienne étant conséquemment prévue.

Par décision du 24 janvier 2022, la juge instructrice a accordé au recourant le bénéfice de l’assistance judiciaire avec effet au 20 janvier 2022 et désigné Me Marine Girardin en qualité d’avocate d’office.

Appelé à se prononcer sur le recours, l’intimé en a proposé le rejet par réponse du 16 février 2022. L’OAI a plus particulièrement confirmé que l’incapacité de travail avait débuté en juin 2018, étant relevé qu’un certain flou régnait autour du parcours professionnel du recourant, et que la date de réception de la demande était bien le 11 septembre 2018, le timbre du 23 août 2018 n’émanant ni de la réceptionniste de l’office, ni d’une agence d’assurance sociale ou d’une autre autorité. Pour le surplus, l’intimé s’est référé à un avis SMR établi le 10 février 2021 par le Dr Z.________, estimant que le rapport du 18 février 2021 des Drs S.________ et J.________ n'apportait rien de nouveau, concluant à l’absence d’éléments médicaux dans le sens d’une incapacité de travail durable avant le 19 juin 2018 et soulignant que la non-fusion de l’arthrodèse avait été prise en compte dans la détermination de l’exigibilité au 18 avril 2020.

Par réplique du 10 mars 2022, le recourant a persisté dans ses précédents motifs et conclusions. Il a précisé que le formulaire de demande de prestations, complété le 10 août 2018, avait directement été transmis à l’OAI de sorte que le tampon apposé sur ce document le 23 août 2018 ne pouvait émaner que de l’office intimé ; il y avait donc lieu de retenir que la demande avait été déposée le 23 août 2018. Le recourant a par ailleurs précisé qu’une intervention était prévue pour le 25 mars 2022. Concernant son parcours professionnel, il a exposé qu’il était titulaire d’un diplôme de technicien industriel en menuiserie obtenu […], qu’il avait exercé dans ce domaine jusqu’à son départ de ce pays, qu’il avait ensuite tenté de reprendre un emploi de menuisier auprès de T.________ Sàrl après plusieurs années sans activité professionnelle pour s’occuper de son fils mais qu’il avait toutefois constaté, suite à son accident de moto en 2007, qu’il n’était plus en mesure d’exercer durablement une activité physique lourde sur chantier. Cela étant, il a estimé que son activité habituelle était bien une activité de menuisier sur chantier et qu’il y avait lieu d’en tenir compte pour la détermination du revenu sans invalidité. En annexe, le recourant a notamment produit un rapport du Dr S.________ du 7 février 2022 indiquant que les douleurs au niveau de la cheville gauche étaient stationnaires depuis le dernier contrôle en février 2021 mais que, le patient demeurant gêné au quotidien, une reprise de la pseudarthrose par réarthrodèse de la sous-astragalienne avec plastie d’os spongieux du tibia proximal de la jambe gauche était conséquemment prévue. L’intéressé a également transmis divers certificats d’arrêt de travail émis par le Dr J.________ pour la période du 10 novembre 2020 au 31 mars 2021.

Dupliquant le 29 mars 2022, l’intimé a maintenu sa position. L’OAI a notamment souligné que le recourant n’avait pas exercé l’activité de menuisier entre son arrivée en Suisse en […] et son accident en 2007 et qu’il avait de surcroît œuvré dans d’autres domaines; le revenu sans invalidité ne pouvait dès lors pas être fondé sur une activité de menuisier sur chantier. Pour le surplus, l’office a renvoyé à un avis SMR du 29 mars 2022 aux termes duquel le Dr Z.________ concluait à l’absence d’éléments médicaux non pris en compte jusqu’à la décision du 1er décembre 2022.

Par écriture du 4 mai 2022, le recourant a déclaré renoncer à déposer des observations complémentaires.

Par avis du 15 novembre 2022, la juge en charge de l’instruction a observé qu’une période de cotisations de 23 mois résultait de l’extrait de compte individuel du 24 septembre 2018, que cette période était inférieure aux trois ans de cotisations requis pour l’octroi d’une rente selon la législation topique, mais que l’on pouvait en l’état s’interroger sur l’éventualité d’une période éducative. Le recourant était par conséquent invité à se déterminer sur ces éléments.

Prenant position le 4 janvier 2023, le recourant a reformulé ses conclusions tendant à la réforme de la décision de l’OAI du 1er décembre 2021, dans le sens de l’octroi d’une rente entière d’invalidité à compter du 1er juin 2019 et au-delà du 31 juillet 2020, pour une période à déterminer en cours d’instance au vu des conclusions de l’expertise médicale à mettre en œuvre. En particulier, l’intéressé s’est prévalu de périodes de cotisation de 2001 à 2005 puis de 2008 à 2021 – soit une période de cotisation de plus de seize ans au moment de la survenance de l’invalidité en juin 2019. Il a également invoqué la prise en compte de bonifications pour tâches éducatives en lien avec son enfant Z.K.________ né le [...]. Pour le reste, le recourant a précisé qu’une nouvelle procédure d’autorisation de séjour au titre du regroupement familial était en cours. En annexe, figuraient notamment les documents suivants :

- un extrait de compte individuel AVS établi le 22 décembre 2022 par l’Office cantonal genevois des assurances sociales, faisant état des périodes de cotisation suivantes :

N° caisse	Mois de cotisation (début/fin)	Année de cotisation	Revenu	Employeurs ou genre de revenu
22	01-12	21	4’747	Personne sans activité lucrative
22	01-12	20	24’000	Indépendant
22	01-05	20	9’402	Indépendant
22	01-12	20	- 24’000	Indépendant
22	09-12	19	9’405	Indépendant

- un extrait de compte individuel AVS établi le 7 décembre 2022 par la Caisse cantonale vaudoise de compensation AVS, faisant état des périodes de cotisation suivantes :

N° caisse	Mois de cotisation (début/fin)	Année de cotisation	Revenu	Employeurs ou genre de revenu
106.1	00-00	2001	37’000	Part de revenu provenant du conjoint
106.1	00-00	2002	40’000	Part de revenu provenant du conjoint
106.1	00-00	2003	41’300	Part de revenu provenant du conjoint
106.1	00-00	2004	37’487	Part de revenu provenant du conjoint
106.1	00-00	2005	28’786	Part de revenu provenant du conjoint
110	00-00	2009	1’733	Part de revenu provenant du conjoint
10	07-11	2010	9’740	T.________ Sàrl
10	00-00	2010	-4875	Part de revenu destinée au conjoint
22	00-00	2008	21’696	Part de revenu provenant du conjoint
22	00-00	2008	7’367	Part de revenu provenant du conjoint
22	00-00	2009	31’971	Part de revenu provenant du conjoint
22	00-00	2010	38’173	Part de revenu provenant du conjoint
22	00-00	2011	39’980	Part de revenu provenant du conjoint
22	00-00	2012	40’718	Part de revenu provenant du conjoint
22	00-00	2013	40’534	Part de revenu provenant du conjoint
22	00-00	2014	41’086	Part de revenu provenant du conjoint
22	00-00	2015	43’947	Part de revenu provenant du conjoint
22	00-00	2016	46’569	Part de revenu provenant du conjoint
22	01-12	2017	4’667	Personne sans activité lucrative
22	01-12	2018	4’667	Personne sans activité lucrative
2	10-12	2014	5’620	E.________
2	00-00	2014	-2’810	Part de revenu destinée au conjoint
2	10-12	2015	8’475	E.________
2	00-00	2015	-4’237	Part de revenu destinée au conjoint
2	01-12	2016	9’005	E.________
2	00-00	2016	-4’502	Part de revenu destinée au conjoint
22	09-12	2019	9’405	Personne de condition indépendante
22	01-12	2020	24’000	Personne de condition indépendante
22	01-05	2020	9’402	Personne de condition indépendante
22	01-12	2020	-24’000	Personne de condition indépendante
22	01-12	2021	4’747	Personne sans activité lucrative

- un courrier du 3 septembre 2021 du Secrétariat d’Etat aux migrations, indiquant surseoir à la fixation d’un délai de départ dans l’attente de l’aboutissement de démarches administratives engagées par X.K.________ en vue de son regroupement familial ;

- un plan de calcul ACOR [application d'aide au calcul et à l'octroi des rentes] faisant état d’une période d’assurance de 223 mois entre décembre 1999 et juin 2019, avec allocation de demi-bonifications pour tâches éducatives de […] à 2018.

E n d r o i t :

1. a) La LPGA (loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales ; RS 830.1) est, sauf dérogation expresse, applicable en matière d’assurance-invalidité (art. 1 al. 1 LAI [loi fédérale du 19 juin 1959 sur l’assurance-invalidité ; RS 831.20]). Les décisions des offices AI cantonaux peuvent directement faire l’objet d’un recours devant le tribunal des assurances du siège de l’office concerné (art. 56 al. 1 LPGA et art. 69 al. 1 let. a LAI), dans les trente jours suivant leur notification (art. 60 al. 1 LPGA).

b) En l’occurrence, déposé en temps utile – compte tenu des féries de fin d’année (art. 38 al. 4 let. c LPGA) – auprès du tribunal compétent (art. 93 let. a LPA-VD [loi cantonale vaudoise du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative ; BLV 173.36]) et respectant les autres conditions formelles prévues par la loi (art. 61 let. b LPGA notamment), le recours est recevable.

2. Est litigieux le bien-fondé de la décision d’octroi de rente limitée dans le temps rendue par l’OAI le 1er décembre 2021. Les conclusions du recourant, telles que reformulées le 4 janvier 2023, montrent que ce dernier conteste plus particulièrement la suppression de toute prestation au 31 juillet 2020.

3. Diverses modifications législatives et réglementaires sont entrées en vigueur au 1er janvier 2022, dans le cadre du projet de révision « développement continu de l'AI » (modification du 19 juin 2020 de la loi fédérale sur l’assurance-invalidité [RO 2021 705] ; modification du 3 novembre 2021 du règlement sur l’assurance-invalidité [RO 2021 706]). Conformément aux principes généraux en matière de droit transitoire, l'ancien droit reste applicable en l'espèce compte tenu de la date de la décision litigieuse, rendue le 1er décembre 2021 (ATF 144 V 210 consid. 4.3.1 ; 138 V 176 consid. 7.1 ; TF 9C_881/2018 du 6 mars 2019 consid. 4.1).

4. A titre liminaire, il convient que la Cour de céans – qui procède selon la maxime d’office (art. 89 al. 1 LPA-VD, applicable par renvoi de l’art. 99 LPA-VD) – apporte certaines précisions du point de vue des conditions générales d’assurance.

a) En l’absence d’élément d’extranéité commandant l’application de textes conventionnels ou de normes de droit international, seul est ici pertinent le droit interne. A cet égard, l’art. 36 al. 1 LAI prévoit que l’octroi d’une rente ordinaire de l’assurance-invalidité est, quelle que soit la nationalité de la personne assurée, subordonné à une durée de cotisations minimale de trois ans lors de la survenance de l’invalidité. Cette condition est considérée comme étant réalisée lorsque durant ladite période la personne assurée a versé la cotisation minimale, lorsqu’en tant que personne sans activité lucrative, elle était mariée ou vivait sous le régime du partenariat enregistré avec une personne qui a versé au moins le double de la cotisation minimale, ou lorsqu’elle a droit à la prise en compte de bonifications pour tâches éducatives ou pour tâches d’assistance (art. 29ter al. 2 let. a, b et c LAVS [loi fédérale du 20 décembre 1946 sur l’assurance-vieillesse et survivants ; RS 831.10] en relation avec l’art. 36 al. 2 LAI ; ATF 125 V 253 consid. 1b ; Michel Valterio, Commentaire de la Loi fédérale sur l’assurance-invalidité [LAI], Genève/Zurich/Bâle 2018, n° 2 ad art. 36 LAI ; Ulrich Meyer/Marco Reichmuth, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], 4e éd., Genève 2022, n° 2 ad art. 36 LAI).

Selon l’art. 4 al. 2 LAI, l’invalidité est réputée survenue dès qu’elle est, par sa nature et sa gravité, propre à ouvrir droit aux prestations entrant en considération. S’agissant du droit à une rente, la survenance de l’invalidité se situe au plus tôt à la date dès laquelle la personne assurée a présenté, en moyenne, une incapacité de travail de 40 % au moins pendant une année sans interruption notable (art. 28 al. 1 let. b LAI).

b) Dans le cas particulier, il est constant que le dossier constitué par l’OAI contient – exclusivement – un extrait du compte individuel AVS du 24 septembre 2018 mettant en évidence une période de cotisations de vingt-trois mois, clairement insuffisante au regard des exigences de l’art. 36 al. 1 LAI. Sur cette seule base, on peine à comprendre que l’intimé, aux termes de la fiche d’examen établie le 16 novembre 2020, ait mentionné que les conditions d’assurance étaient remplies compte tenu d’une période de cotisations de plus de trois ans au moment de l’invalidité.

Des pièces produites le 4 janvier 2023 par le recourant suite à l’interpellation de la juge instructrice du 15 novembre 2022, il résulte néanmoins qu’outre les vingt-trois mois de cotisations réalisés entre 2010 et 2016 en lien avec des périodes d’activité pour les sociétés T.________ Sàrl et E.________, le compte individuel de l’intéressé, marié de 2000 à 2006 puis de 2007 à 2017, comporte également des périodes de cotisations en lien avec le partage des revenus entre époux pour les années 2001 à 2005 puis 2008 à 2016 ("splitting" ; voir art. 29quinquies al. 3 LAVS et art. 50b ss RAVS [règlement du 31 octobre 1947 sur l’assurance-vieillesse et survivants ; RS 831.101]), lesquelles peuvent être assimilées vu leur montant à des périodes durant lesquels l’autre conjoint aurait payé au moins le double de la cotisation minimale (au sens de l’art. 29ter al. 2 let. b LAVS) – cotisation dont le montant régulièrement augmenté atteint désormais 514 fr. par année depuis le 1er janvier 2023 (art. 2 al. 2, 6 et 9 de l’Ordonnance 23 du 12 octobre 2022 sur les adaptations à l’évolution des salaires et des prix dans le régime de l’AVS, de l’AI et des APG ; RS 831 ;108). Peu importe que ce partage des revenus ne figure pas dans l’extrait de compte établi le 24 septembre 2018, et cela que la procédure idoine ait été en cours ou qu’aucune demande n’ait encore été déposée à l’époque ; en effet, le partage des revenus entre époux est une institution juridique qui ne souffre pas d’exceptions (ch. 1004 CSD [Circulaire de l’Office fédéral des assurances sociales concernant le splitting en cas de divorce]) et aucun délai légal n’existe en la matière, de sorte que lorsque les époux ne sollicitent pas le partage des revenus spontanément après la dissolution du mariage (art. 50c et 50f RAVS), la caisse de compensation doit alors procéder au partage au plus tard au moment du calcul de la rente (Mémento 1.02 – Splitting en cas de divorce p. 3, état au 1er janvier 2015, disponible sur le site internet du Centre d’information AVS/AI https://www.ahv-iv.ch > Assurances sociales > Glossaire > Partage des revenus [Splitting]), sans égard à une quelconque problématique de prescription (au sens des art. 16 LAVS et 39 RAVS). Il apparaît de surcroît que l’intéressé peut se prévaloir de bonifications pour tâches éducatives entre 2008 et 2018 en lien avec son fils Z.K.________ né en […] (au sens des art. 29ter al. 2 let. c LAVS et 52e ss RAVS), ainsi qu’en atteste le plan de calcul ACOR transmis le 4 janvier 2023. Sur le vu de ces seuls éléments, et sans avoir à examiner plus avant les autres postes résultant des extraits de compte individuel versés au dossier le 4 janvier 2023, on doit admettre que le recourant comptabilise en tout état de cause une période de cotisations satisfaisant aux exigences de l’art. 36 al. 1 LAI, la détermination exacte de la survenance de l’invalidité n’étant pas décisive à ce stade au vu de l’étendue de la période de cotisations entrant en ligne de compte (étant par surabondance rappelé que le recourant ne conteste plus l’ouverture d’un droit à la rente au 1er juin 2019 dans ses dernières écritures du 4 janvier 2023).

Il suit de là que, sous l’angle des conditions d’assurance, rien ne s’oppose au versement d’une rente ordinaire d’invalidité des suites de la demande de prestations litigieuse.

5. a) Est réputée invalidité l’incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée, résultant d’une infirmité congénitale, d’une maladie ou d’un accident (art. 8 al. 1 LPGA ; art. 4 al. 1 LAI). Est réputée incapacité de gain toute diminution de l’ensemble ou d’une partie des possibilités de gain de l’assuré sur un marché du travail équilibré dans son domaine d’activité, si cette diminution résulte d’une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique et qu’elle persiste après les traitements et les mesures de réadaptation exigibles (art. 7 LPGA). Quant à l’incapacité de travail, elle est définie par l’art. 6 LPGA comme toute perte, totale ou partielle, de l’aptitude de l’assuré à accomplir dans sa profession ou son domaine d’activité le travail qui peut raisonnablement être exigé de lui, si cette perte résulte d’une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique. En cas d’incapacité de travail de longue durée, l’activité qui peut être exigée de l’assuré peut aussi relever d’une autre profession ou d’un autre domaine d’activité.

L’assuré a droit à une rente si sa capacité de gain ou sa capacité d’accomplir ses travaux habituels ne peut pas être rétablie, maintenue ou améliorée par des mesures de réadaptation raisonnablement exigibles, s’il a présenté une incapacité de travail d’au moins 40 % en moyenne durant une année sans interruption notable et si, au terme de cette année, il est invalide à 40 % au moins (art. 28 al. 1 LAI). Un taux d’invalidité de 40 % donne droit à un quart de rente, un taux d’invalidité de 50 % au moins donne droit à une demi-rente, un taux d’invalidité de 60 % au moins donne droit à trois-quarts de rente et un taux d’invalidité de 70 % au moins donne droit à une rente entière (art. 28 al. 2 LAI dans sa teneur en vigueur jusqu’au 31 décembre 2021).

Le droit à la rente prend naissance au plus tôt à l’échéance d’une période de six mois à compter de la date à laquelle l’assuré a fait valoir son droit aux prestations conformément à l’art. 29 al. 1 LPGA, mais pas avant le mois qui suit le 18e anniversaire de l’assuré. La rente est versée dès le début du mois au cours duquel le droit prend naissance (art. 29 al. 1 et 3 LAI).

b) Si le taux d’invalidité du bénéficiaire de rente subit une modification notable, la rente est, d’office ou sur demande, révisée pour l’avenir, à savoir augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée (art. 17 al. 1 LPGA [dans sa teneur en vigueur au 31 décembre 2021]). Une diminution notable du taux d’invalidité est établie, en particulier, dès qu’une amélioration déterminante de la capacité de gain a duré trois mois sans interruption notable et sans qu’une complication prochaine soit à craindre (art. 88a al. 1 RAI [règlement du 17 janvier 1961 sur l’assurance-invalidité ; RS 831.201]). Ces dispositions sont applicables, par analogie, lorsqu’un office de l’assurance-invalidité alloue, avec effet rétroactif, une rente d’invalidité temporaire ou échelonnée (ATF 145 V 209 consid. 5.3 ; 131 V 164 consid. 2.2 ; 125 V 413 consid. 2d).

c) Tant les affections psychosomatiques que les affections psychiques et les syndromes de dépendance primaires à des substances psychotropes doivent en principe faire l’objet d’une procédure probatoire structurée au sens de l’ATF 141 V 281 (ATF 143 V 418 consid. 6 et 7 et les références citées ; voir également ATF 145 V 215 consid. 5 et 6.2). Le caractère invalidant de telles atteintes doit être établi dans le cadre d’un examen global, en tenant compte de différents indicateurs, au sein desquels figurent notamment les limitations fonctionnelles et les ressources de la personne assurée, de même que le critère de la résistance à un traitement conduit dans les règles de l’art (ATF 141 V 281 consid. 4.3 et 4.4).

Pour des motifs de proportionnalité, il peut toutefois être renoncé à la procédure structurée d’administration des preuves lorsque celle-ci n’est pas nécessaire ou qu’elle ne convient pas (ATF 145 V 215 consid. 7 ; 143 V 418 consid. 7.1 ; 143 V 409 consid. 4.5.3). Cette procédure peut ainsi s’avérer superflue lorsqu’une incapacité de travail peut être niée de manière motivée et convaincante sur la base de rapports médicaux probants émanant de spécialistes, et que d’éventuelles appréciations médicales contraires peuvent être écartées faute de qualifications médicales suffisantes de leurs auteurs ou pour d’autres motifs. Plus particulièrement, lorsque les pièces au dossier permettent d’établir au degré de la vraisemblance prépondérante l’existence d'un simple trouble dépressif de faible intensité, qui ne peut pas déjà être considéré en soi comme chronique et qui n'est pas non plus accompagné de comorbidités, il n'est en règle générale pas nécessaire poursuivre l’instruction aux fins de mettre en œuvre une telle procédure probatoire structurée (ATF 143 V 409 consid. 4.5.3 et la référence citée).

6. Pour pouvoir fixer le degré d'invalidité, l'administration – en cas de recours, le juge – se fonde sur des documents médicaux, ainsi que, le cas échéant, des documents émanant d'autres spécialistes pour prendre position. La tâche du médecin consiste à évaluer l'état de santé de la personne assurée et à indiquer dans quelle mesure et dans quelles activités elle est incapable de travailler. En outre, les renseignements fournis par les médecins constituent une base importante pour apprécier la question de savoir quelle activité peut encore être raisonnablement exigible de la part de la personne assurée (ATF 132 V 93 consid. 4 et les références citées ; TF 9C_107/2017 du 8 septembre 2017 consid. 5.1).

Il découle de l’art. 61 let. c LPGA que le tribunal apprécie librement les preuves médicales qu'il a recueillies, en procédant à un examen complet et rigoureux, sans être lié par des règles formelles. Il doit analyser objectivement tous les documents à disposition, quelle que soit la provenance, puis décider s'ils permettent de porter un jugement valable sur le droit litigieux. En cas d’avis contradictoires, il ne peut trancher l'affaire sans indiquer les raisons pour lesquelles il se fonde sur une opinion plutôt qu'une autre. En ce qui concerne la valeur probante d'un rapport médical, il est déterminant que les points litigieux aient fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions de l'expert soient dûment motivées. Au demeurant, l'élément déterminant pour la valeur probante n'est ni l'origine du moyen de preuve ni sa désignation comme rapport ou comme expertise, mais bel et bien son contenu (ATF 143 V 124 consid. 2.2.2 ; 125 V 351 consid. 3a et les références ; TF 9C_453/2017 & 9C_454/2017 du 6 mars 2018 consid. 4.2).

S’agissant des rapports établis par les médecins traitants, le juge peut et doit tenir compte du fait que, selon l’expérience, la relation thérapeutique et le rapport de confiance qui les lient à leur patient les placent dans une situation délicate pour constater les faits dans un contexte assécurologique. Ce constat ne libère cependant pas le tribunal de procéder à une appréciation complète des preuves et de prendre en considération les rapports produits par l'assuré, afin de voir s'ils sont de nature à éveiller des doutes sur la fiabilité et la validité des constatations du médecin de l'assurance (ATF 125 V 351 consid. 3b/bb et cc et les références citées ; TF 8C_796/2016 du 14 juin 2017 consid. 3.3).

7. En l’espèce, l’OAI a retenu, aux termes de la décision entreprise, que l’assuré avait présenté une incapacité de travail totale dans toute activité depuis le 19 juin 2018 puis qu’il avait récupéré une pleine capacité de travail dans une activité adaptée à compter du 18 avril 2020.

Le recourant, pour sa part, a contesté cette appréciation en se prévalant essentiellement de l’avis de ses médecins traitants.

a) Sur le plan somatique, l’office intimé s’est essentiellement fondé sur les conclusions émises le 4 novembre 2020 par le Dr Q.________ du SMR, à la suite d’un examen clinique rhumatologique. Ce médecin a plus particulièrement retenu le diagnostic avec impact sur la capacité de travail de douleurs et limitations fonctionnelles de la cheville gauche après arthrodèse de l’articulation sous-astragalienne pour arthrose de cette même articulation. Il a en outre estimé que l’incapacité de travail dans l’activité habituelle de menuisier sur chantier était complète depuis le 19 juin 2018 – date à laquelle le Dr F.________ avait attesté médicalement que l’état de santé du patient ne lui permettait aucune activité professionnelle s’exerçant sur un chantier – mais que la capacité de travail était en revanche entière dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles requises par la pathologie ostéoarticulaire (« [Pa]s de génuflexions répétées. Pas de franchissement d’escabeau ou d’échelle. Pas de franchissement régulier d’escaliers. Pas de marche en terrain irrégulier. Pas de marche de plus de 250 mètres. Pas de position debout de plus de 15 minutes. Pas de travail en hauteur. ») et ce depuis le 18 avril 2020, soit six mois après l’opération de la cheville gauche réalisé en octobre 2019 et nonobstant la non-fusion de l’arthrodèse (cf. rapport d’examen clinique rhumatologique du 4 novembre 2020 p. 8 ss).

Rien au dossier ne vient infirmer l’appréciation du Dr Q.________.

aa) Ainsi, le Dr R.________ a identifié une atteinte arthrosique de l’articulation sous-talienne de la cheville gauche (cf. rapports des 20 décembre 2017 et 22 octobre 2018), à l’instar du Dr Q.________, et ne s’est pour le surplus pas prononcé sous l’angle de la capacité résiduelle de travail de l’assuré.

bb) Quant au Dr F.________, il a initialement mis en lumière des troubles arthrosiques incapacitants superposables à ceux retenus par le Dr Q.________ (cf. rapport du 7 novembre 2018), avant de procéder à l’énumération des problèmes de santé ayant motivé une consultation, sans distinction quant à la nature incapacitante ou non des atteintes répertoriées (cf. rapport du 5 février 2021). Il apparaît de surcroît que, du point de vue de la capacité résiduelle de travail, le Dr F.________ a tout d’abord attesté une incapacité totale dans une activité sur chantier (cf. certificat médical du 19 juin 2018), propos en soi évocateurs d’une atteinte somatique vu le caractère par définition physique d’une telle activité, puis a indiqué paradoxalement que l’incapacité de travail totale dans l’activité habituelle était « prescrit[e] par le psychiatre » (cf. rapport du 7 novembre 2018 ; cf. consid. 7b infra), sans autre précision. Il a de surcroît évalué très approximativement la capacité résiduelle de travail dans une activité adaptée, l’estimant entre 50 et 100 % (cf. rapport du 7 novembre 2018). Cela étant, force est de constater que l’appréciation du Dr F.________ – tantôt ambiguë, tantôt évasive – n’apporte aucune raison objective de s’écarter des concluions du Dr Q.________.

cc) Concernant les médecins de la Clinique V.________, il appert que leurs constatations diagnostiques sont compatibles avec celles du Dr Q.________ (cf. notamment rapports des 23 novembre 2018 et 18 février 2019). Pour ce qui est plus spécifiquement de l’absence de consolidation de l’arthrodèse mise en évidence au printemps 2020 (cf. rapport du 26 février 2020 de la Dre G.________ consécutif à un scanner de la cheville gauche), force est de constater que ce point a dûment été pris en compte par le Dr Q.________ (cf. rapport d’examen clinique rhumatologique du 4 novembre 2020 p. 10). Par ailleurs, si les Drs S.________ et J.________ ont relevé dans un second temps des douleurs ressenties comme étant de plus en plus invalidantes (cf. rapports des 18 février 2021 et 7 février 2022), il reste qu’ils n’ont pas pour autant objectivé d’évolution médicale concrète et que les simples plaintes subjectives de la personne assurée ne sauraient suffire pour justifier une invalidité entière ou partielle (TF 9C_7/2014 du 27 mars 2014 consid. 4.2.2). Enfin, rien n’indique que l’intervention prévue pour le 25 mars 2022 (cf. réplique du 10 mars 2022) – à une date postérieure à celle, déterminante (ATF 144 V 210 consid. 4.3.1), de la décision attaquée – en raison de la gêne ressentie par l’assuré (cf. rapport du 7 février 2022) ait mis en lumière des éléments significatifs susceptibles de mettre en cause l’évaluation du Dr Q.________. Pour le surplus, les Drs S.________ et J.________ ont évoqué la nécessité d’une reconversion professionnelle chez un assuré ayant précédemment exercé une activité extrêmement exigeante physiquement (cf. rapport du 18 février 2019) et ont dressé entre les mois d’octobre 2019 et de février 2021 différents certificats médicaux prononçant des arrêts de travail, sans toutefois motiver objectivement leur position ni se déterminer clairement quant à l’exigibilité d’une activité adaptée. Au surplus, la portée des certificats médicaux précités mérite d’être relativisée dès lors qu’ils visent notamment les périodes du 18 octobre au 31 décembre 2019 (certificat médical du 20 octobre 2019) et du 1er janvier au 1er juin 2020 (certificat médical du 27 avril 2020), alors même que les extraits de compte individuel produits le 4 janvier 2023 par l’assuré font état de revenus d’une activité indépendante pour les périodes de septembre à décembre 2019 et de janvier à mai 2020. A l’aune de ces circonstances, il apparaît donc que les avis établis par les Drs S.________ et J.________ ne contiennent aucun élément pertinent justifiant d’écarter les conclusions du Dr Q.________.

dd) On ne saurait en outre suivre le recourant lorsqu’il conteste la fixation du début de l’incapacité de travail durable au 19 juin 2018, tel que retenu par le Dr Q.________.

A cet égard, l’examen du dossier montre qu’aucune incapacité de travail n’a été médicalement attestée avant le certificat émis le 19 juin 2018 par le Dr F.________. Notamment, la seule évocation d’une incapacité en juillet 2012 par le Dr F.________ (cf. rapport du 7 novembre 2018), non étayée et qui plus est attribuée au volet psychiatrique (cf. consid. 7b infra), ne peut guère être tenue pour pertinente. Quant à la mention d’une incapacité de travail depuis le 1er mai 2017 apposée par l’assuré dans le formulaire de demande de prestations, elle n’est pas médicalement établie en l’état du dossier. Dans ce contexte, même à admettre la thèse d’une chute dans les escaliers en 2017 (cf. rapport d’examen clinique rhumatologique du 4 novembre 2020 p. 8), il demeure que les avis médicaux recueillis ne contiennent aucun élément objectivement évocateur d’une incapacité de travail d’origine somatique antérieure au 19 juin 2018. On ne discerne, en définitive, aucun élément objectif susceptible d’infirmer la position du Dr Q.________ sur ce point et, corollairement, de l’OAI.

C’est ici le lieu de relever qu’en tant que le grief soulevé par le recourant visait – implicitement – à revenir sur l’échéance du délai de carence d’une année depuis le début de l’incapacité de travail durable tel qu’institué à l’art. 28 al. 1 let. b LAI (cf. consid. 5a supra), l’intéressé semble être ultérieurement revenu sur sa position dans la mesure où ses conclusions reformulées le 4 janvier 2023 admettent précisément la reconnaissance d’un droit à la rente depuis le 19 juin 2019, soit une année après le début de l’incapacité de travail durable au 19 juin 2018.

A la lumière de ces éléments, rien ne s’oppose par conséquent à ce que le début de l’incapacité de travail durable soit fixé au 19 juin 2018.

ee) Pour le surplus, les conclusions du Dr Q.________ s’avèrent dûment étayées et exemptes de contradictions, de sorte qu’elles doivent être considérées comme probantes (cf. consid. 6 supra).

Il suit de là que, sur le plan somatique, la mise en œuvre d’une expertise orthopédique, telle que requise par le recourant, s’avère superflue et doit être rejetée par appréciation anticipée des preuves (ATF 144 II 427 consid. 3.1.3 ; 140 I 285 consid. 6.3.1 ; 134 I 140 consid. 5.3 et les références citées).

b) Sur le plan psychiatrique, le Dr L.________ a fait état d’un trouble anxieux et dépressif mixte d’intensité légère, respectivement d’un trouble de l’adaptation avec réaction mixte anxieuse et dépressive, justifiant une incapacité totale de travail du 16 juin 2017 au 1er juin 2018, puis de 50 % avant la récupération d’une pleine aptitude au travail dès le mois de janvier 2019 (cf. rapports des 10 décembre 2018 et 19 février 2020).

On doit néanmoins constater l’ambivalence du psychiatre traitant quant à l’identification du diagnostic pertinent – désigné tantôt comme un trouble anxieux et dépressif mixte d’intensité légère (cf. rapport du 10 décembre 2018 p. 2) ou un trouble de l’adaptation avec réaction mixte anxieuse et dépressive (cf. ibid. p. 3). Les constatations du Dr L.________ ne permettent en outre pas de comprendre en quoi la symptomatologie développée par l’assuré aurait pu, par son ampleur et son intensité, entraver l’exercice d’une activité lucrative en tout ou en partie entre le mois de juin 2017 et le mois de décembre 2018. En particulier, le psychiatre traitant n’a à aucun moment fait mention d’un trouble anxiodépressif de moyenne ou grave intensité. On peine en outre à suivre le Dr L.________ lorsqu’il évoque l’absence d’activité exigible en 2018, tout en faisant état d’une capacité à travailler huit heures par jour dans un poste adapté (cf. rapport du 10 décembre 2018 p. 5). A cela s’ajoute que pour motiver l’incapacité à exercer une activité à plein temps, le Dr L.________ a expliqué qu’il arrivait à l’assuré, plusieurs semaines par années, de ne pas se sentir apte à travailler en fonction de son état de santé (cf. annexe au rapport du 10 décembre 2018, p. 2). Une telle évaluation, fondée exclusivement sur le ressenti du patient et non sur une appréciation médicale objective, ne saurait toutefois être considérée comme pertinente dans le présent contexte. Il appert de surcroît que le Dr L.________ n’a pas défini de limitations fonctionnelles psychiques significatives engendrées par les troubles retenus, renvoyant à cet égard aux restrictions liées à l’atteinte somatique (cf. rapport du 10 décembre 2018 p. 4) et évoquant laconiquement des difficultés dans la gestion des émotions et du stress, ainsi que des problèmes de concentration (cf. annexe au rapport du 10 décembre 2018), sans étayer en quoi de tels éléments revêtaient concrètement le caractère de limitations fonctionnelles dans l’exercice d’une activité lucrative. Par ailleurs, il y a lieu de souligner que les troubles observés ont systématiquement été mis en lien avec le contexte psychosocial de l’assuré, en particulier sur les plans professionnel, familial et administratif. Or rien au dossier ne permet de voir dans ces paramètres – en soi étrangers à l’invalidité (cf. ATF 127 V 294 consid. 5.a) – d’éventuels facteurs contextuels ayant pu contribuer au développement d’une pathologie psychiatrique autonome. La Cour en veut pour preuve l’évolution favorable pronostiquée par le psychiatre traitant en cas de stabilisation de la situation notamment sur les plans psychosocial et administratif (cf. rapport du 10 décembre 2018 p. 2 et 3). On doit en outre nuancer le lien établi par Dr L.________ entre les troubles psychiques et la symptomatologie physique dès lors que la capacité de travail a été jugée entière sur le plan psychique dès le mois de janvier 2019 (cf. compte-rendu du 19 février 2020 p. 2), soit bien avant le traitement par arthrodèse mis en œuvre le 18 octobre 2019.

En définitive, il apparaît que l’appréciation du Dr L.________ est loin de rendre vraisemblable l’existence d’un trouble psychique propre à se répercuter significativement sur la capacité de travail du recourant, mais que le psychiatre traitant a tout au plus mis en évidence une symptomatologie réactionnelle à un contexte de vie peu favorable, n’ayant pas vocation à asseoir un diagnostic psychiatrique susceptible d’influencer la capacité de travail du recourant.

On ne peut davantage retenir l’incapacité de travail évoquée le 7 novembre 2018 par le Dr F.________ pour des motifs psychiques, sans aucune motivation.

Dans ces conditions, et sans qu’il s’avère nécessaire de recourir à la procédure probatoire structurée à l’aide d’indicateurs instituée à l’ATF 141 V 281 (cf. consid. 5c supra), il convient de conclure à l’absence de trouble psychique incapacitant – ce dont le recourant, du reste, ne disconvient pas dès lors qu’il n’a pas abordé la problématique dans le cadre de ses diverses écritures tant en procédure administrative que judiciaire.

c) De ce qui précède, il résulte que la décision entreprise n’est pas critiquable en tant qu’elle retient que, des suites de ses troubles ostéoarticulaires, le recourant a présenté une incapacité de travail complète depuis le 19 juin 2018 mais que, depuis le 18 avril 2020, il dispose d’une pleine capacité de travail dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles.

8. Reste à se positionner, à ce stade, sur la perte de gain subie par l’intéressé.

a) Compte tenu d’une entière incapacité de travail dans toute activité depuis le 19 juin 2018 (cf. consid. 7 supra), l’OAI était fondé à ouvrir le droit à une rente entière d’invalidité au 1er juin 2019, soit à l’échéance du délai légal d’une année prévu à l’art. 28 al. 1 let. b LAI.

Peu importe, dans ce contexte, le désaccord entre les parties concernant la date du dépôt de la demande. En effet, cette problématique n’a de portée que dans les cas où le droit à la rente peut effectivement naître six mois après le dépôt de la demande de prestations (art. 29 al. 1 LAI), dans la mesure où le délai matériel d’une année institué à l’art. 28 al. 1 let. b LAI a quant à lui pris fin à une date antérieure. Or, que la demande de prestations ait en l’espèce été déposée en août 2018, comme le soutient le recourant (cf. mémoire de recours du 20 janvier 2022 p. 6 s. et réplique du 10 mars 2022 p. 1), ou en septembre 2018, comme défendu par l’intimé (cf. fiche d’examen du dossier du 16 novembre 2020 p. 2, réponse du 16 février 2022 p. 2 et duplique du 29 mars 2022 p. 2), il reste que le délai de carence d’une année posé à l’art. 28 al. 1 let. b LAI n’est arrivé à son terme qu’en juin 2019, excédant ainsi largement une période de six mois à compter des mois d’août ou septembre 2018.

b) S’agissant de la période prévalant depuis l’amélioration de ses troubles ostéoarticulaires en avril 2020 (cf. consid. 7 supra), le recourant conteste plus particulièrement le revenu sans invalidité arrêté à 68'446 fr. 03 par l’intimé sur la base de données statistiques, se prévalant pour sa part du revenu qu’il aurait pu réaliser dans l’activité de menuisier sur chantier (cf. réplique du 10 mars 2022 p. 3 s.).

aa) Aux termes de l’art. 16 LPGA, pour évaluer le taux d’invalidité, le revenu que l’assuré aurait pu obtenir s’il n’était pas invalide (revenu sans invalidité) est comparé avec celui qu’il pourrait obtenir en exerçant l’activité qui peut raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation (revenu avec invalidité), sur un marché du travail équilibré. La comparaison des revenus s’effectue, en règle ordinaire, en chiffrant aussi exactement que possible les montants de ces deux revenus et en les confrontant l’un avec l’autre, la différence permettant de calculer le taux d’invalidité (ATF 130 V 343 consid. 3.4 ; 128 V 29 consid. 1 ; TF 8C_708/2007 du 21 août 2008 consid. 2.1).

Le revenu sans invalidité doit être évalué de la manière la plus concrète possible. Il se déduit en règle générale du salaire réalisé avant l’atteinte à la santé, en l’adaptant toutefois à son évolution vraisemblable jusqu’au moment déterminant de la naissance éventuelle du droit à la rente (ATF 144 I 103 consid. 5.3 ; 134 V 322 consid. 4.1). A cet effet, on se fondera en premier lieu sur les renseignements fournis par l'employeur. Tant pour les personnes salariées que pour celles de condition indépendante, on peut également se référer aux revenus figurant dans l'extrait du compte individuel AVS (TF 8C_289/2021 du 3 février 2022 consid. 3.1.2 et les références citées). En présence de circonstances particulières, il demeure toutefois possible de recourir, à titre subsidiaire, aux données statistiques ressortant de l’ESS pour fixer le revenu hypothétique sans invalidité, les facteurs personnels et les qualifications professionnelles particulières devant toutefois être pris en compte (ATF 142 V 278 consid. 2.5.7 et références citées ; voir également Michel Valterio, Commentaire de la Loi fédérale sur l’assurance-invalidité [LAI], Genève/Zurich/Bâle 2018, n°45 ad art. 28a LAI).

bb) Quand bien même l’assuré est menuisier de formation, il reste que les pièces en mains de la Cour de céans n’attestent objectivement d’une activité en Suisse dans le domaine de la menuiserie qu’entre les mois de juillet et novembre 2010 (cf. extrait de compte individuel AVS du 24 septembre 2018). Certes, le Dr R.________ a évoqué l’exercice d’une activité de menuisier (cf. rapport du 22 octobre 2018 p. 3), qui aurait été pratiquée jusqu’en 2014 selon le Dr L.________ (cf. rapport du 10 décembre 2018 p. 4), respectivement jusqu’en 2017 selon le Dr Q.________ (cf. rapport d’examen clinique rhumatologique du 4 novembre 2020 p. 4), mais il demeure que ces éléments – qui ne sont, d’ailleurs, que partiellement concordants – ne reposent que sur les propos recueillis auprès du patient dans le cadre de l’anamnèse et ne sont dès lors pas corroborés de manière concrète. Pour le surplus, on ne trouve au dossier que de vagues mentions d’une activité sur chantier (cf. certificat médical du Dr F.________ du 19 juin 2018) ou d’une activité physiquement lourde (cf. rapport des Drs S.________ et J.________ du 18 février 2019), sans autre précision. Dès lors que l’exercice d’une activité de menuisier n’est ainsi établi, au degré de la vraisemblance prépondérante, que sur une période de cinq mois allant de juillet à novembre 2010 à l’égard d’un assuré arrivé en Suisse en […] ou […], on ne saurait par conséquent fonder le calcul du revenu de valide sur les salaires ayant cours dans le domaine de la menuiserie, ce secteur ne pouvant être considéré comme concrètement représentatif de la situation de l’assuré avant l’atteinte à la santé.

On ne saurait par ailleurs se fonder sur les revenus qui auraient été perçus d’une précédente activité dans l’import/export entre la Suisse et […] (cf. rapport du Dr L.________ du 10 décembre 2018 p. 4) ou de l’exploitation d’une entreprise individuelle de déménagement inscrite le 1er mars 2010 au registre du commerce puis déclarée en faillite le 8 septembre 2011 (cf. rapport d’examen clinique rhumatologique du 4 novembre 2020 p. 4 ; cf. TAF […] du […] consid. 7.5 et TF […] du […] consid. 4.3), aucune pièce au dossier n’attestant de montants concrets réalisés par le biais de ces activités.

En définitive, il est constant que l’extrait de compte individuel AVS établi le 24 septembre 2018 et le questionnaire pour l’employeur complété le 6 novembre 2018 par E.________ ne mettent en évidence que des périodes d’activité limitées à quelques mois pour T.________ Sàrl en 2010 puis pour E.________ entre 2014 et 2016. Des revenus perçus de manière aussi sporadique ne peuvent à l’évidence pas servir de socle à la fixation du revenu sans invalidité. Si les extraits de compte individuel AVS produits le 4 janvier 2023 mettent de surcroît en exergue des périodes d’activité indépendante en 2019 et 2020, il reste que ces activités – dont on ignore la nature – n’ont généré que des revenus de faible montant sur de courtes périodes (soit 9'405 fr. pour les mois de septembre à décembre 2019 et 9'402 fr. pour les mois de janvier à mai 2020). En tant que de tels revenus ne sauraient être considérés comme représentatifs d’une activité professionnelle stable ou à tout le moins durable, ils ne peuvent dès lors manifestement pas servir de base pour le calcul du revenu de valide. Dans ces conditions, le recours aux données statistiques de l’ESS n’apparaît pas critiquable.

Pour le surplus, le calcul du taux d’invalidité n’est pas contesté. Vérifié d’office, il peut être confirmé. Aussi, compte tenu d'un degré d'invalidité de 100 % depuis le 1er juin 2019 (soit une année après l’échéance du délai de carence de l’art. 28 al. 1 let. b LAI) ramené à 10 % à partir du 1er août 2020 (soit trois mois après l'amélioration survenue avril 2020 [cf. art. 88a al. 1 RAI]), c'est à juste titre que l'intimé a supprimé le droit à toute rente au-delà du 31 juillet 2020, le seuil de 40 % ouvrant le droit à cette prestation n'étant depuis lors pas atteint.

9. a) En définitive, le recours doit être rejeté et la décision attaquée confirmée.

b) La procédure de recours en matière de contestations portant sur l’octroi ou le refus de prestations de l’assurance-invalidité est soumise à des frais de justice (art. 69 al. 1bis LAI). Il convient de les fixer à 600 fr. et de les mettre à la charge du recourant, vu le sort de ses conclusions. Ils sont toutefois provisoirement laissés à la charge de l’Etat, vu la décision 24 janvier 2022 lui octroyant l’assistance judiciaire (art. 118 al. 1 let. b CPC [Code de procédure civile du 19 décembre 2008 ; RS 272], applicable par renvoi de l'art. 18 al. 5 LPA-VD).

Il n’y a en outre pas lieu d’allouer de dépens à la partie recourante, qui n’obtient pas gain de cause (art. 61 let. g LPGA).

c) Le recourant bénéficie, au titre de l'assistance judiciaire, de la commission d'office d'un avocat en la personne de Me Marine Girardin dans le cadre de la présente procédure (art. 118 al. 1 let. c CPC, applicable par renvoi de l’art. 18 al. 5 LPA-VD).

Lorsqu’une partie a été mise au bénéfice de l’assistance judiciaire, une équitable indemnité au conseil juridique désigné d’office pour la procédure est supportée par le canton (art. 122 al. 1 let. a CPC, applicable par renvoi de l’art. 18 al. 5 LPA-VD). Le défenseur d’office a droit au remboursement forfaitaire de ses débours et à un défraiement équitable, qui est fixé en considération de l’importance de la cause, de ses difficultés, de l’ampleur du travail et du temps qu’il y a consacré. Le juge apprécie l’étendue des opérations nécessaires pour la conduite du procès et applique un tarif horaire de 180 fr. s’agissant d’un avocat (art. 2 al. 1 let. a RAJ [règlement cantonal du 7 décembre 2010 sur l’assistance judiciaire en matière civile ; BLV 211.02.3]).]

Me Girardin a produit le relevé des opérations effectuées pour le compte de son mandant le 27 février 2023, faisant état de vingt heures et trente minutes consacrées à la présente procédure. Après examen, le temps passé à la réalisation des opérations listées paraît excéder le temps nécessaire à la conduite du procès. En particulier, il appert que sept heures sont comptabilisées pour la préparation et la rédaction du mémoire de recours du 20 janvier 2022, alors même que cet écrit reprend sensiblement les arguments avancés au stade de l’opposition. On dénote, de surcroît, plus de trente actes en lien avec des prises de contact (orales ou écrites) avec le recourant et des échanges avec l’avocate mandatée pour représenter X.K.________ en matière de police des étrangers, postes qui paraissent clairement excéder les seuls besoins du présent litige. En définitive, le nombre d’heures nécessaires au mandat doit être ramené à quinze heures, auxquelles doit être appliqué un tarif horaire de 180 francs. S’y ajoute le forfait de 5 % du défraiement hors taxe pour les débours (art. 3bis al. 1 RAJ). Par conséquent, il convient d’arrêter l’indemnité à 3'053 fr. 30, débours et TVA compris (art. 2, 3 al. 1 et 3bis RAJ).

La rémunération de l’avocat d’office est provisoirement supportée par le canton (art. 122 al. 1 let. a CPC, applicable par renvoi de l’art. 18 al. 5 LPA-VD). Le recourant est rendu attentif au fait qu’il est tenu de rembourser le montant des frais de justice et de l’indemnité d’office dès qu’il sera en mesure de le faire (art. 123 al. 1 CPC, applicable par renvoi de l’art. 18 al. 5 LPA-VD). Il incombe à la Direction du recouvrement de la Direction générale des affaires institutionnelles et des communes (ancien Service juridique et législatif) de fixer les modalités de ce remboursement (art. 5 RAJ).

Par ces motifs,

la Cour des assurances sociales

prononce :

I. Le recours est rejeté.

II. La décision rendue le 1er décembre 2021 par l’Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud est confirmée.

III. Les frais judiciaires, arrêtés à 600 fr. (six cents francs), sont provisoirement laissés à la charge de l’Etat.

IV. Il n’est pas alloué de dépens.

V. L’indemnité d’office de Me Marine Girardin, conseil de X.K.________, est arrêtée à 3'053 fr. 30 (trois mille cinquante-trois francs et trente centimes), débours et TVA compris.

VI. Le bénéficiaire de l’assistance judiciaire est, dans la mesure de l’art. 123 CPC, applicable par renvoi de l’art. 18 al. 5 LPA-VD, tenu au remboursement des frais judiciaires et de l’indemnité du conseil d’office mis à la charge de l’Etat.

La présidente : La greffière :

L'arrêt qui précède, dont la rédaction a été approuvée à huis clos, est notifié à :

‑ Me Marine Girardin (pour X.K.________),

‑ Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud,

- Office fédéral des assurances sociales,

par l'envoi de photocopies.

Le présent arrêt peut faire l'objet d'un recours en matière de droit public devant le Tribunal fédéral au sens des art. 82 ss LTF (loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral ; RS 173.110), cas échéant d'un recours constitutionnel subsidiaire au sens des art. 113 ss LTF. Ces recours doivent être déposés devant le Tribunal fédéral (Schweizerhofquai 6, 6004 Lucerne) dans les trente jours qui suivent la présente notification (art. 100 al. 1 LTF).

La greffière :