TRIBUNAL CANTONAL COUR DE DROIT ADMINISTRATIF ET PUBLIC
	Arrêt du 28 septembre 2011
Composition	M. Alain Zumsteg, président; M. Antoine Rochat, assesseur et Mme Marie-Jeanne Fontanellaz, assesseure; M. Mathieu Thibault Burlet, greffier.

 

Recourante

X.________, à 1********, représentée par Me Yves HOFSTETTER, avocat à Lausanne,

  

Autorité intimée

Commission de recours de l'Université de Lausanne, p.a. Me Alex DEPRAZ, avocat à Lausanne,

  

Autorités concernées

1.

Université de Lausanne, Direction, Bâtiment Unicentre, à Lausanne

 

2.

Faculté des HEC, Décanat, Bâtiment Internef, à Lausanne

  

 

Objet	Recours X.________ c/ arrêt de la Commission de recours de l'Université de Lausanne du 1er juin 2010 (échec définitif en Faculté des HEC)

 

Vu les faits suivants

A.                                X.________ (ci-après: la recourante), née le ********, s'est inscrite le 13 juin 2006 auprès de la Faculté des Hautes études commerciales de l'Université de Lausanne, en vue de l'obtention d'un Baccalauréat universitaire ès Sciences économiques.

Elle s'est présentée à une partie des examens de deuxième année lors de la session d'hiver 2009. Selon bulletin de notes du 5 février 2009, elle a échoué aux examens "analyse de la décision", "analyse économique: macroéconomie" et "statistique et économétrie I".

La recourante s'est présentée aux examens des matières restantes pendant la session d'été 2009. Selon le bulletin de notes du 1^er juillet 2009, la recourante a obtenu une moyenne de 3,4 sur l'ensemble des matières. La série était considérée comme un "échec partiel". La recourante devait en conséquence se représenter aux examens des matières échouées.

Un rapport établi par Unilabs le 10 août 2009, à la suite d'un prélèvement effectué le même jour, révèle que la recourante présentait une HCG totale de 9'565 UI/l, ce qui correspond, selon une échelle qui figure dans le rapport, à une grossesse de 3 à 4 semaines ou entrée dans le deuxième ou troisième trimestre.

La recourante a participé à la session d'examens d'automne 2009. Sur l'ensemble des branches d'examens, elle a obtenu une moyenne de 3,9. Elle a échoué dans trois branches, "analyse de la décision", "analyse économique: macroéconomie" et "principes de finance", pour lesquelles ses prestations lui ont valu, respectivement, les notes de 3,5, 2,5 et 3. Le bulletin de notes du 4 septembre 2009 déclarait l'échec définitif.

Le 14 septembre 2009, le Service des immatriculations et inscriptions de l'Université de Lausanne a informé la recourante qu'elle avait été exmatriculée, car elle avait subi un échec définitif.

B.                               Le 15 septembre 2009, X.________ a recouru devant la Commission de recours de la Faculté des HEC pour contester la correction de certaines de ses épreuves.

Le 28 septembre 2009, la professeure Y.________ s'est déterminée sur les griefs émis par la recourante concernant la note qu'elle avait obtenue dans la branche "analyse de la décision". La professeure n'a pas modifié la note attribuée. Le même jour, le professeur Z.________ s'est prononcé sur le recours pour ce qui avait trait à l'examen de "principes de finance". Il a affirmé que l'examen de la copie n'avait révélé ni oubli de corrections ni erreurs d'addition des points. La note de 3 attribuée devait donc être maintenue.

Par décision du 6 octobre 2009, la Commission de recours de la Faculté des HEC a confirmé les notes attribuées à la recourante.

C.                               X.________ a recouru devant la Direction de l'Université de Lausanne le 16 octobre 2009. En substance, elle concluait à son admission en troisième année de Bachelor de la Faculté HEC, subsidiairement à ce qu'elle soit autorisée à se présenter une troisième fois aux examens de deuxième année.

Selon un certificat médical du 13 janvier 2010 établi par le Dr A.________, le test de grossesse effectué par la recourante le jour même était positif.

Dans le cadre de la procédure de recours devant la Direction de l'Université de Lausanne, le Décanat de la Faculté des HEC a transmis, le 27 janvier 2010, des nouvelles déterminations écrites des professeurs Y.________ et Z.________, datées respectivement des 20 et 23 janvier 2010.

Par décision du 23 février 2010, la Direction de l'Université de Lausanne a considéré que la recourante se trouvait "bel et bien en situation d'échec définitif".

D.                               Le 8 mars 2010, X.________ a recouru contre cette décision devant la Commission de recours de l'Université de Lausanne.

Le 30 mars 2010, le docteur B.________, médecin généraliste FMH, a établi un certificat médical concernant la recourante, rédigé en ces termes:

"Le médecin soussigné certifie par la présente qu'en raison de maladie psychiatrique chronique et décès de son frère et répercussion familiale sévère, Madame X.________ n'était pas en mesure de se présenter à ses examens de la session de rattrapage d'août 2009 à la faculté HEC à Lausanne. En effet elle a été profondément affectée par ces événements et elle n'a pu en prendre conscience que ces derniers jours".

E.                               Par arrêt du 1^er juin 2010, notifié le 13 juillet 2010, la Commission de recours de l'Université de Lausanne a rejeté le recours formé contre la décision de la Direction de l'Université de Lausanne du 8 mars 2010 et mis les frais de l'arrêt à la charge de la recourante.

F.                                X.________ a recouru contre cet arrêt par acte du 12 août 2010, remis à un bureau de poste suisse le même jour. Les conclusions, prises avec suite de frais et dépens, sont formulées de la manière suivante:

"• Principalement :

I.                         Le recours est admis.

II.                       La décision de la Commission de recours de la Faculté HEC de l'Université de Lausanne est annulée.

III.                     La recourante est admise en troisième année Bachelor de la Faculté HEC.

• Subsidiairement :

I.                         Le recours est admis.

II.                       La décision de la Commission de recours de la Faculté HEC de l'Université de Lausanne est annulée.

III.                     La recourante est autorisée à se présenter aux examens de baccalauréat universitaire de deuxième année de la Faculté des hautes études commerciales".

La recourante a requis du juge instructeur les mesures d'instruction suivantes:

"I.    Procéder à l'audition du Dr. B.________, s'il devait par impossible douter du contenu de son certificat médical du 30 mars 2010.

II.        Subsidiairement ou cumulativement, ordonner une expertise médicale portant sur l'état de santé de la recourante pendant et après la session d'examens litigieuse.

III.      Lui accorder un nouveau délai pour se déterminer suite à ces deux mesures d'instruction.

IV.      Déposer un mémoire complémentaire, une fois connues les déterminations des autorités des instances précédentes

V.        Une fois l'échange des écritures terminé, appointer une audience pour entendre la recourante et ses éventuels témoins".

Dans ses déterminations du 20 août 2010, la Commission de recours de l'Université de Lausanne s'est rapportée à son arrêt du 1^er juin 2010 et a renoncé à se déterminer plus amplement sur le recours.

Le 30 août 2010, la Direction de l'Université de Lausanne a conclu au rejet du recours et à la confirmation de la décision de la Faculté des HEC du 6 octobre 2010 (recte: 6 octobre 2009).

Le 13 septembre 2010, la Faculté des Hautes études commerciales a conclu au rejet du recours. Elle s'est référée aux déterminations qu'elle avait adressées à la Direction de l'Université de Lausanne le 16 novembre 2009 et le 27 janvier 2010.

Le 27 décembre 2010, le juge instructeur a informé les parties qu'il renonçait à entendre le Dr B.________ au sujet de son certificat médical du 30 mars 2010. Il a cependant accordé à la recourante la possibilité de produire un certificat plus détaillé.

Le 18 janvier 2011, la recourante a pris note de la décision du juge instructeur de ne pas entendre le Dr B.________ et a signifié qu'elle renonçait à faire parvenir au tribunal un certificat médical plus détaillé.

Le tribunal a statué par voie de circulation.

Considérant en droit

1.                                   Déposé en temps utile, le recours satisfait aux conditions formelles énoncées à l'art. 79 de la loi du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative (LPA-VD; RSV 173.36). Il y a donc lieu d'entrer en matière sur le fond.

2.                                La recourante a requis la fixation d'une audience de jugement et l'audition d'éventuels témoins. Elle n'expose toutefois pas en preuve de quels faits pertinents ces témoins devraient être entendus. Le tribunal s'estime suffisamment renseigné sur les différents aspects du dossier et renonce à mettre en œuvre de plus amples mesures d'instruction.

3.                                a) En matière de contrôle judiciaire du résultat d'un examen, lorsqu'il s'agit de se prononcer sur l'évaluation de résultats scolaires ou d'examens professionnels, le Tribunal fédéral restreint son pouvoir d'examen à l'arbitraire. Il examine en premier lieu si l'examen s'est déroulé conformément aux prescriptions et dans le respect des droits constitutionnels. Il fait en revanche preuve d'une retenue particulière lorsqu'il revoit les aspects matériels de l'examen et n'annule le prononcé attaqué que si l'autorité intimée s'est laissée guider par des motifs sans rapport avec l'examen ou d'une autre manière manifestement insoutenables, de telle sorte que celui-ci apparaît arbitraire. Pour des motifs d'égalité de traitement, il observe cette même retenue lorsqu'il revoit l'évaluation des résultats d'un examen portant sur l'aptitude à l'exercice d'une profession juridique (arrêt 2D_53/2009 du 25 novembre 2009 consid. 1.4; ATF 131 I 467 consid. 3.1 p. 473 et les références; arrêt 2D_86/2007 du 21 février 2008 consid. 1.4).

b) Même si elle dispose d'un libre pouvoir d'examen en légalité, plus large que celui du Tribunal fédéral restreint à l'arbitraire, la CDAP, à la suite du Tribunal administratif, s'impose une certaine retenue lorsqu'elle est appelée à connaître de griefs relatifs à l'appréciation de prestations fournies par un candidat lors d'épreuves d'examens scolaires, universitaires ou professionnels. En effet, déterminer la capacité d'une personne à obtenir un grade ou à exercer une profession suppose des connaissances techniques, propres aux matières examinées, que les examinateurs sont en principe à même d'apprécier (GE.2010.0045 du 11 octobre 2010; GE.2009.0243 du 27 mai 2010; GE.2008.0123 du 15 octobre 2009; GE.2005.0033 du 8 août 2005; GE.2002.0039 du 14 octobre 2002; GE.2000.0135 du 15 juin 2001; GE.1999.0155 du 5 avril 2000). Le contrôle judiciaire se limite dès lors à vérifier que les examinateurs n'ont pas excédé ou abusé de leur pouvoir d'appréciation, soit à s'assurer qu'ils ne se sont pas basés sur des considérations hors de propos ou de toute autre façon manifestement insoutenables (ATF 118 Ia 488 consid. 4c p. 495 s.; 105 Ia 190 consid. 2a p. 190 s.). Cette réserve s’impose au tribunal quel que soit l’objet de l’examen et, en particulier, également si l’épreuve porte sur des questions juridiques. Ainsi, en d’autres termes, le choix et la formulation des questions, le déroulement de l'examen et surtout l'appréciation des connaissances scientifiques d'un étudiant ou d’un candidat relèvent avant tout des examinateurs, à moins cependant que les critères d'appréciation retenus par ceux-ci s'avèrent inexacts, insoutenables ou à tout le moins fortement critiquables, auquel cas l'autorité de recours doit pouvoir les rectifier et fixer librement une nouvelle note, comme l'a retenu la Cour plénière du Tribunal cantonal en admettant le recours en réforme d'un avocat stagiaire contre son échec aux examens du barreau (arrêt non publié du 7 mars 2000, cité dans l'arrêt GE.2000.0135 du 15 juin 2001). La CDAP, compte tenu de la retenue particulière qu'elle s'impose par souci d'égalité de traitement, n'entre cependant en matière sur la demande de rectification d'une note pour en fixer librement une nouvelle que lorsque le recourant allègue un grief tel que la note attribuée apparaît manifestement inexacte, au regard de la question posée par l'expert et de la réponse donnée (GE.2011.0003 du 9 juin 2011; GE.2009.0243, GE.2008.0123 et GE.2000.0135 précités).

4.                                La recourante conteste la correction qui a été faite de certaines des questions des épreuves "analyse de la décision" et "principes de finance".

b) S'agissant de la branche "analyse de la décision", la professeure Y.________ s'est déterminée à deux reprises sur les griefs de la recourante, le 28 septembre 2009 et le 20 janvier 2010.

aa) La recourante considère que sa réponse à la question 1.3. est en partie correcte et qu'il est arbitraire de ne lui avoir donné aucun point. Elle relève que le premier correcteur lui avait accordé trois points pour sa réponse.

Dans son memorandum du 20 janvier 2010, la professeure Y.________ s'exprime ainsi: "Je tiens à préciser que les premiers correcteurs sont des assistants, donc des personnes en formation. Il est donc logique que ces personnes commettent certaines erreurs. C'est bien pour cela qu'une deuxième correction est effectuée par le professeur." Dans ces conditions, le fait, en soi, que le second correcteur n'accorde pas les mêmes points que le premier ne choque aucunement. Quant au fond du grief, la professeure Y.________ déclare:

"Comme indiqué dans les solutions, il y a deux approches de réponses possibles pour répondre à cette question. A la question 1.1. les étudiants définissent leur choix par la définition de 3 variables, et ceci détermine l'approche qu'ils ont choisi. Ces variables sont soit S, C, B (Solution A du corrigé) soit T, C, B (Solution B). Une fois ce choix établi, le reste de la question (objectif à la question 1.2 et contraintes à la question 1.3) doit être formulé en utilisant les 3 variables choisies par l'étudiant.

Mme X.________ a choisi les variables S, C, B, et donc la solution A. Pour la question 1.3, elle a simplement recopié la partie "contraintes" de la donnée, en utilisant la variable T qui n'existe pas dans sa définition du problème. Donc aucun crédit ne peut être attribué. L'assistant qui a effectué la première correction n'a pas remarqué cette incohérence."

Ces explications sont convaincantes. Dans son épreuve, la recourante, qui devait définir les variables qu'elle entendait utiliser, a effectivement traité le problème qui lui était soumis en s'appuyant sur les variables S, C, B, et non T, C, B. Sa réponse à la question 1.3, où elle utilise les variables T, C, B, paraît concorder avec une partie du corrigé, mais il ne s'agit pas de celle qui est en lien avec sa démarche. C'est donc sans arbitraire qu'aucun point ne lui a été accordé.

bb) La recourante soutient que sa réponse à la question 2.3. est au moins partiellement concordante avec celle du corrigé et qu'il est arbitraire de ne pas lui avoir accordé le moindre point sur les quatre possibles pour une réponse correcte.

La question 2.3. est ainsi formulée:

"2.3 "Qualitative models depend on the use of language which means that results are easily interpreted differently by different people."

(Les modèles qualitatifs dépendent de l'utilisation de la langue, ce qui implique que les résultats peuvent facilement être interprétés différemment par différentes personnes.)

Illustrer à l'aide d'un exemple concret le danger signalé par Wahlstrom."

La recourante a répondu ainsi:

"On peut très vite s'égarer du but de la décision, car les probabilité sont des estimations !!

Est-ce que notre produit touchera un marché ?

Est-ce que cela génèrera du bénéfice ?"

Le corrigé contient ces lignes:

"2.3. Exemple: la difficulté de traduire une expression en chiffres

"peu probable" ==> 10% ? 5% ? 25% ?

(ou tout autre exemple illustrant la même idée)"

La professeure Y.________ s'est déterminée à deux reprises (le 28 septembre 2009 et le 20 janvier 2010) sur la correction qui avait été faite de l'épreuve de la recourante, en ces termes:

"Il n'y a aucun rapport entre la réponse et la question posée. La question ne concerne pas le fait que des probabilités sont des estimations, mais le fait qu'un modèle qualitatif peut mener a des interprétations différentes pour différentes personnes. L'exemple type est comment mettre un chiffre sur une expression verbale d'une probabilité: est-ce que "peu probable" signifie 10% ou 20%? Les deux exemples donnés par l'étudiante n'ont aucun rapport avec ce point, ils ne comparent pas un modèle quantitatif à un modèle qualitatif."

On comprend, à la lecture de la donnée de l'épreuve, du corrigé et des déterminations de la professeure Y.________, que la question aborde la problématique du langage, du flou sémantique qui entoure certains mots, de la compréhension différente qu'en a chaque individu, et de la difficulté de faire le lien entre langage et chiffres. Les deux dernières réponses de la recourante, présentées sous forme de questions, ne présentent aucun lien apparent avec le thème de la question 2.3. Quant à la première réponse, peu claire, elle semble plutôt aborder un problème inhérent aux statistiques. La correction de l'examen ne prête pas flanc à la critique.

cc) La recourante explique qu'elle avait reçu trois points à la question 4.3. lors de la première correction de son épreuve, mais que le second correcteur n'en a accordé aucun. Cela n'est en soi pas arbitraire, dès lors que le premier correcteur, selon ce qui a été exposé ci-dessus, est un assistant et que son avis est sujet à caution.

La recourante fait par ailleurs valoir que sa réponse est partiellement juste. En examinant le corrigé de l'épreuve, on s'aperçoit que les réponses de la recourante – il fallait donner la signification de cinq nombres – diffèrent de celles attendues. Ainsi pour le nombre 2,5 présent deux fois dans la donnée, qui désigne une fois la "quantité de sulfure produite par tonne de charbon", la seconde fois la "quantité de sulfure autorisée", et pour lequel la recourante ne donne qu'une signification: "la solution pour la variable de décision concernant le sulfure = 2,50". La professeure Y.________ s'est déterminée à deux reprises (28 septembre 2009 et 20 janvier 2010) à ce sujet et ses explications sont convaincantes. Elles permettent de mesurer l'écart entre les réponses données et celles attendues et saisir pourquoi aucun point n'a été attribué. Dans son acte du 12 août 2010, la recourante se contente d'affirmer que sa réponse est partiellement juste, répétant ainsi, d'une instance à l'autre, sans les étoffer, ses griefs; elle ne démontre pas en quoi les déterminations de la professeure Y.________ seraient infondées. 

dd) La recourante estime qu'elle a en partie répondu à la question 4.4. et qu'il est arbitraire de ne lui accorder aucun point. Cette question est ainsi formulée:

"L'entreprise est consciente que la population locale est particulièrement sensible aux émissions de poussière de charbon. Elle souhaite faire une analyse de Pareto avec comme objectifs la minimisation du cout et la minimisation de la poussière de charbon par tonne de charbon utilisée. Indiquez comment modifier et utiliser le modèle afin d'effectuer cette analyse et expliquez quelle information une telle analyse donnerait."

Le corrigé comprend un graphique, dont l'axe x représente le "coût" et l'axe y les "tonnes de poussière". Seuls les axes concernant les valeurs positives des variables x et y sont figurés ( ∟ ). Une courbe, convexe par rapport à l'origine et dont aucune partie n'est horizontale ou verticale, y est dessinée. Le graphique est accompagné des explications suivantes: "L'idée de base d'une optimisation selon Pareto en présence de deux objectifs consiste à d'identifier l'ensemble de solutions non-dominées. Dans cet exemple les deux objectifs sont le coût et la poussière. Il faut donc solutionner le modèle pour différentes quantités de poussière de charbon autorisée afin d'obtenir cette "frontière efficiente". Domaine à considérer pour la quantité de poussière: [1.6, 2.9]. Le résultat illustrera le compromis entre le coût et la quantité de poussière: moins de poussière implique un coût plus élevé."

En guise de réponse, la recourante a esquissé un graphique mentionnant "poussière" pour l'abscisse et "coût" pour l'ordonnée. Elle y a fait figurer une courbe similaire à celle du corrigé, mais dont une partie est horizontale. Elle a également écrit: "elle donnerait les solution dominées".

Dans son memorandum du 20 janvier 2010, la professeure Y.________ se détermine de la manière suivante:

"Le graphique est sensé illustré la recherche d'un compromis entre deux objectifs (dans ce cas concret la question mentionne les objectifs poussières et coûts) en indiquant l'ensemble des solutions efficientes (solutions possibles et non-dominées selon le principe de Pareto). Le graphique donné par l'étudiante est incorrect, car il comprend une partie horizontale: ces solutions sont dominées dans le sens de Pareto par le premier point de cette partie horizontale (même coût et poussière moindre).

De plus, ce graphique n'a aucune valeur sans une interprétation correcte. En particulier, les éléments de réponse qui devraient être présent pour donner lieu à un crédit sont les suivants:

(i) la recherche d'un compromis entre plusieurs objectifs (l'étudiante ne mentionne ni le concept de plusieurs objectifs, ni la recherche de compromis) et (ii) le concept de frontière efficiente (pas mentionné).

Finalement, l'étudiante n'explique pas comment utiliser le modèle pour obtenir ce graphique, ni quelle information cette analyse donnerait.

Donc aucun crédit ne peut être accordé pour cette réponse."

Par rapport à ce qui était attendu, la réponse de la recourante est très nettement insuffisante. Elle ne comprend pour ainsi dire pas d'explications, en tout cas pas les explications demandées. L'idée de l'optimisation est d'identifier l'ensemble des solutions non-dominées, et non de mettre en lumière les solutions dominées. Par ailleurs, le graphique, en ce qu'il comprend une courbe en partie horizontale, est incorrect; le néophyte même est en mesure de comprendre pourquoi il s'agit d'une erreur. Si la courbe représente l'ensemble des solutions de compromis possibles et efficientes, la partie horizontale de celle-ci signifie que, pour un même coût, plusieurs valeurs de poussière sont envisageables, ce qui rompt avec la logique du principe d'efficience. Le grief de la recourante est donc mal fondé.

ee) La recourante estime que sa réponse "à la question 6.2 est au moins partiellement juste puisque seul le résultat du calcul est incorrect" (acte de recours du 12 août 2010, p. 6). Elle expose qu'elle a en partie répondu à la question, puisque seule la troisième ligne du corrigé manque dans son épreuve.

L'énoncé du problème 6 de l'examen, auquel se rapportent les questions 6.1. à 6.5., est ainsi formulé:

"Une entreprise envisage de lancer ou non un produit technique. En cas de succès, le bénéfice serait de 3'000 (tous les montants sont exprimés en CHF '000), et en cas d'échec la perte serait de 1'000. L'entreprise a la possibilité de faire une demande de certification pour ce produit ("Cert" dans l'arbre). Elle estime la probabilité d'obtenir la certification à 70%. La procédure de certification coûte 100, quel que soit le résultat. L'entreprise a aussi la possibilité de soumettre le produit à une série de tests de marché, ("Test" dans l'arbre), pour un cout de 300. La probabilité  que le produit passe les tests avec succès est estimée à 72%. Etant donné que l'obtention ou non de la certification aurait une influence sur le succès des tests, l'entreprise peut effectuer les tests après une demande de certification (quel que soit le résultat de cette demande), mais ne peut pas faire une demande de certification après avoir fait les tests […]."

A la question 6.1., la recourante a répondu – correctement – que la stratégie optimale, pour une entreprise indifférente au risque, était de choisir la demande de certification. On posait ensuite à la recourante la question suivante (6.2.): "Donnez le profil de risque pour cette stratégie optimale." Elle a inscrit sur sa feuille cette réponse:

"bénéfice     Probabilité

2900            0,7 · 0,74

- 1100          0,7 · 0,26"

Le corrigé indique cette solution:

La professeure Y.________ s'est déterminée à deux reprises (28 septembre 2009 et 20 janvier 2010) sur les critiques émises par la recourante. La réponse la plus étoffée – et celle qui présente le lien le plus fort avec le grief tel que formulé l'acte de recours – est celle du 20 janvier 2010:

"La caractéristique principale d'un profil de risque est que le total des probabilités des résultats possibles doit être égal à 1. Le total des probabilités des résultats possibles donnés par l'étudiante égale 0.7, donc la réponse est impossible. Elle n'a pas retenu la possibilité que le test donne un résultat négatif. Il ne s'agit pas d'une "omission" mais bien d'une indication que l'étudiante n'a pas correctement interprété les conséquences de la politique optimale. En particulier, elle a interprété un évènement aléatoire (résultat du test) comme une décision, ce qui est une erreur sérieuse (on ne peut décider si le test donnera un résultat positif ou négatif). Il n'y a pas de résultat de calcul incorrect dans cette réponse. L'étudiante a noté (et puis barré) que 0.74 + 0.26 = 1. Donc même sans calculatrice, il est évident que 0.7 multiplié par 1 est inférieur à 1. Elle aurait dû en conclure qu'il manquait un cas et que la réponse était impossible."

De ces explications, on infère que c'est à tort que la recourante prétend qu'elle a été sanctionnée en raison d'une erreur de calcul. C'est uniquement l'incomplétude de sa réponse qui rend celle-ci incorrecte. La somme des probabilités n'est pas de 1, mais de 0,7 ([0,7 · 0,74] + [0,7 · 0,26]); il manque le dernier événement possible (probabilité d'un test avec résultat négatif). Dès lors que la réponse de la recourante est non seulement incomplète, mais en plus incohérente, c'est sans arbitraire qu'aucun point ne lui a été attribué.

c) Le professeur Z.________ s'est exprimé à deux reprises, le 28 septembre 2009 et le 23 janvier 2010, sur la correction de l'examen de "Principes de finance" de la recourante.

aa) La recourante soutient que les calculs qu'elle a effectués à la question 3b correspondent en tous points à ceux du corrigé et qu'il ne manque que le résultat chiffré du calcul. A son sens, elle a compris la donnée et correctement raisonné.

Dans ses déterminations du 23 janvier 2010, le professeur Z.________ rappelle que la réponse correcte, donnée dans le corrigé, est la suivante:

"Les portefeuilles efficients se trouvent sur la droite reliant l'actif sans risque au portefeuille de tangence. L'équation de cette droite est:

"

Il explique que si l'équation donnée par la recourante dans son épreuve paraît à première vue similaire, elle est en fait fort différente, car la recourante se méprend sur la signification de deux des variables utilisées dans son équation. Elle remplace par exemple un scalaire par trois vecteurs. Ainsi, le raisonnement est faux et impropre à aboutir au résultat demandé.

Les explications du professeur Z.________ sont parfaitement convaincantes. En étudiant la copie de la recourante, on aperçoit que celle-ci a effectivement interprété de manière erronée certaines des variables de l'équation, puisqu'elle leur a donné des valeurs qui ne correspondent pas à ce qu'elles représentent. C'est donc non seulement le résultat – absent – qui est faux, mais également le raisonnement. La correction ne prête donc pas flanc à la critique.

bb) La recourante considère que sa réponse à la question 4a ne diffère pas de celle qui était attendue et qu'il est dès lors arbitraire de ne lui avoir octroyé qu'un point sur quatre. La question était énoncée en ces termes:

"Sur la base de ces résultats et sans faire de calculs, quelles formes d'efficience du marché sont-elles satisfaites et quelles formes ne le sont pas ?"

La recourante a répondu de la manière suivante:

"Forme faible: les prix reflètent toute l'information (A)

Forme semi-forte: information publique + annonces reflétée dans les prix (B)

Forme forte: Pas de profit sur la base d'info privées.

=> Seulement la forme faible est satisfaite."

La réponse du corrigé est ainsi formulée:

"Les résultats du tableau révèlent que les entreprises ayant eu des bénéfices supérieurs aux prévisions réalisent au cours des trimestres suivant l'annonce rendements nettement plus élevés que celles ayant eu des rendements inférieurs aux prévisions. Puisque les prévisions et les bénéfices annoncés sont des informations publiques, la forme semi-forte de l'efficience n'est pas satisfaite. La forme forte ne l'est donc pas non plus. En ce qui concerne la forme faible, nous de disposons pas d'informations suffisantes pour nous prononcer, mais rien dans la donnée ne suggère qu'elle n'est pas satisfaite."

Le professeur Z.________ a fait part de ses observations à deux reprises, le 28 septembre 2009 et le 23 janvier 2010, sur la manière dont il avait corrigé l'épreuve. A la seconde occasion, il écrivait notamment:

"Comme je l'avais déjà exposé dans mon courrier du 28 septembre 2009, la réponse correcte est que l'énoncé ne fournit pas d'informations suffisantes pour se prononcer sur la forme faible. De surcroît, ce que la recourante entend par forme faible est incorrect : la première ligne de sa réponse affirme en effet que la forme faible de l'efficience signifie que les prix reflètent toute l'information. En fait, la forme faible signifie que les prix reflètent toute l'information contenue dans les cours passés; c'est la forme forte qui signifie que les prix reflètent toute l'information sans restriction. Dans le sens où la candidate l'entend, la forme faible n'est donc pas satisfaite.

En d'autres termes, alors qu'avec la définition correcte, il n'est pas possible de se prononcer sur la forme faible, sur la base de la définition qu'en donne la recourante, la forme faible n'est pas satisfaite contrairement à ce qu'affirme sa réponse.

Au vu de la confusion sur la définition des différentes formes d'efficience et de l'incapacité de la recourante à appliquer ses propres définitions, l'attribution d'un point sur quatre à la question 4a est justifiée."

Même si l'on ne connaît pas la matière, on remarque que la formulation utilisée par la recourante n'a pas le même sens que celle du corrigé. En effet, dire que "la forme faible est satisfaite" ne revient pas à dire que "rien dans la donnée ne suggère qu'elle [la forme faible] n'est pas satisfaite". Cette seconde formulation ne signifie pas que la forme faible est satisfaite; si la donnée empêche d'infirmer l'hypothèse selon laquelle la forme faible est satisfaite, elle ne la corrobore pas pour autant. Une incertitude quant au fait que la forme faible est ou non satisfaite subsiste en raison du manque d'informations. La réponse de la recourante, purement affirmative, est donc fausse.

Le professeur Z.________, relevant que la recourante utilisait la notion de "forme faible" à mauvais escient, a examiné la réponse à l'aune de la définition de "forme faible" que la recourante donnait, pour arriver à la conclusion que, même ainsi, la réponse était erronée (puisque la forme forte n'est pas non plus satisfaite). Il ne s'est donc pas contenté de relever que la réponse était fausse, mais a tenté d'examiner la justesse du raisonnement de la recourante malgré les définitions inexactes sur lesquelles elle prenait appui. Le travail de correction révèle donc un soin particulier. La réponse étant fausse, les définitions utilisées inexactes et le raisonnement erroné, l'attribution d'un point sur quatre ne choque pas.

cc) La recourante estime qu'il est arbitraire de ne lui avoir accordé que deux points sur trois à la question 5a, alors que son raisonnement est juste et que seule une erreur d'inattention peut lui être reprochée.

Il appert en effet que la recourante s'est uniquement trompée dans le dernier calcul du problème. Elle a écrit "1.5 · 150'000 = 750'000". Le multiplicande et le multiplicateur retenus sont pertinents; c'est le produit qui est faux.

Le professeur Z.________ justifie son point de vue en ces termes (cf. déterminations du 23 janvier 2010, p. 3):

"La recourante a effectué les deux premiers calculs correctement et a commis une erreur dans le troisième. C'est pour cette raison qu'elle a obtenu deux points sur trois à cette question. Ceci n'est en rien arbitraire. Le fait qu'il s'agisse d'une erreur d'inattention ou pas ne change rien au fait que le troisième calcul est faux."

Cette réponse emporte l'adhésion du tribunal. Une erreur, même si elle résulte d'un manque d'attention, n'en est pas moins une erreur. La sanction de celle-ci n'apparaît pas disproportionnée, puisqu'un seul point sur trois a été retiré à la recourante.

d) Les corrections des examens "analyse de la décision" et "principes de finance" résistent au grief d'arbitraire. L'appréciation globale de ces deux épreuves reste sans changement. Mal fondé, le moyen de la recourante doit être rejeté.

5.                                La recourante soutient que sa situation, au moment de la session d'automne 2009, relevait du cas de force majeure. Elle expose qu'elle avait appris peu auparavant qu'elle était enceinte et que son frère, qui connaissait de graves problèmes de dépression, avait été hospitalisé.

a) Le règlement de la Faculté des hautes études commerciales (HEC) (version adoptée le 3 avril 2006 et modifiée le 22 février 2007, le 25 octobre 2007 et le 27 novembre 2008, avec modifications demandées par la Direction le 11 mars 2009 - ci-après: règlement HEC) dispose:

Article 51 Absence, retrait

Le candidat inscrit à un examen auquel il ne se présente pas, se voit attribuer la note zéro. Le candidat qui invoque, pour son absence à un examen, un cas de force majeure, présente une requête écrite, accompagnée de pièces justificatives dans les 3 jours dès l'apparition du cas de force majeure. En cas de retrait accepté pour cas de force majeure pendant une session d'examens, les résultats des épreuves présentées restent acquis.

 

Selon la jurisprudence en matière d’examens (GE.2010.0162 du 30 mai 2011 consid. 5), un motif d’empêchement ne peut, en principe, être invoqué par le candidat qu’avant ou pendant l’examen. La production ultérieure d’un certificat médical ne peut remettre en cause le résultat obtenu lors d’un examen. Il est en effet difficile de concevoir un système d’examen efficace si des certificats médicaux produits après l’examen peuvent annuler une épreuve passée (cf. notamment ATAF du 24 septembre 2009, B-3354/2009, consid. 2.2). Ainsi, le candidat à un examen qui se sent malade, qui souffre des suites d’un accident, qui fait face à des problèmes psychologiques, qui est confronté à des difficultés d’ordre familial graves ou qui est saisi d’une peur démesurée de l’examen doit, lorsqu’il estime que ces circonstances sont propres à l’empêcher de subir l’examen normalement, non seulement les annoncer avant le début de celui-ci (cf. ATAF du 12 novembre 2009, B-6063/2009, consid. 2.2), mais également ne pas s'y présenter (cf. ATAF du 26 mars 2007 C-7728/2006, consid. 3.2; ATAF du 15 juillet 2008, B-2206/2008, consid. 4.3). Le Tribunal cantonal considère pour sa part, à la suite du Tribunal administratif, qu’un certificat médical produit ultérieurement peut, à certaines conditions, justifier l’annulation d’un examen. Dans son arrêt GE.1994.0008 du 7 octobre 1994, le Tribunal administratif avait jugé, lorsqu’un cas de force majeure était établi par un certificat médical, que l'autorité ne pouvait s'en écarter sans raisons, même si celui-ci était produit après la période à laquelle il rétroagissait. Le Tribunal administratif avait alors estimé qu’il pouvait arriver que le candidat ne soit pas conscient de l'atteinte à la santé dont il était victime ou de l'ampleur de celle-ci au moment d'effectuer l'épreuve. Sauf à contester la teneur du certificat médical, le cas de force majeure doit en principe être alors admis par l'autorité avec pour conséquence que les examens échoués sont annulés, en considérant que la diminution des capacités de l'intéressé est due à une atteinte à la santé préexistante au commencement de l'examen, dont le candidat ne se prévaut pas, par ignorance de son état, par exemple (cf., outre l’arrêt précité, GE.2002.0039 du 14 octobre 2002; GE.2007.0034 du 22 août 2007; GE.2008.0217 du 12 août 2009; GE.2009.0060 du 2 juillet 2009; GE.2008.154 du 25 juin 2010). La jurisprudence du Tribunal administratif fédéral prévoit également des exceptions au principe selon lequel la production ultérieure d’un certificat médical ne peut remettre en cause le résultat obtenu lors d’un examen, ceci aux conditions cumulatives suivantes : a) la maladie n’apparaît qu’au moment de l’examen, sans qu’il n’ait été constaté de symptômes auparavant, le candidat acceptant, dans le cas contraire, un risque à se présenter dans un état déficient, ce qui ne saurait justifier par après l’annulation des résultats d’examen; b) aucun symptôme n’est visible durant l’examen; c) le candidat consulte un médecin immédiatement après l’examen ; d) le médecin constate immédiatement une maladie grave et soudaine qui, malgré l’absence de symptômes visibles, permet à l’évidence de conclure à l’existence d’un rapport de causalité avec l’échec à l’examen; e) l’échec doit avoir une influence sur la réussite ou non de la session d’examen dans son ensemble (cf. notamment ATAF du 12 novembre 2009, B-6063/2009, consid. 2.2; ATAF du 24 septembre 2009, B-3354/2009, consid. 2.2).

b) En l'occurrence, la recourante fait valoir qu'elle était enceinte pendant ses examens. Comme elle le reconnaît elle-même, elle était consciente de ce fait au moment où elle passait les épreuves de la session d'automne 2009; elle avait en effet appris la nouvelle le 10 août 2009, avant même le premier examen. Il n'est pas nécessaire de déterminer l'effet sur les capacités intellectuelles (concentration, mémoire de travail, etc.) de la recourante que pouvait avoir la grossesse en soi ou l'annonce de celle-ci, ainsi que l'aptitude de la recourante à se présenter à un examen. La recourante, malgré la découverte de sa grossesse, a choisi de se présenter aux examens. Si elle avait estimé que cet élément constituait une entrave à sa réussite, elle aurait dû s'en prévaloir immédiatement et renoncer à participer à la session d'automne 2009. Rien ne permet de considérer que la recourante ignorait l'impact – pour autant qu'il y en ait eu un – de cet événement sur son aptitude à passer des tests universitaires. En demandant après coup l'annulation d'une session d'examen pour un motif dont elle avait connaissance avant, la recourante adopte un comportement contradictoire. Ce moyen est donc mal fondé.

La recourante se prévaut encore des répercussions qu'avait sur elle l'état de santé préoccupant de son frère pendant l'automne 2009. Elle s'appuie à cet égard sur le certificat du Dr B.________ du 30 mars 2010, qui appelle plusieurs critiques. En premier lieu, ce document a été établi environ sept mois après la fin de la session d'examens d'automne. Certes, selon la jurisprudence, cela ne justifie pas en soi de l'écarter d'emblée; on peut cependant s'interroger sur la capacité d'un médecin à établir objectivement, après sept mois, l'état de sa patiente et la conscience qu'elle pouvait avoir de cet état. Comment affirmer que cette dernière n'avait réalisé combien la maladie de son frère l'avait affectée "que ces derniers jours", sinon en reprenant à son compte les allégations de l'intéressée? Deuxièmement, le contenu du certificat entre, sur un point précis, en contradiction avec les déclarations de la recourante. Celle-ci affirme que son frère a mis fin à ses jours le 30 octobre 2009; il est dès lors impossible que ce décès, postérieur à la session d'examens d'automne 2009, ait eu, comme le déclare de Dr B.________, un quelconque impact sur l'état de la recourante au moment de ses examens. Cela dit, on admet volontiers que la recourante ait pu être gravement préoccupée par les troubles psychiatriques de son frère, mais, là encore, si tel était effectivement le cas, la recourante aurait dû s'en prévaloir pour ne pas se présenter à l'examen. Troisièmement, le certificat médical se prononce pour l'essentiel sur une question de droit, à savoir la présence d'un cas de force majeure (la recourante "n'était pas en mesure de se présenter à ses examens"), question qui ressortit à l'autorité et non au médecin traitant. Il est bien sûr loisible à celui-ci de faire part de son appréciation juridique, mais son rôle consiste essentiellement à apporter des éléments de fait permettant d'asseoir un raisonnement juridique. Le certificat médical est à cet égard insuffisant. Pour l'essentiel, il y est dit que la recourante était "profondément affectée" par les problèmes de son frère, sans que soient précisées la manière et la mesure dans lesquelles les capacités intellectuelles de la recourante étaient touchées. Quant à l'ignorance dans laquelle la recourante se trouvait de son état, il se borne à affirmer que "(…) elle n'a pu en prendre conscience que ces derniers jours". En termes juridiques, cela revient à dire que la recourante ne bénéficiait pas de la capacité de discernement nécessaire pour juger de son état. Si l'on peut admettre que la recourante a été perturbée par sa grossesse et les problèmes de son frère, rien ne permet de considérer qu'elle était dans une confusion si grande – et ce pendant environ sept mois –  qu'elle ne pouvait juger de son état et agir raisonnablement. S'agissant d'examens universitaires, une telle incapacité a été notamment admise dans le cas d'une personne atteinte d'un trouble affectif bipolaire en phase maniaque (GE.2008.0217 du 12 août 2009) et d'une personne atteinte d'un THADA diagnostiqué après la session d'examens litigieuse seulement (GE.2008.0154 du 25 juin 2010). Dans ces deux affaires, plusieurs certificats médicaux expliquant en détail la pathologie en question et ses répercussions avaient été produits. Le certificat du Dr B.________ ne contient pas l'ombre d'une explication quant à l'élément d'anosognosie dont il fait état. On ne saurait se contenter de simples affirmations s'agissant d'un élément aussi important, qui aurait pu et dû être étayé par un exposé des raisons permettant à son auteur de déclarer que sa patiente n'avait pas conscience de la manière dont elle était affectée. La possibilité a été offerte à la recourante, qui avait requis l'audition du Dr B.________, de produire un certificat médical plus détaillé, mais elle y a renoncé. Le dossier ne contient donc que le certificat du 30 mars 2011, nettement insuffisant pour établir la présence d'un cas de force majeure ou faire douter de la capacité de discernement de la recourante pendant ses examens. Le tribunal renoncera par ailleurs à mettre en œuvre une expertise portant sur l'état de santé de la recourante pendant et après ses examens, d'une part parce que les faits pertinents auraient pu être prouvés par pièces, d'autre part parce que les explications de la recourante ne laissent pas l'ombre d'un doute sur la capacité de discernement qui était la sienne pendant la session d'automne 2009.

6.                                La recourante fait valoir que la décision viole le principe de la proportionnalité.

Le tribunal ne peut à ce sujet que renvoyer aux considérants de la décision querellée. La recourante, qui a échoué deux fois aux examens de deuxième année, a subi un échec définitif (art. 52 et 53 du règlement HEC), quand bien même il ne lui manquait que 0,1 point pour obtenir la moyenne. Le règlement HEC ne prévoit pas de mesure moins incisive pour une telle situation. La maxime de proportionnalité au sens étroit est également respectée. A l'intérêt privé de la recourante d'obtenir un titre en sciences économiques s'oppose l'intérêt public, manifestement supérieur, de la crédibilité et du niveau de qualité attachés aux titres académiques. Dès lors que les circonstances dans lesquelles la recourante s'est présentée à ses examens ne relèvent pas du cas de force majeure, elles ne sauraient modifier cette appréciation.

7.                                Conformément à l'art. 49 LPA-VD et à l'art. 4 du tarif du 11 décembre 2007 des frais judiciaires en matière de droit administratif et public (TFJAP; RSV 173.36.5.1), un émolument de justice sera mis à la charge de la recourante, qui, succombant, n'a pas droit à des dépens (art. 55 LPA-VD).

Par ces motifs
 la Cour de droit administratif et public
du Tribunal cantonal
arrête:

I.                                   Le recours est rejeté.

II.                                 La décision de la Commission de recours de l'Université de Lausanne du 1^er juin 2010 est confirmée.

III.                                Un émolument de 1'000 (mille) francs est mis à la charge de X.________.

IV.                              Il n'est pas alloué de dépens.

 

Lausanne, le 28 septembre 2011

 

 

Le président:                                                                                             Le greffier:

                                                                                                                 

 

 

 

Le présent arrêt est communiqué aux destinataires de l'avis d'envoi ci-joint.

Il peut faire l'objet, dans les trente jours suivant sa notification, d'un recours au Tribunal fédéral. Le recours en matière de droit public s'exerce aux conditions des articles 82 ss de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF - RS 173.110), le recours constitutionnel subsidiaire à celles des articles 113 ss LTF. Le mémoire de recours doit être rédigé dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signé. Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l’acte attaqué viole le droit. Les pièces invoquées comme moyens de preuve doivent être jointes au mémoire, pour autant qu’elles soient en mains de la partie; il en va de même de la décision attaquée.