TRIBUNAL CANTONAL

COUR DE DROIT ADMINISTRATIF ET PUBLIC

Composition

M. Xavier Michellod, président; M. Marcel-David Yersin et
M. Roland Rapin, assesseurs ; M. Vincent Bichsel, greffier.

Recourant

X.________, à 1********, représenté par Me Julia KAMHI, avocate à Lausanne,

Autorité intimée

Commission de recours de l'Université de Lausanne, à Lausanne,

Autorité concernée

Université de Lausanne, Direction, à Lausanne.

Objet	Affaires scolaires et universitaires
	Recours X.________ c/ arrêt de la Commission de recours de l'Université de Lausanne du 21 juin 2012 (échec définitif en maîtrise universitaire ès sciences actuarielles)

Vu les faits suivants

A. X.________, né en 1984, est inscrit depuis le semestre d’automne 2009 à la Faculté des hautes études commerciales (HEC) de l’Université de Lausanne (UNIL) dans la filière Maîtrise universitaire es Sciences en Sciences actuarielles.

Lors de la session de rattrapage d’automne 2011, l'intéressé s’est présenté pour la seconde fois aux examens de deuxième année et a obtenu une moyenne générale de 3.9. Le 13 septembre 2011, l’UNIL lui a communiqué son bulletin de notes et lui a signifié son échec définitif.

B. Après avoir consulté ses épreuves d’examen, X.________ a formé recours le 21 septembre 2011 devant la Commission de recours de la Faculté des HEC, contestant les résultats obtenus dans deux matières - soit "Asset Pricing" (note obtenue: 3.5) et "Life Contingencies II" (note obtenue: 4). Remettant en cause l’évaluation faite de son travail et concluant à l’attribution de points supplémentaires, il invoquait en outre une inégalité de traitement ayant trait au fait que la première de ces notes était la conséquence d’une erreur de calcul survenue en début d’épreuve, alors que la même erreur effectuée en fin d’épreuve aurait conduit à un meilleur résultat; il se plaignait également d’arbitraire dans la correction, et requérait que lui soit adressée une copie complète de ses examens et du corrigé.

Par décision du 7 octobre 2011, après avoir recueilli la prise de position des deux professeurs dans les matières concernées, la Commission de recours de la Faculté HEC a rejeté le recours et confirmé l'échec définitif prononcé à l'encontre de X.________. Relevant que l'intéressé avait pu consulter ses épreuves dans les locaux de l’université, comme le voulait la règle, elle a en substance retenu que les notes attribuées avaient été confirmées par les examinateurs.

C. Le 18 octobre 2011, X.________ a recouru contre cette décision devant la Direction de l’UNIL, maintenant l’ensemble des griefs développés dans son recours du 21 septembre 2011 et se plaignant en outre d'un défaut de motivation de la décision contestée. Il a également invoqué une violation de son droit d’être entendu, au motif qu’il n’avait pas été autorisé à disposer d’une copie de ses épreuves d’examen, et fait valoir que l’un des professeurs en cause avait de toute évidence fait preuve de "malveillance" à son égard. Il a confirmé ses conclusions et moyens dans un mémoire complémentaire du 21 décembre 2011, après avoir pu consulter une nouvelle fois les épreuves litigieuses.

Par décision du 25 janvier 2012, la Direction de l’UNIL a rejeté le recours, estimant en substance que les notes attribuées à l'intéressé ne relevaient pas de l’arbitraire et ne faisaient que sanctionner ses connaissances scientifiques. En référence aux déterminations des deux professeurs concernés, elle a retenu en particulier ce qui suit:

"Examen « Life Contingencies II »

L'examen « Life Contingencies II » consiste en une résolution de problèmes posés. Son déroulement est évident lorsque l'étudiant commet une première erreur en effectuant des calculs qui faussent la suite de l'épreuve. Comme le relève le
Prof. Y.________ dans ses déterminations complémentaires, reçues par la Direction le 25 janvier 2012, une documentation de quatorze pages contenant des formules étant fournies aux étudiants au début de l'épreuve c'est bien sur la résolution de problèmes que les étudiants sont jugés. Il argumente qu' « avec la documentation, il est facile de remplir des pages de formules et de calculs. Cependant, si ces calculs n'apportent rien à la solution du problème, ils sont sans valeurs ».

Concernant l'existence d'un barème relatif à l'examen, le Professeur concerné explique la raison pour laquelle un barème n'est pas distribué : « je ne le distribue pas parce que dans les cours de mathématiques d'assurance sur la vie, soit le sujet de Life Contingencies I et de Life Contingencies II, il y a souvent plusieurs façons de résoudre un même problème. Il est quelques fois impossible de prévoir toutes solutions correctes possibles, il est totalement impossible de prévoir toutes les erreurs possibles. Dès qu'une erreur est commise par l'étudiant, il n'arrivera pas à la bonne réponse. Il faut alors évaluer la valeur des éléments de solution faux. Quelquefois, ces éléments ont une valeur, quelques fois n'en n'ont aucune.

Un barème existe, il est complètement inutile dans le cas actuel car les solutions de monsieur X.________ pour les problèmes qu'il conteste sont totalement différentes de la bonne solution. Il suffit de comparer les solutions du corrigé officiel, que monsieur X.________ a pu consulter, et les solutions de monsieur X.________. Si l'on se base sur ces solutions qui sont les bonnes et optimales, l'étudiant obtient zéro point pour les deux problèmes dont il conteste l'évaluation ». Sur ce point, la Direction renvoie aux commentaires du Prof. Y.________ concernant la résolution du problème 6 et sa solution correcte joints en annexe à la présente décision, de même qu'à son commentaire concernant la résolution du problème 4.

En conclusion à ses déterminations, le professeur relève que la note finale obtenue à cet examen demeure inchangée.

Examen « Asset Pricing »

Question 6b

Vous alléguez que l'erreur de calcul commise par le recourant au début de cet examen lui a fait perdre 80% des points totaux ce que vous estimez disproportionné par rapport à la solution qu'il a fournie.

Sur la correction de cette question, le Prof. Z.________ a renvoyé à ses précédentes déterminations qui se présentent comme suit :

« Cette question ne demandait que des connaissances élémentaires puisqu'il fallait simplement utiliser le fait que la rentabilité d'un portefeuille s'écrit comme une combinaison linéaire des rentabilités des titres qui le composent, avec une somme des poids qui doit être égale à 1. Dire que le raisonnement dans son ensemble est correct est abusif puisqu'il n'y avait aucun raisonnement mais seulement un calcul élémentaire. Il faut de plus noter que les formules ajoutées par l'étudiant (faisant intervenir les covariances et le beta) n'ont rien à voir avec la question posée.

Enfin, en arrivant au résultat final, à savoir 75% dans l'actif sans risque et 25% dans le portefeuille de marché, l'étudiant aurait immédiatement dû se rendre compte que ce résultat était erroné puisque la somme des poids fait 1 mais que l'actif A a disparu de cette composition, alors qu'il était explicitement mentionné que 50% devaient être investis dans cet actif ».

Question 6c

Le recourant allègue, dans le cadre de la correction de cet examen, qu' « il n'est pas admissible de pénaliser doublement les erreurs commises en fonction de leur impact sur les résultats, en particulier lorsqu'il s'agit de simples oublis ».

Or, la Direction ne peut que réfuter cet argument puisqu'il est de la nature même d'un examen de sonder les connaissances d'un étudiant, puis de les sanctionner par une note ou une évaluation et ce, quand bien même de « simples oublis », comme l'évoque le recourant, auraient été commis pendant l'examen. Au demeurant,
M. X.________ admet lui-même avoir commis une erreur de calcul.

Le Prof. Z.________ s'est déterminé de la façon suivante concernant la note de 2,5 points sur 7 attribués au recourant: « La réponse débute par l'affirmation selon laquelle la volatilité augmente (flèche vers le haut) de 1,3 alors qu'elle augmente de 30%. Une ligne ou deux de justification de l'évolution du coefficient beta auraient été utiles. Ensuite, alors que le prix de l'actif A est de 10$, l'étudiant écrit sans se poser aucune question que le cash-flow final espéré est de 150$ en considérant que l'espérance de rentabilité est de 1400% au lieu de 14%. Le même type d'erreur se répète un peu plus bas avec cette fois un taux d'actualisation de 4113% !!!

Terminons ensuite par la dernière ligne de la réponse qui stipule que la volatilité ayant augmenté, l'espérance de rentabilité augmente et donc le prix augmente. Or, compte tenu du prix donné par l'étudiant, à savoir 3,56$, celui-ci a considérablement diminué. Cette conclusion va donc à l'encontre des résultats proposés dans le paragraphe précédent.

Quant à votre argument selon lequel le Prof. Z.________ a mentionné dans ses déterminations « la sévérité de la notation se justifie par le fait que le recourant est inscrit en Sciences actuarielles » et que cela a eu pour conséquence une notation différenciée au regard de la filière d'études choisie, il doit être écarté par l'autorité de céans. En effet, contrairement à ce que vous alléguez, le Prof. Z.________, dans ses déterminations, a mentionné que « la sévérité supposée de la notation est en accord avec l'énormité des erreurs commises ». Force est de constater que le professeur concerné ne mentionne à aucun moment que la notation est sévère du fait que le recourant serait inscrit en Sciences actuarielles et, par conséquent, la Direction relève qu'aucune inégalité de traitement entre des notations différenciées selon les filières d'études n'est avérée."

D. Le 6 février 2012, X.________ a formé recours contre cette décision devant la Commission de recours de l’UNIL (CRUL), maintenant ses griefs et concluant à la réussite des examens de deuxième année.

Par prononcés des 24 février et 16 avril 2012, la Présidente de la CRUL a admis la requête du recourant tendant à ce que soient transmis à son conseil ses copies d’examens de la série obligatoire de la session d’automne 2011 et leurs corrigés.

Ayant pris connaissance des déterminations de la Direction de l’UNIL du 21 février 2012 et après avoir à nouveau consulté ses épreuves écrites, X.________ a déposé un mémoire complémentaire le 8 mai 2012.

Par décision du 21 juin 2012, la CRUL a rejeté le recours. Elle a retenu que le refus d'envoi des copies d'examen au conseil du recourant par l'autorité inférieure constituait une violation de son d'être entendu, mais que ce vice avait pu être réparé en cours de procédure - la CRUL disposant d'un plein pouvoir d'examen. Sur le fond, elle a en substance retenu que les notes attribuées dans les matières litigieuses avaient été justifiées par les professeurs concernés, lesquels avaient répondu précisément aux critiques de l'intéressé.

E. X.________ a formé recours contre cette décision devant la Cour de droit administratif et public (CDAP) du Tribunal cantonal par acte du 31 août 2012, concluant principalement à sa réforme en ce sens que le bloc obligatoire des examens litigieux était réussi, subsidiairement à son annulation et au renvoi de la cause à la Faculté des HEC, l'intéressé étant autorisé à se représenter aux examens d' "Asset Pricing" et de "Life Contingencies II", et plus subsidiairement encore à son annulation et au renvoi de la cause à la CRUL pour nouvelle décision dans le sens des considérants.

Par arrêt GE.2012.0143 du 25 octobre 2013, la CDAP a rejeté le recours et confirmé la décision attaquée, retenant en particulier ce qui suit:

"7. Le recourant conteste […] les notes obtenues dans les examens des branches « Asset pricing » et « Life contingencies II ».

a) Les professeur en charge des l’enseignements précités ont tous deux précisé les considérations les ayant amenés à attribuer les notes litigieuses, reproduites dans la partie fait du présent jugement, auxquelles on se réfère ici.

b) L’examen est destiné à évaluer les connaissances des étudiants, leurs facultés de compréhension, d’expression et d’analyse, de même que leur capacité à répondre avec pertinence aux questions posées. Il tend en cela à vérifier leur aptitude à suivre le cursus envisagé. En l’occurrence, les professeurs en charge des épreuves litigieuses se sont prononcés de manière suffisamment détaillée sur les motifs les ayant conduits à n’accorder au recourant qu’une partie des points ou aucun point pour les réponses litigieuses. Rien ne permet de supposer qu’ils se seraient laissés guider par des motifs sans rapport avec l'examen ou manifestement insoutenables, qu'ils auraient émis des exigences excessives ou qu’ils auraient manifestement sous-estimés le travail du recourant en considérant que celui-ci n’était pas parvenu lors de l’examen à expliciter ses pensées de manière suffisamment claire et que ses écrits étaient imprécis ou lacunaires.

En se bornant comme il le fait à prétendre que son travail mériterait une meilleure notation, le recourant ne fait en définitive qu'opposer à l'évaluation des experts sa propre appréciation de ses prestations telle qu'elle devrait, à son sens, nécessairement découler de ses écrits, sans pour autant apporter un élément précis de nature à mettre en doute l’objectivité des examinateurs et le fait qu’ils auraient fait preuve d’arbitraire dans l’appréciation de ses épreuves.

En résumé, compte tenu de la retenue que s'impose la cour de céans […], il n’y a pas lieu de s'écarter en l’occurrence, en tout ou partie, des évaluations faites et, conséquemment, l’échec définitif du recourant ne peut qu'être confirmé."

Cet arrêt a toutefois été annulé, sur recours, par un arrêt 2D_57/2013 rendu le 2 juin 2014 par le Tribunal fédéral, la cause étant renvoyée à la CDAP pour nouvelle décision dans le sens des considérants - dont il résulte en particulier ce qui suit:

"2.2. Il apparaît que, dans son mémoire devant le Tribunal cantonal, le recourant a relevé que le professeur d'Asset Pricing avait fait plusieurs erreurs dans la lecture de son épreuve. Il y mettait en exergue les passages sous-mentionnés des déterminations élaborées par le professeur en réponse au recours de l'étudiant et fournies à la Commission de recours de la Faculté des HEC. Le professeur y relevait:

- en relation avec la question 6b: « les formules ajoutées par l'étudiant (faisant intervenir les covariances et le bêta) n'ont rien à voir avec la question posée »;

- en relation avec la question 6c: « une ligne ou deux de justification de l'évolution du coefficient bêta auraient été utiles ».

En fournissant une photocopie de l'épreuve écrite, le recourant prouve que la formule considérée par le professeur comme étant hors sujet à la question 6b était en réalité un élément de réponse à la question 6c (l'étudiant y renvoyait avec une astérisque) et constituait vraisemblablement l'élément jugé comme manquant à la question 6c. Il s'agit là d'un fait essentiel à la cause qui a manifestement influencé la note donnée au candidat et qui peut donc avoir un effet sur l'issue du litige. Or, bien que le recourant ait développé cet élément sur près de trois pages dans son mémoire auprès du Tribunal cantonal, cette autorité ne mentionne rien à ce propos dans son arrêt. Au contraire, elle écrit dans la subsomption que « en se bornant comme il le fait à prétendre que son travail mériterait une meilleure notation, le recourant ne fait en définitive qu'opposer à l'évaluation des experts sa propre appréciation de ses prestations telle qu'elle devrait, à son sens, nécessairement découler de ses écrits, sans pour autant apporter un élément précis de nature à mettre en doute l'objectivité des examinateurs et le fait qu'ils auraient fait preuve d'arbitraire dans l'appréciation de ses preuves ». Loin de se contenter d'opposer son appréciation à celle de l'examinateur, le recourant démontre que celui-ci a mal lu son épreuve. Le Tribunal cantonal devait donc examiner ce point.

L'intéressé a encore relevé, dans son recours devant les juges précédents, une seconde erreur de lecture du professeur. Il cite à nouveau la prise de position de celui-ci qui reproche au candidat « le même type d'erreur se répète un peu plus bas avec cette fois un taux d'actualisation de 4113% !!! ». Le recourant poursuit en indiquant qu'il n'a pas mentionné un résultat de 4113% mais de 41.13%. Il joint comme preuve la copie de son épreuve et ajoute que ce résultat est vérifiable par son calcul. A nouveau, le Tribunal cantonal ne s'est pas prononcé sur cet élément alors qu'il a vraisemblablement influencé les points accordés au candidat.

2.3. Ces considérations démontrent que le Tribunal cantonal a fait abstraction de faits à même d'influer sur l'issue de la cause. De plus, aucune autorité n'a interpellé le professeur afin qu'il prenne position sur ces apparentes erreurs de lecture depuis que le recourant s'en est plaint dans son recours complémentaire du 8 mai 2012 devant la Commission de recours de l'Université et aucune ne s'est prononcée sur ce point primordial. Il appartiendra dès lors au Tribunal cantonal de compléter l'instruction en ce sens qu'il devra établir les faits en cause et entendre le professeur en question à ce sujet."

F. L'instruction de la cause a dès lors été reprise par la CDAP, sous la référence GE.2014.0116.

Interpellées par le tribunal, les parties ont expressément confirmé qu'elles n'avaient pas d'autres mesures d'instruction à faire valoir que l'audition du Prof. Z.________, lequel avait fonctionné comme examinateur à l'épreuve d' "Asset Pricing" lors de la session d'examens litigieuse.

G. Une audience d'instruction a été tenue le 11 septembre 2014; il résulte en particulier ce qui suit du procès-verbal établi à cette occasion:

"Interpellées, les parties confirment que l'attribution d'une note de 4.0 (en lieu et place de 3.5) à l'examen écrit d' « Asset Pricing » du recourant aurait pour conséquence une remise en cause de l'échec définitif litigieux.

Les parties sont entendues dans leurs explications.

Le recourant fait valoir que les éléments ayant conduit le Tribunal fédéral à annuler l'arrêt cantonal du 25 octobre 2013 n'ont pas été pris en compte dans le cadre des procédure respectives devant les autorités universitaires, et qu'ils n'ont en particulier pas été soumis pour déterminations au Pr. Z.________.

L'autorité concernée soutient à cet égard que l'annulation de l'arrêt cantonal par le Tribunal fédéral, « pour des motifs formels », n'est pas de nature à remettre en cause le nombre de points que le recourant a obtenus dans le cadre des exercices concernés, compte tenu des « erreurs grossières » qu'il a commises; elle relève en outre qu'il appartient aux candidats de présenter leurs réponses avec clarté et que tel n'est pas le cas s'agissant du travail de l'intéressé - se référant notamment au fait que les formules auxquelles il est renvoyé par une astérisque à la réponse à la question 2c se trouvent avant même cette réponse, à droite de la réponse à la question 2b.

Est introduit pour être entendu comme témoin:

- Z.________, Professeur agrégé des universités en sciences de gestion ayant enseigné l' « Asset Pricing » à l'Université de Lausanne (UNIL) jusqu'en 2011, respectivement fonctionné comme expert dans le cadre de l'examen litigieux.

Interpellé, le témoin indique que la prise en compte du fait que les formules précédées d'une astérisque à droite de la réponse à la question 6b correspondent au renvoi par une astérisque à la première ligne de la réponse à la question 6c est sans incidence sur le nombre de points attribués au recourant en lien avec les questions en cause. Il relève en premier lieu qu'il était précisé dans la donnée de l'examen concerné, en gras, que les calculs en tant que tels n'avaient aucune valeur s'ils n'étaient pas expliqués [la donnée de l'examen porte en effet en en-tête la remarque suivante:
« IMPORTANT NOTE: CALCULATIONS alone are VALUELESS if you do not explain what you are doing (definition of the variable you use, what is the purpose of the calculation, etc…) »].

Cela étant, s'agissant de la question 6b, le témoin expose en substance qu'il était demandé une réponse sous forme de montant monétaire, alors que le recourant a répondu sous forme de pourcentage; par ailleurs, la somme des coefficients dans les équations de l'intéressé aboutit à un total de 1.5 en lieu et place de 1 (correspondant 100 %). Dans ce cadre, le fait de ne pas tenir compte des formules précédées d'une astérisque à droite de la réponse du recourant - à propos desquelles le témoin avait indiqué dans ses précédentes déterminations: « Il faut de plus noter les formules ajoutées par l'étudiant (faisant intervenir les covariances et le beta) n'ont rien à voir avec la question posée » - n'a aucune incidence sur le nombre de points attribués à cette réponse, qui est bien plutôt lié au fait que la méthode utilisée est incohérente et le résultat obtenu erroné.

Il en va de même, selon le témoin, du nombre de points attribués à la réponse du recourant à la question 6c. Tant les calculs auquel a procédé l'intéressé que les résultats qu'il a obtenus sont en effet erronés respectivement incohérents - à l'exception du calcul aboutissant à 11/8 à la troisième ligne de cette réponse; la seule prise en compte dans ce cadre des formules précédées d'une astérisque à droite de la question précédente n'est pas de nature de influer sur le nombre de points attribués (soit 2.5/7).

Quant au taux d'actualisation de 4113 % mentionné dans ses précédentes déterminations, le témoin relève que le premier calcul figurant à la 4^ème ligne de la réponse du recourant à la question 6c correspond bien à un tel taux (en ce sens que, selon ce calcul, il conviendrait d'investir 3 fr. 56 pour obtenir 150 fr. en un an). Le témoin précise que le calcul situé à droite de cette même ligne est également erroné, respectivement que la réponse de l'intéressé est « fausse à tous les niveaux » (la réponse attendue étant « 17.3 % »). Le témoin relève encore que les erreurs commises par le recourant étaient trop grossières pour qu'il ne puisse s'en rendre compte immédiatement; il confirme expressément le bien-fondé du nombre de points qui lui ont été attribués pour ses réponses aux questions 6b et 6c.

Se référant aux précédentes déterminations du témoin, le recourant fait valoir que ce dernier a lui-même relevé, dans la motivation des points attribués, que les formules ajoutées à la réponse à la question 6b n'avaient « rien à voir avec la question
posée », respectivement, en lien avec la réponse à la question 6c, qu' « une ligne ou deux de justification de l'évolution du coefficient beta auraient été utiles »; il estime dès lors qu'il est contradictoire de la part du témoin de soutenir désormais que la prise en compte du renvoi auquel il a procédé (par le biais d'une astérisque) n'aurait aucune incidence sur le nombre de points qui lui a été attribué. L'intéressé fait en outre valoir qu'il a utilisé toutes les équations utiles et qu'il n'a commis que de « simples erreurs de calcul ».

Le recourant interpelle le témoin quant aux motifs pour lesquels il n'a obtenu que 3/4 points à la question 2b. Le témoin relève qu'il n'a jamais été interpellé sur cette question et ne peut se prononcer sans autre réexamen de la réponse de l'intéressé.

N'ayant rien d'autre à déclarer, le témoin se retire."

Par écriture du 3 octobre 2014, l'autorité intimée a indiqué qu'elle faisait sienne l'argumentation de la Direction de l'UNIL, en ce sens que le recours au Tribunal fédéral n'avait été admis que pour des motifs formels qui n'étaient pas de nature à remettre en cause l'appréciation des résultats du recourant - ce qu'avait confirmé l'audition du Prof. Z.________ à l'occasion de l'audience du 11 septembre 2014.

Dans ses observations finales du 6 octobre 2014, le recourant a en substance soutenu, en référence aux déterminations écrites antérieures du Prof. Z.________ respectivement au consid. 2.2 de l'arrêt 2D_57/2013 rendu le 2 juin 2014 par le Tribunal fédéral, qu'il était "constant" que les erreurs de lecture par l'examinateur avaient influé sur sa note dans le domaine de l' "Asset Pricing" et qu'il aurait appartenu à l'intéressé de fournir des explications sur ce point - ce qu'il n'avait pas fait; le recourant faisait ainsi valoir qu'il n'était toujours pas en mesure de comprendre comment la correction de son examen avait été effectuée, y compris s'agissant des points qui lui avaient été attribués à la question 2b (cette question n'ayant jamais fait l'objet d'une quelconque détermination).

H. Le tribunal a statué par voie de circulation.

Considérant en droit

1. Dans son arrêt 2D_57/2013 du 2 juin 2014, le Tribunal fédéral a annulé l'arrêt GE.2012.0143 rendu 25 octobre 2013 par la CDAP et renvoyé la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants, soit en substance pour complément d'instruction sur les conséquences des "apparentes erreurs de lecture" par le Prof. Z.________ dans le cadre de la correction de l’examen d' "Asset Pricing" (cf. consid. 2.3).

a) Selon la jurisprudence rappelée au consid. 2 de l'arrêt GE.2012.0143 du 25 octobre 2013, le tribunal s'impose une certaine retenue lorsqu'il est appelé à connaître de griefs relatifs à l'appréciation de prestations fournies par un candidat lors d'épreuves d'examens scolaires, universitaires ou professionnels. Déterminer la capacité d'une personne à obtenir un grade ou à exercer une profession suppose en effet des connaissances techniques, propres aux matières examinées, que les examinateurs sont en principe à même d'apprécier. Le contrôle judiciaire se limite dès lors à vérifier que les examinateurs n'ont pas excédé ou abusé de leur pouvoir d'appréciation, soit à s'assurer qu'ils ne se sont pas basés sur des considérations hors de propos ou de toute autre façon manifestement insoutenables; le choix et la formulation des questions, le déroulement de l'examen et surtout l'appréciation des connaissances d'un étudiant ou d’un candidat relèvent avant tout des examinateurs, à moins cependant que les critères d'appréciation retenus par ceux-ci s'avèrent inexacts, insoutenables ou à tout le moins fortement critiquables (cf. arrêt GE.2013.0037 du 6 novembre 2013 consid. 4a; arrêt GE.2013.0125 du 17 septembre 2013 consid. 2 et les références).

b) En l'occurrence, le Prof. Z.________ a été entendu à l'occasion de l'audience tenue le 11 septembre 2014; il a confirmé dans ce cadre le bien-fondé du nombre de points attribués au recourant pour ses réponses aux questions 6b et 6c de l'examen d' "Asset Pricing".

Le recourant soutient toutefois qu'il serait "constant", compte tenu des circonstances, que les erreurs de lecture concernées par le Prof. Z.________ auraient influé sur sa note et que ce dernier ne se serait pas expliqué sur ce point; il fait en outre valoir qu'il n'est toujours pas en mesure de comprendre le nombre de points qui lui a été attribué pour sa réponse à la question 2b.

aa) S’agissant en premier lieu du fait que les formules précédées d'une astérisque à droite de la réponse à la question 6b correspondent au renvoi par une astérisque à la première ligne de la réponse à la question 6c – ce dont le Prof. Z.________ n’a pas tenu compte dans le cadre de sa correction de l’examen respectivement de ses déterminations antérieures -, le recourant soutient en substance que cette erreur de correction a incontestablement eu une incidence sur le nombre de points qui lui ont été attribués pour ces deux questions (soit 1/5 point à la question 6b, respectivement 2.5/7 points à la question 6c), dans la mesure où ce professeur justifiait précisément jusqu’alors sa notation par la présence d'un élément hors sujet à la question 6b et par un élément manquant à la question 6c; le recourant se réfère également dans ce cadre à la teneur de l'arrêt 2D_57/2013 du 2 juin 2014, dans lequel le Tribunal fédéral a relevé qu'il s'agissait là d'un fait essentiel qui avait "manifestement influencé la note donnée au candidat" et qui pouvait donc avoir un effet sur l'issue du litige (consid. 2.2).

Si l’erreur de lecture reprochée au Prof. Z.________ sur ce point doit être considérée comme établie (contrairement à ce qu’a retenu l’autorité intimée au
consid. 3.5.1.4 de la décision attaquée), il convient de relever d’emblée qu’elle ne saurait en tant que telle nécessairement avoir une incidence sur le nombre de points attribués au recourant dans le cadre de ses réponses aux questions en cause, quoi qu'en dise l'intéressé; encore faudrait-il, à l'évidence, que la prise en compte du renvoi par une astérisque des formules concernées se révèle déterminante dans l'appréciation de la pertinence des réponses fournies par le candidat. Dans ce cadre, il apparaît que les considérants du Tribunal fédéral doivent être interprétés en ce sens qu’une telle erreur de lecture est manifestement susceptible d’avoir eu une incidence sur la note donnée au recourant – et non qu’elle aurait dans tous les cas influencé cette note.

Cela étant, le Prof. Z.________ a en substance exposé que le nombre de points attribués au recourant dans le cadre de ses réponses aux questions 6b et 6c de l'épreuve était lié au fait que la méthode utilisée était incohérente et le résultat obtenu erroné; il a expressément précisé que le fait qu'il ait relevé dans ses précédentes déterminations que les formules concernées par le renvoi par une astérisque n'avaient rien à voir avec la question 6b, respectivement qu'une ligne ou deux de justification de l'évolution du coefficient beta auraient été utiles dans la réponse à la question 6c, n'avait pas eu d'incidence sur le nombre de points attribués.

S’agissant de la question 6b, le Prof. Z.________ a ainsi indiqué qu’il était demandé une réponse sous forme de montant monétaire, alors que le recourant avait répondu sous forme de pourcentage, et que la somme des coefficients dans les équations de l’intéressé aboutissait à 1.5 en lieu et place de 1 (correspondant à 100 %); dans ses déterminations antérieures (reproduites dans la décision du 25 janvier 2012 sous let. C supra), il avait en outre relevé, en particulier, que cette question ne demandait que des connaissances élémentaires, respectivement qu’il n’y avait "aucun raisonnement mais seulement un calcul élémentaire", et que le recourant aurait immédiatement dû se rendre compte que le résultat auquel il avait abouti était erroné dès lors qu’il était en contradiction avec la donnée même de l’exercice.

Quant à la question 6c, il résulte des explications du Prof. Z.________ que les calculs effectués par le recourant et les résultats obtenus sont erronés respectivement incohérents (à l’exception du calcul aboutissant à 11/8 à la troisième ligne de sa réponse
- étant rappelé que l’intéressé a obtenu 2.5/7 Dans ce cadre). S’agissant en particulier de l’erreur de lecture que lui reprochait le recourant en lien avec le taux d'actualisation indiqué, dont le Tribunal fédéral a également relevé qu’elle avait vraisemblablement influencé les points attribués, le Prof. Z.________ a précisé que le taux de 4113 % mentionné dans ses précédentes déterminations correspondait au taux résultant du premier calcul figurant à la 4^ème ligne de la réponse du recourant (en ce sens que, selon ce calcul, il conviendrait d'investir 3 fr. 56 pour obtenir 150 fr. en un an); il ne s'agit ainsi pas d'une erreur de lecture de la part de l’intéressé (qui aurait lu, par hypothèse, 4113 % en lieu et place de 41.13 %), mais bien plutôt du taux d'actualisation résultant du calcul figurant dans la réponse du recourant – lequel ne se prévaut au demeurant plus de ce grief dans ses observations finales du 6 octobre 2014. Dans le cadre de la question 6c également, le Prof. Z.________ a relevé que les erreurs commises étaient trop grossières pour que le recourant ne s’en rende pas compte immédiatement.

Pour sa part, le recourant estime qu’il n’a en définitive commis que de simples erreurs de calcul. Compte tenu de la matière examinée, du fait que les réponses de l'intéressé ne se composent en substance que de suites de calculs (ceci dans le non-respect de la donnée de l'examen, qui précisait expressément que les calculs n'avaient aucune valeur s’ils n’étaient pas expliqués), que ces calculs sont non seulement erronés mais également – à tout le moins pour certains d’entre eux – incohérents et que les erreurs commises sont parfois qualifiées de grossières, il apparaît manifestement que ce motif ne résiste pas à l’examen.

Dans ces conditions, le tribunal considère qu’il n’y a pas lieu de remettre en cause les déclarations du Prof. Z.________, en ce sens que la prise en compte du fait que les formules précédées d'une astérisque à droite de la réponse à la question 6b correspondent au renvoi par une astérisque à la première ligne de la réponse à la question 6c n’a pas d’incidence sur le nombre de points attribués au recourant dans le cadre de ses réponses à ces questions. C’est le lieu de relever que la formulation des remarques émises par l’intéressé dans ses déterminations antérieures n’apparaît pas en contradiction avec ses déclarations lors de son audition, quoi qu’en dise le recourant: c’est ainsi "en plus" qu’il avait "noté" que les formules concernées n’étaient pas cohérentes en lien avec la question 6b, ce qui apparaît tout à fait conciliable avec le fait qu’il ne s’agissait en définitive que d’un élément relevé "en passant", sans incidence directe sur le nombre de points attribués; quant à la question 6c, la remarque du
Prof. Z.________ selon laquelle "une ligne ou deux" de justification de l’évolution du coefficient beta auraient été "utiles" n’est pas davantage inconciliable avec ses explications selon lesquelles le recourant n’a pas été formellement pénalisé pour ce motif. Pour le reste et d’une façon générale, il n’apparaît pas qu’il serait arbitraire de considérer que la seule reproduction de formules dans une réponse n’a pas d’incidence sur le nombre de points attribués - ce d’autant moins qu’il était expressément demandé aux candidats, comme déjà relevé, d’expliquer leurs calculs (soit en particulier de définir les variables utilisées et de préciser la finalité du calcul).

bb) Concernant par ailleurs la réponse à la question 2b de cette même épreuve d' "Asset Pricing", le recourant relève en substance qu'il n'a obtenu que 3 points sur 4, vraisemblablement en raison de l'absence d'un exposant dans son développement, alors que cet "oubli" n'a eu aucun impact sur le bien-fondé de sa réponse finale; il fait dès lors valoir que le retranchement d'un point sur quatre ne se justifie en rien et est totalement arbitraire.

Il apparaît, à la lecture de la donnée de l’exercice concerné et de la solution de l’examen qui s’y rapporte, que la question 2b est subdivisée en 3 sous-questions distinctes; or et quoi qu’il en dise, le recourant n’a répondu correctement qu’à deux de ces questions (soit le beta équivalent à 11/6 et la corrélation de 1) – s’agissant de la troisième de ces question ("What is σ p"), l’intéressé a abouti à un résultat de 7.3 en lieu et place de 36.67 % (en raison d’une multiplication par 4 en lieu et place d’une multiplication par 0.2 [20 % dans la solution]). A l’évidence, le fait de retrancher 1/4 point à un candidat qui ne répond correctement qu’à deux sous-questions sur trois ne prête pas le flanc à la critique.

2. Il résulte des considérants qui précèdent que le recours doit être rejeté et la décision attaquée confirmée.

Compte tenu de sa situation financière, il est renoncé à mettre un émolument à la charge du recourant (cf. art. 49 al. 1 et 50 LPA-VD), lequel n’a pas droit à des dépens (cf. art. 55 al. 1 LPA-VD).

Par ces motifs
la Cour de droit administratif et public
du Tribunal cantonal
arrête:

I. Le recours est rejeté.

II. La décision rendue le 21 juin 2012 par la Commission de recours de l’Université de Lausanne est confirmée.

III. Il n’est pas perçu d’émolument ni alloué de dépens.

Lausanne, le 9 février 2015

Le président: Le greffier:

Le présent arrêt est communiqué aux destinataires de l'avis d'envoi ci-joint.

Il peut faire l'objet, dans les trente jours suivant sa notification, d'un recours au Tribunal fédéral. Le recours en matière de droit public s'exerce aux conditions des articles 82 ss de la loi fédérale du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF;
RS 173.110), le recours constitutionnel subsidiaire à celles des articles 113 ss LTF. Le mémoire de recours doit être rédigé dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signé. Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l’acte attaqué viole le droit. Les pièces invoquées comme moyens de preuve doivent être jointes au mémoire, pour autant qu’elles soient en mains de la partie; il en va de même de la décision attaquée.