C.________

TRIBUNAL CANTONAL

COUR DE DROIT ADMINISTRATIF ET PUBLIC

Arrêt du 30 juillet 2020

Composition

Mme Danièle Revey, présidente; M. Bertrand Dutoit et M. Marcel-David Yersin, assesseurs; Mme Emmanuelle Simonin, greffière

Recourant

A.________ à ******** représenté par Me Yves HOFSTETTER, avocat, à Lausanne,

Autorité intimée

Commission de recours de l'Université de Lausanne,

Autorité concernée

Université de Lausanne, Direction.

Objet	Affaires scolaires et universitaires
	Recours A.________ c/ arrêt de la Commission de recours de l'Université de Lausanne du 12 avril 2019 (confirmation de l'échec définitif prononcé par la Faculté des Hautes Etudes Commerciales le 22 septembre 2017)

Vu les faits suivants:

A. A.________ s'est inscrit en première année de Bachelor en Sciences économiques auprès de la Faculté des Hautes Etudes Commerciales (HEC) dès la rentrée académique 2015-2016.

Aux sessions d'examen d'hiver et d'été 2016, il s'est présenté en première tentative du module 1 du bachelor. Sa moyenne étant de 2,7, à savoir inférieure à la moyenne exigée de 4 sur 6, il a été déclaré en échec.

En 2016-2017, A.________ a répété la première année. En raison d'une maladie attestée par certificat médical, il a été dans l'incapacité de se présenter à tous les examens de l'année académique 2016-2017.

Lors de sa 2^e et dernière tentative à la session d'examen d'automne 2017, il a décroché une moyenne de 4 sur l'ensemble des examens, mais a toutefois obtenu 4 points négatifs (somme des écarts à 4 des notes inférieures à 4) au lieu du maximum autorisé de 3 points négatifs, ce qui l'a mis en situation d'échec définitif (art. 8 let. b et f du règlement du 20 septembre 2016 du Baccalauréat universitaire ès Sciences en Faculté des HEC). En particulier, il a obtenu la note de 3 au cours de "Modèles informatiques", dispensé par le professeur B.________ et le chargé de cours C.________ et la note de 3 au cours de "Statistiques II" dispensé par les professeurs D.________ et E.________. Ces examens étaient établis sous forme de questionnaires à choix multiples. S'agissant de l'examen "Modèles informatiques", aucun point ne lui a été accordé pour la question 1.6 relative aux règles de dérivation, les solutions étant les propositions A, B et D, ni pour la question 3.2, relative à la transformation d'un diagramme de classe en schéma relationnel, la solution étant la proposition A uniquement. Enfin, en ce qui concerne l'examen "Statistiques II", il n'a pas décroché de point à la question 21, dont la seule solution était la proposition D.

Par décision notifiée le 22 septembre 2017, la Faculté des HEC a retenu qu'A.________ se trouvait en échec définitif.

B. Le 13 octobre 2017, A.________ a déposé un recours auprès de la Commission de recours de la Faculté HEC contre la décision d'échec définitif du 22 septembre 2017 prise à son encontre. Il contestait notamment l'appréciation de l'un de ses travaux pratiques du cours "Modèles informatiques". Il réclamait également qu'un point lui soit accordé pour chacune des réponses qu'il avait apportées aux trois questions précitées des examens "Modèles informatiques" et "Statistiques II".

Par décision du 27 octobre 2017, la Commission de recours de la faculté lui a accordé le demi-point au travail pratique du cours "Modèles informatiques", sa note passant ainsi de 3 à 3,5. Elle a en revanche refusé de lui concéder des points aux trois questions d'examen litigieuses. Le nombre total de points négatifs diminuait dès lors de 4 à 3,5 mais demeurait toujours supérieur aux 3 points négatifs autorisés, de sorte que l'échec définitif restait inchangé.

C. A.________ a déféré la décision de la Commission de recours de la faculté devant la Direction de l'UNIL. Il maintenait son argumentation relative aux trois questions d'examen litigieuses. En premier lieu, il relevait ainsi que la question 1.6 de l'examen "Modèles informatiques" avait été rédigée de manière erronée, s'agissant de la proposition A. En effet, l'équation de la règle de dérivation contenait trop de parenthèses et l'assistant en charge de la surveillance avait dû intervenir oralement pendant l'examen pour corriger la donnée et demander la suppression de la parenthèse excédentaire. Toutefois, l'assistant n'avait pas réécrit l'équation modifiée sur le tableau noir. Ce procédé lacunaire avait conduit à une confusion et une incohérence dans les propositions du questionnaire. Le recourant affirmait dès lors que la réponse qu'il avait donnée ne pouvait pas être considérée comme fausse. Deuxièmement, l'intéressé soutenait que la question 3.2 du même examen était identique à la question 2.2 de l'examen d'août 2016 du cours "Analyse SI 1" de la HEIG-VD prodigué par le même professeur - C.________ -. Il affirmait que selon la correction de cet examen, faite dans le cadre d'un cours ex cathedra, les réponses A, B et C avaient été comptées justes. Il n'était ainsi pas admissible que la HEC ne tienne pour correcte que la réponse A. Enfin, s'agissant de la question 21 de l'examen "Statistiques II", le recourant exposait que la réponse qu'il avait donnée (C) était certes fausse, mais affirmait que la réponse comptée comme juste par les examinateurs (D) était tout aussi erronée, si bien que le principe de l'égalité devait conduire à lui concéder le point voulu. A l'appui de l'inexactitude de la réponse D, il expliquait que dans le contexte de l'estimation d'une droite de régression, l'une des premières choses à faire était de choisir la méthode d'estimation des paramètres de celle-ci; la méthode des "Moindres Carrés Ordinaires" (MCO) était celle étudiée durant le cours, mais il s'agissait d'une méthode parmi d'autres; or, ni dans la question 21, ni dans son contexte immédiat, ni dans son contexte général, il n'avait été fait mention de la méthode des MCO.

a) Par décision du 20 mars 2018, la Direction de l'UNIL a rejeté le recours. Elle a en particulier pris en considération une observation complémentaire du 4 janvier 2018 du professeur B.________ (Modèles informatiques) ainsi que de nouvelles déterminations du 22 décembre 2017 des professeurs D.________ et E.________ (Statistiques II). On extrait de la déclaration de B.________ ce qui suit:

" (…) En réponse à votre demande du 20 décembre, je me permets de vous adresser les remarques suivantes sur les points du recours de M. A.________:

- concernant la question 1.6: M. A.________ n'a pas choisi la réponse A parmi les bonnes réponses. Dans ses deux recours (celui du 13 octobre 2017 et celui du 9 novembre), il montre clairement que lors de l'examen il a compris le sens de la formule proposée, qu'il a bien entendu la recommandation de l'assistant surveillant de l'examen pour le traitement de cette question, qu'il sait qu'une expression bien formée est constituée d'autant de parenthèses ouvrantes que de parenthèses fermantes, et enfin il nous montre qu'il a donc choisi en bonne compréhension de cet énoncé de ne pas retenir la réponse A.

- concernant la question 3.2, M. A.________ indique qu'il a connaissance d'un autre examen, donné dans une autre institution d'enseignement (la HES d'Yverdon), dans lequel une question similaire a été posée. Il s'appuie sur les réponses considérées comme juste par l'enseignant de cet autre examen pour contester le corrigé de son examen à HEC. Il s'agit bien entendu d'un argument que nous ne pouvons pas retenir puisqu'il est bien clair que les corrigés des exercices en classe et des questions d'examens sont donnés de façon cohérente avec le contenu du cours donné ici, et non pas en fonction d'autres enseignements donnés ailleurs avec d'autres objectifs pédagogiques.

(…)"

Quant aux professeurs D.________ et E.________, ils exposaient:

"(…) L'énoncé du Problème 7 de l'examen fait explicitement référence à la régression linéaire simple. Et, dans le cadre de la régression linéaire simple tel que cela a été présenté en cours, la réponse D à la question 21 de l'examen de Statistique Il de la session d'Automne 2017 est toujours vraie puisque le R² auquel il est fait référence dans cette question n'est autre que le carré du coefficient de corrélation (cf., slide 25 du Module 5 du cours).

L'énoncé du Problème 7 de l'examen fait clairement référence aux 5 hypothèses listées dans le cours, et ces dernières sont explicitement liées à l'estimateur des moindres carrés dans ledit cours (cf., slide 29 du Module 5 du cours).

En conclusion, il est jugé que les points attribués à Monsieur A.________ correspondent à sa prestation, et que le recours n'est donc pas justifié.

(…)"

b) Le 3 avril 2018, A.________ a recouru contre la décision du 20 mars 2018 de la Direction de l'UNIL auprès de la Commission de recours de l'Université de Lausanne (ci-après: CRUL).

Statuant par arrêt du 20 juillet 2018 - notifié le 23 août 2018, la CRUL a admis le recours d'A.________ contre la décision de la Direction de l'UNIL, a annulé le prononcé attaqué et a invité la Direction de l'UNIL à réinstruire le dossier et à statuer dans les plus brefs délais en respectant les considérants de l'arrêt. La CRUL a en effet considéré que s'agissant de la question 3.2 de l'examen "Modèles informatiques", l'instruction de l'autorité intimée n'avait à aucun moment permis de définir de manière claire et compréhensible les relations entre les deux enseignements auprès de la HEIG-VD et de l'UNIL. De même, le rôle exact C.________ dans l'enseignement à l'UNIL demeurait vague et trop imprécis pour se forger une opinion. Par ailleurs, la CRUL estimait que les explications du Professeur B.________ du 4 janvier 2018 sur cette même question n'étaient pas convaincantes, observant que s'agissant d'un examen sous la forme d'un questionnaire à choix multiples, celui-ci ne devrait normalement pas donner lieu à deux corrections différentes. La CRUL a en revanche considéré que les explications données par les enseignants au sujet des questions 1.6 de l'examen "Modèles informatiques" et 21 de l'examen "Statistiques II" étaient objectives et suffisantes au regard des principes commandant au contrôle des notes d'examens. Il n'y avait donc pas lieu de s'écarter des appréciations des professeurs et de la Direction à ce sujet.

c) Interpellée par la Direction de l'UNIL en reprise de cause dans une lettre du 30 août 2018, la Commission de recours de la faculté des HEC a transmis, s'agissant de la question 3.2 du cours "Modèles informatiques", une nouvelle détermination du 10 octobre 2018 du professeur B.________ et des explications, non datées, dC.________, chargé de cours. B.________ écrivait:

"(…) Concernant le rôle exact du professeur C.________ dans le cours "Modèles Informatiques", M. C.________ est chargé de cours et dispense le cours à un des trois groupes d'étudiants qui composent la volée de 1^ère année.

Concernant la relation entre l'enseignement "Modèles Informatiques" et le cours "Analyse du SI 1" donné à la HEIG-VD:

- je suis personnellement responsable du contenu et de la matière du cours "Modèles Informatiques", ce contenu et cette matière sont établis et sont adaptés d'année en année sans aucune référence à un éventuel autre cours, les énoncés et corrigés d'examens sont établis sous ma responsabilité,

- je n'ai pas connaissance du contenu des cours d'informatique à la HEIG-VD, et je ne connais pas le plan de ce cours "Analyse du SI 1",

- je confirme la position dans ma réponse du 4 janvier 2018 que les questions et corrigés des examens du cours "Modèles Informatiques" sont établis en fonction de l'enseignement et des travaux donnés aux étudiants d'HEC, et en aucun cas en fonction de ce qui se dit ou fait dans les cours d'une autre institution d'enseignement,

- les réponses correctes à cette question dans l'examen "Modèles Informatiques" reflètent la pratique enseignée à HEC concernant le rôle des clés étrangères dans un schéma relationnel, et ces réponses sont en accord avec les cours et corrigés d'exercices effectués avec les étudiants pendant le semestre,

- ne connaissant pas le contenu ni la pratique enseignée dans le cours mentionné par M. A.________ (Analyse du SI 1 à la HEIG-VD), je suis dans l'impossibilité d'expliquer une éventuelle "différence de correction à la question 3.2", je peux seulement expliquer comment on enseigne cette matière dans le cours donné à HEC Lausanne (Modèles informatiques) et comment on évalue les étudiants de façon cohérente avec cet enseignement lors de l'examen.

(…)"

Quant à C.________, il indiquait en particulier:

"(…) En réponse au courrier du 30 août concernant le recours de M. A.________ auprès de la CRUL, je vous transmets les compléments d'information suivants :

- Mon rôle à la faculté des HEC de l'UNIL est celui de chargé de cours. J'assure les enseignements sous la tutelle du professeur B.________. Le professeur B.________ définit la matière ainsi que la portée de cette dernière.

- Il n'y a aucune relation entre les enseignements Analyse du SI d'entreprise 1 (HEIG-VD) et Modèles informatiques (UNIL). Ayant connaissance du contenu des deux cours, il y a quelques similitudes sur une petite partie de la matière enseignée, mais concernant ces similitudes, les notions abordées sont différentes, l'approche vis-à-vis de ces notions l'est également tout comme les supports de cours.

Concernant une question similaire entre l'examen de Modèles Informatiques et un exercice de préparation à l'examen du cours Analyse du SI d'entreprise 1 :

- Lors du cours Analyse du SI d'entreprise 1 de la HEIG-VD, d'autres notions sont abordées à propos du nommage des clés étrangères du schéma relationnel. Ces notions ne sont aucunement abordées lors du cours de Modèles Informatiques de l'UNIL.

- De plus, il est important de relever que le document intitulé « Préparation examen modulaire semestre automne 2016 deuxième année PT et troisième année EE » contenant cette question est utilisé comme exercice mis en page avec le format d'un examen (dans le but de confronter les étudiants au format d'examen avant l'épreuve officielle).

- Dans cet exercice, la question 2.2 a pour but d'ouvrir la discussion avec les étudiants de la HEIG-VD sur des notions concernant le nommage des clés étrangères (notions qui ne sont pas abordée dans le cours de Modèles Informatiques de l'UNIL). La bonne réponse pour cette question 2.2 est la solution « A ». Les propositions « B » et « C » illustrent les pires exemples de nommages possibles de clés étrangères et en aucun cas une solution judicieuse.

- Dans l'examen de Modèles informatiques, le professeur B.________ a choisi de retenir uniquement la solution « A » car c'est la seule qui satisfait l'enseignement prodigué lors du cours Modèles informatiques.

- Les supports de cours, les exercices, ainsi que l'enseignement dispensé aux étudiants du cours de Modèles Informatiques concernant le rôle d'une clé étrangère ne laissent aucun doute concernant le choix de la solution « A » pour répondre à cette question.

- J'aimerai également relever le fait que M. A.________ n'a pas suivi le cours Analyse du SI d'entreprise 1 de la HEIG-VD et n'a pas non plus assisté à la correction de cet exercice.

(…)"

La Direction de l'UNIL a statué à nouveau le 15 novembre 2018, en confirmant derechef la décision d'échec définitif prononcée par la Faculté des HEC les 22 septembre et 27 octobre 2017.

D. Le 26 novembre 2018, A.________ a saisi la CRUL d'un recours contre cette seconde décision de la Direction de l'UNIL, répétant et développant ses argumentations relatives aux trois questions litigieuses. En particulier, il soutenait que les explications du professeur B.________ du 10 octobre 2018 n'étaient pas plus convaincantes que les précédentes, d'autant que cet enseignant semblait ignorer que son support de cours était identique à celui présenté à la HEIG. Par ailleurs, si le professeur C.________ justifiait la différence de corrections par le fait que les questions et corrigés de l'examen HEC litigieux auraient été établis en fonction des notions spécifiquement traitées dans le cadre du cours HEC, il ne précisait pas quelles notions différeraient d'un enseignement à l'autre, ni en quoi elles divergeraient. Quoi qu'il en fût, il ne pouvait y avoir deux réponses différentes à des questions d'ordre scientifique.

Par arrêt du 12 avril 2019, la CRUL a rejeté le recours. La CRUL a considéré cette fois que les explications données sur la question 3.2 de l'examen "Modèles informatiques" par les professeurs B.______ et C._____ étaient justifiées: ceux-ci avaient en effet exposé que le premier était personnellement responsable du contenu du cours donné en HEC, alors que le second était chargé de cours sous la tutelle de ce dernier et dispensait le cours à l'un des trois groupes d'étudiants composant la volée de 1^ère année; quant au contenu du cours, ils expliquaient qu'il n'y avait aucune relation entre les enseignements de l'UNIL ("Modèles informatiques") et de la HEIG-VD ("Analyse SI 1"), lesquels poursuivaient des buts différents. La CRUL a en particulier estimé convaincantes les explications des enseignants selon lesquelles la réponse correcte à la question 3.2 de l'examen "Modèles informatiques" était conforme à la pratique enseignée en HEC et en accord avec les cours et les corrigés d'exercices effectués avec les étudiants durant le semestre et que le but de l'enseignement étant différent à la HEIG-VD, un spectre de réponse plus large à la même question y était admis. Pour le surplus, elle a confirmé, comme dans son précédent arrêt, que les explications du professeur B.________ au sujet de la question 1.6 de l'examen "Modèles informatiques" étaient convaincantes. Celui-ci considérait en effet que malgré l'erreur dans la rédaction de la question, le recourant avait montré qu'il avait compris, lors de l'examen, le sens de la formule proposée et la recommandation de l'assistant surveillant pour le traitement de la question. La CRUL a de même à nouveau jugé que les explications des professeurs D.________ et E.________ au sujet de la réponse à la question 21 de l'examen "Statistiques II" emportaient conviction. Enfin la CRUL a rejeté le droit de grâce invoqué par le recourant et conclu à l'absence de violation du droit d'être entendu.

E. Agissant le 28 mai 2019 sous la plume de Me Yves Hofstetter, A.________ a déféré l'arrêt de la CRUL du 12 avril 2019 devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal (CDAP), concluant à la réforme de la décision rendue par la Direction de l'UNIL en ce sens que les points manquants sont accordés pour les questions 1.6 et 3.2 de l'examen "Modèles informatiques" ainsi que pour la question 21 de l'examen "Statistiques II". Il requiert l'assistance judiciaire complète. En substance, il réitère les arguments qu'il a déjà invoqués devant les instances précédentes.

Par décision incidente du 19 juin 2019, le bénéfice de l'assistance judiciaire a été accordé à A.________, Me Yves Hofstetter étant désigné avocat d'office.

La CRUL a déposé son dossier le 26 juin 2019 et renoncé à se déterminer.

Le Tribunal a ensuite statué, par voie de circulation.

Considérant en droit:

1. a) Ni la loi vaudoise du 6 juillet 2004 sur l'Université de Lausanne (LUL; BLV 414.11), ni son règlement d'application du 18 décembre 2013 (RLUL; BLV 414.11.1) ne prévoient expressément de voie de recours contre les décisions de la CRUL. Le présent recours relève dès lors de la compétence du Tribunal cantonal conformément à la clause générale de compétence prévue par l'art. 92 al. 1 de la loi vaudoise du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative (LPA-VD; BLV 173.36), singulièrement de la compétence de la cour de céans en application de l'art. 27 al. 1 du règlement organique du Tribunal cantonal, du 13 novembre 2007 (ROTC; BLV 173.31.1).

b) Déposé en temps utile (cf. art. 95 LPA-VD) compte tenu des féries pascales (art. 96 al. 1 let. b LPA-VD), le recours satisfait en outre aux autres conditions formelles de recevabilité (cf. en particulier art. 79 al. 1 LPA-VD, applicable par renvoi de l'art. 99 LPA-VD), de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière au fond.

2. a) Selon la jurisprudence, le tribunal s'impose une certaine retenue lorsqu'il est appelé à connaître de griefs relatifs à l'appréciation de prestations fournies par un candidat lors d'épreuves d'examens scolaires, universitaires ou professionnels. Déterminer la capacité d'une personne à obtenir un grade ou à exercer une profession suppose en effet des connaissances techniques, propres aux matières examinées, que les examinateurs sont en principe à mêmes d'apprécier (CDAP GE.2019.0195 du 19 février 2020 consid. 2a; GE.2019.0123 du 17 septembre 2019 consid. 2d; GE.2017.0163 du 15 décembre 2017 consid. 3b CDAP GE.2015.0053 du 26 août 2015 consid. 3a; GE.2014.0126 du 8 décembre 2014 consid. 3 et les références; cf. aussi ATF 136 I 229 consid. 5.4.1; 131 I 467 consid. 3.1; 106 Ia 1 consid. 3c). De plus, de par leur nature, les décisions en matière d'examen ne se prêtent pas bien à un contrôle judiciaire étant donné que l'autorité de recours ne connaît pas tous les facteurs d'évaluation et n'est, en règle générale, pas à même de juger de la qualité ni de l'ensemble des épreuves du recourant ni de celles des autres candidats. Un libre examen pourrait ainsi engendrer des inégalités de traitement (cf. Tribunal administratif fédéral [TAF], arrêt B-644/2014 du 28 octobre 2015 consid. 3.1 et les références; CDAP GE.2014.0114 précité, consid. 2, et GE.2014.0126 précité, consid. 3).

Le contrôle judiciaire se limite dès lors à vérifier que les examinateurs n'ont pas excédé ou abusé de leur pouvoir d'appréciation, soit à s'assurer qu'ils ne se sont pas basés sur des considérations hors de propos ou de toute autre façon manifestement insoutenables. Le choix et la formulation des questions, le déroulement de l'examen et surtout l'appréciation des connaissances scientifiques d'un étudiant ou d’un candidat relèvent avant tout des examinateurs, à moins cependant que les critères d'appréciation retenus par ceux-ci s'avèrent inexacts, insoutenables ou à tout le moins fortement critiquables (CDAP GE.2019.0123 précité consid. 2d; GE.2018.0008 du 5 juillet 2018 consid. 1; GE.2015.0053 précité consid. 3a). La retenue dans le pouvoir d'examen n'est admissible qu'à l'égard de l'évaluation proprement dite des prestations. En revanche, dans la mesure où la partie recourante conteste l'interprétation et l'application de prescriptions légales ou si elle se plaint de vices de procédure, l'autorité de recours doit examiner les griefs soulevés avec une pleine cognition, sous peine de déni de justice formel. Selon le Tribunal fédéral, les questions de procédure se rapportent à tous les griefs qui concernent la façon dont l'examen ou son évaluation se sont déroulés (ATF 136 I 229 consid. 5.4.1 et 6.2; 106 Ia 1 consid. 3c; CDAP GE.2019.0123 précité consid. 2d; et GE.2018.0187 du 11 septembre 2019 consid. 4b; GE.2018.0008 précité consid. 1).

b) La jurisprudence qualifie d'arbitraire une décision qui ne se fonde pas sur des motifs sérieux et objectifs. L'arbitraire, prohibé par l'art. 9 de la Constitution fédérale du 18 avril 1999 (Cst.; RS 101), ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; encore faut-il que la décision attaquée soit manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (ATF 134 I 263 consid. 3.1; 131 I 57 consid. 2; 128 I 273 consid. 2.1).

Par ailleurs, une décision ou un arrêté viole le principe de l'égalité de traitement consacré à l'art. 8 al. 1 Cst. lorsqu'il établit des distinctions juridiques qui ne se justifient par aucun motif raisonnable au regard de la situation de fait à réglementer ou qu'il omet de faire des distinctions qui s'imposent au vu des circonstances, c'est-à-dire lorsque ce qui est semblable n'est pas traité de manière identique et ce qui est dissemblable ne l'est pas de manière différente. Il faut que le traitement différent ou semblable injustifié se rapporte à une situation de fait importante (ATF 137 V 334 consid. 6.2.1; 134 I 23 consid. 9.1 et la jurisprudence citée).

3. Le recourant conteste l'appréciation portée par l'UNIL sur ses réponses aux questionnaires à choix multiples des examens "Modèles informatiques" (questions 1.6 et 3.2) et "Statistiques II" (question 21).

a) aa) Le recourant soutient que la question 1.6 de l'examen "Modèles informatiques" aurait été rédigée de manière erronée. Il expose que l'assistant en charge de la surveillance durant l'examen n'aurait pas indiqué de manière claire la correction à y apporter, en particulier à l'une des propositions d'équation à choix qui contenait une parenthèse excédentaire (proposition A): l'assistant se serait en effet limité à exposer oralement la correction rédactionnelle à effectuer, sans réinscrire toute l'équation au tableau noir. Ce procédé lacunaire aurait conduit à une confusion et une incohérence dans les propositions du questionnaire. Le recourant affirme dès lors que la réponse qu'il avait donnée ne pourrait être considérée comme fausse.

bb) Il n'est pas contesté que la bonne réponse à la question 1.6, traitant des règles de dérivation, était la proposition A et que ce n'est pas celle-ci que le recourant a choisie. Les explications du recourant à cet égard ne conduisent pas à lui attribuer un point supplémentaire. En effet, l'on ne voit pas qu'une parenthèse excédentaire dans la rédaction de la proposition A puisse à elle seule expliquer et justifier que le recourant ait écarté cette proposition, dès lors qu'il est établi que l'assistant a corrigé oralement l'inadvertance survenue. L'autorité intimée n'a par conséquent pas abusé de son large pouvoir d'examen en retenant que l'erreur du recourant n'était pas excusable.

b) aa) S'agissant de la question 3.2 du même examen, traitant du rôle des clés étrangères dans un schéma relationnel, le recourant est d’avis que les réponses qu’il a données (à savoir A, B et C) devraient être tenues pour correctes, dès lors qu'elles correspondraient aux réponses admises lors d'un examen soumis en août 2016 par C.________ aux étudiants du cours "Analyse SI 1" à la HEIG-VD, dont la question 2.2 équivalait à la question 3.2 litigieuse.

bb) Aux yeux de l'UNIL, la seule bonne réponse à la question 3.2 était la proposition A.

Cette partie du litige a fait l'objet d'un complément d'instruction par la Direction de l'UNIL auprès des professeurs susmentionnés. A cette occasion, le rôle des professeurs B.________ et C.________ a été précisé: il en est ressorti que le premier assumait seul la responsabilité de l'enseignement "Modèles informatiques" donné en HEC, qu'il établissait et adaptait le contenu du cours d'année en année sans aucune référence à un éventuel autre cours et que les énoncés et corrigés d'examens étaient établis sous sa responsabilité. Quant à C.________ C.________, il était chargé de cours et prodiguait ce même cours sous la tutelle du professeur B.________ à l'un des trois groupes d'étudiants composant la volée de 1^ère année de HEC. C.________ C.________ donnait également un cours intitulé "Analyse du SI d'entreprise 1" à la HEIG-VD, dont le contenu se recoupait partiellement avec celui du cours "Modèles informatiques" de HEC.

En ce qui concerne en particulier l' "examen" de la HEIG-VD sur lequel le recourant a pris appui pour démontrer le bien-fondé de sa réponse, C.________ C.________ a précisé dans ses déterminations déposées devant la Direction de l'UNIL en automne 2018 qu'il s'agissait en réalité d'un exercice donné aux étudiants de la HEIG en août 2016 au titre de préparation à l'examen prévu en janvier 2017. Il a par ailleurs ajouté que la bonne réponse à la question 2.2 de l'exercice, était la solution A, similaire à celle retenue pour la question 3.2 de l'examen de HEC. L'enseignant a encore précisé que les propositions de réponses B et C illustraient "les pires exemples de nommages possibles de clés étrangères et en aucun cas une solution judicieuse".

cc) Ces explications sont convaincantes. Tout d'abord, ainsi que l'indique explicitement son titre, le document produit par le recourant s'inscrit effectivement dans le cadre d'une pr.aration d'examen, non pas d'un examen proprement dit. De plus, il est admis que la correction de "test préparatoire" a été faite lors d'un cours ex cathedra, autrement dit, par oral. Ainsi, le document de correction produit par le recourant, qui se limite à comporter un surlignage au "stabilo" des bonnes réponses prétendues, ne constitue pas un corrigé officiel. Au mieux, il s'agit des notes prises par un étudiant de la HEIG lors de la correction orale de ce test préparatoire, qui n'ont aucune valeur probatoire. Dans ces conditions, le recourant n'a pas démontré que les réponses admises à la HEIG ou à la HEC divergeraient.

Par surabondance, il n'y aurait de toute façon pas lieu de reprocher à l'UNIL de considérer sur le principe que les réponses données à un examen doivent refléter l'enseignement, les supports, la pratique et les exercices menés dans le cadre du cours faisant l'objet de l'examen.

En définitive, les examinateurs n'ont donc pas excédé ou abusé de leur pouvoir d'appréciation en n'accordant pas le point litigieux au recourant à la question 3.2 de l'examen "Modèles Informatiques".

c) aa) Enfin, en ce qui concerne la question 21 de l'examen "Statistiques II", relative à l'estimation des paramètres d'une régression linéaire simple, le recourant ne dénie pas que la réponse qu'il avait donnée (C) était fausse, mais affirme que la réponse comptée comme juste par les examinateurs (D) serait tout aussi erronée. Il soutient à cet égard que la méthode des "Moindres carrés ordinaires" ne serait qu'une méthode parmi d'autres. Or, ni la question 21, ni son contexte immédiat, pas plus que son contexte général ne mentionnerait la méthode de MCO. Le principe de l'égalité devrait par conséquent conduire à lui concéder le point voulu.

bb) Dans leurs déterminations du 22 décembre 2017, les professeurs D.____ et E._____ ont relevé que "dans le cadre de la régression linéaire simple tel que cela a été présenté en cours, la réponse D à la question 21 de l'examen de Statistique Il de la session d'Automne 2017 est toujours vraie puisque le R² auquel il est fait référence dans cette question n'est autre que le carré du coefficient de corrélation". Ils ont précisé que l'énoncé de l'examen "fait clairement référence aux 5 hypothèses listées dans le cours, et ces dernières sont explicitement liées à l'estimateur des moindres carrés dans ledit cours".

cc) L'on rappelle qu'en matière d'appréciation des connaissances scientifiques d'un étudiant, l'autorité de recours fait preuve de la plus grande retenue. En l'occurrence, le recourant ne démontre pas que l'évaluation des professeurs en cause, fondée notamment sur la teneur de la donnée d'examen, serait insoutenable. Ce grief doit dès lors également être rejeté.

4. Au vu de ce qui précède, le recours, mal fondé, doit être rejeté, et l'arrêt de la Commission de recours de l’Université de Lausanne du 12 avril 2019, confirmé.

Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr. (art. 4 al. 1 du tarif des frais judiciaires et des dépens en matière administrative du 28 avril 2015 [TFJDA; BLV 173.36.5.1]), devraient en principe être supportés par le recourant, qui succombe (art. 49 al. 1 LPA-VD). Celui-ci ayant été mis au bénéfice de l'assistance judiciaire, ils sont toutefois laissés à la charge de l'Etat (art. 122 al. 1 let. b du code de procédure civile du 19 décembre 2008 [CPC; RS 272], applicable par renvoi de l'art. 18 al. 5 LPA-VD).

Le recourant qui n'obtient pas gain de cause, n'a pas le droit à des dépens (art. 55 LPA-VD).

Il convient par ailleurs de statuer sur l'indemnité due au conseil d'office du recourant (art. 18 al. 5 LPA-VD, art. 39 al. 5 du code du 12 janvier 2010 de droit privé judiciaire vaudois [CDPJ; BLV 121.02] et art. 2 al. 4 du règlement du 7 décembre 2010 sur l'assistance judiciaire en matière civile [RAJ; BLV 211.02.3]). Le conseil juridique commis d'office a droit au remboursement de ses débours et à un défraiement équitable, qui est fixé en considération de l'importance de la cause, de ses difficultés, de l'ampleur du travail et du temps consacré par le conseil juridique commis d'office. A cet égard, le juge apprécie l'étendue des opérations nécessaires pour la conduite du procès. Il applique le tarif horaire de 180 fr. pour un avocat et celui de 110 fr. pour un avocat-stagiaire (art. 2 al. 1 let. a et b RAJ). Quant aux débours du conseil commis d'office, ils sont fixés forfaitairement à 5% du défraiement hors taxe en première instance judiciaire et à 2% du défraiement hors taxe en deuxième instance judiciaire. Entrent dans les débours forfaitaires les frais de photocopies, d'acheminement postal et de télécommunication (art. 3^bis al. 1 et 2 RAJ).

En l’occurrence, selon la liste des opérations produite le 10 juillet 2020, le conseil du recourant a indiqué avoir consacré à l’affaire 6 heures de travail. Le montant des honoraires est donc arrêté à 1'080 francs. Le montant forfaitaire des débours est fixé à 54 fr. (5% de 1080 fr.). A ces sommes s’ajoutent 87 fr. 30 de TVA, au taux de 7.7 %. Le montant total de l'indemnité d’office allouée s’élève ainsi à 1'221 fr. 30.

L'indemnité de conseil d'office et les frais de justice sont supportés provisoirement par le canton, le recourant étant rendu attentif au fait qu'il est tenu de rembourser les montants ainsi avancés dès qu'il sera en mesure de le faire (art. 122 al. 1 let. a et b CPC et 123 al. 1 CPC, applicables par renvoi de l'art. 18 al. 5 LPA-VD). Il incombe à la Direction générale des affaires institutionnelles et des communes (DGAIC) de fixer les modalités de ce remboursement (art. 5 RAJ), en tenant compte des montants payés à titre de contribution mensuelle depuis le début de la procédure.

Par ces motifs
la Cour de droit administratif et public
du Tribunal cantonal
arrête:

I. Le recours est rejeté.

II. L'arrêt rendu le 12 avril 2019 par la Commission de recours de l'Université de Lausanne est confirmé.

III. L'émolument de justice, arrêté à 800 (huit cents) francs, est laissé à la charge de l'Etat.

IV. Il n'est pas alloué de dépens.

V. L'indemnité d'office de Me Yves Hofstetter, conseil du recourant, est fixée à 1'221 fr. 30 (mille deux cent vingt et un francs et trente centimes), débours et TVA compris.

VI. A.________ est tenu, dans la mesure de l’art. 123 CPC, au remboursement des frais judiciaires et de l’indemnité de son conseil d’office mis à la charge de l’Etat.

Lausanne, le 30 juillet 2020

La présidente: La greffière:

Le présent arrêt est communiqué aux destinataires de l'avis d'envoi ci-joint.

Il peut faire l'objet, dans les trente jours suivant sa notification, d'un recours au Tribunal fédéral (Tribunal fédéral suisse, 1000 Lausanne 14). Le recours en matière de droit public s'exerce aux conditions des articles 82 ss de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF - RS 173.110), le recours constitutionnel subsidiaire à celles des articles 113 ss LTF. Le mémoire de recours doit être rédigé dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signé. Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l’acte attaqué viole le droit. Les pièces invoquées comme moyens de preuve doivent être jointes au mémoire, pour autant qu’elles soient en mains de la partie; il en va de même de la décision attaquée.