TRIBUNAL CANTONAL

COUR DE DROIT ADMINISTRATIF ET PUBLIC

Arrêt du 10 novembre 2015

Composition

Mme Danièle Revey, présidente; M. Christian Michel et M. Jean-Marie Marlétaz, assesseurs; Mme Jessica de Quattro Pfeiffer, greffière.

Recourants

AXY.________, à 1********,

BX.________, à 1********,

tous deux représentés par Me Mélanie Freymond, avocate à Lausanne,

AY.________, à 1********,

Autorité intimée

Service de la population (SPOP), à Lausanne

Objet	Révocation
	Recours AY.________ et consorts c/ décision du Service de la population (SPOP) du 26 septembre 2014 révoquant les autorisations de séjour de AXY.________ et de son fils BX.________, et prononçant leur renvoi de Suisse (dossier joint PE.2014.0429)

Vu les faits suivants

A. AXY.________ (ci-après: AX.________) est née le ******** 1976 au Brésil, Etat dont elle est ressortissante. Fille d'une autochtone ayant émigré en Suisse il y a une dizaine d'années et d'un père inconnu, elle a effectué une partie de sa scolarité dans son pays d'origine avant de travailler dans une usine. Le 6 février 1999, elle a donné naissance à BX.________, dont le père est décédé peu après.

AX.________ est entrée en Suisse au mois de juillet ou septembre 2009, en vue d'épouser AY.________, citoyen helvétique de trois ans son aîné, au bénéfice d'une rente d'invalidité et de prestations complémentaires AI. Une fois le mariage célébré, le 12 février 2010, elle s'est vue délivrer une autorisation de séjour par regroupement familial, dont la validité a été régulièrement renouvelée jusqu'au 11 février 2015. Arrivé à son tour le 16 février 2011, l'enfant BX.________ a reçu la même autorisation de séjour que sa mère pour pouvoir vivre à ses côtés, le 12 juillet suivant.

B. Par convention du 6 février 2013, ratifiée par le Président du Tribunal d'arrondissement de Lausanne pour valoir ordonnance de mesures protectrices de l’union conjugale, les époux AX.________ et AY.________ sont convenus de vivre séparés pendant une durée d'une année et d'attribuer la jouissance du domicile conjugal à la susnommée.

Avisé de cette situation, le Service de la population (ci-après: SPOP) a procédé à l'audition des conjoints, le 19 décembre 2013. A cette occasion, AX.________ a confirmé qu'elle s'était séparée de AY.________ le 6 février 2013, à la demande de celui-ci, qui avait entretenu une relation adultérine. Elle précisait néanmoins qu'ils vivaient pour l'heure toujours sous le même toit, car il était difficile pour son mari de trouver un appartement, et qu'il était trop tôt pour envisager une reprise de la vie commune ou au contraire une procédure de divorce, puisqu'elle avait encore des sentiments pour lui. Elle affirmait qu'elle s'était mariée par amour et qu'elle n'avait jamais été victime de violences conjugales, pas plus que son fils. D'un point de vue professionnel, elle indiquait avoir travaillé comme auxiliaire de santé, d'abord par le biais de missions temporaires puis à 80% depuis le mois de juin 2012, pour une durée indéterminée et un salaire mensuel net de l'ordre de 2'600 fr., versé treize fois l'an. Elle ajoutait avoir suivi une formation à la Croix-Rouge, faire l'objet de poursuites à hauteur de plus de 2'000 fr. et s'être vue délivrer des actes de défaut de biens pour plus de 8'000 fr. (cf. extrait LP du 18 décembre 2013). Elle se disait bien intégrée sur le marché de l'emploi et habituée à notre pays, dont elle avait appris par elle-même la langue française, arguant qu'elle aurait peine à se réintégrer au Brésil en cas de renvoi, même si elle y conservait le reste de sa famille.

Pour sa part, AY.________ a également déclaré que son union avait été sincère, que son couple n'avait jamais été en proie à des violences domestiques et que la séparation datait du 6 février 2013. Tout comme son épouse, il se montrait indécis sur l'avenir de leur relation et une éventuelle reprise de la vie conjugale, disant aimer encore sa femme, d'une part, mais chercher désespérément un autre logement depuis une année et songer même à quitter le canton, d'autre part. Il estimait que son épouse s'était bien intégrée en Suisse, qu'elle travaillait beaucoup, mais qu'elle pouvait faire davantage d'efforts en langue française, quoique son niveau lui eût permis de passer l'examen de la Croix-Rouge.

Par courrier du 21 mars 2014, le SPOP a avisé AX.________ qu'il entendait révoquer son autorisation de séjour et celle de son fils, et leur impartir un délai pour quitter le pays, aux motifs que son union conjugale avait duré moins de trois ans et qu'aucune raison personnelle majeure ne justifiait la poursuite du séjour en Suisse. L'autorité laissait néanmoins à l'intéressée la possibilité de lui faire part de ses remarques, précisant qu'à défaut de réaction en temps utile, elle statuerait en l'état du dossier.

Le 2 avril 2014, AX.________ a demandé au SPOP de revoir sa position. Elle admettait s'être séparée de son mari le 6 février 2013, soit six jours avant les trois ans de vie commune exigés par la loi, précisant toutefois qu'elle n'avait jamais entendu profiter du mariage pour demeurer en Suisse. Elle indiquait qu'elle avait toujours travaillé depuis son arrivée, que sa mère vivait depuis dix ans dans le canton de Vaud et que son fils s'était parfaitement acclimaté à la vie lausannoise, si bien qu'elle aspirait dorénavant à continuer à vivre dans notre pays.

Dans une nouvelle missive du 16 avril 2014 à l'intention du SPOP, AX.________ a fait valoir que sa vie de couple avait en réalité duré plus de cinq ans, puisque son mari et elle avaient emménagé ensemble en 2009 déjà, et que son intégration dans notre pays était réussie. Elle soulignait à cet égard qu'elle avait toujours été autonome financièrement, qu'elle jouissait d'une excellente réputation, qu'elle n'avait jamais troublé l'ordre public, qu'elle bénéficiait d'un réseau social étendu et qu'elle s'investissait à titre bénévole dans la promotion de la danse latine, qu'elle pratiquait personnellement. Elle affirmait encore qu'elle remboursait peu à peu les dettes contractées et qu'elle avait quitté son mari après qu'il lui avait fait subir des violences psychologiques au quotidien pendant plusieurs années. Elle soutenait enfin qu'un renvoi de Suisse la placerait dans une situation d'extrême rigueur, à l'instar de son fils, dès lors qu'elle ne serait pas en mesure de lui assurer une vie digne au Brésil, qu'il avait passé toute son adolescence dans notre pays et que tous deux y avaient désormais développé leur centre d'intérêt. Etaient notamment annexés à son courrier une copie de son contrat de travail, des fiches de salaire, ainsi que plusieurs lettres de soutien.

Par décision du 26 septembre 2014, notifiée à AX.________ le 6 octobre suivant, le SPOP a révoqué son autorisation de séjour et celle de son fils BX.________, et prononcé leur renvoi de Suisse. Dite décision retenait pour l'essentiel que les époux s'étaient séparés officiellement le 6 février 2013, même s'ils avaient continué à vivre provisoirement sous le même toit, soit que leur mariage avait duré moins de trois ans. Elle relevait également que l'intéressée et son enfant avaient passé la plus grande partie de leur vie au Brésil, de sorte qu'ils devaient y conserver des attaches familiales et que leur réintégration dans ce pays ne devrait pas poser de difficulté majeure.

C. Le 4 novembre 2014, AY.________ a recouru devant la Cour de céans contre cette décision, en concluant implicitement à son annulation. Il explique qu'il a requis des mesures protectrices de l'union conjugale dans un mouvement de colère, mais que d'un commun accord avec son épouse, ils ont différé la mise en œuvre de la séparation convenue dans le but de donner une dernière chance à leur mariage. Il affirme que ce n’est finalement qu’au cours de l’été 2013 qu'ils ont réalisé qu’une réconciliation serait extrêmement difficile et qu'il a commencé à chercher un autre appartement. Le recourant estime au surplus que son épouse est parfaitement intégrée en Suisse et qu'elle mérite d’y rester, de même que son fils BX.________, auquel il est très attaché. A l'appui de son recours, AY.________ a produit, le 7 novembre 2014, un certificat médical du 5 novembre précédent de la Dresse Z.________, médecin assistante auprès de l'Unité d'endocrinologie, diabétologie et obésité de l'Hôpital de l'enfance de Lausanne, indiquant que l'enfant BX.________ fréquentait cette unité depuis le 6 mai 2014, qu'il avait participé à un groupe thérapeutique "Grandir en forme" du 23 septembre au 5 novembre 2014 et qu'un suivi régulier serait nécessaire à long terme en raison d'une maladie chronique.

Par mémoire de leur conseil du 5 novembre 2014, AX.________ et son fils BX.________ ont saisi à leur tour l'autorité de céans d'un recours contre la décision précitée, en concluant principalement au maintien de leurs autorisations de séjour, subsidiairement au renvoi de la cause à l’autorité intimée pour complément d'instruction et nouvelle décision. A l'instar de AY.________, ils font valoir que l'union conjugale a perduré à tout le moins jusqu'en été 2013, que la séparation effective du couple n'a eu lieu que le 15 septembre 2014, date du déménagement de l'époux, et que l'intégration de la recourante en Suisse est réussie, tant sur le plan social que professionnel. Ils allèguent par ailleurs qu'un retour au Brésil leur serait extrêmement difficile, en particulier pour BX.________, compte tenu de la durée de leur séjour et de leurs attaches en Suisse. A titre de moyens de preuves, ils ont notamment produit différentes pièces relatives à la situation professionnelle et financière de la susnommée, de même qu'une attestation scolaire du 31 octobre 2014 certifiant que son fils fréquente la 11^ème année de la voie secondaire à options (ci-après: VSO), qu'il est bien intégré, qu'il obtient de bons résultats scolaires – ayant même reçu l'année précédente un prix de la Ville de Lausanne pour son investissement et sa bonne humeur tout au long de l'année, ainsi que pour ses compétences en arts visuels – et qu'il recherchait une place d'apprentissage.

Par ordonnance du 16 décembre 2014, la juge instructrice a joint les deux causes (PE.2014.0427 et PE.2014.0429) sous la première référence.

Dans sa réponse du 22 décembre 2014, l'autorité intimée conclut au rejet du recours. Elle relève que les explications des recourants au sujet de leur séparation ne concordent pas avec les déclarations recueillies en cours d'instruction et y voit un revirement dicté par les besoins de la cause.

En réplique du 5 janvier 2015, AY.________ reconnaît derechef les différends qui l'ont opposé à son épouse. Il allègue cependant qu'il est encore épris de cette dernière et que la situation s'est améliorée depuis qu'ils disposent chacun d'un appartement individuel. Il ajoute qu'il peut toujours compter sur elle quoi qu'il arrive et qu'elle s'investit corps et âme dans son travail et pour le bien-être de son fils, dont les recherches d'apprentissage se poursuivent. Il estime cruel de vouloir expulser mère et fils vers un pays où ils n'ont plus de proches parents et dans lequel ils vivaient dans de très mauvaises conditions.

Dans une lettre spontanée du 7 janvier 2015, la mère de AY.________, A.________, apporte également son soutien à AX.________ et à son fils. Décrivant sa belle-fille comme une personne travailleuse au comportement irréprochable, elle témoigne que l'intéressée a reconstruit sa vie en Suisse avec son enfant, qu'elle s'y est très bien intégrée et qu'elle entretient toujours d'étroites relations avec sa belle-famille, nonobstant l'échec de son couple.

Dans leur réplique du 12 mars 2015, AX.________ et son fils BX.________ confirment leurs conclusions. Ils répètent que la séparation des époux n'est intervenue que le 15 septembre 2014 et que ces derniers se vouent encore actuellement une affection sincère, différents témoignages écrits de leur entourage à l'appui.

Dans ses déterminations des 17 mars et 6 mai 2015, le SPOP maintient sa décision. Examinant plus précisément la situation du point de vue du jeune BX.________, l'autorité intimée reste d'avis que la durée du séjour et l'intégration de l'intéressé en Suisse ne sont pas exceptionnelles au point de fonder un cas individuel d'une extrême gravité. Elle relève au surplus que le Brésil dispose d'un système de prise en charge efficace des pathologies liées au diabète et à l'obésité.

Dans leurs dernières écritures des 25 juillet 2014 (recte: 2015) et 27 août 2015, AX.________ et son fils persistent dans leur position. Ils insistent sur le fait que ce dernier a vécu toute son adolescence en Suisse, qu'il s'est grandement investi dans ses études et qu'il suit actuellement une année préparatoire en vue d'intégrer une école romande de graphisme. Ils produisent encore différentes lettres de soutien, une attestation de scolarité du 12 juin 2015, un certificat de fin d'études secondaires de VSO du 26 juin 2015, une attestation – non datée – du Centre régional d'orientation scolaire et professionnelle, une décision d'admission du 15 juillet 2015 auprès de l'Organisme pour le Perfectionnement scolaire, la Transition et l'Insertion professionnelle (OPTI), ainsi qu'un nouveau certificat médical du 26 août 2015 de la Dresse B.________, médecin assistante au sein de l'Unité de néphrologie pédiatrique du Centre hospitalier universitaire vaudois (CHUV), attestant que l'adolescent y est suivi régulièrement en raison d'une hypertension artérielle essentielle.

Egalement invité à se prononcer, AY.________ n'a pas procédé plus avant dans le délai imparti.

Dans ses observations finales du 7 septembre 2015, l'autorité intimée maintient sa position.

La cour a statué par voie de circulation.

Considérant en droit

1. Interjetés dans le délai légal de trente jours suivant la notification de la décision entreprise (cf. art. 95 de la loi vaudoise du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative [LPA-VD; RSV 173.36]), les recours ont été déposés en temps utile. Ils satisfont par ailleurs aux autres conditions formelles de recevabilité (cf. art. 79 al. 1 LPA-VD, applicable par renvoi de l'art. 99 LPA-VD), de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le fond. Quoique la qualité pour recourir de AY.________ soit douteuse, cette question peut souffrir de rester indécise, vu l'issue de la cause.

2. Le litige porte sur la révocation des autorisations de séjour de la recourante et de son fils mineur après dissolution de la famille.

3. a) Les ressortissants étrangers ne bénéficient en principe d'aucun droit à l'obtention d'une autorisation de séjour et de travail, sauf s'ils peuvent le déduire d'une norme particulière du droit fédéral ou d'un traité international (cf. ATF 131 II 339 consid. 1 et les références). A teneur de son art. 2, la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20) s'applique aux étrangers dans la mesure où leur statut juridique n'est pas réglé par d'autres dispositions du droit fédéral ou par des traités internationaux conclus par la Suisse (al. 1). Elle n'est en principe applicable ni aux ressortissants des Etats membres de la Communauté européenne ni aux ressortissants des Etats membres de l'Association européenne de libre-échange (al. 2 et 3).

Il résulte de l’art. 1 de l’Accord conclu le 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d’une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d’autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681) que l’objectif de cet accord est d’accorder en faveur des ressortissants des Etats membres de la Communauté européenne et de la Suisse un droit d’entrée, de séjour, d’accès à une activité économique salariée, d’établissement en tant qu’indépendant et de demeurer sur le territoire des parties contractantes (let. a).

b) En l'espèce, la recourante et son fils étant ressortissants du Brésil, soit d'un Etat tiers, ils ne sauraient se prévaloir de l’ALCP ni d'un autre traité. Ils sont par conséquent soumis aux dispositions de la LEtr.

4. La décision entreprise retient que la recourante et son fils ne peuvent plus prétendre à une autorisation de séjour par regroupement familial, dans la mesure où la mère est séparée de son époux de nationalité suisse.

a) Aux termes de l'art. 42 al. 1 LEtr, le conjoint d'un ressortissant suisse ainsi que ses enfants célibataires de moins de 18 ans ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité à condition de vivre en ménage commun avec lui.

En l'occurrence, la recourante ne prétend pas qu'elle ferait encore ménage commun avec son époux ou qu'une reprise de la vie commune serait envisagée à court terme. Elle ne peut dès lors invoquer les droits découlant de l'art. 42 al. 1 LEtr, ce qu'elle ne fait d'ailleurs pas.

b) Les recourants plaident principalement l'application de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr.

aa) A teneur de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 LEtr subsiste si l'union conjugale a duré au moins trois ans et que l'intégration est réussie. Il s'agit de deux conditions cumulatives (ATF 140 II 289 consid. 3.5.3). Selon la jurisprudence, la période minimale de trois ans de l'union conjugale commence à courir dès le début de la cohabitation effective des époux en Suisse et s'achève au moment où ceux-ci cessent de faire ménage commun (ATF 140 II 345 consid. 4.1). Est seule décisive la durée de la vie commune en Suisse (ATF 136 II 113 consid. 3.3). La limite des trois ans est absolue et s'applique même s'il ne reste que quelques jours pour atteindre la durée des trente-six mois exigés par l'art. 50 al. 1 let. a LEtr (cf. ATF 137 II 345 consid. 3.1.3; TF 2C_50/2015 du 26 juin 2015 consid. 3.1 et les références).

La notion d'union conjugale de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr ne se confond pas avec celle du mariage. Alors que celui-ci peut n'être plus que formel, l'union conjugale implique une vie conjugale effective, sous réserve des exceptions mentionnées à l'art. 49 LEtr (cf. ATF 137 II 345 consid. 3.1.2; ATF 136 II 113 consid. 3.2). Elle ne se confond pas non plus avec celle de la seule cohabitation mais implique une volonté matrimoniale commune de la part des époux. A cet égard, la période durant laquelle les conjoints continuent provisoirement à cohabiter en attendant de pouvoir se constituer deux domiciles séparés ne peut pas être prise en compte dans le calcul de trois ans de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, faute de vie conjugale effective (TF 2C_1258/2012 du 2 août 2013 consid. 4.1 et les références).

bb) Dans le cas présent, le délai de trois ans de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr ne commence à courir qu'à compter de la célébration du mariage, le 12 février 2010. Les parties sont toutefois divisées sur la question de savoir si le terme de l'union conjugale au sens de cette disposition doit être fixé au 6 février 2013, date de la séparation judiciaire de la recourante et de son époux, ou en été 2013, période à partir de laquelle ce dernier aurait commencé à rechercher activement un nouveau logement, voire encore au 15 septembre 2014, jour du déménagement de l'intéressé. Les recourants soutiennent en effet qu'ils n'ont pas immédiatement mis en œuvre la séparation convenue par-devant le juge des mesures protectrices de l'union conjugale, mais qu'ils ont souhaité donner une dernière chance à leur mariage, raison pour laquelle ils ont continué à cohabiter sous le même toit.

Cette argumentation n'emporte pas la conviction. Certes, il paraît suffisamment établi, au vu des différentes lettres de soutien produites notamment, que la cohabitation des époux a perduré au-delà de la convention de mesures protectrices de l'union conjugale et que ceux-ci éprouvent encore, à l'heure actuelle, un attachement réciproque certain. Cela ne suffit toutefois pas à en conclure qu'il subsistait, lors de la signature de la convention précitée du 6 février 2013, une volonté matrimoniale commune de la part des conjoints. Au contraire, il résulte clairement des procès-verbaux des auditions du 19 décembre 2013, au dossier, que ceux-ci se considéraient tous deux comme séparés depuis cette date et que s'ils ont continué à cohabiter pendant plusieurs mois, cela était uniquement dû aux difficultés rencontrées par l'époux pour trouver un nouvel appartement. Les dépositions de l'intéressé sont d'ailleurs particulièrement explicites à cet égard, puisqu'il a déclaré qu'il cherchait "désespérément un appartement depuis une année", qu'ils étaient donc "obligés de vivre sous le même toit", qu'il avait néanmoins "besoin de son espace" et pensait "même à quitter le canton". Or, conformément à la jurisprudence susmentionnée, la période pendant laquelle les conjoints continuent provisoirement à vivre ensemble en attendant de pouvoir se constituer deux domiciles distincts n'a pas à être prise en considération dans le calcul des trois ans, faute de vie conjugale effective. Jusqu'à la procédure de recours, la recourante a du reste confirmé à plusieurs reprises, dans ses correspondances adressées au SPOP, en particulier celle du 2 avril 2014, que la séparation remontait bien au 6 février 2013, soit antérieurement à la période minimale de trois ans de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr. Dans ces conditions, force est d'admettre, avec l'autorité intimée, que le revirement de position des recourants tient en vérité du fait qu'ils ont pris conscience, à réception de la décision entreprise, des conséquences juridiques de leur rupture.

En tant qu'elle fixe le terme de l'union conjugale au 6 février 2013, soit avant l'échéance du délai de trois ans, la décision attaquée n'est donc pas critiquable. Partant, il est superflu d'examiner si la deuxième condition posée par l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, afférant à l’intégration de la recourante et de son fils en Suisse, est réalisée.

c) A titre subsidiaire, les recourants font valoir l'existence de raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr.

aa) Cette disposition permet au conjoint étranger et à ses enfants de demeurer en Suisse après la dissolution de l'union conjugale lorsque la poursuite de leur séjour s'impose pour des raisons personnelles majeures. Elle vise à régler les situations qui échappent aux hypothèses de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, soit parce que le séjour en Suisse durant le mariage n'a pas duré trois ans – comme dans le cas présent – soit parce que l'intégration n'est pas suffisamment accomplie ou encore parce que ces deux aspects font défaut mais que, eu égard à l'ensemble des circonstances, l'étranger se trouve dans un cas de rigueur après la dissolution de la famille. A cet égard, c'est la situation personnelle de l'intéressé qui est décisive et non l'intérêt public que revêt une politique migratoire restrictive. Il s'agit par conséquent uniquement de décider du contenu de la notion juridique indéterminée "raisons personnelles majeures" et de l'appliquer au cas d'espèce, en gardant à l'esprit que l'art. 50 al. 1 let. b LEtr confère un droit à la poursuite du séjour en Suisse. Comme il s'agit de cas de rigueur survenant à la suite de la dissolution de la famille, en relation avec l'autorisation de séjour découlant du mariage, les raisons qui ont conduit à sa dissolution revêtent de l'importance. L'admission d'un cas de rigueur personnel survenant après la dissolution de la communauté conjugale suppose que, sur la base des circonstances d'espèce, les conséquences pour la vie privée et familiale de la personne étrangère liées à ses conditions de vie après la perte du droit de séjour découlant de la communauté conjugale soient d'une intensité considérable. Le Tribunal fédéral a mis en lumière un certain nombre de situations dans lesquelles la poursuite du séjour en Suisse peut s'imposer, qui ne sont toutefois pas exhaustives. Parmi elles figurent notamment les violences conjugales (cf. art. 50 al. 2 LEtr et 77 al. 2 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l’admission, au séjour et à l’exercice d’une activité lucrative [OASA; RS 142.201]), qui doivent revêtir une certaine intensité, la réintégration fortement compromise dans le pays d'origine, ainsi que le cas dans lequel le conjoint duquel dépend le droit de séjour de l'étranger décède (ATF 138 II 393 consid. 3.1; TF 2C_476/2015 du 5 juin 2015 consid. 5 et les références).

Les critères énumérés par l'art. 31 al. 1 OASA peuvent également entrer en ligne de compte, même si, considérés individuellement, ils ne suffisent pas à fonder un cas de rigueur (ATF 137 II 345 consid. 3.2.3; TF 2C_209/2015 du 13 août 2015 consid. 3.1 et les références). Ces critères ont trait à l'intégration du requérant (let. a), au respect de l'ordre juridique suisse (let. b), à la situation familiale, particulièrement la période de scolarisation et la durée de la scolarité des enfants (let. c), à la situation financière ainsi qu'à la volonté de prendre part à la vie économique et d'acquérir une formation (let. d), à la durée de la présence en Suisse (let. e), à l'état de santé (let. f) et aux possibilités de réintégration dans l'Etat de provenance (let. g).

S'agissant plus spécifiquement de la réintégration sociale dans le pays de provenance, l'art. 50 al. 2 LEtr exige qu'elle semble fortement compromise. La question n'est donc pas de savoir s'il est plus facile pour la personne concernée de vivre en Suisse, mais uniquement d'examiner si, en cas de retour dans le pays d'origine, les conditions de la réintégration sociale, au regard de la situation personnelle, professionnelle et familiale de l'étranger, seraient gravement compromises. Le simple fait que l'étranger doive retrouver des conditions de vie qui sont usuelles dans son pays de provenance ne constitue pas une raison personnelle majeure au sens de l'art. 50 LEtr, même si ces conditions de vie sont moins avantageuses que celles dont cette personne bénéficie en Suisse (cf. TF 2C_292/2015 du 4 juin 2015 consid. 5.4; TF 2C_500/2014 du 18 juillet 2014 consid. 7.1 et les références).

bb) En l'espèce, la recourante ne soutient plus, au stade du recours, qu'elle aurait été victime de violences psychologiques de la part de son époux, comme elle l'avait mentionné à une occasion à l'attention du SPOP. Il est d'ailleurs à relever que c'est son mari qui a demandé la séparation, selon elle pour des questions d'infidélité, et qu'ils ont continué à faire ménage commun pendant plus d'une année le temps de trouver un deuxième appartement, de sorte qu'il n'est pas possible de considérer les différends rencontrés comme revêtant une intensité particulière.

Les recourants font essentiellement valoir qu'une réintégration au Brésil s'avérerait extrêmement difficile. En ce qui la concerne, la recourante met en avant le fait qu'elle n'a pas achevé sa scolarité obligatoire dans son pays d'origine, qu'il lui serait malaisé d'y mettre à profit sa formation acquise à la Croix Rouge, qu'elle n'aurait plus d'autre contact sur place que sa grand-mère et que son réseau social entier se trouverait aujourd'hui en Suisse. S'agissant de son enfant, elle allègue qu'il aurait tissé des liens très forts avec notre pays, après y avoir passé son adolescence et terminé son école secondaire avec succès et l'obtention de plusieurs prix. Elle rappelle enfin qu'il prévoit de commencer une formation de graphisme et considère que son état de santé s'oppose à son renvoi.

Cela étant, la recourante, qui va vers ses 39 ans, a vécu au Brésil jusqu'à l'âge de 33 ans, soit bien davantage que les six dernières années passées dans notre pays. Elle y a effectué sa scolarité, certes non achevée, et y a ensuite travaillé dans une usine. Assurément, son expérience professionnelle et sa formation d'aide soignante en Suisse, qu'elle soit formellement reconnue à l'étranger ou non, de même que ses connaissances en langue française seront autant d'atouts à faire valoir sur le marché du travail brésilien. Par ailleurs, et quoiqu'en disent les recourants, les pièces au dossier laissent supposer que plusieurs proches se trouvent encore au Brésil. La recourante a en effet déclaré, à la fin de son audition administrative par l'autorité intimée, que le reste de sa famille y vivait toujours. Elle avait également indiqué au SPOP, avant que son fils ne la rejoigne en Suisse, que ce dernier était resté au pays aux bons soins de sa tante et de sa grand-mère. A cela s'ajoute que le mari de la recourante s'est lui-même rendu au Brésil pour rencontrer sa belle-famille, si l'on en croit ses dépositions au SPOP, si bien que les contacts entre les deux pays sont visiblement maintenus. Il est donc légitime de penser que l'intéressée conserve un réseau familial et social non négligeable dans sa patrie, qui lui permettra de faciliter son retour. A l'inverse, le seul membre de la famille brésilienne en Suisse est la mère de la recourante qui, aux dires de cette dernière, serait gravement malade. Pour le surplus, les liens amicaux de l'intéressée, sa volonté de prendre part à la vie économique et son respect de l'ordre juridique suisse, qui ne sont pas remis en cause, ne dénotent pas un degré d'acclimatement supérieur à celui attendu de toute personne étrangère venant s'installer en Suisse, sans compter qu'en décembre 2013, elle faisait l'objet de poursuites et d'actes de défaut de biens pour plus de 10'000 fr. au total, essentiellement en raison de factures impayées d'assurance-maladie. Dans ces conditions, il n'y a pas lieu de considérer que la réintégration au Brésil de la recourante, encore jeune et en bonne santé, serait fortement compromise.

cc) S'agissant de son fils BX.________, la jurisprudence considère, d'une manière générale, que lorsqu'un enfant a passé les premières années de sa vie en Suisse et y a seulement commencé sa scolarité, il reste encore attaché dans une large mesure à son pays d'origine, par le biais de ses parents. Son intégration au milieu socioculturel suisse n'est alors pas si profonde et irréversible qu'un retour dans sa patrie constituerait un déracinement complet. Avec la scolarisation, l'intégration au milieu suisse s'accentue. Dans cette perspective, il convient de tenir compte de l'âge de l'enfant lors de son arrivée en Suisse et au moment où se pose la question du retour, des efforts consentis, de la durée, du degré et de la réussite de la scolarité, de l'état d'avancement de la formation professionnelle, ainsi que de la possibilité de poursuivre ou d'exploiter, dans le pays d'origine, la scolarisation ou la formation professionnelle entamée en Suisse. Un retour dans la patrie peut, en particulier, représenter une rigueur excessive pour des adolescents ayant suivi l'école durant plusieurs années et achevé leur scolarité avec de bons résultats. L'adolescence est en effet une période essentielle du développement personnel, scolaire et professionnel, entraînant une intégration accrue dans un milieu déterminé (cf. ATF 123 II 125 consid. 4; TAF C-2145/2014 du 26 mars 2015 consid. 4.4; CDAP 2013.0092 du 27 août 2013 consid. 3c et les références).

Agé aujourd'hui de 16 ans, BX.________ a rejoint sa mère en Suisse en février 2011, soit à l'âge de 12 ans. A son arrivée, il a intégré un établissement scolaire à 1******** puis a obtenu, en été 2015, son certificat de fin d'études secondaires. Son investissement et ses bons résultats, qui lui ont valu deux prix pour sa bonne humeur et ses compétences en arts visuels, sont attestés par différentes pièces au dossier. Depuis lors, il suit une année d'orientation professionnelle en vue de commencer une formation de graphisme. L'intéressé a donc passé quatre années importantes de son adolescence en Suisse, comprenant la fin de sa scolarité obligatoire. Il n'en demeure pas moins qu'à l'instar de sa mère, il a vécu la majorité de sa vie au Brésil, soit toute son enfance et le début de son adolescence. Il en parle la langue, y trouve ses racines et y a encore nécessairement des attaches importantes, à commencer par sa famille, auprès de laquelle il a d'ailleurs vécu pendant un certain temps avant de rejoindre sa mère en Suisse. Quant à son parcours scolaire, bien que les efforts déployés dans ce cadre soient méritoires, ils ne sont pas pour autant exceptionnels. Le jeune homme a en effet intégré la VSO et vient de commencer une année supplémentaire d'orientation, dans l'optique de débuter ensuite un apprentissage de graphiste. Rien ne permet au demeurant d'affirmer que les connaissances de base acquises dans notre pays ne seraient pas exploitables au Brésil ou que la formation envisagée n'y serait pas accessible. Bien au contraire, l'intéressé se trouve actuellement à un stade intermédiaire entre la fin de sa scolarité et le début de sa formation professionnelle, soit une étape propice au changement, tant au niveau intellectuel que social. Aussi n'est-il pas possible de considérer, comme le soutiennent les recourants, qu'un retour de l'intéressé au Brésil constituerait un déracinement tel qu'il nuirait à son bon développement. S'agissant enfin des problèmes de santé invoqués, savoir principalement une hypertension artérielle essentielle, ils ne sont pas d'une gravité suffisante pour entraver le renvoi, ce d'autant moins qu'il n'est pas démontré que des soins adéquats ne seraient pas disponibles au Brésil.

Il s'ensuit que l'enfant BX.________ ne se trouve pas davantage dans un cas individuel d'une extrême gravité qui imposerait la poursuite de son séjour en Suisse.

d) En conclusion, c'est à bon droit que l'autorité intimée n'a pas retenu l'existence de raisons personnelles majeures ou d'un cas individuel d'une extrême gravité justifiant l'application des art. 30 al. 1 let. b ou 50 al. 1 let. b LEtr.

5. Compte tenu de ce qui précède, le recours de AX.________ et de son fils BX.________ doit être rejeté et celui de AY.________ rejeté dans la mesure de sa recevabilité, ce qui entraîne la confirmation de la décision attaquée.

Les frais de justice sont mis à la charge des recourants, qui succombent et n’ont donc pas droit à des dépens (cf. art. 49 al. 1 et 55 al. 1 a contrario LPA-VD). Le SPOP est chargé de fixer un nouveau délai de départ à la recourante et à son fils, et de veiller à l'exécution de sa décision.

Par ces motifs
la Cour de droit administratif et public

du Tribunal cantonal
arrête:

I. Le recours de AXY.________ et BX.________ est rejeté.

II. Le recours de AY.________ est rejeté dans la mesure de sa recevabilité.

III. La décision rendue le 26 septembre 2014 par le Service de la population est confirmée.

IV. Un émolument judiciaire de 500 (cinq cents) francs est mis à la charge de AXY.________, BX.________ et AY.________, solidairement entre eux.

V. Il n’est pas alloué de dépens.

Lausanne, le 10 novembre 2015

La présidente: La greffière:

Le présent arrêt est communiqué aux destinataires de l'avis d'envoi ci-joint, ainsi qu’au Secrétariat d’Etat aux migrations (SEM).

Il peut faire l'objet, dans les trente jours suivant sa notification, d'un recours au Tribunal fédéral. Le recours en matière de droit public s'exerce aux conditions des articles 82 ss de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF - RS 173.110), le recours constitutionnel subsidiaire à celles des articles 113 ss LTF. Le mémoire de recours doit être rédigé dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signé. Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l’acte attaqué viole le droit. Les pièces invoquées comme moyens de preuve doivent être jointes au mémoire, pour autant qu’elles soient en mains de la partie; il en va de même de la décision attaquée.