TRIBUNAL CANTONAL

COUR DE DROIT ADMINISTRATIF ET PUBLIC

Arrêt du 4 août 2017

Composition

M. Alex Dépraz, président; MM. Raymond Durussel et Roland Rapin, assesseurs; M. Daniel Perret, greffier

Recourante

A.________ à ******** représentée par Me François GILLARD, avocat à Belmont-sur-Lausanne,

Autorité intimée

Service de la population (SPOP),

Objet	Refus de délivrer
	Recours A.________ c/ décision du Service de la population (SPOP) du 20 juin 2016 refusant l'octroi d'une quelconque autorisation de séjour et prononçant son renvoi de Suisse – dossier joint : PE.2016.0342 (ADZ) Recours A.________ c/ décision du Service de la population (SPOP) du 26 juillet 2016 (rejetant sa demande de reconsidération et prononçant son renvoi de Suisse)

Vu les faits suivants

A. Ressortissante brésilienne née le ******** 1967, A.________ est entrée en Suisse le 1^er novembre 2006. Elle s'est établie dans le canton d'Argovie, chez B.________, ressortissant portugais né le ******** 1984, titulaire d'une autorisation de séjour UE/AELE. A la suite de son mariage avec ce dernier le 20 janvier 2007, elle s'est vu délivrer une autorisation de séjour (permis B) valable dès cette date jusqu'au 31 janvier 2012.

De 2008 à 2011, A.________ a fait l'objet de plusieurs condamnations pénales pour inobservation par le débiteur des règles de la procédure de poursuite pour dettes ou de faillite (art. 323 du Code pénal suisse du 21 décembre 1937; RS 311.0).

Le 27 mars 2012, les autorités argoviennes ont enregistré le départ de A.________ de Suisse pour le Luxembourg au 1^er juillet 2011; il était indiqué notamment que la prénommée était séparée de son époux.

B. Par lettre de son conseil du 23 février 2015, A.________ a demandé au Service de la population du canton de Vaud (ci-après : SPOP) de lui "restituer" une autorisation de séjour. A l'appui de cette requête, elle exposait en substance qu'elle avait été incitée à tort par son époux, dont elle était séparée depuis lors, à rendre son permis de séjour aux autorités argoviennes. Elle contestait en outre avoir quitté la Suisse pour s'établir à l'étranger, mais indiquait qu'elle était venue s'établir de Suisse alémanique à ******** (VD) pour "changer de vie".

Le 2 mars 2015, le SPOP a invité A.________ à s'annoncer dans les plus brefs délais auprès de sa commune de domicile. Il a en outre prié la prénommée de lui faire parvenir un certain nombre de documents, parmi lesquels une copie des mesures protectrices de l'union conjugale, les justificatifs de ses ressources financières personnelles et régulières ainsi que les justificatifs de sa présence en Suisse pour la période du 1^er juillet 2011 jusqu'à ce jour.

Le 12 octobre 2015, le conseil de A.________ a écrit au SPOP qu'il avait constaté avec regret que la prénommée n'avait pas donné suite au courrier du 2 mars précédent lui demandant de fournir un certain nombre de documents. Il indiquait par ailleurs notamment que l'intéressée avait tenté de s'annoncer auprès de sa commune de domicile, mais que la personne qui l'avait reçue avait refusé son inscription en lui demandant la preuve de son séjour en Suisse durant ces dernières années. Il mentionnait encore qu'il n'existait pas formellement de mesures protectrices de l'union conjugale mais que des pourparlers pour le divorce étaient en cours entre les époux. Il relevait aussi que A.________ n'avait pas travaillé depuis le 1^er juillet 2011 et qu'elle ne disposait pas de compte bancaire, mais qu'elle était entièrement entretenue par son compagnon, C.________, lequel pouvait attester de sa présence en Suisse depuis un certain nombre d'années.

Le 23 février 2016, le SPOP a informé le conseil de A.________ de ce qui suit :

"Maître,

Nous nous référons à la correspondance déjà échangée dans le cadre des conditions de séjour en Suisse de Madame A.________.

A l'examen des documents en notre possession, nous constatons que d'une part, un départ pour le Luxembourg a été enregistré par les autorités argoviennes en date du 1^er juillet 2011. D'autre part, l'autorisation de séjour de votre mandante a pris fin le 31 janvier 2012 compte tenu du fait que l'intéressée n'a pas entrepris les démarches en vue de son renouvellement avant l'échéance de cette dernière.

Compte tenu de ce qui précède et en application de l'article 61 de la Loi fédérale sur les étrangers (LEtr), nous avons l'intention de considérer que son autorisation de séjour a pris fin et n'avons pas l'intention d'octroyer une quelconque autorisation de séjour à Madame A.________.

En sus, nous nous permettons d'attirer votre attention [réd. : sur le fait] que nous n'avons reçu aucune [réd. : déclaration] d'arrivée de la part d'un bureau des étrangers sur notre canton au nom de votre cliente.

Cependant, avant de rendre une telle décision, un délai au 24 mars 2016 vous est imparti pour nous faire part par écrit de vos remarques et objections."

Par lettre du 24 mars 2016, reçue le 1^er avril suivant par le SPOP, le conseil de A.________ a requis une prolongation du délai imparti par cette autorité pour procéder, exposant n'avoir pas encore pu s'entretenir avec la prénommée et ne pouvoir dès lors transmettre de déterminations. La réponse du SPOP à cette requête ne figure pas au dossier. Il apparaît toutefois qu'aucune écriture de déterminations n'a finalement été déposée par A.________.

Par décision du 20 juin 2016, le SPOP a refusé d'octroyer à A.________ une quelconque autorisation de séjour et a prononcé son renvoi de Suisse en lui impartissant un délai immédiat dès notification de dite décision pour quitter le pays. En substance, l'autorité a retenu que l'autorisation de séjour de l'intéressée avait pris fin conformément à l'art. 61 al. 2 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20), ou, en tout état de cause, à l'art. 61 al. 1 let. c LEtr. Elle a en outre considéré que la prénommée n'avait pas respecté l'obligation prévue par l'art. 12 al. 1 LEtr de déclarer son arrivée à l'autorité compétente de son lieu de résidence ou de travail en Suisse.

C. Le 20 juillet 2016, par l'intermédiaire d'un nouveau conseil, A.________ a déposé une "demande de réexamen et/ou de reconsidération" de la décision du 20 juin 2016 du SPOP, concluant à l'admission de cette demande de réexamen de son statut d'étrangère, à l'annulation de la décision du 20 juin 2016 et à l'octroi d'un permis de séjour de type B en sa faveur pour une durée d'une année au moins. En bref, la prénommée exposait que le SPOP, lorsqu'il avait rendu la décision précitée, n'avait pas pris en compte les faits relatés ci-après, qui devaient l'amener selon elle à revoir son statut d'étrangère en Suisse :

"Mme A.________ a vécu de nombreuses années avec son mari à ******** dans le canton d'Argovie. C'est en ce lieu que se trouvait alors leur logement conjugal. En particulier, elle a alors compté plus de trois ans de vie commune avec son époux de nationalité suisse. En raison de difficultés qui sont survenues dans leurs relations conjugales, le couple a cependant pris ensuite la décision de se séparer. Suite à cette séparation, le mari de ma mandante a annoncé aux autorités argoviennes le départ de ma mandante pour le Luxembourg.

S'il est certes vrai que Mme A.________ a alors passé quelques semaines chez une amie au Luxembourg, elle est cependant alors rapidement revenue s'installer en Suisse. Elle n'a par conséquent jamais quitté la Suisse, contrairement à ce que les autorités argoviennes ont par erreur indiqué dans son dossier d'étrangère. En effet, dès la séparation, celle-ci est venue s'installer dans le canton de Vaud. Elle a, dans un premier temps, voulu s'établir à ********, mais les autorités compétentes lui ont refusé de l'y enregistrer valablement. Ma cliente est alors allée ensuite se domicilier dans la commune de ********, dans laquelle elle vit désormais depuis plusieurs années.

Il résulte de ce qui précède que ma cliente n'a donc jamais quitté la Suisse. Elle dispose en outre de plus de trois ans de vie commune avec son mari. Elle est très bien intégrée en Suisse (le contraire ne résulte en tout cas pas de son dossier d'étrangère). Ainsi, à titre principal, on conclut ici à ce qu'un permis B lui soit octroyé sur une telle base.

D'autre part, et par surabondance, depuis 2013, soit depuis déjà trois ans, Mme A.________ vit en couple avec M. C.________, et cela au même domicile que lui, c'est-à-dire à ********. Ce dernier est par ailleurs ressortissant italien, au bénéfice en Suisse d'un permis C. Vous trouverez ci-joint une attestation/témoignage écrit signé par le susnommé, dans lequel il déclare en outre accepter de prendre en charge intégralement sur le plan financier ma cliente.

A l'évidence, le couple formé par ma cliente et par M. C.________, de par sa durée et de par son intensité, s'analyse désormais comme un concubinage. Partant, nous requérons donc ici à titre subsidiaire et/ou cumulativement l'octroi en faveur de ma cliente d'un regroupement familial avec son concubin, soit avec M. C.________.

Quant à ma cliente, elle est actuellement certes encore mariée, mais son divorce est déjà en cours. Or, dès qu'elle sera divorcée, elle se mariera avec M. C.________."

A l'appui de sa requête, A.________ a produit un témoignage écrit de C.________ ainsi que plusieurs témoignages écrits d'amis et de connaissances établis au cours du mois de juillet 2016. Dans son témoignage écrit, C.________ déclarait ce qui suit :

"Je connais Mme A.________ depuis le milieu de l'année 2013, donc depuis déjà trois ans à ce jour. C'est mon amie et nous sommes donc désormais devenus des concubins. Mme A.________ habite par ailleurs depuis 2013 à ******** chez moi. C'est également moi qui la soutiens financièrement intégralement. A ce sujet, je me déclare également prêt à vous signer toutes garanties de prise en charge financière de Mme A.________ que vous seriez susceptible de me demander prochainement.

Je vous confirme donc ici que j'estime être à ce jour le concubin de Mme A.________.

J'ajoute encore qu'à ma connaissance, soit depuis que je la connais, Mme A.________ n'a jamais quitté la Suisse et qu'elle y réside donc depuis lors sans aucune discontinuité.

Enfin, je peux encore ici ajouter à votre intention que Mme A.________ respecte scrupuleusement l'ordre juridique suisse, est bien intégrée et jouit d'une très bonne réputation au sein de notre groupe d'amis/d'amies ainsi que dans notre voisinage à ********.

J'ajoute que je suis prêt à venir compléter le présent témoignage écrit en venant déposer le cas échéant par oral par-devant Votre Autorité ou devant la Police."

Par décision du 26 juillet 2016, le SPOP a rejeté la demande de reconsidération du 20 juillet précédent et imparti un délai immédiat à A.________ pour quitter la Suisse. En substance, l'autorité a considéré que cette demande ne remplissait pas les conditions prévues par l'art. 64 al. 1 de la loi vaudoise du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative (LPA-VD; RSV 173.36) pour pouvoir entrer en matière sur cette requête. Elle relevait ainsi que la relation invoquée de concubinage entre A.________ et C.________, ressortissant italien titulaire d'une autorisation d'établissement, n'avait pas été établie à satisfaction de droit.

D. Par acte du 22 août 2016, A.________ a interjeté recours auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal (ci-après : CDAP) contre les décisions précitées du SPOP du 20 juin 2016 et du 26 juillet 2016, prenant les conclusions suivantes, avec suite de frais et dépens :

"A/ A titre provisionnel urgent :

I. L'effet suspensif est accordé au présent recours, respectivement il ne lui est pas retiré.

II. Le chiffre 2 de la décision du SPOP du 26 juillet 2016 est par conséquent immédiatement annulé.

III. Il est en outre expressément autorisé à la recourante de demeurer en Suisse, et cela à tout le moins jusqu'à la fin de la présente procédure de recours, c'est-à-dire jusqu'à la décision qui sera finalement rendue dans le cadre de la présente instance de recours.

IV. L'assistance judiciaire totale est octroyée à la recourante et Me François Gillard, avocat à 1880 Bex, lui est en particulier désigné en qualité d'avocat d'office s'agissant de la présente procédure de recours.

B/ Au fond, à titre principal :

V. Le recours est admis.

VI. La décision rendue le 20 juin 2016 par le SPOP s'agissant du dossier d'étrangère de Mme A.________ est annulée.

VII. Une autorisation de séjour est octroyée à Mme A.________.

C/ Au fond, à titre subsidiaire :

VIII. La décision rendue le 26 juillet 2016 à l'encontre de Mme A.________ refusant sa demande de réexamen et/ou de reconsidération est annulée.

IX. La demande de réexamen et/ou de reconsidération présentée auprès du SPOP par Mme A.________ est considérée comme étant recevable.

X. Il est dès lors entré en matière sur la demande de réexamen et/ou de reconsidération de Mme A.________ et une autorisation de séjour sur sol vaudois lui est finalement délivrée.

D/ Au fond, à titre encore plus subsidiaire :

XI. La décision rendue le 26 juillet 2016 à l'encontre de Mme A.________ est annulée et le dossier de celle-ci est retourné au SPOP pour complément de l'instruction, puis pour nouvelle décision dans le sens des considérants de l'arrêt de cassation."

La recourante a requis en outre la mise en œuvre d'une série de mesures d'instruction. Elle a également produit un bordereau de pièces à l'appui de son recours.

Par avis du 23 août 2016, le juge instructeur a notamment enregistré la cause sous la référence PE.2016.0305. Il a par ailleurs considéré que l'acte de recours était dirigé contre la décision du SPOP du 20 juin 2016 et il a par conséquent invité la recourante à déposer un nouvel acte de recours dans la mesure où celle-ci entendait contester la décision du 26 juillet 2016. Il a encore dit que le recours avait effet suspensif de par la loi, de telle sorte que le délai de départ imparti par la décision attaquée était provisoirement suspendu.

A l'invitation du juge instructeur, le SPOP a produit son dossier le 25 août 2016.

Par acte du 14 septembre 2016, la recourante a déposé un second recours auprès de la CDAP à l'encontre de la décision du SPOP du 26 juillet 2016, reprenant formellement les conclusions exprimées sous chiffres IV, V, VIII, IX et X de son recours du 22 août 2016, avec suite de frais et dépens. Elle a également produit un bordereau de pièces.

Par décision du 15 septembre 2016, le juge instructeur a enregistré ce nouveau recours sous la référence PE.2016.0342, et il a ordonné la jonction de cette cause au dossier PE.2016.0305.

Par décision du 22 septembre 2016, le juge instructeur a accordé à la recourante, avec effet au 22 août 2016, le bénéfice de l'assistance judiciaire, comprenant l'exonération des avances et des frais judiciaires ainsi que l'assistance d'un conseil d'office en la personne de Me François Gillard, avocat à Bex. Il a astreint la recourante à payer un montant de 50 fr. à titre de franchise mensuelle dès le 1^er novembre 2016.

Par réponse du 6 octobre 2016, le SPOP a conclu en substance au rejet des recours et au maintien des décisions attaquées.

La recourante a déposé des observations complémentaires le 27 octobre 2016. Elle a notamment réitéré ses requêtes tendant à la mise en œuvre de diverses mesures d'instruction.

Le 6 décembre 2016, le SPOP a spontanément transmis à la cour de céans copie de l'annonce de mutation pour étrangers établie le jour précédent par le contrôle des habitants de la commune d'******** (VD), lequel annonçait l'arrivée de la recourante dans cette commune le 1^er novembre 2016 et son établissement à l'adresse du domicile occupé par C.________.

Par lettre du 6 février 2017, la recourante a spontanément produit une copie de la convention de divorce passée avec son mari B.________ le 3 février précédent. Elle indiquait en outre que le jugement dans la procédure de divorce entre les époux serait rendu par les autorités du canton d'Argovie dans le courant du mois de février 2017. Elle ajoutait qu'à la réception de ce jugement de divorce, soit dès le mois de mars 2017, une procédure préparatoire de mariage avec son concubin C.________ serait initiée de suite.

Par avis du 10 mai 2017, le juge instructeur a invité la recourante à renseigner le tribunal sur l'évolution de sa situation. Par lettres des 23 mai et 9 juin 2017, la recourante a produit une copie du dispositif du jugement de divorce rendu le 3 février 2017 par l'autorité judiciaire argovienne, lequel est entré en force le 24 février suivant, selon mention apposée par l'autorité le 19 avril 2017; la recourante a par ailleurs indiqué qu'elle avait entrepris avec son concubin des démarches en Italie pour y faire prononcer leur mariage, lequel devrait intervenir selon elle "déjà durant cet été". Par courrier du 12 juin 2017, le juge instructeur a constaté que l'intéressée n'avait produit aucune pièce en lien avec la procédure préparatoire au mariage qu'elle alléguait avoir entamée en Italie.

A l'invitation du juge instructeur, le SPOP s'est déterminé sur ces nouveaux éléments le 15 juin 2017. Il a déclaré maintenir les décisions attaquées, relevant que la relation stable d'une certaine durée que la recourante entretiendrait avec son compagnon n'avait pas été démontrée à satisfaction de droit, que, par ailleurs, aucune démarche de mariage ne paraissait avoir été initiée à ce jour, et, enfin, qu'aucun document relatif à la situation professionnelle et financière des concubins n'avait été produit au dossier.

Le 24 juin 2017, la recourante a spontanément produit une série de pièces supplémentaires, aux fins de "démontr[er] d'une part qu'[elle] a[vait] réuni toutes les pièces d'état civil nécessaires pour son remariage et qu'elle a[vait] également déjà initié activement en Italie la procédure tendant donc à y faire célébrer son mariage", et de "démontr[er] [d'autre part] que C.________ a[vait] actuellement toujours des revenus lui permettant de [la] soutenir financièrement". Les pièces produites, non traduites, consistent ainsi apparemment en plusieurs documents d'état civil brésilien, ainsi qu'une "dichiarazione di scelta del regime patrimoniale" établie sur un formulaire à l'en-tête de la "Comune di ********", dans la "Provinzia di Bergamo" (Italie), signée par la recourante et C.________, lesquels déclarent "di comune accordo di scegliere la legge italiana per il regime della comunione dei beni"; sont également produits les fiches de salaire de C.________ pour la période de mars à mai 2017, dont il résulte que le prénommé perçoit un salaire mensuel de 4'611 fr. brut, soit 2'700 fr. net après déductions des cotisations sociales, d'une saisie sur salaire pour payer une poursuite ainsi que d'un remboursement d'un prêt partiel. Par ailleurs, la recourante a annoncé son intention de produire prochainement "des pièces médicales démontrant qu'elle a[vait] eu au cours [des] derniers mois de très gros problèmes de santé", lesquels "expliqu[aient] le retard qui a[vait] été pris dernièrement dans les démarches tendant à faire célébrer son remariage avec son concubin".

Le 17 juillet 2017, la recourante a spontanément produit à nouveau les fiches de salaire précitées.

E. Le tribunal a statué par voie de circulation.

Considérant en droit

1. Interjetés en temps utile auprès de l'autorité compétente, les recours satisfont par ailleurs aux autres conditions formelles de recevabilité (cf. art. 79 de la loi vaudoise du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative [LPA-VD; RSV 173.36], applicable par renvoi de l'art. 99 LPA-VD), de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le fond.

2. A titre de mesures d'instruction, la recourante requiert la tenue d'une audience, au cours de laquelle elle pourra être entendue, de même que les témoins suivants : son actuel concubin C.________, son ex-époux B.________ ainsi que le dénommé D.________. Elle requiert également la production par le service des étrangers du canton d'Argovie du dossier complet la concernant.

a) Le droit d'être entendu comprend le droit pour l'intéressé de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur le sort de la décision, de participer à l'administration des preuves essentielles et de se déterminer sur son résultat lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (ATF 129 II 497 consid. 2.2; 126 I 15; 124 I 49 et les réf. cit.). Ce droit suppose notamment que le fait à prouver soit pertinent et que le moyen de preuve proposé soit apte et nécessaire à prouver ce fait. Le droit d'être entendu découlant de l'art. 29 al. 2 de la Constitution fédérale du 18 avril 1999 (Cst.; RS 101) ne comprend toutefois pas le droit d'être entendu oralement, ni celui d'obtenir l'audition de témoins (ATF 130 II 425 consid. 2.1). L'autorité peut donc mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves proposées, elle a la certitude qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF 138 III 374 consid. 4.3.2; 130 II 425 consid. 2.1 et les arrêts cités; 122 V 157 consid. 1d; 119 Ib 492 consid. 5b/bb).

b) En l'occurrence, sur la base d'une appréciation anticipée des preuves, le tribunal considère qu'il n'y a pas lieu de donner suite aux réquisitions de la recourante, les faits résultant des pièces produites au dossier permettant de trancher la cause en l'état. A cet égard, il convient de relever que les autorités argoviennes ont déjà remis le 1^er février 2016 au SPOP, à la demande de ce dernier, une copie de leur dossier concernant la recourante; il y figure notamment les pièces relatives à l'entrée en Suisse de l'intéressée et à son mariage avec B.________, de même que l'avis établi le 27 mars 2012 enregistrant son départ pour le Luxembourg au 1^er juillet 2011; or, la recourante n'indique pas en quoi le dossier transmis serait incomplet et, en particulier, de quels documents supplémentaires elle requerrait la production. Par ailleurs, s'agissant des auditions de témoins dont la recourante demande la mise en œuvre, il sied de constater que l'intéressée a déjà produit devant le SPOP, à l'appui de sa demande de réexamen du 20 juillet 2016, des témoignages écrits signés par C.________ et D.________; en outre, la recourante elle-même a déposé plusieurs écritures dans le cadre de l'instruction de ses recours; cela étant, elle a largement fait usage de la faculté de s'exprimer sur les faits la concernant ainsi que de développer ses moyens en rapport avec sa situation.

3. La recourante s'en prend à deux décisions distinctes. La première porte sur le refus de lui délivrer une autorisation de séjour ainsi que son renvoi de Suisse. La seconde concerne le refus de l'autorité de réexaminer la première décision précitée. Ces deux causes se rapportant à une situation de faits identique, elles ont été jointes dans le cadre de la procédure devant le tribunal de céans (art. 24 al. 1 LPA-VD).

Il convient d'examiner d'abord les moyens soulevés par la recourante à l'encontre de la décision rejetant sa demande de réexamen.

4. Lorsque, comme en l'espèce, l'autorité saisie d'une demande de réexamen refuse d'entrer en matière, le recours ne peut porter que sur le bien-fondé de ce refus (TF arrêt 2C_1010/2011 du 31 janvier 2012 consid. 2.1; ATF 113 Ia 146 consid. 3c; CDAP arrêt PE.2013.0226 du 29 août 2013).

a) Selon l'art. 64 al. 1 LPA-VD, une partie peut demander à l'autorité de réexaminer sa décision. L'alinéa 2 de cette disposition prescrit que l'autorité entre en matière sur la demande si l'état de fait à la base de la décision s'est modifié dans une mesure notable depuis lors (let. a), si le requérant invoque des faits ou des moyens de preuve importants qu'il ne pouvait pas connaître lors de la première décision ou dont il ne pouvait pas ou n'avait pas de raison de se prévaloir à cette époque (let. b) ou si la première décision a été influencée par un crime ou un délit (let. c). La jurisprudence a en outre déduit des garanties générales de procédure de l'art. 29 al. 1 et 2 Cst. l'obligation pour l'autorité administrative de se saisir d'une demande de réexamen lorsque les circonstances se sont modifiées de façon notable depuis la décision attaquée ou lorsque le requérant invoque des faits essentiels et des moyens de preuve nouveaux qu'il ne connaissait pas ou a été dans l'impossibilité de faire valoir dans la procédure antérieure. Le réexamen de décisions administratives entrées en force ne doit pas être admis trop facilement. Il ne saurait en particulier servir à remettre sans cesse en cause des décisions exécutoires ou à détourner les délais prévus pour les voies de droit ordinaires (ATF 136 II 177 consid. 2.1).

L'hypothèse prévue à l'art. 64 al. 2 let. b LPA-VD, couramment appelée révision au sens étroit, vise les cas où une décision administrative entrée en force repose sur un état de fait incorrect dès l'origine et s'avère subséquemment inexacte. Le requérant doit invoquer des faits, ou des moyens de preuve, qui existaient déjà lorsque l'autorité a statué (pseudo-nova), à tout le moins qui pouvaient encore être utilement invoqués vu l'avancement de la procédure et de l'instruction, mais qu'il a découverts postérieurement. De plus, les faits invoqués doivent être importants, c'est-à-dire de nature à entraîner une modification de l'état de fait à la base de la décision et, ainsi, une décision plus favorable au requérant; autrement dit, ils doivent être susceptibles d'influencer l'issue de la procédure (CDAP PE.2012.0121 du 18 juillet 2012 et les références citées).

Les griefs tirés des pseudo-nova n'ouvrent la voie du réexamen que lorsque, en dépit d'une diligence raisonnable, le requérant n'a pas pu les invoquer – ou les produire s'agissant des moyens de preuve – dans la procédure précédant la décision attaquée ou dans la voie de droit (réclamation ou recours) ordinairement ouverte à son encontre, ce qu'il lui appartient de démontrer (CDAP PE.2010.0566 du 22 février 2011; TF 2P.201/2004 du 8 février 2006 ad FI.2004.0017).

b) En l'espèce, la demande de réexamen a été déposée avant même que la décision concernée soit entrée en force. On peut dès lors se demander si la recourante n'aurait pas dû exclusivement procéder par la voie du recours. Cette question peut cependant rester ouverte, dans la mesure où l'autorité a toutefois statué sur sa demande.

La recourante fait valoir que la décision du 20 juin 2016 qui lui refusait l'octroi d'une autorisation de séjour et qui prononçait son renvoi de Suisse avait été rendue sur la base d'un état de fait incomplet, en ce sens que l'autorité intimée n'avait pas pris en considération la relation de concubinage qu'elle entretenait depuis déjà une longue durée avec C.________, ainsi que d'un état de fait erroné, en ce sens que l'autorité intimée avait retenu à tort son départ pour le Luxembourg en juillet 2011.

En l'occurrence, les faits dont se prévaut la recourante étaient connus de celle-ci bien avant la décision du 20 juin 2016. Elle avait d'ailleurs évoqué déjà dans son courrier du 12 octobre 2015 à l'autorité intimée qu'elle vivait avec un "compagnon qui l'entret[enait] entièrement". En outre, l'autorité intimée lui avait communiqué, dans son avis préalable du 23 février 2016, son intention de considérer que son autorisation de séjour avait pris fin à la suite de son départ de Suisse enregistré par les autorités argoviennes en date du 1^er juillet 2011. Or, la recourante n'avait pas formulé alors de déterminations pour contester la version des faits retenue par l'autorité, et elle n'établit pas quelle raison l'aurait empêchée d'agir en ce sens à l'époque. Elle a au demeurant valablement interjeté recours par la suite contre la décision rendue le 20 juin 2016, en faisant valoir notamment les faits susmentionnés.

Cela étant, les éléments invoqués par la recourante ne constituent en aucun cas des faits nouveaux au sens de l'art. 64 LPA-VD, ni des faits ou des moyens de preuve importants qu'elle ne pouvait pas connaître au moment de la décision du 20 juin 2016 ou dont elle ne pouvait pas ou n'avait pas de raison de se prévaloir à cette époque. C'est par conséquent à juste titre que l'autorité intimée a considéré que les conditions posées par la loi pour procéder au réexamen de sa décision n'étaient pas réalisées. La décision attaquée du 26 juillet 2016 peut dès lors être confirmée dans cette mesure.

Au demeurant, le grief tiré de la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents par l'autorité intimée se confond avec l'examen au fond des conditions d'application de la loi. Il sera donc revenu dans la mesure utile sur les faits litigieux dans les considérants suivants du présent arrêt.

5. a) Les ressortissants étrangers ne bénéficient en principe d'aucun droit à l'obtention d'une autorisation de séjour et de travail, sauf s'ils peuvent le déduire d'une norme particulière du droit fédéral ou d'un traité international (ATF 131 II 339 consid. 1; 130 II 281 consid. 2.1, 493 consid. 3.1).

b) En l'espèce, il n'existe pas de traité entre la République fédérative du Brésil et la Confédération Suisse réglant le droit de séjour des ressortissants de ce pays en Suisse. Le recours s'examine ainsi principalement au regard du droit interne, soit essentiellement de la loi fédérale sur les étrangers du 16 décembre 2005 (LEtr; RS 142.20), ceci sous réserve de la Convention de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales du 4 novembre 1950 (CEDH; RS 0.101).

A teneur de son art. 2, la LEtr s'applique aux étrangers dans la mesure où leur statut juridique n'est pas réglé par d'autres dispositions du droit fédéral ou par des traités internationaux conclus par la Suisse (al. 1); elle n'est applicable aux ressortissants des Etats membres de la Communauté européenne (à présent, l'Union européenne [UE]) et aux membres de leur famille que dans la mesure où l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681) n'en dispose pas autrement ou lorsque la LEtr prévoit des dispositions plus favorables (al. 2). En l'occurrence, dans la mesure où la recourante invoque un droit au regroupement familial avec son concubin ressortissant d'un pays membre de l'UE au bénéfice d'une autorisation d'établissement en Suisse (permis C), il y a également lieu d'examiner si l'intéressée est susceptible de se prévaloir d'un droit de séjour en Suisse en application des dispositions de l'ALCP.

6. a) Par son mariage avec B.________, ressortissant portugais titulaire d'une autorisation de séjour UE/AELE en Suisse, la recourante a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour valable du 20 janvier 2007 jusqu'au 31 janvier 2012. L'intéressée conteste que cette autorisation ait pris fin en application de l'art. 61 al. 2 LEtr à la suite de son départ pour le Luxembourg le 1^er juillet 2011, soutenant que, si elle s'était bien rendue dans ce pays auprès d'une amie, elle n'y avait en fait séjourné que quelques semaines avant de revenir en Suisse. Ce point n'est cependant pas décisif, dès lors qu'il s'impose de constater que l'autorisation de séjour de la recourante a de toute manière pris fin le 31 janvier 2012 conformément à l'art. 61 al. 1 let. c LEtr, qui prévoit que les autorisations viennent à terme à leur date d'échéance. Or, la recourante n'a entrepris aucune démarche à cette époque ni pendant les années suivantes pour procéder au renouvellement de son titre de séjour, alors qu'il lui incombait de le faire si elle entendait continuer de demeurer en Suisse, ceci qu'elle exerce ou pas une activité lucrative (art. 10 et 11 LEtr). Ce n'est qu'au mois de février 2015 qu'elle a finalement sollicité auprès du SPOP la "restitution" de son autorisation de séjour.

Bien plus, la recourante ne paraît pas s'être signalée aux autorités après son retour du Luxembourg. Elle n'a pas sollicité d'autorisation auprès du canton d'Argovie pour déplacer son lieu de résidence dans le canton de Vaud, comme l'art. 37 al. 1 LEtr lui en faisait cependant obligation. Elle ne s'est pas non plus annoncée auprès des autorités cantonales vaudoises lors de son entrée dans le canton, ni par la suite auprès de sa commune de domicile, alors qu'il lui incombait de le faire en vertu de l'art. 12 al. 2 LEtr et de l'art. 15 al. 1 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201). Elle a dès lors manqué à ses obligations légales également à cet égard.

b) Il n'est pas déterminant non plus que le mariage de la recourante ait duré encore jusqu'en février 2017. L'intéressée ne peut en effet plus prétendre à une autorisation de séjour à ce titre après son divorce. De plus, il n'est pas contesté que les époux aient vécu séparés depuis le 1^er juillet 2011 au moins.

La recourante soutient qu'elle a droit à un renouvellement de son autorisation sur la base de l'art. 50 al. 1 LEtr. Selon cette disposition, après dissolution de la famille, le droit du conjoint à une autorisation de séjour et à la prolongation de celle-ci subsiste si l'union conjugale a duré au moins trois ans et que l'intégration est réussie (let. a) ou si la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures (let. b); ces dernières sont notamment données lorsque le conjoint est victime de violence conjugale, que le mariage a été conclu en violation de la libre volonté d'un des époux ou que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise (art. 50 al. 2 LEtr).

En l'espèce, s'il n'est pas exclu a priori que l'union entre les époux ait duré au moins trois ans, on ne saurait retenir que l'intégration de la recourante soit réussie. En effet, selon les directives "Domaine des étrangers" du Secrétariat d'Etat aux migrations (SEM), l'étranger s'est bien intégré au sens de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr et de l'art. 77 al. 1 let. a OASA notamment lorsqu'il respecte l'ordre juridique et les valeurs de la Constitution fédérale et qu'il manifeste sa volonté de participer à la vie économique et d'apprendre la langue nationale parlée au lieu de domicile (voir ch. 6.15.2; état au 12 avril 2017). Or, en l'occurrence, la recourante a, comme on l'a vu plus haut, manqué pendant plusieurs années à ses obligations légales en matière de droit des étrangers, et elle a en outre fait l'objet de plusieurs condamnations pénales au cours des années 2008 à 2011 pour inobservation des règles de la procédure de poursuite pour dettes ou de faillite; par ailleurs, l'intéressée ne fait pas valoir qu'elle aurait exercé une activité lucrative depuis son entrée en Suisse, et elle n'indique pas qu'elle aurait l'intention de participer à la vie économique du pays dans un proche avenir. Pour le reste, la recourante n'invoque pas l'existence de raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr; de telles circonstances ne ressortent d'ailleurs pas du dossier.

Cela étant, la recourante ne saurait se prévaloir du maintien d'un droit de séjour après la dissolution de son union avec B.________.

7. La recourante invoque également un droit au regroupement familial avec son concubin actuel, C.________, ressortissant d'un pays membre de l'UE au bénéfice d'une autorisation d'établissement en Suisse.

a) L'art. 7 let. d ALCP prévoit que les parties contractantes règlent, conformément à l'annexe I de l'ALCP, le droit au séjour des membres de la famille, quelle que soit leur nationalité. L’art. 3 par. 1 et 2 annexe I ALCP a la teneur suivante :

"(1) Les membres de la famille d'une personne ressortissant d'une partie contractante ayant un droit de séjour ont le droit de s'installer avec elle. Le travailleur salarié doit disposer d'un logement pour sa famille considéré comme normal pour les travailleurs nationaux salariés dans la région où il est employé sans que cette disposition puisse entraîner de discriminations entre les travailleurs nationaux et les travailleurs en provenance de l'autre partie contractante.

(2) Sont considérés comme membres de la famille, quelle que soit leur nationalité:

a. son conjoint et leurs descendants de moins de 21 ans ou à charge;

b. ses ascendants et ceux de son conjoint qui sont à sa charge;

c. dans le cas de l'étudiant, son conjoint et leurs enfants à charge.

Les parties contractantes favorisent l'admission de tout membre de la famille qui ne bénéficie pas des dispositions de ce paragraphe sous a), b) et c), s'il se trouve à la charge ou vit, dans les pays de provenance, sous le toit du ressortissant d'une partie contractante."

La recourante n'étant pas mariée avec C.________, elle ne peut pas se prévaloir du droit que l'ALCP confère au conjoint (art. 3 par. 2 al. 1 let. a annexe I ALCP). Se pose donc la question de l'application à l'intéressée de la dernière phrase de l'art. 3 par. 2 annexe I ALCP. Ce texte ne précise pas ce qu'il faut entendre par "tout membre de la famille qui ne bénéficie pas des dispositions de ce paragraphe sous a), b) et c)". La doctrine considère que cette dernière phrase s'applique notamment aux concubins de ressortissants communautaires vivant sous le même toit, à plus forte raison s'ils ont un enfant commun (Astrid Epiney/Gaëtan Blaser, in Cesla Amarelle/Minh Son Nguyen, Code annoté de droit des migrations, Volume III: Accord sur la libre circulation des personnes, Berne 2014; Ivo Schwander, in Peter Uebersax/Beat Rudin/Thomas Hugi Yar/Thomas Geiser, Ausländerrecht, Bâle 2009, n^os 15.25 et 15.26, pp. 739 s.; Marc Spescha in: Spescha/Thür/Zünd/Bolzli, Migrationsrecht, Kommentar, 3^e éd., Zurich 2012, ad art. 3 de l'annexe I ALCP ch. 15 p. 625s.; cf. toutefois Cesla Amarelle, in Amarelle/Christen/ Nguyen, Migrations et regroupement familial, Berne 2012, p. 14, relevant que l'art. 3 annexe I ALCP ne consacre pas un véritable droit au regroupement familial du concubin, qui doit se contenter de la protection moins étendue de l'art. 8 CEDH).

Quoi qu'il en soit de ces avis doctrinaux, le Tribunal administratif fédéral admet que les concubins peuvent se prévaloir de cette disposition, pour autant qu'ils aient établi une relation étroite et effective avec le ressortissant d'un des Etats membres de la Communauté Européenne (CE). Se fondant sur l'avis exprimé par Spescha dans le commentaire cité ci-dessus, le tribunal ajoute cependant que, même si l'intensité de cette relation ne doit pas répondre à des critères aussi stricts que ceux établis par la jurisprudence concernant l'art. 8 CEDH, il doit être établi que le concubin se trouve à la charge ou fait déjà, dans le pays de provenance, ménage commun avec le ressortissant d'un des Etats membres de la CE (ATAF C-4136/2012 du 15 février 2013 consid. 7.3, qui juge que le recourant, n'ayant jamais cohabité avec sa compagne, ne peut en l'état faire valoir aucun droit fondé sur l'art. 3 annexe I ALCP pour obtenir un titre de séjour; voir aussi l'arrêt PE.2014.0112 du 9 septembre 2014 consid. 2c).

b) En l'espèce, il ne ressort pas du dossier que la recourante et son concubin auraient habité ensemble hors de Suisse, que ce soit dans un pays membre de l'UE ou ailleurs à l'étranger; les intéressés ne le prétendent d'ailleurs pas. Ils ne sauraient par conséquent se fonder sur l'art. 3 de l'annexe I ALCP pour obtenir un titre de séjour en Suisse en faveur de la recourante.

8. Il convient d'examiner encore si la recourante peut se prévaloir de la protection de la vie familiale au sens de l'art. 8 CEDH.

a) aa) A teneur de cette disposition, toute personne a droit au respect de sa vie privée et familiale, de son domicile et de sa correspondance (par. 1), et il ne peut y avoir ingérence d’une autorité publique dans l’exercice de ce droit que pour autant que cette ingérence est prévue par la loi et qu’elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l’ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d’autrui (par. 2).

bb) Selon la jurisprudence, un étranger peut, selon les circonstances, se prévaloir de l'art. 8 par. 1 CEDH pour s'opposer à l'éventuelle séparation de sa famille et obtenir ainsi une autorisation de séjour. Encore faut-il, pour pouvoir invoquer la protection familiale découlant de cette disposition, qu'il entretienne une relation étroite et effective (cf. ATF 131 II 265 consid. 5) avec une personne de sa famille ayant le droit de résider durablement en Suisse. Les relations familiales protégées par l'art. 8 par. 1 CEDH sont avant tout les rapports entre époux ainsi qu'entre parents et enfants mineurs vivant ensemble (cf. ATF 127 II 60 consid. 1d/aa). Les fiancés ou les concubins ne sont en principe pas habilités à invoquer l'art. 8 CEDH; ainsi, l'étranger fiancé à une personne ayant le droit de s'établir en Suisse ne peut, en règle générale, pas prétendre à une autorisation de séjour, à moins que le couple n'entretienne depuis longtemps des relations étroites et effectivement vécues et qu'il n'existe des indices concrets d'un mariage sérieusement voulu et imminent (TF 2C_1035/2012 du 21 décembre 2012 consid. 5.1; 2C_207/2012 du 31 mai 2012 consid. 3.3; 2C_206/2010 du 23 août 2010 consid. 2.1). La durée de la vie commune joue un rôle déterminant pour décider si des concubins peuvent se prévaloir de l'art. 8 CEDH. Il s'agit en effet d'une donnée objective qui permet d'attester que la relation jouit d'une intensité et d'une stabilité suffisantes pour pouvoir être assimilée à une vie familiale (TF 2C_1035/2012 précité consid. 5.1).

De manière générale, la Cour européenne des droits de l'homme n'a accordé une protection conventionnelle à des couples de concubins qu'en lien avec des relations bien établies dans la durée. De plus, il y avait au centre de toutes ces affaires la présence d'enfants que les concubins avaient eus ensemble ou, du moins, élevés ensemble. Le Tribunal fédéral a adopté les mêmes règles. Des concubins qui n'envisagent pas le mariage ne peuvent donc pas déduire un droit à une autorisation de séjour de l'art. 8 par. 1 CEDH, à moins de circonstances particulières prouvant la stabilité et l'intensité de leur relation, comme l'existence d'enfants communs ou une très longue durée de vie commune (TF 2C_1035/2012 du 21 décembre 2012 consid. 5.1 et les références citées; 2C_97/2010 du 4 novembre 2010 consid. 3.1 et 3.2). Les démarches relatives à l'engagement d'une procédure matrimoniale ne confèrent, à elles seules, aucun droit lors de la procédure d'autorisation (art. 6 al. 2 OASA).

Le Tribunal fédéral a jugé qu’une cohabitation d’une année et demie n’avait pas duré suffisamment longtemps pour que l’intéressée puisse bénéficier du droit au regroupement familial tiré de l'art. 8 CEDH (cf. TF 2C_913/2010 du 30 novembre 2010; TF 2C_300/2008 du 17 juin 2008). L’existence d’un concubinage stable n’a également pas été retenue dans le cas d’un couple vivant ensemble depuis trois ans, en l'absence de projet de mariage et d'enfant (TF 2C_97/2010 du 4 novembre 2010 consid. 3). Le Tribunal fédéral a en revanche retenu, s'agissant d'une relation ayant duré plus de deux ans et en présence d'un enfant commun, "l'existence d'une famille "naturelle" bénéficiant de la protection de l'art. 8 CEDH" (TF 2C_661/2010 du 31 janvier 2011 consid. 3).

b) En l'espèce, la recourante soutient qu'elle vit en couple avec C.________ au domicile de celui-ci depuis le milieu de l'année 2013. Ces propos sont confirmés par le prénommé, qui déclare en outre dans son témoignage écrit soutenir financièrement intégralement l'intéressée. Afin de corroborer ses allégations, la recourante a produit également le témoignage écrit d'un de ses amis, le dénommé D.________. Or, si ce dernier indique que l'intéressée habite bien chez C.________, il relève cependant qu'il connaît celle-ci seulement depuis le milieu de l'année 2015. Dès lors, la portée de son témoignage ne saurait s'étendre à la période antérieure à ce moment. Quant au témoignage écrit du dénommé E.________, aussi produit par la recourante, nonobstant le fait qu'il soit rédigé intégralement en italien et ne fasse pas l'objet d'une traduction en français, il ne fait apparemment état d'aucun élément relatif à la relation entre la recourante et son concubin.

Hormis les témoignages susmentionnés, la recourante n'a produit, tant devant le tribunal de céans que dans le cadre de la procédure menée par l'autorité de première instance, aucun autre moyen matériel destiné à établir la durée et l'intensité de sa relation avec son concubin. Au demeurant, la durée de la vie commune alléguée par l'intéressée, savoir quatre ans environ actuellement, doit être relativisée, dans la mesure où, selon la jurisprudence, les années passées dans l'illégalité ou au bénéfice d'une simple tolérance – par exemple en raison de l'effet suspensif attaché à des procédures de recours – ne doivent normalement pas être prises en considération dans l'appréciation ou alors seulement dans une mesure très restreinte (ATF 134 II 10 consid. 4.3; 130 II 281 consid. 3.3). En outre, la recourante ne fait pas valoir que le couple aurait un enfant commun ou élèverait un enfant ensemble.

Par ailleurs, la recourante n'établit pas que l'issue de la procédure de mariage qu'elle indique avoir initiée en Italie avec son concubin serait imminente. En effet, le formulaire à l'en-tête d'une commune italienne qu'elle a produit le 24 juin 2017 ne porte aucun sceau ou signature d'une autorité officielle et ne contient aucune indication sur l'état d'avancement de la procédure et la date prévue pour le mariage; il ne s'agit apparemment que d'une déclaration des futurs époux sur le choix de leur régime matrimonial ainsi que du droit national auquel celui-ci est soumis. En l'état, la recourante se limite à avancer, par le biais de son conseil, que "le mariage devrait pouvoir intervenir déjà durant cet été", sans fournir aucun indice concret de nature à étayer cette affirmation.

Cela étant, les éléments qui précèdent apparaissent insuffisants à ce stade pour permettre de retenir l'existence entre les concubins d'une relation étroite bien établie dans la durée au sens de la jurisprudence exposée ci-dessus. Partant, la recourante ne peut pas non plus faire valoir de droit fondé sur l'art. 8 CEDH à obtenir une autorisation de séjour en Suisse.

9. Pour le surplus, la recourante ne prétend pas que sa situation personnelle serait constitutive d'un cas individuel d'une extrême gravité au sens de l'art. 30 al. 1 let. b LEtr, et il ne ressort au demeurant pas du dossier d'indices concrets que tel serait le cas.

En définitive, l'intéressée échoue à justifier d'un droit à l'obtention d'un titre de séjour valable. La décision attaquée par laquelle le SPOP lui a refusé l'octroi d'une quelconque autorisation de séjour ne procède dès lors pas d'un abus du pouvoir d'appréciation de l'autorité intimée.

10. La recourante ne disposant pas d'un titre de séjour, c'est de manière fondée que le SPOP a prononcé son renvoi de Suisse (art. 64 al. 1 let. a et c). Les décisions attaquées prononcent en outre le renvoi immédiat de la recourante. Selon l'art. 64d LEtr, la décision de renvoi est en principe assortie d'un délai de départ raisonnable de sept à trente jours. Le renvoi peut être immédiatement exécutoire ou un délai de départ inférieur à sept jours peut être fixé en présence de l'un des motifs exhaustivement énumérés à l'art. 64d al. 2 let. a à f LEtr. En l'occurrence, les décisions attaquées ne motivent pas le caractère immédiat du renvoi. En outre, il n'apparaît pas d'emblée que l'un des motifs énumérés à l'art. 64d al. 2 LEtr pour justifier un renvoi immédiat soit réalisé. Les décisions attaquées doivent donc être réformées sur ce point, un délai raisonnable, fixé en l'espèce à trente jours, étant imparti à la recourante pour quitter la Suisse.

11. a) Les considérants qui précèdent conduisent à l'admission très partielle des recours et à la confirmation des décisions attaquées pour le surplus.

b) Compte tenu de ses ressources, la recourante a été mis au bénéfice de l'assistance judiciaire par décision du 28 novembre 2013. L'avocat qui procède au bénéfice de l'assistance judiciaire dans le canton de Vaud peut prétendre à un tarif horaire de 180 fr. (art. 2 al. 1 let. a du règlement vaudois du 7 décembre 2010 sur l'assistance judiciaire en matière civile [RAJ; RSV 211.02.3], applicable par renvoi de l'art. 18 al. 5 LPA-VD) et aux débours figurant sur la liste des opérations et débours (art. 3 al. 1 RAJ).

En l'occurrence, l'indemnité de Me François Gillard peut être arrêtée, compte tenu de la liste des opérations produite, de l'étendue de ses opérations et de la difficulté de l'affaire, à 2'484 fr., correspondant à 2'250 fr. d'honoraires, 50 fr. de débours et 184 francs de TVA (8%).

c) Les frais de justice, arrêtés à 600 fr. (art. 4 al. 1 du Tarif du 28 avril 2015 des frais judiciaires et des dépens en matière administrative [TFJDA; RSV 173.36.5.1]), devraient en principe être supportés par la recourante qui succombe (art. 49 LPA-VD). Toutefois, dès lors que cette dernière a été mise au bénéfice de l'assistance judiciaire, ces frais seront laissés à la charge de l'Etat (art. 122 al. 1 let. b du Code de procédure civile du 19 décembre 2008 [CPC; RS 272], applicable par renvoi de l'art. 18 al. 5 LPA-VD).

d) L'indemnité de conseil d'office et les frais de justice sont supportés provisoirement par le canton (cf. art. 122 al. 1 let. a CPC, applicable par renvoi de l'art. 18 al. 5 LPA-VD), la recourante étant rendue attentive au fait qu'elle est tenue de rembourser les montants ainsi avancés dès qu'elle sera en mesure de le faire (art. 123 al. 1 CPC, applicable par renvoi de l'art. 18 al. 5 LPA-VD). Il incombe au Service juridique et législatif de fixer les modalités de ce remboursement (art. 5 RAJ), en tenant compte des montants payés à titre de contribution mensuelle depuis le début de la procédure.

e) Dès lors que la recourante n'obtient gain de cause que sur la question du délai de départ, point sur lequel elle n'a formulé aucun grief contre la décision attaquée, il n'y a pas lieu d'allouer d'indemnité à titre de dépens (art. 55 al. 1 et 56 al. 3 LPA-VD).

Par ces motifs
la Cour de droit administratif et public

du Tribunal cantonal
arrête:

I. Les recours contre les décisions rendues le 20 juin 2016 et le 26 juillet 2016 par le Service de la population sont très partiellement admis.

II. Les décisions rendues le 20 juin 2016 et le 26 juillet 2016 par le Service de la population sont réformées en ce sens qu'un délai de trente jours est imparti à A.________ pour quitter la Suisse; elles sont confirmées pour le surplus.

III. Les frais de justice, arrêtés à 600 (six cents) francs, sont laissés à la charge de l'Etat.

IV. L'indemnité de conseil d'office de Me François Gillard est arrêtée à 2'484 (deux mille quatre cent huitante-quatre) francs, TVA comprise.

V. Le bénéficiaire de l'assistance judiciaire est, dans la mesure de l'art. 123 CPC applicable par renvoi de l'art. 18 al. 5 LPA-VD, tenu au remboursement des frais judiciaires et de l'indemnité de conseil d'office mis à la charge de l'Etat.

VI. Il n'est pas alloué de dépens.

Lausanne, le 4 août 2017

Le président: Le greffier:

Le présent arrêt est communiqué aux destinataires de l'avis d'envoi ci-joint ainsi qu’au Secrétariat d’Etat aux migrations.

Il peut faire l'objet, dans les trente jours suivant sa notification, d'un recours au Tribunal fédéral. Le recours en matière de droit public s'exerce aux conditions des articles 82 ss de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF - RS 173.110), le recours constitutionnel subsidiaire à celles des articles 113 ss LTF. Le mémoire de recours doit être rédigé dans une langue officielle, indiquer les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, et être signé. Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit. Les pièces invoquées comme moyens de preuve doivent être jointes au mémoire, pour autant qu'elles soient en mains de la partie; il en va de même de la décision attaquée.