Sachverhalt:
1. A.___, geboren 1952, war vom 24. Mai 1983 bis 30. April 2005 bei der B.___ AG als Montagearbeiterin von Lamellenstoren tätig (Urk. 10/3 und Urk. 10/7). Am 16. Juni 2003 stürzte sie am Trottoirrand und fiel dabei auf den rechten Arm (Urk. 10/9/59). Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) erbrachte die obligatorischen Versicherungsleistungen für diesen Unfall (Urk. 10/9/1-59). Am 6. Januar 2005 meldete sich die Versicherte bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an (Urk. 10/1). Die Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich, IV-Stelle, holte den Arbeitgeberbericht der B.___ AG vom 17. Januar 2005 (Urk. 10/3) und den Arztbericht von Dr. med. C.___, Facharzt FMH für Innere Medizin, vom 3. Mai 2005 (Urk. 10/16/1-2, unter Beilage diverser weiterer Arztberichte, Urk. 10/16/3-78) ein. Ausserdem zog sie die Akten der SUVA bei (Urk. 10/9/1-59 und Urk. 10/11/1-17). Mit Verfügung vom 8. September 2005 sprach die IV-Stelle A.___ basierend auf einem Invaliditätsgrad von 100 % für die Zeit vom 1. August 2004 bis zum 31. Juli 2005 eine befristete ganze Invalidenrente zu (Urk. 10/38 und Urk. 10/22). Gegen diese Verfügung erhob die Fürsorgebehörde der Stadt X.___ am 15. September 2005 Einsprache (Urk. 10/39). Die IV-Stelle holte den Arztbericht von D.___, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 13. Februar 2006 ein (Urk. 10/52, unter Beilage eines Berichtes der E.___ vom 17. Januar 2006). Mit Entscheid vom 23. Mai 2006 wies sie die Einsprache ab (Urk. 2).
2. Gegen diesen Einspracheentscheid erhob die Fürsorgebehörde der Stadt X.___ am 21. Juni 2006 Beschwerde mit folgenden Anträgen (Urk. 1 S. 2):
"Der Einspracheentscheid der Sozialversicherungsanstalt Zürich vom 23. Mai 2006 gegen die Verfügung vom 8. September 2005 sei dahingehend aufzuheben, als dass
1. die vom 1. August 2004 bis 31. Juli 2005 aufgrund der Unfallfolgen befristete Rente ab 1. August 2005 weiterhin im Rahmen einer ganzen Invalidenrente auszurichten sei.
2. eventualiter die Verwaltung anzuhalten sei, die Abklärungen bezüglich beruflichen Eingliederungsmassnahmen vorzunehmen und über einen allfälligen Anspruch zu verfügen.
3. eventualiter die Akten der Verwaltung zur Vornahme der weiteren Abklärungen bezüglich tatsächlicher Einschränkungen und zur Neubeurteilung zurückzuweisen seien."
Am 10. Juli 2006 reichte die Fürsorgebehörde der Stadt X.___ eine Ergänzung zur Beschwerdeschrift ein (Urk. 7). Mit Beschwerdeantwort vom 31. Juli 2006 ersuchte die IV-Stelle um Abweisung der Beschwerde (Urk. 9). Am 7. August 2006 wurde der Schriftenwechsel geschlossen (Urk. 11).
3. Auf die Vorbringen der Parteien und die eingereichten Akten wird, soweit erforderlich, in den Erwägungen eingegangen.
Das Gericht zieht in Erwägung:
1.
1.1 Invalidität ist die voraussichtlich bleibende oder längere Zeit dauernde ganze oder teilweise Erwerbsunfähigkeit (Art. 8 Abs. 1 ATSG). Die Invalidität kann Folge von Geburtsgebrechen, Krankheit oder Unfall sein (Art. 4 Abs. 1 IVG). Erwerbsunfähigkeit ist der durch Beeinträchtigung der körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheit verursachte und nach zumutbarer Behandlung und Eingliederung verbleibende ganze oder teilweise Verlust der Erwerbsmöglichkeiten auf dem in Betracht kommenden ausgeglichenen Arbeitsmarkt (Art. 7 ATSG).
1.2 Beeinträchtigungen der psychischen Gesundheit können in gleicher Weise wie körperliche Gesundheitsschäden eine Invalidität im Sinne von Art. 4 Abs. 1 IVG in Verbindung mit Art. 8 ATSG bewirken. Nicht als Folgen eines psychischen Gesundheitsschadens und damit invalidenversicherungsrechtlich nicht als relevant gelten Einschränkungen der Erwerbsfähigkeit, welche die versicherte Person bei Aufbietung allen guten Willens, die verbleibende Leistungsfähigkeit zu verwerten, abwenden könnte; das Mass des Forderbaren wird dabei weitgehend objektiv bestimmt. Festzustellen ist, ob und in welchem Umfang die Ausübung einer Erwerbstätigkeit auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt mit der psychischen Beeinträchtigung vereinbar ist. Ein psychischer Gesundheitsschaden führt also nur soweit zu einer Erwerbsunfähigkeit (Art. 7 ATSG), als angenommen werden kann, die Verwertung der Arbeitsfähigkeit (Art. 6 ATSG) sei der versicherten Person sozial-praktisch nicht mehr zumutbar (BGE 131 V 50 Erw. 1.2 mit Hinweisen).
Wie das Eidgenössische Versicherungsgericht in BGE 127 V 299 Erw. 5 unter Hinweis auf die Rechtsprechung präzisierend festgehalten hat, versichert Art. 4 Abs. 1 IVG (seit 1. Januar 2003: in Verbindung mit Art. 8 ATSG) zu Erwerbsunfähigkeit führende Gesundheitsschäden, worunter soziokulturelle Umstände nicht zu begreifen sind. Es braucht in jedem Fall zur Annahme einer Invalidität ein medizinisches Substrat, das (fach)ärztlich schlüssig festgestellt wird und nachgewiesenermassen die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit wesentlich beeinträchtigt. Je stärker psychosoziale oder soziokulturelle Faktoren im Einzelfall in den Vordergrund treten und das Beschwerdebild mitbestimmen, desto ausgeprägter muss eine fachärztlich festgestellte psychische Störung mit Krankheitswert vorhanden sein. Das bedeutet, dass das klinische Beschwerdebild nicht einzig in Beeinträchtigungen, welche von den belastenden soziokulturellen Faktoren herrühren, bestehen darf, sondern davon psychiatrisch zu unterscheidende Befunde zu umfassen hat, zum Beispiel eine von depressiven Verstimmungszuständen klar unterscheidbare andauernde Depression im fachmedizinischen Sinne oder einen damit vergleichbaren psychischen Leidenszustand. Solche von soziokulturellen Belastungssituationen zu unterscheidende und in diesem Sinne verselbständigte psychische Störungen mit Auswirkungen auf die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit sind unabdingbar, damit überhaupt von Invalidität gesprochen werden kann. Wo die begutachtende Person dagegen im Wesentlichen nur Befunde erhebt, welche in den psychosozialen und soziokulturellen Umständen ihre hinreichende Erklärung finden, gleichsam in ihnen aufgehen, ist kein invalidisierender psychischer Gesundheitsschaden gegeben (BGE 127 V 299 Erw. 5a).
1.3 Alkoholismus (wie auch Drogensucht und Medikamentenabhängigkeit) begründet für sich allein keine Invalidität im Sinne des Gesetzes. Vielmehr wird er invalidenversicherungsrechtlich erst relevant, wenn er eine Krankheit oder einen Unfall bewirkt hat, in deren Folge ein körperlicher, geistiger oder psychischer, die Erwerbsfähigkeit beeinträchtigender Gesundheitsschaden eingetreten ist, oder wenn er selber Folge eines körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheitsschadens ist, dem Krankheitswert zukommt. Dabei ist das ganze für die Alkoholsucht massgebende Ursachen- und Folgespektrum in eine Gesamtwürdigung einzubeziehen, was impliziert, dass einer allfälligen Wechselwirkung zwischen Suchtmittelabhängigkeit und psychischer Begleiterkrankung Rechnung zu tragen ist (Urteile des Eidgenössischen Versicherungsgerichtes in Sachen T. vom 5. November 2002, I 758/01, Erw. 3.2, und P. vom 19. Juni 2002, I 390/01, Erw. 2b). Was die krankheitsbedingten Ursachen der Alkoholsucht betrifft, ist für die invalidenversicherungsrechtliche Relevanz der Abhängigkeit erforderlich, dass dem Alkoholismus eine ausreichend schwere und ihrer Natur nach für die Entwicklung einer Suchtkrankheit geeignete Gesundheitsstörung zugrunde liegt, welche zumindest eine erhebliche Teilursache der Alkoholsucht darstellt (Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichtes in Sachen M. vom 23. Oktober 2002, I 192/02, Erw. 1.2.2 mit Hinweis); es genügt nicht, wenn es sich nur um eine ganz untergeordnete Teilursache handelt (nicht veröffentlichtes Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichtes in Sachen B. vom 29. August 1994, I 130/93). Mit dem Erfordernis des Krankheitswerts einer allfälligen verursachenden psychischen Krankheit wird verlangt, dass diese die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit einschränkt (BGE 99 V 28 f. Erw. 2; Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichtes in Sachen M. vom 10. März 2006, I 940/05, Erw. 2.2; erwähntes Urteil I 758/01, Erw. 3.1). Wenn der erforderliche Kausalzusammenhang zwischen Alkoholsucht und krankheitswertigem psychischem Gesundheitsschaden besteht, sind für die Frage der noch zumutbaren Erwerbstätigkeit die psychischen und die suchtbedingten Beeinträchtigungen gesamthaft zu berücksichtigen. Um diese Frage beantworten zu können, sind Verwaltung und Gericht auf möglichst detaillierte medizinische Auskünfte über die Verhältnisse zur Zeit der Entstehung der Alkoholsucht auf der einen und der allfälligen psychiatrischen Komorbidität auf der andern Seite sowie über den allfälligen ursächlichen Zusammenhang zwischen den beiden Aspekten angewiesen (vgl. zur Bedeutung medizinischer Auskünfte zur Bestimmung der Invalidität BGE 115 V 134 Erw. 2; BGE 124 V 268 Erw. 3c mit Hinweis, 99 V 28 Erw. 2; SVR 2001 IV Nr. 3 S. 7 Erw. 2b; AHI 2002 S. 30 Erw. 2a, 2001 S. 228 f. Erw. 2b mit Hinweisen; Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichtes in Sachen O. vom 8. August 2006, I 169/06, Erw. 2.2 und 4.2 mit Hinweisen).
1.4 Gemäss Art. 28 Abs. 1 IVG (in der bis zum 31. Dezember 2003 gültig gewesenen Fassung) haben Versicherte Anspruch auf eine ganze Rente, wenn sie mindestens zu 66 2/3 Prozent, auf eine halbe Rente, wenn sie mindestens zu 50 Prozent, oder auf eine Viertelsrente, wenn sie mindestens zu 40 Prozent invalid sind. In Härtefällen besteht gemäss Art. 28 Abs. 1bis IVG bereits bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 40 Prozent Anspruch auf eine halbe Rente.
Die seit dem 1. Januar 2004 massgeblichen neuen Rentenabstufungen geben bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 40 Prozent Anspruch auf eine Viertelsrente, bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 50 Prozent Anspruch auf eine halbe Rente, bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 60 Prozent Anspruch auf eine Dreiviertelsrente und bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 70 Prozent Anspruch auf eine ganze Rente (Art. 28 Abs. 1 IVG in der seit dem 1. Januar 2004 in Kraft stehenden Fassung).
1.5 Bei erwerbstätigen Versicherten ist der Invaliditätsgrad gemäss Art. 16 ATSG (seit 1. Januar 2004: in Verbindung mit Art. 28 Abs. 2 IVG) aufgrund eines Einkommensvergleichs zu bestimmen. Dazu wird das Erwerbseinkommen, das die versicherte Person nach Eintritt der Invalidität und nach Durchführung der medizinischen Behandlung und allfälliger Eingliederungsmassnahmen durch eine ihr zumutbare Tätigkeit bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielen könnte (sog. Invalideneinkommen), in Beziehung gesetzt zum Erwerbseinkommen, das sie erzielen könnte, wenn sie nicht invalid geworden wäre (sog. Valideneinkommen). Der Einkommensvergleich hat in der Regel in der Weise zu erfolgen, dass die beiden hypothetischen Erwerbseinkommen ziffernmässig möglichst genau ermittelt und einander gegenübergestellt werden, worauf sich aus der Einkommensdifferenz der Invaliditätsgrad bestimmen lässt (allgemeine Methode des Einkommensvergleichs; BGE 130 V 349 Erw. 3.4.2 mit Hinweisen).
1.6 Die Verfügung über eine befristete Invalidenrente enthält gleichzeitig die Gewährung der Leistung und die Revision derselben (EVGE 1966 S. 130 Erw. 2; ZAK 1984 S. 133 Erw. 3). Wird vom Zeitpunkt des Verfügungserlasses an rückwirkend eine Rente zugesprochen und diese für eine weitere Zeitspanne gleichzeitig herabgesetzt oder aufgehoben, so sind nach der Rechtsprechung des Eidgenössischen Versicherungsgerichtes die für die Rentenrevision geltenden Bestimmungen analog anwendbar (BGE 121 V 275 Erw. 6b/dd; AHI 2002 S. 64 Erw. 1, 1999 S. 246 Erw. 3a; vgl. auch BGE 131 V 165 Erw. 2.2, 130 V 343 und 125 V 417 f. Erw. 2d). Nach Art. 41 IVG (seit 1. Januar 2003: Art. 17 Abs. 1 ATSG) ist eine Rente für die Zukunft entsprechend zu erhöhen, herabzusetzen oder aufzuheben, wenn sich der Grad der Invalidität der Person, die eine Rente bezieht, in einer für den Anspruch erheblichen Weise ändert. Setzt die Verwaltung bei der Leistungszusprechung die Rente nach Massgabe der Veränderung des Invaliditätsgrades rückwirkend herab oder hebt sie sie auf, richtet sich der Zeitpunkt der Rentenherabsetzung bzw. -aufhebung rechtsprechungsgemäss nach Art. 88a Abs. 1 IVV (BGE 125 V 417 f. Erw. 2d, 109 V 125, 106 V 16). Danach ist bei einer Verbesserung der Erwerbsfähigkeit (seit 1. Januar 2004: oder der Fähigkeit, sich im Aufgabenbereich zu betätigen) oder bei einer Verminderung der Hilflosigkeit (seit 1. März 2004: oder des invaliditätsbedingten Betreuungsaufwandes) die anspruchsbeeinflussende Änderung für die Herabsetzung oder Aufhebung der Leistung von dem Zeitpunkt an zu berücksichtigen, in dem angenommen werden kann, dass sie voraussichtlich längere Zeit andauern wird; sie ist in jedem Fall zu berücksichtigen, nachdem sie ohne wesentliche Unterbrechung drei Monate angedauert hat und voraussichtlich weiterhin andauern wird (BGE 109 V 126 f. Erw. 4a; AHI 2001 S. 159 f. Erw. 1 und S. 278 Erw. 1a, 1998 S. 121 Erw. 1b, ZAK 1990 S. 518 Erw. 2 mit Hinweis).
2.
2.1 Gemäss dem Arztbericht von Dr. med. C.___, Facharzt FMH für Innere Medizin, vom 3. Mai 2005 (Urk. 10/16/1-2) leidet die Versicherte unter einem Status nach intraartikulärer, undislozierter Radiusfraktur rechts bei Status nach Neurolyse des Nervus medianus, Synovektomie und Resektion des Ulnaköpfchens am 12. Februar 2004. Ohne Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit bestünden ausserdem eine arterielle Hypertonie, ein rezidivierendes depressives Zustandsbild sowie ein Status nach Malleolarfraktur rechts. In ihrer angestammten Tätigkeit sei die Versicherte seit dem 6. Juli 2003 bis auf weiteres zu 100 % arbeitsunfähig. Ab dem 1. Mai 2005 sei ihr dagegen eine der Behinderung angepasste Tätigkeit zu 100 % zumutbar, für leichte, selten mittelschwere Arbeiten ohne monotone Beanspruchung des rechten Armes.
2.2 Laut dem Bericht über die ärztliche Abschlussuntersuchung von SUVA-Kreisarzt Dr. med. F.___, Spezialarzt FMH für Chirurgie, vom 3. Februar 2005 (Urk. 10/11/11-13) hat die Versicherte am 6. Juli 2003 den Notfall am Spital G.___ wegen Schmerzen im rechten Handgelenk aufgesucht. Die radiologische Abklärung habe eine intraartikuläre, undislozierte, distale Radiusfraktur ergeben, welche konservativ mittels Ruhigstellung in einer Schiene behandelt worden sei. Es hätten in der Folge operative Eingriffe vorgenommen werden müssen, und die Versicherte habe sich anschliessend zu einem Rehabilitationsaufenthalt (in die Klinik H.___) begeben. Dort sei sie aufgrund der rein objektivierbaren Unfallfolgen für eine mittelschwere Arbeit ganztags, ohne Tragen von Lasten über 20 kg, ohne repetitive Umwendbewegung des rechten Unterarmes und ohne Tätigkeit mit Vibration und Schlägen mit der rechten Hand als voll arbeitsfähig erachtet worden. Die Sensibilität im Medianusbereich habe sich erholt. Während der Rehabilitation habe sich die Versicherte als funktionelle Einhänderin präsentiert. Das demonstrative Ausmass der Einschränkung im Bereich der rechten Hand habe jedoch in keiner Weise den objektivierbaren Unfallfolgen entsprochen. Es habe eine grosse Diskrepanz bestanden zwischen den subjektiv beschriebenen Beschwerden und den organisch nachweisbaren Unfallfolgen. Die aktuelle Untersuchung habe keine Anhaltspunkte für Residuen einer Algodystrophie ergeben. Wenn man die Versicherte auffordere, ihre Finger zu bewegen, und versuche, diese passiv zu führen, komme es zur massivsten Gegeninnervation. Sie könne problemlos die Oberarme seitlich an den Oberkörper halten und dann die Hand flach auf den Oberschenkel legen. Schonungszeichen am Vorderarm rechts gegenüber links, die man bei dieser massivsten Schmerzhaftigkeit erwarten würde, seien nicht vorhanden. Die Handbeschwielung der Versicherten, welche angeblich alles links mache, sei links und rechts gleich ausgebildet. Es bestehe eine massivste Verdeutlichungstendenz. Insgesamt, so Dr. F.___, könne der Fall abgeschlossen werden, wobei die Zumutbarkeitsbeurteilung der Klinik H.___ weiterhin Gültigkeit habe.
2.3 Der Psychiater D.___ hielt in seinem Bericht vom 13. Februar 2006 (Urk. 10/52/5-8) fest, aus psychiatrischer Sicht leide die Versicherte unter einer rezidivierenden depressiven Störung, gegenwärtig mittelgradige Episode mit Suizidalität bei psychosozialer Belastung wegen Ehekonflikt (ICD-10 F13.2), einer Benzodiazepin-Abhängigkeit (ICD-10 F13.2), einer Alkohol-Abhängigkeit (ICD-10 F10.2), einer arteriellen Hypertonie sowie einem Schmerzsyndrom an der rechten Hand nach Unfall. Die Versicherte habe 1969 zum ersten Mal geheiratet. Aus dieser Ehe stammten zwei Töchter, geboren 1972 und 1975. Im Jahre 2002 sei sie geschieden worden, und im April 2004 habe sie zum zweiten Mal einen 14 Jahre jüngeren Mann aus Kroatien geheiratet. Diese zweite Ehe sei jedoch immer sehr konfliktreich gewesen und die Scheidung sei bereits geplant. Die Versicherte habe in Kroatien die obligatorische Schulzeit absolviert. Die begonnene Lehre in einem Photostudio habe sie abgebrochen, da sie im Jahre 1969 zusammen mit ihren Eltern in die Schweiz ausgewandert sei. Hier habe sie zuerst in der Wäscherei eines Altersheims und im Reinigungsdienst gearbeitet und dann ab 1983 als Arbeiterin in einer Storenfabrik. Im Jahr 2003 habe sie einen Unfall erlitten und sei seit diesem Zeitpunkt mit wenigen Unterbrüchen zu 100 % arbeitsunfähig.
Die Versicherte zeige sich wach und allseits orientiert. Die Aufmerksamkeit und die Konzentration seien reduziert, ohne Anhaltspunkte für Gedächtnisstörungen. Der affektive Rapport sei gut herstellbar und im Gespräch sei sie kooperativ. Der Antrieb sei deutlich vermindert, es bestehe eine psychomotorische Verlangsamung. Die Stimmung sei gedrückt, die Versicherte werde sehr belastet durch die depressiven Episoden, den Konflikt mit dem Ehemann und ihre Schmerzen. Anhaltspunkte für Ich-Störungen, Halluzinationen und paranoide Störungen seien nicht vorhanden. Aktuell liege auch keine Selbst- und Fremdgefährdung vor, im Jahr 2005 sei es allerdings durchschnittlich zwei Mal pro Monat zu nächtlichen Kriseninterventionen wegen depressiven Episoden mit Suizidalität begleitet von Benzodiazepin- und Alkoholintoxikationen gekommen. Vom 20. bis zum 26. Dezember 2005 habe die Versicherte zur Krisenintervention mit einem fürsorgerischen Freiheitsentzug in der E.___ hospitalisiert werden müssen.
Aufgrund der psychiatrischen Erkrankung sei die Versicherte auf dem freien Arbeitsmarkt weiterhin zu 100 % arbeitsunfähig. Dieser Zustand sei chronisch, weshalb er mit grösster Wahrscheinlichkeit auf längere Sicht anhalten werde. Eine Umschulung sei nicht indiziert, weil die Versicherte nicht mehr in der Lage sei, einer Tätigkeit auf dem freien Arbeitsmarkt nachzugehen. Zur Stabilisierung und Strukturierung sei jedoch eine Anstellung zu 50 % an einem geschützten Arbeitsplatz sinnvoll.
2.4 Die E.___ berichtete am 17. Januar 2006 (Urk. 10/52/9-10) über den stationären Aufenthalt der Versicherten vom 20. bis zum 26. Dezember 2005. Die Einweisung sei mittels fürsorgerischen Freiheitsentzugs nach Verschlechterung des depressiven Zustandes mit vermehrten Suizidgedanken, ausgelöst durch einen chronischen Ehekonflikt, erfolgt. Bei Eintritt habe sich die Versicherte in weinerlichem und agitiertem Zustandsbild präsentiert. Die bestehende Medikation sei belassen worden; man habe einmalig zur Beruhigung für die Nacht Valium abgegeben. Es habe ein klärendes Gespräch zusammen mit dem Ehemann durchgeführt werden können, und der Weihnachtsurlaub sei erfolgreich verlaufen. Die Versicherte habe danach auf den Austritt gedrängt und sei in stabilerem Zustand in die alten Verhältnisse entlassen worden. Sie sei bewusstseinsklar und zu allen Qualitäten orientiert gewesen, wobei eine leicht reduzierte Aufmerksamkeit und Konzentration bestanden hätten. Das formale Denken sei unauffällig gewesen. Die Versicherte sei bei Austritt affektiv entspannter und stabiler gewesen. Für eine Selbst- oder Fremdgefährdung seien keine Anhaltspunkte mehr vorhanden gewesen. Insgesamt sei der stationäre Aufenthalt als Krisenintervention bei psychosozialer Belastungssituation zu beurteilen gewesen.
3.
3.1 Es ist vorliegend unstrittig und durch die Akten ausgewiesen, dass die Versicherte nach ihrem Unfall bis Ende April 2005 keiner Erwerbstätigkeit mehr nachgehen konnte, weshalb ihr die Beschwerdegegnerin zu Recht bis zum 31. Juli 2005 eine ganze Invalidenrente ausgerichtet hat. Ebenso steht fest, dass die Versicherte wegen den unfallbedingten Beeinträchtigungen an ihrem rechten Arm ihrer zuletzt ausgeübten Tätigkeit (Zusammensetzung von Lamellenstoren in einer Storenfabrik) nicht mehr nachgehen kann, ihr jedoch aus somatischer Sicht die Ausübung einer mittelschweren Tätigkeit ohne Tragen von Lasten über 20 kg, ohne repetitive Umwendbewegung des rechten Unterarmes und ohne Tätigkeit mit Vibration und Schlägen mit der rechten Hand seit dem 1. Mai 2005 wieder vollumfänglich zumutbar ist. Strittig ist dagegen die Frage, ob zusätzlich eine psychische Beeinträchtigung besteht, welche auch in der Zeit ab dem 1. Mai 2005 zu einer invalidenversicherungsrechtlich relevanten Einschränkung der Arbeitsfähigkeit führt. Während dies von der Beschwerdeführerin unter Hinweis auf die psychiatrischen Berichte bejaht wird, macht die Beschwerdegegnerin geltend, die psychiatrische Problematik sei überwiegend auf psychosoziale Konflikte zurückzuführen und somit invalidenversicherungsrechtlich irrelevant.
3.2 Aus dem Bericht der Psychiatrischen Poliklinik des Spitals G.___ vom 22. Juni 1998 (Urk. 10/16/56-57) ergibt sich, dass bereits damals bei der Versicherten eine mittelgradige depressive Episode mit somatischen Symptomen und fraglichen psychotischen Symptomen diagnostiziert worden war. Nach dem Tod ihres Vaters und des Wegzugs der jüngeren Tochter nach Kroatien hätten sich neben zunehmenden Schlafstörungen, Traurigkeit und Unruhe verschiedene Ängste eingestellt. Es habe sich ein depressives Zustandsbild mit Lustlosigkeit, Müdigkeit, Kraftlosigkeit und Antriebslosigkeit, begleitet von somatischen Beschwerden und vegetativen Symptomen, entwickelt. Die Versicherte habe einen Suizidversuch mit Alkohol und einem Medikamentencocktail unternommen. Trotz dieses Zustands war die Versicherte aber in der Lage, bis zum Unfall vom 16. Juni 2003 weiterhin ihrer Erwerbstätigkeit nachzugehen. Die depressive Episode wurde ausserdem wesentlich verursacht durch familiäre Umstände (Tod des Vaters, Wegzug der Tochter nach Kroatien) und war reaktives Geschehen auf diverse, eher diffuse Schmerzbilder. An diesen Umständen hat sich im Wesentlichen bis heute nichts geändert. Nach wie vor stellen psychosoziale Probleme den Hauptgrund für die psychischen Beeinträchtigungen dar. Im Vordergrund steht dabei der chronische Ehekonflikt mit dem zweiten, 14 Jahre jüngeren Ehemann. Dementsprechend war es möglich, die Versicherte nach der Durchführung eines klärenden Gesprächs mit dem Ehemann unmittelbar wieder aus dem mittels fürsorgerischen Freiheitsentzugs erfolgten stationären Aufenthalt in der psychiatrischen Klinik zu entlassen, ohne dass sich eine psychiatrische Behandlung zur Beseitigung der zuvor offenbar vorhandenen Selbstgefährdung als notwendig erwiesen hätte. Dies steht der Annahme einer dauerhaften psychischen Schädigung entgegen.
Was die von der Versicherten geklagten Schmerzen anbelangt, so sind keine Anzeichen dafür gegeben, dass es ihr nicht zumutbar wäre, diese zu überwinden und wieder einer Erwerbstätigkeit nachzugehen. Nach der Rechtsprechung gelten Einschränkungen der Erwerbsfähigkeit, welche die versicherte Person bei Aufbietung allen guten Willens, die verbleibende Leistungsfähigkeit zu verwerten, abwenden könnte, als invalidenversicherungsrechtlich nicht relevant; das Mass des Forderbaren wird dabei weitgehend objektiv bestimmt (BGE 102 V 165; AHI 2001 S. 228 Erw. 2b mit Hinweisen [Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts in Sachen P. vom 31. Januar 2000, I 138/98], vgl. auch BGE 127 V 298 Erw. 4c in fine).
Insgesamt ist demnach mit der Beschwerdegegnerin das Vorliegen eines invalidisierenden psychischen Gesundheitsschadens zu verneinen und davon auszugehen, dass der Versicherten die Ausübung einer mittelschweren Tätigkeit ohne Tragen von Lasten über 20 kg, ohne repetitive Umwendbewegung des rechten Unterarmes und ohne Tätigkeit mit Vibration und Schlägen mit der rechten Hand seit dem 1. Mai 2005 wieder vollumfänglich zumutbar ist.
4.
4.1 Die Beschwerdegegnerin hat das Valideneinkommen auf Fr. 56'550.-- und (für die Zeit ab dem 1. Mai 2005) das Invalideneinkommen auf Fr. 44'300.-- festgesetzt, was einen Invaliditätsgrad von 22 % ergibt (vgl. Urk. 10/22). Der Vorwurf der Beschwerdeführerin, die Beschwerdegegnerin habe keinen Einkommensvergleich vorgenommen (Urk. 1 S. 5), trifft nicht zu.
4.2 Laut dem Arbeitgeberbericht der B.___ AG vom 17. Januar 2005 (Urk. 10/3) hätte die Versicherte im Jahr 2005 einen Jahreslohn von Fr. 56'550.-- erzielt. Von diesem Valideneinkommen ist auszugehen.
4.3 Für die Bestimmung des Invalideneinkommens ist primär von der beruflich-erwerblichen Situation auszugehen, in welcher die versicherte Person konkret steht. Ist kein solches tatsächlich erzieltes Erwerbseinkommen gegeben, namentlich weil die versicherte Person nach Eintritt des Gesundheitsschadens keine oder jedenfalls keine ihr an sich zumutbare neue Erwerbstätigkeit aufgenommen hat, so können nach der Rechtsprechung Tabellenlöhne gemäss den vom Bundesamt für Statistik periodisch herausgegebenen Lohnstrukturerhebungen (LSE) herangezogen werden (BGE 126 V 76 f. Erw. 3b/aa und bb, vgl. auch BGE 129 V 475 Erw. 4.2.1). Für die Invaliditätsbemessung wird praxisgemäss auf die standardisierten Bruttolöhne (Tabellengruppe A) abgestellt (BGE 129 V 476 Erw. 4.2.1 mit Hinweis), wobei jeweils vom so genannten Zentralwert (Median) auszugehen ist. Bei der Anwendung der Tabellengruppe A gilt es ausserdem zu berücksichtigen, dass ihr generell eine Arbeitszeit von 40 Wochenstunden zugrunde liegt, welcher Wert etwas tiefer ist als die bis 1998 betriebsübliche durchschnittliche Arbeitszeit von wöchentlich 41,9 Stunden, seit 1999 von 41,8 Stunden, seit 2001 von 41,7 und seit 2004 von 41,6 Stunden (Die Volkswirtschaft 3-2007 S. 90 Tabelle B9.2; BGE 129 V 484 Erw. 4.3.2, 126 V 77 f. Erw. 3b/bb, 124 V 322 Erw. 3b/aa; AHI 2000 S. 81 Erw. 2a).
Nach der Rechtsprechung ist beim Einkommensvergleich unter Verwendung statistischer Tabellenlöhne zu berücksichtigen, dass gesundheitlich beeinträchtigte Personen, die selbst bei leichten Hilfsarbeitertätigkeiten behindert sind, im Vergleich zu voll leistungsfähigen und entsprechend einsetzbaren Arbeitnehmern und Arbeitnehmerinnen lohnmässig benachteiligt sind und deshalb in der Regel mit unterdurchschnittlichen Lohnansätzen rechnen müssen. Sodann ist dem Umstand Rechung zu tragen, dass weitere persönliche und berufliche Merkmale einer versicherten Person, wie Alter, Dauer der Betriebszugehörigkeit, Nationalität oder Aufenthaltskategorie sowie Beschäftigungsgrad Auswirkungen auf die Lohnhöhe haben können. In BGE 126 V 75 ff. hat das Eidgenössische Versicherungsgericht die bisherige Praxis dahin gehend präzisiert, dass die Frage, ob und in welchem Ausmass Tabellenlöhne herabzusetzen sind, von sämtlichen persönlichen und beruflichen Umständen des konkreten Einzelfalls (leidensbedingte Einschränkung, Alter, Dienstjahre, Nationalität/Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad) abhängig ist. Der Einfluss sämtlicher Merkmale auf das Invalideneinkommen ist nach pflichtgemässem Ermessen gesamthaft zu schätzen, wobei der Abzug auf höchstens 25 % zu begrenzen ist (BGE 129 V 481 Erw. 4.2.3 mit Hinweisen).
4.4 Der Zentralwert für die mit einfachen und repetitiven Aufgaben beschäftigten Frauen betrug im Jahre 2004 im privaten Sektor Fr. 3'893.-- pro Monat bei 40 Arbeitsstunden pro Woche (LSE 2004, Tabelle TA 1, S. 53), was unter Berücksichtigung einer betriebsüblichen Arbeitszeit von 41,6 Stunden pro Woche ein hypothetisches Einkommen von monatlich Fr. 4'048.70 bzw. Fr. 48'584.40 pro Jahr (x 12) ergibt. Angepasst an den Nominallohnindex für Frauen (vgl. Die Volkswirtschaft 6-2007, Tabelle B 10.3, S. 91: 2004 = 2360, 2005 = 2386) ergibt dies für das Jahr 2005 Fr. 49'119.65. Dem Umstand, dass die Beschwerdeführerin nur noch mittelschwere Tätigkeiten ausüben kann und beim Gebrauch des rechten Armes generell kleinere Einschränkungen erleidet, ist mit einem Abzug von 10 % Rechnung zu tragen. Das Invalideneinkommen beläuft sich somit auf Fr. 44'207.70. Verglichen mit dem hypothetischen Valideneinkommen von Fr. 56'550.-- resultiert eine Einkommenseinbusse von Fr. 12'342.30 bzw. 21,8 %. Die Beschwerdegegnerin hat damit einen Rentenanspruch der Versicherten nach dem 31. Juli 2005 zu Recht verneint, was zur Abweisung der Beschwerde führt.
5. Über einen allfälligen Anspruch der Versicherten auf berufliche Massnahmen hat die Beschwerdegegnerin bis anhin nicht verfügt, obwohl die Beschwerdeführerin solche in ihren Einsprachen vom 15. September 2005 (Urk. 10/39) bzw. 18. April 2006 (Urk. 10/61) ausdrücklich verlangt hat. Die Beschwerdegegnerin hat lediglich im angefochtenen Einspracheentscheid vom 23. Mai 2006 festgehalten, bezüglich der Vermittlung eines geschützten Arbeitsplatzes sei nicht sie, sondern die Pro Infirmis zuständig. Tatsächlich erscheinen vorliegend berufliche Massnahmen nur dann angebracht, soweit eine Eingliederung in der freien Wirtschaft möglich ist. Da die Beschwerdeführerin in eigenem und nicht im Namen der Versicherten Beschwerde führt, steht nicht fest, ob die Versicherte überhaupt zur Durchführung von beruflichen Massnahmen bereit ist. Soweit diese Bereitschaft bei der Versicherten vorhanden ist, bleibt es ihr unbenommen, einen entsprechenden Antrag bei der Beschwerdegegnerin zu stellen, welche diesen anschliessend zu prüfen und darüber zu verfügen haben wird.
Das Gericht erkennt:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Verfahren ist kostenlos.
3. Zustellung gegen Empfangsschein an:
- Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich, IV-Stelle
- I.___
- Bundesamt für Sozialversicherungen
4. Gegen diesen Entscheid kann innert 30 Tagen seit der Zustellung beim Bundesgericht Beschwerde eingereicht werden (Art. 82 ff. in Verbindung mit Art. 90 ff. des Bundesgesetzes über das Bundesgericht, BGG). Die Frist steht während folgender Zeiten still: vom siebten Tag vor Ostern bis und mit dem siebten Tag nach Ostern, vom 15. Juli bis und mit 15. August sowie vom 18. Dezember bis und mit dem 2. Januar (Art. 46 BGG).
Die Beschwerdeschrift ist dem Bundesgericht, Schweizerhofquai 6, 6004 Luzern, zuzustellen.
Die Beschwerdeschrift hat die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift zu enthalten; der angefochtene Entscheid sowie die als Beweismittel angerufenen Urkunden sind beizulegen, soweit die Partei sie in Händen hat (Art. 42 BGG).