Sachverhalt:
1.
1.1 X.___, geboren 1967 in Y.___, leidet seit einer Poliomyelitis in frühester Kindheit an Paraplegie mit Torsionsskoliose sowie lumbo- und thorakovertebralem Syndrom. Im Jahre 1992 reiste sie als Flüchtling in die Schweiz ein. Am 10. November 1992 meldete sie sich erstmals bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an und beantragte Berufsberatung, Umschulung auf eine neue Tätigkeit und Arbeitsvermittlung (Urk. 9/1). Mit Verfügung vom 25. November 1992 wurde der Anspruch von der Ausgleichskasse des Kantons Zürich mit der Begründung abgewiesen, berufliche Massnahmen seien längst vor Einreise in die Schweiz erforderlich gewesen (Urk. 9/2). Auf erneute Leistungsbegehren wurde in den Jahren 1994 und 1996 jeweils mit der gleichen Begründung nicht eingetreten (Urk. 9/4, 9/6, 9/7). In Bezug auf eine Invalidenrente wurde X.___ mit Verfügung vom 28. April 1994 mitgeteilt (Urk. 9/6), ein Anspruch auf eine ausserordentliche Invalidenrente entstehe frühestens, nachdem der Wohnsitz in der Schweiz mindestens 5 Jahre ununterbrochen gedauert habe, weshalb ihr Leistungsbegehren abgewiesen werden müsse. Sie könne sich zu gegebener Zeit wieder anmelden.
Am 24. September 1997 meldete sich X.___ erneut bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an und beantragte unter anderem eine Invalidenrente (Urk. 9/8). Die Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich, IV-Stelle, holte daraufhin die Arztberichte der Klinik Z.___ (Bericht vom 2. Dezember 1997, Urk. 9/10) und von Dr. med. A.___ (Bericht vom 2. März 1998, Urk. 9/11) ein. Mit Verfügung vom 2. März 1999 (Urk. 9/15) wurde ein Anspruch auf eine Invalidenrente verneint. X.___ sei eine behinderungsangepasste Erwerbstätigkeit zumutbar, eine invaliditätsbedingte Erwerbseinbusse bestehe nicht.
1.2 Am 6. September 2002 (Urk. 9/25) stellte X.___ erneut einen Antrag auf eine Invalidenrente. Die IV-Stelle holte daraufhin den Arztbericht von Dr. med. B.___, Facharzt FMH für Innere Medizin, vom 5. Oktober 2002 (unter Beilage der Berichte der Medizinischen Poliklinik des C.___] vom 21. Januar 1999 und vom 4. Juni 1999, Urk. 9/28) ein. Die Klinik Z.___ führte auf die entsprechende Anfrage hin mit Schreiben vom 24. Oktober 2002 aus, sie könne bezüglich der Arbeitsfähigkeit nicht Stellung nehmen, da X.___ nicht in Behandlung und medizinischer Kontrolle bei ihnen stehe (Urk. 9/31). Im Weiteren erkundigte sich die IV-Stelle beim Arbeitgeber von X.___, dem D.___, nach dem Arbeitsverhältnis der Versicherten im Rahmen des ergänzenden Arbeitsmarktes (Bericht vom 24. Oktober 2002, Urk. 9/30) und liess einen Auszug aus dem individuellen Konto erstellen (Urk. 9/27). Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens (Urk. 9/33-42) verneinte die IV-Stelle den Anspruch auf eine Invalidenrente mit Verfügung vom 24. Januar 2003 erneut (Urk. 9/44). Die dagegen erhobene Einsprache vom 17. Februar 2003 (Urk. 9/46) wies sie mit Entscheid vom 9. Mai 2003 ab (Urk. 9/51). Die gegen diesen Einspracheentscheid erhobene Beschwerde vom 5. Juni 2003 wies das hiesige Gericht mit Urteil vom 22. September 2003 ab (Urk. 9/54). In teilweiser Gutheissung der gegen dieses Urteil erhobenen Beschwerde vom 6. November 2003 (Urk. 9/56) hob das Eidgenössische Versicherungsgericht die angefochtenen Entscheide auf und wies die Sache an die IV-Stelle zurück, damit diese, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen (Beizug einer interdisziplinären Expertise), über den Rentenanspruch von X.___ neu befinde (Urteil vom 14. Juni 2004, Urk. 9/57).
1.3 Die IV-Stelle holte in der Folge diverse Arztberichte von Dr. med. E.___, Facharzt FMH für Allgemeinmedizin, ein (Urk. 9/69/1-10) und liess das polydisziplinäre Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) F.___) vom 4. Mai 2006 (Urk. 9/72) erstellen. Mit Vorbescheid vom 29. August 2006 (Urk. 9/75) teilte sie der Versicherten mit, das Leistungsbegehren müsse abgewiesen werden, da das Wartejahr erst am 4. Mai 2006 eröffnet werden könne und somit noch nicht abgelaufen sei. Überdies habe sie kein volles Jahr Beiträge gezahlt, womit sie die Voraussetzung für eine ordentliche Invalidenrente ohnehin nicht erfülle. Am 31. Oktober 2006 (Urk. 9/79) liess X.___ der IV-Stelle mitteilen, sie sei mit diesem Vorbescheid insofern einverstanden, als es schwierig sei festzustellen, wann die Invalidität begonnen habe. Sie werde sich deshalb wieder im Frühling 2007, d.h. nach Ablauf des Wartejahres, erneut anmelden, um danach Zusatzleistungen beanspruchen zu können. Im Übrigen habe sie zwar die Beitragszeit nicht erfüllt, lebe aber seit mehr als 10 Jahren in der Schweiz.
1.4 Nachdem die IV-Stelle keine dem Vorbescheid vom 29. August 2006 entsprechende Verfügung erlassen hatte, meldete sich X.___, welche im April 2006 das Schweizer Bürgerrecht erworben hatte, am 3. Mai 2007 erneut zum Rentenbezug an (Urk. 9/84). Die IV-Stelle liess einen neuen Auszug aus dem individuellen Konto erstellen (Urk. 9/90). Ausserdem holte sie die Arztberichte von Dr. med. G.___, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 31. Juli 2007 (Urk. 9/95) und von Dr. med. H.___, Allgemeine Medizin FMH, vom 12. November 2007 (Urk. 9/96) ein. Mit Vorbescheid vom 19. November 2007 eröffnete die IV-Stelle der Versicherten, es stehe ihr mit Wirkung ab dem 1. Mai 2007 basierend auf einem Invaliditätsgrad von 46 % eine Viertelsrente zu (Urk. 9/100). Dagegen liess X.___ am 4. Januar 2008 (Urk. 9/108) und am 25. Januar 2008 (Urk. 9/111/1-3) diverse Einwände erheben, wobei sie zusätzlich den Arztbericht von Dr. G.___ und lic. phil. I.___, Fachpsychologe für Psychotherapie FSP, vom 11. Januar 2008 (Urk. 9/111/4-7) einreichen liess. Am 4. März 2008 (Urk. 9/114) liess sich ausserdem Dr. med. J.___, Spezialarzt FMH für Orthopädie und Sportmedizin, vernehmen, worauf die IV-Stelle von ihm den Arztbericht vom 25. April 2008 (Urk. 8/115) einholte. Mit Verfügung vom 18. September 2008 sprach die IV-Stelle X.___ mit Wirkung ab dem 1. Mai 2007 basierend auf einem Invaliditätsgrad von 46 % eine Viertelsrente zu (Urk. 2).
2. Gegen diese Verfügung liess X.___ am 20. Oktober 2008 durch Rechtsanwalt Jürg Maron Beschwerde erheben mit folgenden Anträgen (Urk. 1 S. 2):
"1. Der Beschwerdeführerin sei mit Wirkung ab 1.7.06 eine ganze Invalidenrente zu zu sprechen.
2. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beschwerdegegnerin.
Der Beschwerdeführerin sei die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren, und es sei ihr Rechtsanwalt Jürg Maron als unentgeltlicher Vertreter bei zu geben."
Die IV-Stelle ersuchte mit Beschwerdeantwort vom 21. November 2008 um Abweisung der Beschwerde (Urk. 8). Am 24. November 2008 wurde der Schriftenwechsel geschlossen (Urk. 10). Mit Replik vom 8. Dezember 2008 liess die Beschwerdeführerin vollumfänglich an ihren Anträgen festhalten (Urk. 13).
3. Auf die Vorbringen der Parteien und die eingereichten Akten wird, soweit erforderlich, in den Erwägungen eingegangen.
Das Gericht zieht in Erwägung:
1.
1.1 Invalidität ist die voraussichtlich bleibende oder längere Zeit dauernde ganze oder teilweise Erwerbsunfähigkeit (Art. 8 Abs. 1 des Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts [ATSG]). Die Invalidität kann Folge von Geburtsgebrechen, Krankheit oder Unfall sein (Art. 4 Abs. 1 des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung [IVG]). Erwerbsunfähigkeit ist der durch Beeinträchtigung der körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheit verursachte und nach zumutbarer Behandlung und Eingliederung verbleibende ganze oder teilweise Verlust der Erwerbsmöglichkeiten auf dem in Betracht kommenden ausgeglichenen Arbeitsmarkt (Art. 7 Abs. 1 ATSG). Für die Beurteilung des Vorliegens einer Erwerbsunfähigkeit sind ausschliesslich die Folgen der gesundheitlichen Beeinträchtigung zu berücksichtigen. Eine Erwerbsunfähigkeit liegt zudem nur vor, wenn sie aus objektiver Sicht nicht überwindbar ist (Art. 7 Abs. 2 ATSG).
Beeinträchtigungen der psychischen Gesundheit können in gleicher Weise wie körperliche Gesundheitsschäden eine Invalidität im Sinne von Art. 4 Abs. 1 IVG in Verbindung mit Art. 8 ATSG bewirken. Nicht als Folgen eines psychischen Gesundheitsschadens und damit invalidenversicherungsrechtlich nicht als relevant gelten Einschränkungen der Erwerbsfähigkeit, welche die versicherte Person bei Aufbietung allen guten Willens, die verbleibende Leistungsfähigkeit zu verwerten, abwenden könnte; das Mass des Forderbaren wird dabei weitgehend objektiv bestimmt. Festzustellen ist, ob und in welchem Umfang die Ausübung einer Erwerbstätigkeit auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt mit der psychischen Beeinträchtigung vereinbar ist. Ein psychischer Gesundheitsschaden führt also nur soweit zu einer Erwerbsunfähigkeit (Art. 7 ATSG), als angenommen werden kann, die Verwertung der Arbeitsfähigkeit (Art. 6 ATSG) sei der versicherten Person sozial-praktisch nicht mehr zumutbar (BGE 131 V 50 Erw. 1.2 mit Hinweisen).
1.2 Anspruch auf eine Rente haben gemäss Art. 28 Abs. 1 IVG Versicherte, die:
a. ihre Erwerbsfähigkeit oder die Fähigkeit, sich im Aufgabenbereich zu betätigen, nicht durch zumutbare Eingliederungsmassnahmen wieder herstellen, erhalten oder verbessern können;
b. während eines Jahres ohne wesentlichen Unterbruch durchschnittlich mindestens 40 Prozent arbeitsunfähig (Art. 6 ATSG) gewesen sind; und
c. nach Ablauf dieses Jahres zu mindestens 40 Prozent invalid (Art. 8 ATSG) sind.
Die seit dem 1. Januar 2004 massgeblichen Rentenabstufungen geben bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 40 Prozent Anspruch auf eine Viertelsrente, bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 50 Prozent Anspruch auf eine halbe Rente, bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 60 Prozent Anspruch auf eine Dreiviertelsrente und bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 70 Prozent Anspruch auf eine ganze Rente (Art. 28 Abs. 2 IVG).
1.3 Wurde eine Rente oder eine Hilflosenentschädigung wegen eines zu geringen Invaliditätsgrades oder wegen fehlender Hilflosigkeit verweigert, so wird nach Art. 87 Abs. 4 der Verordnung über die Invalidenversicherung (IVV) eine neue Anmeldung nur geprüft, wenn die Voraussetzungen gemäss Abs. 3 dieser Bestimmung erfüllt sind. Danach ist im Revisionsgesuch glaubhaft zu machen, dass sich der Grad der Invalidität oder der Hilflosigkeit oder die Höhe des invaliditätsbedingten Betreuungsaufwandes der versicherten Person in einer für den Anspruch erheblichen Weise geändert hat. Tritt die Verwaltung auf die Neuanmeldung ein, so hat sie die Sache materiell abzuklären und sich zu vergewissern, ob die von der versicherten Person glaubhaft gemachte Veränderung des Invaliditätsgrades oder der Hilflosigkeit auch tatsächlich eingetreten ist; sie hat demnach in analoger Weise wie bei einem Revisionsfall nach Art. 17 Abs. 1 ATSG vorzugehen (vgl. dazu BGE 130 V 71; AHI 1999 S. 84 Erw. 1b mit Hinweisen; vgl. auch AHI 2000 S. 309 Erw. 1b mit Hinweisen). Stellt sie fest, dass der Invaliditätsgrad oder die Hilflosigkeit seit Erlass der früheren rechtskräftigen Verfügung keine Veränderung erfahren hat, so weist sie das neue Gesuch ab. Andernfalls hat sie zunächst noch zu prüfen, ob die festgestellte Veränderung genügt, um nunmehr eine anspruchsbegründende Invalidität oder Hilflosigkeit zu bejahen, und hernach zu beschliessen. Im Beschwerdefall obliegt die gleiche materielle Prüfungspflicht auch dem Gericht (BGE 130 V 75 Erw. 3.2.2 und 3.2.3, 117 V 198 Erw. 3a, 109 V 115 Erw. 2b). Zeitlicher Referenzpunkt für die Prüfung einer anspruchserheblichen Änderung bildet die letzte (der versicherten Person eröffnete) rechtskräftige Verfügung, welche auf einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs mit rechtskonformer Sachverhaltsabklärung, Beweiswürdigung und Durchführung eines Einkommensvergleichs (bei Anhaltspunkten für eine Änderung in den erwerblichen Auswirkungen des Gesundheitszustands) beruht; vorbehalten bleibt die Rechtsprechung zur Wiedererwägung und prozessualen Revision (BGE 133 V 108 Erw. 5.4). Dagegen stellt die bloss unterschiedliche Beurteilung der Auswirkungen eines im Wesentlichen unverändert gebliebenen Gesundheitszustandes auf die Arbeitsfähigkeit für sich allein genommen keinen Revisionsgrund im Sinne von Art. 17 Abs. 1 ATSG und alt Art. 41 IVG dar (BGE 112 V 372 Erw. 2b mit Hinweisen; SVR 1996 IV Nr. 70 S. 204 Erw. 3a; Urteil des Bundesgerichts in Sachen C. vom 3. November 2008, 9C_562/2008, Erw. 2.1).
1.4 Um den Invaliditätsgrad bemessen zu können, ist die Verwaltung (und im Beschwerdefall das Gericht) auf Unterlagen angewiesen, die ärztliche und gegebenenfalls auch andere Fachleute zur Verfügung zu stellen haben. Aufgabe des Arztes oder der Ärztin ist es, den Gesundheitszustand zu beurteilen und dazu Stellung zu nehmen, in welchem Umfang und bezüglich welcher Tätigkeiten die versicherte Person arbeitsunfähig ist (BGE 125 V 261 Erw. 4). Im Weiteren sind die ärztlichen Auskünfte eine wichtige Grundlage für die Beurteilung der Frage, welche Arbeitsleistungen der versicherten Person noch zugemutet werden können (BGE 125 V 261 Erw. 4 mit Hinweisen; AHI 2002 S. 70 Erw. 4b/cc).
Das Sozialversicherungsgericht hat den Sachverhalt von Amtes wegen festzustellen und alle Beweismittel objektiv zu prüfen, unabhängig davon, von wem sie stammen, und danach zu entscheiden, ob sie eine zuverlässige Beurteilung des strittigen Leistungsanspruches gestatten. Insbesondere darf es beim Vorliegen einander widersprechender medizinischer Berichte den Prozess nicht erledigen, ohne das gesamte Beweismaterial zu würdigen und die Gründe anzugeben, warum es auf die eine und nicht auf die andere medizinische These abstellt (ZAK 1986 S. 188 Erw. 2a). Hinsichtlich des Beweiswertes eines ärztlichen Gutachtens ist im Lichte dieser Grundsätze entscheidend, ob es für die Beantwortung der gestellten Fragen umfassend ist, auf den erforderlichen allseitigen Untersuchungen beruht, die geklagten Beschwerden berücksichtigt und sich mit diesen sowie dem Verhalten der untersuchten Person auseinander setzt - was vor allem bei psychischen Fehlentwicklungen nötig ist -, in Kenntnis der und gegebenenfalls in Auseinandersetzung mit den Vorakten abgegeben worden ist, ob es in der Darlegung der medizinischen Zustände und Zusammenhänge einleuchtet, ob die Schlussfolgerungen der medizinischen Experten in einer Weise begründet sind, dass die rechtsanwendende Person sie prüfend nachvollziehen kann, ob der Experte oder die Expertin nicht auszuräumende Unsicherheiten und Unklarheiten, welche die Beantwortung der Fragen erschweren oder verunmöglichen, gegebenenfalls deutlich macht (BGE 134 V 231 Erw. 5.1; 125 V 352 Erw. 3a, 122 V 160 Erw. 1c; U. Meyer-Blaser, Die Rechtspflege in der Sozialversicherung, BJM 1989, S. 30 f.; derselbe in H. Fredenhagen, Das ärztliche Gutachten, 3. Aufl. 1994, S. 24 f.).
1.5 Gemäss Art. 29 Abs. 1 IVG (in der bis zum 31. Dezember 2007 gültig gewesenen Fassung) entsteht der Rentenanspruch nach Art. 28 IVG frühestens in dem Zeitpunkt, in dem die versicherte Person
a. mindestens zu 40 Prozent bleibend erwerbsunfähig (Art. 7 ATSG) geworden ist oder
b. während eines Jahres ohne wesentlichen Unterbruch durchschnittlich mindestens zu 40 Prozent arbeitsunfähig (Art. 6 ATSG) gewesen war.
Obwohl das Gesetz dies nicht ausdrücklich bestimmt, kann ein Rentenanspruch nach Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG nur entstehen, wenn nach Ablauf der Wartezeit eine Erwerbsunfähigkeit gegeben ist. Nicht erforderlich ist dagegen, dass während der einjährigen Wartezeit auch bereits die für den Rentenanspruch vorausgesetzte Erwerbsunfähigkeit vorliegt. Damit eine Rente zugesprochen werden kann, müssen sowohl die durchschnittliche Arbeitsunfähigkeit während eines Jahres als auch die nach Ablauf der Wartezeit bestehende Erwerbsunfähigkeit die für die betreffende Rentenabstufung erforderliche Mindesthöhe erreichen (BGE 129 V 418 Erw. 2.1, 121 V 274 Erw. 6b/cc; AHI 2001 S. 279 Erw. 2; Urteil des Bundesgerichtes in Sachen H. vom 4. Juli 2008, 8C_189/2008, Erw. 2.2). Dabei ist nur die Arbeitsunfähigkeit von Bedeutung, das heisst die als Folge des Gesundheitsschadens bedingte Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen im bisherigen Beruf oder Aufgabenbereich, während die finanziellen Auswirkungen einer solchen Einbusse für deren Beurteilung während der Wartezeit grundsätzlich unerheblich sind (BGE 130 V 99 Erw. 3.2, 118 V 24 Erw. 6d, 105 V 160 Erw. 2a in fine mit Hinweisen; ZAK 1986 S. 476 Erw. 3, 1984 S. 230 Erw. 1, 1980 S. 283 Erw. 2a). Art. 29 Abs. 1 lit. a IVG gelangt nur dort zur Anwendung, wo ein weitgehend stabilisierter, im Wesentlichen irreversibler Gesundheitsschaden vorliegt (vgl. BGE 119 V 102 Erw. 4a mit Hinweisen) und sich der Gesundheitszustand der versicherten Person künftig weder verbessern noch verschlechtern wird (Art. 29 IVV). In den anderen Fällen entsteht der Rentenanspruch erst nach Ablauf der Wartezeit gemäss Art. 29 Abs. 1 lit. b IVG. Diese gilt in jenem Zeitpunkt als eröffnet, in welchem eine deutliche Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit eingetreten ist, was nach der Rechtsprechung bei einer Beeinträchtigung im Umfang von 20 % der Fall ist (AHI 1998 S. 124 Erw. 3c; vgl. auch BGE 129 V 419 unten; Urteil des Bundesgerichtes in Sachen H. vom 4. Juli 2008, 8C_189/2008, Erw. 2.2).
2.
2.1 Die Beschwerdegegnerin führt zur Begründung der angefochtenen Verfügung aus, aus den medizinischen Abklärungen, insbesondere dem MEDAS-Gutachten, ergebe sich, dass der Beschwerdeführerin die Ausübung einer der Behinderung angepassten Tätigkeit zu 60 % zumutbar sei. Bei einem Valideneinkommen von Fr. 49'562.-- und einem Invalideneinkommen von Fr. 26'763.-- resultiere ein Invaliditätsgrad von 46 % und somit ein Anspruch auf eine Viertelsrente. Da eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit ab Mai 2006 ausgewiesen sei, könne die Wartezeit mit diesem Datum eröffnet und die Rente ab dem 1. Mai 2007 ausgerichtet werden. Aus den abweichenden Arztberichten von Dr. J.___ und Dr. G.___ gingen keine neuen medizinischen Tatsachen hervor (Urk. 2, Urk. 8).
2.2 Demgegenüber liess die Beschwerdeführerin im Wesentlichen geltend machen, es sei auf die aktuelleren Berichte von Dr. J.___ und Dr. G.___ und nicht auf das MEDAS-Gutachten abzustellen. Daraus ergebe sich, dass sie gesundheitsbedingt keiner Erwerbstätigkeit mehr nachgehen könne, weshalb sie Anspruch auf eine ganze Invalidenrente habe. Die Eröffnung des Wartejahres habe die Beschwerdegegnerin ausserdem willkürlich auf das Datum des MEDAS-Gutachtens festgesetzt. Tatsächlich lasse sich der Beginn der Arbeitsunfähigkeit kaum mehr richtig feststellen, es müsse aber gestützt auf den Bericht von Dr. G.___ davon ausgegangen werden, dass das Wartejahr Mitte 2005 begonnen habe. Demgemäss sei der Rentenanspruch am 1. Juli 2006 entstanden (Urk. 1).
3.
3.1 Gemäss dem MEDAS-Gutachten vom 4. Mai 2006 (Urk. 9/72) leidet die Beschwerdeführerin unter einem Status nach Poliomyelitis mit schwerer thoracolumbaler Torsionsskoliose (Cobb-Winkel 74°), lokalem Schmerzsyndrom und pseudoradikulärer Ausstrahlung ins linke Bein, einer andauernden Persönlichkeitsstörung nach Extrembelastung sowie einer konversionsneurotischen Störung. Ohne Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit bestünden ausserdem eine muskuläre Dysbalance im Schultergürtelbereich, eine Epicondylopathia humeri radialis et ulnaris beidseits, eine rezidivierende Dyspepsie, ein Status nach Thyreoidektomie bei Morbus Basedow, Euthyreose sowie ein Status nach Exstirpation einer Ovarzyste links 12/2005. Die Beschwerdeführerin sei in K.___ geboren. Im Alter von drei Jahren sei sie an einer Poliomyelitis erkrankt. Dadurch sei sie in ihrem Schulbesuch eingeschränkt gewesen und habe mangels Rollstuhlgängigkeit der Hochschule nicht studieren können. Mit 20 Jahren sei sie nach L.___ gegangen, um sich behandeln zu lassen. Ein Jahr später sei sie im M.___ operiert und ihr danach ein Rollstuhl gegeben worden. Durch Vermittlung der UNO sei die Beschwerdeführerin in der Schweiz aufgenommen worden. Hier habe sie einige Deutschkurse besucht, jedoch keine weitere berufliche Ausbildung gehabt. Einzig im Jahre 2001 sei sie einige Monate in einem Beschäftigungsprogramm gewesen. Wegen Zunahme der Rückenschmerzen sei sie aber dann krank geschrieben worden und habe in der Folge die Arbeit nicht mehr aufnehmen wollen, da sie sich wegen des schlechten Lohnes diskriminiert gefühlt habe. Im somatischen Bereich sei die seit dem 3. Lebensjahr vorhandene Poliomyelitis mit ihren Folgen festzustellen. Darunter falle eine in letzter Zeit zunehmende thoracolumbale Skoliose. Eine diesbezügliche mehrmals empfohlene Operation lehne die Beschwerdeführerin ab. Die weiteren diagnostizierten rheumatologischen und internistischen Erkrankungen würden die Arbeitsfähigkeit nicht weiter einschränken. Rein somatisch wäre die Beschwerdeführerin in der Lage, einer adaptieren Tätigkeit nachzugehen, aufgrund der Schmerzproblematik sei ihr Rendement jedoch leicht reduziert. Im psychiatrischen Bereich bestehe eine andauernde Persönlichkeitsänderung sowie eine konversionsneurotische Störung. Die Kriterien einer posttraumatischen Belastungsstörung und einer paranoiden Persönlichkeitsstörung seien hingegen nicht erfüllt. Der Schweregrad der andauernden Persönlichkeitsänderung nach Extrembelastung sei als eher leichtgradig zu beurteilen. Aus rein psychiatrischer Sicht bewirkten all die erwähnten Erkrankungen eine leichtgradige Einschränkung der Arbeitsfähigkeit. Insgesamt sei die Beschwerdeführerin aufgrund der somatischen und der psychiatrischen Erkrankungen in einer adaptierten Tätigkeit eingeschränkt, die Arbeitsfähigkeit liege bei 60 %.
3.2
3.2.1 Laut dem Arztbericht von Dr. G.___ vom 31. Oktober 2007 (Urk. 9/95) leidet die Beschwerdeführerin unter einer paranoiden Persönlichkeitsstörung (ICD10: F60.0) und Dysthymia (ICD10: F34.1) sowie einem Status nach Polio-Erkrankung. Die Beschwerdeführerin habe als Behinderte nach Polioerkrankung im 3. Lebensjahr in Y.___ eine schwierige Kindheit gehabt. Als 19-jährige sei sie wegen eines unerträglichen Konflikts mit ihrem Vater alleine nach L.___ geflohen. Durch Vermittlung der UNO sei sie 1992 als anerkannter Flüchtling in die Schweiz gekommen. Sie lebe alleine und sehr isoliert in P.___. Die Beschwerdeführerin klage über Schlaflosigkeit, Antriebslosigkeit, gedrückte Stimmung, Suizidgedanken und Appetitlosigkeit. Sie fühle sich beobachtet, kontrolliert und schikaniert durch das Sozialamt und die soziale Umgebung. Somatisch leide sie unter Schmerzen. Aufgrund des prekären psychischen Zustands der Beschwerdeführerin bestünden momentan keine erfolgsversprechenden Aussichten für einen beruflichen Einstieg. Die zum Teil paranoide Verarbeitung ihrer traumatischen Lebensgeschichte lasse nach heutiger Einschätzung keine geregelte Arbeit zu. Die Beschwerdeführerin verfüge über ausreichende Ressourcen, welche es ihr erlaubt hätten, den unerträglichen Verhältnissen in ihrem Herkunftsland zu entfliehen und sich hier eine beschränkte Existenz aufzubauen. Trotz der weitgehend paranoiden Verarbeitung ihrer Situation - als von der sozialen Fürsorge finanziell Abhängige - und trotz ihrer Behinderung durch die Folgen der Polioerkrankung sei sie im Stande, sich ihr Leben ihren Möglichkeiten entsprechend selbständig zu organisieren und ihre diversen Ängste soweit zu kontrollieren, dass sie ihren Alltag bewältigen könne, wobei sie für den Haushalt entsprechend Hilfe in Anspruch nehmen müsse. Damit habe die Beschwerdeführerin ihre Ressourcen erschöpft. Eine Integration in die Arbeitswelt würde zur Zeit an ihren paranoiden Ängsten scheitern und möglicherweise ihre brüchige Selbständigkeit zu untergraben drohen.
3.2.2 Am 11. Januar 2008 (Urk. 9/111/4-7) verfasste Dr. G.___ zusammen mit lic. phil. I.___ eine Stellungnahme zum psychiatrischen Gutachten der MEDAS. Darin kommen sie zusammenfassend zum Ergebnis, dass das psychiatrische Gutachten der MEDAS insgesamt weder den persönlichen noch den kulturellen Hintergrund der Beschwerdeführerin angemessen gewichte. Der Lebensweg der Beschwerdeführerin zeichne sich dadurch aus, dass sie einerseits mit einer schweren körperlichen Behinderung in einer Kultur mit wenig Ressourcen zu deren Bewältigung aufgewachsen sei, dann aber zudem alleine über L.___ in den M.___ geflohen und letztlich als anerkannter Flüchtling in die Schweiz gekommen sei. All das finde in der psychiatrischen Beurteilung keinen Platz, was umso befremdlicher sei, als der Gutachter eine psychoanalytische Diagnose bemühe, welche sich gerade dadurch auszeichne, dass die Berücksichtigung der Lebensgeschichte von zentraler Bedeutung sei und ohne deren fundierte Kenntnis solche Diagnosen nicht gestellt werden sollten.
3.3 Dr. H.___ diagnostizierte in seinem Arztbericht vom 12. November 2007 (Urk. 9/96) ein lumbospondylogenes Schmerzsyndrom links bei kollabierender Skoliose, Cobb-Winkel des thoracolumbalen Übergangs 74°, Scheitel L2, einem Status nach Poliomyelitis mit drei Jahren, einer rechtsbetonten beinbetonten Paraparese, Knieschmerzen links bei inaktivitätsbedingter Kniedeformation links, einem Status nach Umstellungsosteotomien Hüften beidseits/Knie beidseits, einer Hüftdysplasie beidseits, einer Kniedeformität beidseits bei Inaktivität, einer rezidivierenden Refluxoesophagitis, einem Status nach Meläna, einem Status nach Strumektomie bei Morbus Basedow 1992, einer schwierigen psychosozialen Belastungssituation sowie einer Depression. Aufgrund der Gesamtsituation bestehe eine reduzierte Arbeitsfähigkeit von ca. 40 %, verteilt auf den ganzen Tag sowohl im Erwerbs- als auch im Haushaltsbereich.
3.4 Gemäss dem Arztbericht von Dr. J.___ vom 25. April 2008 (Urk. 9/115) leidet die Beschwerdeführerin unter einer Poliomyelitis in der Kindheit mit Restlähmung beider Beine, beider Arme und der Rückenmuskulatur bei neurogener Skoliose Th 11 bis L4 linkskonvex von 90 Grad!, Zervikobrachialgie mit Dysbalance in beiden Schulter-Nackenbereichen, Zustand nach Schilddrüsenoperation 1992, Hiatusgleithernie mit rezidivierendem Reflux, Lithotrypsie bei Uroliatiasis (ca. 1998), Zustand nach Ovarektomie 2005, Status nach Kniegelenksrevision rechts und Hüftoperationen beidseits, Zustand nach operativer Behandlung der Flexionskontrakturen beider Kniegelenke sowie Persönlichkeitsveränderung persistierend nach Extrembelastungen. Aus orthopädischer Sicht sei die Beschwerdeführerin nicht arbeitsfähig. Die extreme Skoliose mit Dysbalance im gesamten Thorax-Beckenbereich verunmögliche eine längerdauernde gleichsitzende Betätigung. Eine andere Tätigkeit als eine sitzende komme aber gar nicht in Frage, da die Beschwerdeführerin nicht gehfähig und vollständig auf den Rollstuhl angewiesen sei. Es seien während vielen Jahren intensive Versuche unternommen worden, die Beschwerdeführerin in die Arbeitswelt zu integrieren. Es sei dabei möglicherweise unterschätzt worden, welche schwere psychisch-traumatische Vergangenheit hier mitspiele und was das Vorliegen der Lähmungen bewirkt habe. Angesichts des Ausmasses der thoracolumbalen Skoliose mit über 90 Grad sei es völlig unverständlich, den Versuch über längere Zeit unternommen zu haben, die Beschwerdeführerin auch nur einigermassen in den Arbeitsprozess zu integrieren. Ein Callcenter, in dem die Beschwerdeführerin während Stunden quasi bewegungslos sitzen müsste, führe unweigerlich zu vermehrten Schmerzen im HWS-Schulterbereich.
3.5
3.5.1 Dr. med. N.___ vom Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) der Beschwerdegegnerin hielt in seiner Stellungnahme vom 18. Juli 2006 (Urk. 9/73/3) fest, mit dem umfassenden und nachvollziehbaren MEDAS-Gutachten sei nun doch ein invalidisierender Gesundheitsschaden ausgewiesen, in Form eines durch Kinderlähmung bedingten Rückenschadens und einer psychiatrischen Erkrankung. Die Restarbeitsfähigkeit in leidensangepasster Tätigkeit betrage 60 %. Es könne zwar von einer Verschlechterung des Gesundheitszustands ab 1999 ausgegangen werden, diese sei aber nur langsam und kontinuierlich erfolgt. Die Eröffnung der Wartezeit sei damit erst mit dem Datum der psychiatrischen Begutachtung im Rahmen der MEDAS vorzunehmen, somit also per Mai 2006.
3.5.2 Laut der Stellungnahme von RAD-Ärztin Dr. med. O.___, FMH Allgemeinmedizin, vom 8. November 2007 (Urk. 9/98/2-3) vermag der neuere Arztberichte von Dr. G.___ gegenüber dem MEDAS-Gutachten keine relevante Verschlechterung des Gesundheitszustands nachzuweisen. Es handle sich lediglich um eine andere Beurteilung desselben Sachverhaltes. Es sei somit weiterhin auf das MEDAS-Gutachten abzustellen.
Am 7. Mai 2008 (Urk. 9/118/2) führte Dr. O.___ aus, das MEDAS-Gutachten erfülle sämtliche Anforderungen einer genügenden medizinischen Beurteilung. Die Berichte und Stellungnahmen von Dr. G.___ und Dr. J.___ würden keine anderen Befunde schildern. Es handle sich lediglich um eine andere Einschätzung der Gesundheitssituation und deren Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit. Die versicherungsmedizinische Beurteilung könne durchaus von derjenigen der behandelnden, direkt involvierten Ärzte divergieren.
4.
4.1 Die Beschwerdegegnerin hat in Nachachtung des Urteils des Eidgenössischen Versicherungsgerichtes vom 14. Juni 2004 (Urk. 9/57) das MEDAS-Gutachten vom 4. Mai 2006 (Urk. 9/72) eingeholt. Dieses beantwortet die gestellten Fragen umfassend, berücksichtigt die von der Beschwerdeführerin geklagten Schmerzen, wurde in Kenntnis und in Auseinandersetzung mit den Vorakten erstellt und ist in der Darlegung der medizinischen Zustände und Zusammenhänge einleuchtend. Ebenso wurden die gezogenen Schlussfolgerungen in nachvollziehbarer Weise hergeleitet. Das Gutachten wird damit den von der Rechtsprechung entwickelten Anforderungen an eine beweiskräftige medizinische Stellungnahme (BGE 125 V 352 Erw. 3a) gerecht. Ihm ist volle Beweiskraft zuzuerkennen, falls keine konkreten Indizien gegen die Zuverlässigkeit der Expertise sprechen (BGE 125 V 353 Erw. 3b/bb).
4.2 Zu den Berichten der behandelnden Ärzte ist grundsätzlich festzuhalten, dass bei deren Einschätzungen der Arbeitsfähigkeit der Erfahrungstatsache Rechnung zu tragen ist, dass sie mitunter im Hinblick auf ihre auftragsrechtliche Vertrauensstellung in Zweifelsfällen eher zu Gunsten ihrer Patientinnen und Patienten aussagen (BGE 125 V 353 Erw. 3b/cc). Was die in der Stellungnahme von Dr. G.___ und lic. phil. I.___ vom 11. Januar 2008 (Urk. 9/111/4-7) vorgebrachte Kritik an der psychiatrischen Beurteilung durch die MEDAS-Gutachter anbelangt, so ist anzumerken, dass die Ärzte der MEDAS den Umstand, dass die Beschwerdeführerin jahrelang keine psychiatrische Hilfe in Anspruch genommen habe, lediglich als zusätzliches Indiz dafür werteten, dass die psychiatrische Erkrankung lediglich leichter Natur sei. Diese Erkenntnis haben sie indessen nicht in erster Linie daraus, sondern aus ihrer eigenen psychiatrischen Untersuchung gewonnen. Es ist Dr. G.___ insoweit beizupflichten, dass bei gewissen Krankheitsbildern gerade in schweren Fällen mangels Krankheitseinsicht keine psychiatrische Hilfe in Anspruch genommen wird. Die von Dr. G.___ getroffene Feststellung, dass bei jeglichen psychiatrischen Erkrankungen in leichten Fällen früher der Psychiater aufgesucht wird als in schweren, erscheint aber in dieser generellen Weise als realitätsfremd. Bezüglich der von den MEDAS-Gutachtern festgestellten unverarbeiteten ödipalen Konflikthaftigkeit hält Dr. G.___ fest, es sei nicht nachvollziehbar, woher dies vom MEDAS-Gutachter abgeleitet worden sei, da man gar nichts Genaueres über die Vater-Tochter-Beziehung wisse, ausser dass es vor allem der Vater gewesen sei, welcher sich um sie gekümmert habe, was aber auf ihre Behinderung oder auch ganz andere Gründe zurückgeführt werden könne. Diese Beanstandung am MEDAS-Gutachten steht im krassen Widerspruch zum eigenen Bericht von Dr. G.___ vom 31. Juli 2007 (Urk. 9/95/4), wonach die Beschwerdeführerin im Alter von 19 Jahren wegen eines unerträglichen Konflikts mit dem Vater aus dem Elternhaus geflohen ist. Im Übrigen kritisiert Dr. G.___ vor allem die von der MEDAS gestellte Diagnose und die darauf beruhende Einschätzung der Arbeitsfähigkeit und hält an ihrer eigenen, davon abweichenden Beurteilung fest. Sie beanstandet aber bezüglich der für die Belange der Invalidenversicherung letztlich hauptsächlich wesentlichen Einschätzung der Arbeitsfähigkeit in erster Linie, dass der persönliche und der kulturelle Hintergrund nicht angemessen gewichtet worden sei. Dem ist entgegenzuhalten, dass die MEDAS-Ärzte im Gegensatz zu Dr. G.___ und ebenso zu Dr. J.___ die invaliditätsfremden psychosozialen Belastungsfaktoren wie die Einsamkeit und die geringe Integration der Beschwerdeführerin nach der Flucht aus ihrem eigenen Kulturkreis, die fehlende Berufsausbildung und die finanzielle Abhängigkeit von der Fürsorgebehörde bei ihrer Einschätzung der Arbeitsfähigkeit zu Recht nicht miteinbezogen haben.
4.3 Insgesamt ist damit übereinstimmend mit dem MEDAS-Gutachten davon auszugehen, dass die Beschwerdeführerin in einer körperlich leichten, sitzenden Tätigkeit zu 60 % arbeitsfähig ist.
5.
5.1 Für die Bestimmung des Invalideneinkommens ist primär von der beruflich-erwerblichen Situation auszugehen, in welcher die versicherte Person konkret steht. Ist kein solches tatsächlich erzieltes Erwerbseinkommen gegeben, namentlich weil die versicherte Person nach Eintritt des Gesundheitsschadens keine oder jedenfalls keine ihr an sich zumutbare neue Erwerbstätigkeit aufgenommen hat, so können nach der Rechtsprechung Tabellenlöhne gemäss den vom Bundesamt für Statistik periodisch herausgegebenen Lohnstrukturerhebungen (LSE) herangezogen werden (BGE 126 V 76 f. Erw. 3b/aa und bb, vgl. auch BGE 129 V 475 Erw. 4.2.1). Für die Invaliditätsbemessung wird praxisgemäss auf die standardisierten Bruttolöhne (Tabellengruppe A) abgestellt (BGE 129 V 476 Erw. 4.2.1 mit Hinweis), wobei jeweils vom so genannten Zentralwert (Median) auszugehen ist. Bei der Anwendung der Tabellengruppe A gilt es ausserdem zu berücksichtigen, dass ihr generell eine Arbeitszeit von 40 Wochenstunden zugrunde liegt, welcher Wert etwas tiefer ist als die bis 1998 betriebsübliche durchschnittliche Arbeitszeit von wöchentlich 41,9 Stunden, seit 2008 von 41,6 Stunden (Die Volkswirtschaft 10-2009 S. 90 Tabelle B9.2; BGE 129 V 484 Erw. 4.3.2, 126 V 77 f. Erw. 3b/bb, 124 V 322 Erw. 3b/aa; AHI 2000 S. 81 Erw. 2a).
Wird das Invalideneinkommen auf der Grundlage von statistischen Durchschnittswerten ermittelt, ist der entsprechende Ausgangswert allenfalls zu kürzen. Mit dem sogenannten Leidensabzug wurde ursprünglich berücksichtigt, dass versicherte Personen, welche in ihrer letzten Tätigkeit körperliche Schwerarbeit verrichteten und nach Eintritt des Gesundheitsschadens auch für leichtere Arbeiten nurmehr beschränkt einsatzfähig sind, in der Regel das entsprechende durchschnittliche Lohnniveau gesunder Hilfsarbeiter nicht erreichen. Der ursprünglich nur bei Schwerarbeitern zugelassene Abzug entwickelte sich in der Folge zu einem allgemeinen behinderungsbedingten Abzug, wobei die Rechtsprechung dem Umstand Rechnung trug, dass auch weitere persönliche und berufliche Merkmale der versicherten Person wie Alter, Dauer der Betriebszugehörigkeit, Nationalität oder Aufenthaltskategorie sowie Beschäftigungsgrad Auswirkungen auf die Höhe des Lohnes haben können. Ein Abzug soll aber nicht automatisch, sondern nur dann erfolgen, wenn im Einzelfall Anhaltspunkte dafür bestehen, dass die versicherte Person wegen eines oder mehrerer dieser Merkmale ihre gesundheitlich bedingte (Rest-)Arbeitsfähigkeit auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt nur mit unterdurchschnittlichem Einkommen verwerten kann. Bei der Bestimmung der Höhe des Abzuges ist der Einfluss aller in Betracht fallenden Merkmale auf das Invalideneinkommen unter Würdigung der Umstände im Einzelfall gesamthaft zu schätzen und insgesamt auf höchstens 25 % des Tabellenlohnes zu begrenzen (vgl. zum Ganzen BGE 126 V 75). Dabei ist zu beachten, dass allfällige bereits bei der Parallelisierung der Vergleichseinkommen mitverantwortliche invaliditätsfremde Faktoren im Rahmen des sogenannten Leidensabzuges nicht nochmals berücksichtigt werden dürfen (BGE 134 V 322 Erw. 5.2).
5.2 Nachdem die Beschwerdeführerin seit ihrer Einreise in die Schweiz nie erwerbstätig war, ist auch das Valideneinkommen anhand der Tabellenlöhne zu berechnen. Angesichts der Tatsache, dass die Beschwerdeführerin über keine berufliche Ausbildung verfügt, ist davon auszugehen, dass sie eine Hilfsarbeit ausüben würde. Der Zentralwert für die mit einfachen und repetitiven Aufgaben beschäftigten Frauen betrug im Jahre 2006 im privaten Sektor Fr. 4'019.-- pro Monat bei 40 Arbeitsstunden pro Woche (LSE 2006, Tabelle TA 1, S. 25), was unter Berücksichtigung einer betriebsüblichen Arbeitszeit von 41,7 Stunden pro Woche ein hypothetisches Valideneinkommen von monatlich Fr. 4'189.80 bzw. Fr. 50'277.60 (x12) pro Jahr ergibt. Angepasst an den Nominallohnindex für Frauen (vgl. Die Volkswirtschaft 1/2-2010, Tabelle B 10.3, S. 95: 2006 = 2417, 2007 = 2453) resultiert für das Jahr 2007 ein Einkommen von Fr. 51'026.45.
5.3 Beim Invalideneinkommen ist vom selben Tabellenlohn auszugehen. Umgerechnet auf ein Pensum von 60 % beträgt das Einkommen somit Fr. 30'615.85. Dem Umstand, dass die Beschwerdeführerin nur körperlich leichte, sitzende Tätigkeiten ausüben kann, hat die Beschwerdegegnerin zu Recht mit einem Abzug von 10 % Rechnung getragen. Das Invalideneinkommen beläuft sich demnach auf Fr. 27'554.25. Verglichen mit dem hypothetischen Valideneinkommen von Fr. 51'026.45 resultiert eine Einkommenseinbusse von Fr. 23'472.20 bzw. ein Invaliditätsgrad von rund 46 %, womit die Beschwerdeführerin Anspruch auf eine Viertelsrente hat.
6.
6.1 Bezüglich des Rentenbeginns teilte die Beschwerdegegnerin der Beschwerdeführerin mit Vorbescheid vom 29. August 2006 (Urk. 9/75) mit, das MEDAS-Gutachten vom 4. Mai 2006 bestätige eine Verschlechterung des Gesundheitszustands seit 1999. Da es sich um eine langsame und kontinuierliche Verschlechterung handle, könne das Wartejahr erst mit dem Datum des Gutachtens eröffnet werden. Die Beschwerdeführerin liess dazu am 31. Oktober 2008 (Urk. 9/82) ausführen, sie sei mit diesem Vorbescheid insofern einverstanden, als es schwierig festzustellen sei, wann die Invalidität begonnen habe. Sie werde sich deshalb im Frühling 2007, d.h. nach Ablauf des Wartejahres erneut bei der Beschwerdegegnerin anmelden. Ohne dass zwischenzeitlich eine diesem Vorbescheid entsprechende Verfügung ergangen wäre, meldete sich die Beschwerdeführerin denn auch am 3. Mai 2007 wieder zum Leistungsbezug an (Urk. 9/84). Beschwerdeweise lässt sie nun aber geltend machen, die Wartezeit sei per 1. Juli 2005 zu eröffnen. Sie sei schon seit Jahren arbeitsunfähig, und es sei eine Tatsache, dass der Beginn der wesentlichen Arbeitsunfähigkeit kaum mehr richtig erfasst werden könne. Es sei jedoch der behandelnden Fachärztin Dr. G.___ zu folgen, welche - wenn auch mit einer gewissen Unschärfe - ausgeführt habe, dass die Arbeitsunfähigkeit im Jahre 2005 eingetreten sei.
6.2 Soweit die Beschwerdeführerin geltend macht, sie sei schon seit Jahren arbeitsunfähig, ist festzuhalten, dass ihr Rentenanspruch mit Verfügung vom 2. März 1999 (Urk. 9/15) rechtskräftig verneint worden ist und es vorliegend darum geht, den Zeitpunkt zu bestimmen, in welchem die vom MEDAS-Gutachten attestierte Einschränkung der Arbeitsfähigkeit eingetreten ist. Unstrittig handelt es sich um eine langsame, kontinuierliche Verschlechterung, womit sich der Zeitpunkt nur schwer zu bestimmen lässt. Da die Verschlechterung erst mit der MEDAS-Begutachtung zweifelsfrei festgestellt worden ist, ist auf dieses Datum abzustellen. Entgegen der Ansicht der Beschwerdegegnerin ist jedoch nicht das Datum der Erstellung des Gutachtens, sondern der Vornahme der ärztlichen Untersuchungen massgebend. Diese erfolgten während eines stationären Aufenthaltes in der MEDAS vom 6. bis zum 10. Februar 2006 (Urk. 9/72). Dementsprechend ist die Wartezeit mit diesem Datum zu eröffnen und der Beschwerdeführerin die Rente ab dem 1. Februar 2007 zuzusprechen.
7. Zusammenfassend ist die Beschwerdegegnerin damit in teilweiser Gutheissung der Beschwerde zu verpflichten, der Beschwerdeführerin mit Wirkung ab dem 1. Februar 2007 eine Viertelsrente auszurichten. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen.
8.
8.1 Bei der Beschwerdeführerin sind die Voraussetzungen zur Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes gemäss § 16 des Gesetzes über das Sozialversicherungsgericht (GSVGer) und zur Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung gemäss § 84 Abs. 1 der Zivilprozessordnung (ZPO) in Verbindung mit § 28 des GSVGer erfüllt.
8.2 In Bewilligung des Gesuchs vom 20. Oktober 2008 (Urk. 1 S. 2) ist der Beschwerdeführerin somit Rechtsanwalt Jürg Maron als unentgeltlicher Rechtsbeistand für das vorliegende Verfahren zu bestellen, und es ist ihr die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren.
9.
9.1 Gemäss Art. 69 Abs. 1bis IVG (in der seit dem 1. Juli 2006 gültigen Fassung) ist abweichend von Art. 61 lit. a ATSG das Beschwerdeverfahren bei Streitigkeiten um die Bewilligung oder die Verweigerung von IV-Leistungen vor dem kantonalen Versicherungsgericht kostenpflichtig. Die Kosten werden nach dem Verfahrensaufwand und unabhängig vom Streitwert im Rahmen von 200-1000 Franken festgelegt.
9.2 Die Gerichtskosten sind auf Fr. 800.-- festzusetzen und angesichts des teilweisen Obsiegens in relativ geringfügigem Umfang (zugesprochen wird eine Viertelsrente ab 1. Februar 2007 statt ab 1. Mai 2007, beschwerdeweise verlangt wird eine ganze Rente ab 1. Juli 2006) zu 7/8 der Beschwerdeführerin und zu 1/8 der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen. Der auf die Beschwerdeführerin fallende Kostenanteil ist infolge Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung einstweilen auf die Gerichtskasse zu nehmen.
10.
10.1 Nach § 34 Abs. 1 des Gesetzes über das Sozialversicherungsgericht (GSVGer) hat die obsiegende Beschwerde führende Person Anspruch auf Ersatz der Parteikosten. Diese werden ohne Rücksicht auf den Streitwert nach der Bedeutung der Streitsache, der Schwierigkeit des Prozesses und dem Mass des Obsiegens bemessen (§ 34 Abs. 3 GSVGer).
10.2 Rechtsanwalt Jürg Maron hat mit Honorarnote vom 25. Februar 2010 (Urk. 17) einen Aufwand von 7,9 Stunden sowie Barauslagen von Fr. 102.70 geltend gemacht. Dies erscheint als der Bedeutung der Streitsache und der Schwierigkeit des Prozesses angemessen. Ausgangsgemäss ist eine reduzierte Prozessentschädigung in der Höhe von Fr. 225.-- (inkl. Barauslagen und MWSt) zuzusprechen. Für den weiteren Aufwand von Fr. 1'585.60 (inkl. Barauslagen und MWSt) ist Rechtsanwalt Jürg Maron als unentgeltlicher Rechtsbeistand der Beschwerdeführerin aus der Gerichtskasse zu entschädigen.
10.3 Kommt die Beschwerdeführerin künftig in günstige wirtschaftliche Verhältnisse, so kann sie das Gericht zur Nachzahlung der Auslagen für die unentgeltliche Rechtsvertretung und der ihr einstweilen erlassenen Gerichtskosten verpflichten (§ 92 ZPO).
Das Gericht beschliesst:
In Bewilligung des Gesuchs vom 20. Oktober 2008 wird der Beschwerdeführerin Rechtsanwalt Jürg Maron, Zürich, als unentgeltlicher Rechtsbeistand für das vorliegende Verfahren bestellt, und es wird ihr die unentgeltliche Prozessführung gewährt,
und erkennt:
1. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde wird die Beschwerdegegnerin verpflichtet, der Beschwerdeführerin mit Wirkung ab dem 1. Februar 2007 eine Viertelsrente auszurichten. Im Übrigen wird die Beschwerde gegen die Verfügung vom 18. September 2008 abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden der Beschwerdeführerin zu sieben Achteln sowie der Beschwerdegegnerin zu einem Achtel auferlegt. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung werden die der Beschwerdeführerin auferlegten Kosten von Fr. 700.-- einstweilen auf die Gerichtskasse genommen. Rechnung und Einzahlungsschein werden der Beschwerdegegnerin nach Eintritt der Rechtskraft zugestellt. Die Beschwerdeführerin wird auf § 92 ZPO hingewiesen.
3. Die Beschwerdegegnerin wird verpflichtet, dem unentgeltlichen Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin, Rechtsanwalt Jürg Maron, Zürich, eine reduzierte Prozessentschädigung von Fr. 225.-- (inkl. Barauslagen und MWSt) zu bezahlen.
Im weitergehenden Umfang wird der unentgeltliche Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin, Rechtsanwalt Jürg Maron, Zürich, mit Fr. 1'585.60 (inkl. Barauslagen und MWSt) aus der Gerichtskasse entschädigt. Die Beschwerdeführerin wird auf § 92 ZPO hingewiesen.
4. Zustellung gegen Empfangsschein an:
- Rechtsanwalt Jürg Maron
- Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich, IV-Stelle
- Bundesamt für Sozialversicherungen
sowie an:
- Gerichtskasse
5. Gegen diesen Entscheid kann innert 30 Tagen seit der Zustellung beim Bundesgericht Beschwerde eingereicht werden (Art. 82 ff. in Verbindung mit Art. 90 ff. des Bundesgesetzes über das Bundesgericht, BGG). Die Frist steht während folgender Zeiten still: vom siebten Tag vor Ostern bis und mit dem siebten Tag nach Ostern, vom 15. Juli bis und mit 15. August sowie vom 18. Dezember bis und mit dem 2. Januar (Art. 46 BGG).
Die Beschwerdeschrift ist dem Bundesgericht, Schweizerhofquai 6, 6004 Luzern, zuzustellen.
Die Beschwerdeschrift hat die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift des Beschwerdeführers oder seines Vertreters zu enthalten; der angefochtene Entscheid sowie die als Beweismittel angerufenen Urkunden sind beizulegen, soweit die Partei sie in Händen hat (Art. 42 BGG).