Sachverhalt:
1.
1.1 X.___, geboren 1961, meldete sich im Oktober 1999 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an (Anmeldung nicht bei den Akten, vgl. aber Urk. 12/8). Die Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich, IV-Stelle, holte die Arztberichte von Dr. med. Y.___ vom 17. Dezember 1999 (Urk. 12/1/1-3, unter Beilage weiterer Arztberichte) und vom 13. Januar 2001 (Urk. 12/4) sowie von Dr. med. Z.___, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, vom 18. Januar 2000 (Urk. 12/2) und vom 12. September 2000 (Urk. 12/5) ein. Mit Verfügungen vom 22. Mai 2001 sprach sie der Versicherten basierend auf einem Invaliditätsgrad von 50 % mit Wirkung ab dem 1. August 1999 eine halbe Invalidenrente samt akzessorischen Kinderrenten zu (Urk. 12/18).
1.2. Im Rahmen der von Amtes wegen durchgeführten Rentenrevision gab X.___ im Februar 2003 an, ihr Gesundheitszustand habe sich verschlechtert (Urk. 12/23). Die IV-Stelle holte die Verlaufsberichte von Dr. med. A.___, Neurologie, vom 18. August 2003 (Urk. 8/24) und von Dr. Y.___ vom 26. August 2003 (Urk. 12/26) ein. Mit Verfügung vom 22. August 2003 hatte sie das Gesuch um Erhöhung der Invalidenrente abgewiesen (Urk. 12/25).
1.3 Anlässlich einer weiteren Rentenrevision gab die Versicherte am 30. August 2006 an, ihr Gesundheitszustand sei unverändert (Urk. 12/27). Die IV-Stelle holte wiederum einen Bericht von Dr. A.___ vom 13. September 2006 (Urk. 12/29/3-4) ein und teilte X.___ am 18. September 2006 (Urk. 12/31) mit, dass sie unverändert Anspruch auf eine halbe Invalidenrente habe.
1.4 Mit Schreiben vom 7. Mai 2008 ersuchte die Praxispartnerin von Dr. Y.___, B.___, Fachärztin FMH für Allgemeinmedizin, die IV-Stelle um Zustellung eines Rentenrevisionsformulars, da bei der Versicherten zusätzliche Diagnosen mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit vorhanden seien (Urk. 12/35). Auf dem entsprechenden Formular machte X.___ am 27. Mai 2008 geltend, ihr Gesundheitszustand habe sich seit ca. drei Jahren verschlimmert (Urk. 12/36). Die IV-Stelle holte die Arztberichte von Dr. Z.___ vom 11. August 2008 (Urk. 12/37/7-8), von B.___ vom 2. September 2008 (Urk. 12/39/7) und der Rheumaklinik des C.___ vom 29. September 2008 (Urk. 12/42/1-6, unter Beilage weiterer Berichte) ein. Schliesslich liess sie das polydisziplinäre Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) D.___ vom 31. Oktober 2009 erstellen (Urk. 12/52). Am 11. Januar 2010 sprach die IV-Stelle der Versicherten Arbeitsvermittlung in der Form von Beratung und Unterstützung bei der Stellensuche durch die E.___ zu (Urk. 12/58). X.___ erklärte sich jedoch in der Folge ausserstande, am Eingliederungsprogramm teilzunehmen, weshalb die IV-Stelle die Arbeitsvermittlung am 25. Februar 2010 aufhob (Urk. 12/59-60). Mit Vorbescheid vom 4. März 2010 teilte die IV-Stelle der Versicherten mit, die bis anhin ausgerichtete halbe Invalidenrente müsse aufgehoben werden, da sich ihr Gesundheitszustand verbessert habe und sie ein rentenausschliessendes Einkommen erzielen könne (Urk. 12/62). X.___ liess dagegen am 26. März 2010 (Urk. 12/63) bzw. 10. Mai 2010 (Urk. 12/71) diverse Einwände erheben. Die IV-Stelle hob die Invalidenrente der Versicherten mit Verfügung vom 19. Mai 2010 auf (Urk. 2).
2. Gegen diese Verfügung liess X.___ am 24. Juni 2010 durch Rechtsanwältin Ursula Reger-Wyttenbach Beschwerde erheben mit folgenden Anträgen (Urk. 1 S. 2):
"In Gutheissung der Beschwerde sei die Verfügung der Beschwerdegegnerin vom 19. Mai 2010 aufzuheben und die Beschwerdegegnerin sei zu verpflichten, der Beschwerdeführerin weiterhin die halbe Invalidenrente auszurichten;
alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zuzüglich Mehrwertsteuer zulasten der Beschwerdegegnerin."
"Der Beschwerdeführerin sei für das vorliegende Beschwerdeverfahren die unentgeltliche Prozessführung und unentgeltliche Rechtsvertretung zu bewilligen und es sei ihr in der Person der Unterzeichnenden eine unentgeltliche Rechtsvertreterin zu bestellen."
Beiliegend zur Beschwerde liess die Beschwerdeführerin den Bericht von Dr. A.___ vom 9. Juni 2010 einreichen (Urk. 3/3). Am 20. August 2010 (Urk. 7) reichte sie sodann den Bericht von Dr. Z.___ vom 29. Juli 2010 (Urk. 8) ein. Die IV-Stelle ersuchte mit Beschwerdeantwort vom 30. August 2010 um Abweisung der Beschwerde (Urk. 11), was der Beschwerdegegnerin am 31. August 2010 mitgeteilt wurde (Urk. 13). Am 20. Dezember 2010 (Urk. 14) reichte die IV-Stelle die an sie gerichtete Eingabe der Beschwerdeführerin vom 23. November 2010 (Urk. 15/1) samt Beilage (Austrittsbericht der Rheumaklinik des C.___ vom 12. November 2010, Urk. 15/2) zu den Akten.
3. Auf die Vorbringen der Parteien und die eingereichten Akten wird, soweit erforderlich, in den Erwägungen eingegangen.
Das Gericht zieht in Erwägung:
1.
1.1 Invalidität ist die voraussichtlich bleibende oder längere Zeit dauernde ganze oder teilweise Erwerbsunfähigkeit (Art. 8 Abs. 1 des Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts vom 6. Oktober 2000; ATSG). Die Invalidität kann Folge von Geburtsgebrechen, Krankheit oder Unfall sein (Art. 4 Abs. 1 des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung [IVG]). Erwerbsunfähigkeit ist der durch Beeinträchtigung der körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheit verursachte und nach zumutbarer Behandlung und Eingliederung verbleibende ganze oder teilweise Verlust der Erwerbsmöglichkeiten auf dem in Betracht kommenden ausgeglichenen Arbeitsmarkt (Art. 7 Abs. 1 ATSG). Für die Beurteilung des Vorliegens einer Erwerbsunfähigkeit sind ausschliesslich die Folgen der gesundheitlichen Beeinträchtigung zu berücksichtigen. Eine Erwerbsunfähigkeit liegt zudem nur vor, wenn sie aus objektiver Sicht nicht überwindbar ist (Art. 7 Abs. 2 ATSG in der seit 1. Januar 2008 geltenden Fassung).
1.2 Anspruch auf eine Rente haben gemäss Art. 28 Abs. 1 IVG Versicherte, die:
a. ihre Erwerbsfähigkeit oder die Fähigkeit, sich im Aufgabenbereich zu betätigen, nicht durch zumutbare Eingliederungsmassnahmen wieder herstellen, erhalten oder verbessern können;
b. während eines Jahres ohne wesentlichen Unterbruch durchschnittlich mindestens 40 Prozent arbeitsunfähig (Art. 6 ATSG) gewesen sind; und
c. nach Ablauf dieses Jahres zu mindestens 40 Prozent invalid (Art. 8 ATSG) sind.
Die seit dem 1. Januar 2004 massgeblichen Rentenabstufungen geben bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 40 Prozent Anspruch auf eine Viertelsrente, bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 50 Prozent Anspruch auf eine halbe Rente, bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 60 Prozent Anspruch auf eine Dreiviertelsrente und bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 70 Prozent Anspruch auf eine ganze Rente (Art. 28 Abs. 2 IVG; bis 31. Dezember 2007: Art. 28 Abs. 1 IVG).
1.3 Um den Invaliditätsgrad bemessen zu können, ist die Verwaltung (und im Beschwerdefall das Gericht) auf Unterlagen angewiesen, die ärztliche und gegebenenfalls auch andere Fachleute zur Verfügung zu stellen haben. Aufgabe des Arztes oder der Ärztin ist es, den Gesundheitszustand zu beurteilen und dazu Stellung zu nehmen, in welchem Umfang und bezüglich welcher Tätigkeiten die versicherte Person arbeitsunfähig ist (BGE 125 V 261 Erw. 4). Im Weiteren sind die ärztlichen Auskünfte eine wichtige Grundlage für die Beurteilung der Frage, welche Arbeitsleistungen der versicherten Person noch zugemutet werden können (BGE 125 V 261 Erw. 4 mit Hinweisen; AHI 2002 S. 70 Erw. 4b/cc).
Das Sozialversicherungsgericht hat den Sachverhalt von Amtes wegen festzustellen und alle Beweismittel objektiv zu prüfen, unabhängig davon, von wem sie stammen, und danach zu entscheiden, ob sie eine zuverlässige Beurteilung des strittigen Leistungsanspruches gestatten. Insbesondere darf es beim Vorliegen einander widersprechender medizinischer Berichte den Prozess nicht erledigen, ohne das gesamte Beweismaterial zu würdigen und die Gründe anzugeben, warum es auf die eine und nicht auf die andere medizinische These abstellt (ZAK 1986 S. 188 Erw. 2a). Hinsichtlich des Beweiswertes eines ärztlichen Gutachtens ist im Lichte dieser Grundsätze entscheidend, ob es für die Beantwortung der gestellten Fragen umfassend ist, auf den erforderlichen allseitigen Untersuchungen beruht, die geklagten Beschwerden berücksichtigt und sich mit diesen sowie dem Verhalten der untersuchten Person auseinander setzt - was vor allem bei psychischen Fehlentwicklungen nötig ist -, in Kenntnis der und gegebenenfalls in Auseinandersetzung mit den Vorakten abgegeben worden ist, ob es in der Darlegung der medizinischen Zustände und Zusammenhänge einleuchtet, ob die Schlussfolgerungen der medizinischen Experten in einer Weise begründet sind, dass die rechtsanwendende Person sie prüfend nachvollziehen kann, ob der Experte oder die Expertin nicht auszuräumende Unsicherheiten und Unklarheiten, welche die Beantwortung der Fragen erschweren oder verunmöglichen, gegebenenfalls deutlich macht (BGE 134 V 231 Erw. 5.1; 125 V 352 Erw. 3a, 122 V 160 Erw. 1c; U. Meyer-Blaser, Die Rechtspflege in der Sozialversicherung, BJM 1989, S. 30 f.; derselbe in H. Fredenhagen, Das ärztliche Gutachten, 3. Aufl. 1994, S. 24 f.).
1.4 Ändert sich der Invaliditätsgrad einer Rentenbezügerin oder eines Rentenbezügers erheblich, so wird die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben (Art. 17 Abs. 1 ATSG). Anlass zur Rentenrevision gibt jede wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Rentenanspruch zu beeinflussen. Insbesondere ist die Rente nicht nur bei einer wesentlichen Änderung des Gesundheitszustandes, sondern auch dann revidierbar, wenn sich die erwerblichen Auswirkungen des an sich gleich gebliebenen Gesundheitszustandes erheblich verändert haben (BGE 130 V 343 Erw. 3.5 S. 349 mit Hinweisen). Dagegen stellt die bloss unterschiedliche Beurteilung der Auswirkungen eines im Wesentlichen unverändert gebliebenen Gesundheitszustandes auf die Arbeitsfähigkeit für sich allein genommen keinen Revisionsgrund im Sinne von Art. 17 Abs. 1 ATSG dar. Zeitliche Vergleichsbasis für die Beurteilung einer anspruchserheblichen Änderung des Invaliditätsgrades bilden die letzte rechtskräftige Verfügung oder der letzte rechtskräftige Einspracheentscheid, welche oder welcher auf einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs mit rechtskonformer Sachverhaltsabklärung, Beweiswürdigung und Invaliditätsbemessung beruht (BGE 133 V 108; vgl. auch BGE 130 V 71 Erw. 3.2.3 S. 75 ff; Urteil des Bundesgerichts in Sachen A. vom 26. März 2010, 9C_438/2009, Erw. 1 mit Hinweisen).
1.5 Zeitlicher Referenzpunkt für die Prüfung einer anspruchserheblichen Änderung bildet die letzte (der versicherten Person eröffnete) rechtskräftige Verfügung, welche auf einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs mit rechtskonformer Sachverhaltsabklärung, Beweiswürdigung und Durchführung eines Einkommensvergleichs (bei Anhaltspunkten für eine Änderung in den erwerblichen Auswirkungen des Gesundheitszustands) beruht; vorbehalten bleibt die Rechtsprechung zur Wiedererwägung und prozessualen Revision (BGE 134 V 131 E. 3 S. 132 f. und 133 V 108 E. 5.4 S. 114 mit Hinweis). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist eine Verfügung verzichtbar, wenn bei einer von Amtes wegen durchgeführten Revision keine leistungsbeeinflussende Änderung der Verhältnisse festgestellt wurde (Art. 74ter lit. f der Verordnung über die Invalidenversicherung [IVV]) und die bisherige Invalidenrente daher weiter ausgerichtet wird. Wird auf entsprechende Mitteilung hin keine Verfügung verlangt (Art. 74quater IVV), ist jene in Bezug auf den Vergleichszeitpunkt einer (ordentlichen) rechtskräftigen Verfügung gleichzustellen (Urteile des Bundesgerichts 9C_771/2009 vom 10. September 2010 und 9C_586/2010 vom 15. Oktober 2010, je E. 2.2, mit Hinweisen).
2.
2.1
2.1.1 Laut dem Bericht von Dr. Y.___ vom 17. Dezember 1999 (Urk. 12/1/1-3) leidet die Beschwerdeführerin unter depressiver Entwicklung, Migräne ohne Aura mit Übergang ins "chronic-daily-headache", Panvertebralsyndrom, Asthma bronchiale und Eisenmangelanämie bei Vitamin B 12-Mangel. Unter den bisherigen Behandlungen sei keine Besserung eingetreten und eine solche sei auch von weiteren Therapien nicht zu erwarten. Die Beschwerdeführerin könne keine psychisch belastende Arbeit ausführen, körperlich sei vor allem das Heben von schweren Lasten zu vermeiden. Neben der Arbeit im Haushalt könne die Beschwerdeführerin für ein Arbeitspensum von 50 % eingesetzt werden. Sie sei in behinderungsangepasster Tätigkeit zu 50 % arbeitsfähig.
2.1.2 Am 13. Januar 2001 (Urk. 12/4) attestierte Dr. Y.___ der Beschwerdeführerin einen unveränderten Gesundheitszustand. Die psychische Stimmung habe unter der Behandlung von Dr. Z.___ ein wenig gebessert. Die Beschwerdeführerin klage wiederholt über Schmerzen im Bereich der Wirbelsäule mit akuten Schüben sowie über starke Müdigkeit bei Neigung zu hypotonen Blutdruck-Werten. Es sei bis auf Weiteres von einer Arbeitsfähigkeit von 50 % in behinderungsangepasster Tätigkeit auszugehen.
2.1.3 Im Bericht vom 26. August 2003 (Urk. 12/26) führte Dr. Y.___ aus, der Gesundheitszustand sei stationär. Im Haushalt könne die Beschwerdeführerin nach wie vor keine schweren Lasten heben, so dass die Arbeitsunfähigkeit in diesem Bereich weiterhin auf 50 % zu schätzen sei.
2.2
2.2.1 Dr. Z.___ diagnostizierte in ihrem Bericht vom 18. Januar 2000 (Urk. 12/2) eine rezidivierende depressive Störung, gegenwärtig mittelgradige Episode (ICD-10 F33.1). Die Beschwerdeführerin sei alleinerziehende Mutter von vier Kindern, welche alle schwierig seien. In ihrer angestammten Tätigkeit als Hilfsarbeiterin sei sie dauernd zu 50 % arbeitsunfähig.
2.2.2 Am 12. September 2000 (Urk. 12/5) führte Dr. Z.___ aus, es sei eher eine leichte Verschlechterung der depressiven Beschwerden eingetreten. Eine zunehmende Gereiztheit habe sich eingestellt, stärkere Kopfschmerzen und eine hoffnungslose Stimmung. Dies sei unter anderem der Belastung durch den älteren Sohn zuzuschreiben, welcher als 14-Jähriger ihr Auto genommen und bei einem Unfall Totalschaden erlitten habe. Der jüngere Sohn belaste die Beschwerdeführerin ebenfalls schwer mit seiner Ängstlichkeit, und die beiden Töchter setzten ihr durch die Streitereien mit ihren Ehemännern zu. Die Einschränkung der Arbeitsfähigkeit auf 50 % bleibe weiterhin bestehen, eventuell sei in der nächsten Zukunft mit einer Verschlechterung zu rechnen.
2.2.3 Gemäss dem Bericht von Dr. Z.___ vom 11. August 2008 (Urk. 12/37/7-8) leidet die Beschwerdeführerin unter einer rezidivierenden depressiven Störung gegenwärtig mittelgradige Episode (ICD-10 F. 33.1), Agoraphobie (ICD-10 F.40) sowie einer generalisierten Angststörung (ICD-10 F41.1). Die Beschwerdeführerin sei seit Ende 2002 nicht mehr bei ihr in Behandlung gewesen. Im September 2006 habe eine einmalige Konsultation stattgefunden, und seit Januar 2008 stehe die Beschwerdeführerin wieder regelmässig in Behandlung. Der Zustand habe sich innerhalb der letzten Jahre erheblich verschlechtert, einerseits infolge stärkerer psychosozialer Belastung (die ältere Tochter sei psychisch erkrankt; bereits einige Male hospitalisiert; angeblich bipolare affektive Erkrankung; akzeptiere keine Behandlung; sei sexuell promiskuitiv, zur Zeit das zweite Mal ausserehelich schwanger, was für die aus dem türkischen Kulturkreis stammende und zudem stark religiöse Beschwerdeführerin eine schwerste Belastung bedeute, wobei sie sich aber trotzdem um die Tochter kümmere). Auf die neue Diagnose einer systemischen Sklerose habe die Beschwerdeführerin mit vermehrten Ängsten und depressiver Stimmung reagiert. Seit zwei Jahren leide sie auch unter einem generalisierten Angstsyndrom mit quälenden Ängsten, dass die beiden Söhne sterben könnten. Die Beschwerdeführerin könne zudem auch nicht mehr mit dem Lift fahren und alleine fliegen. Seit Frühjahr/Sommer 2007 bestehe eine Arbeitsunfähigkeit von 70 %.
2.2.4 In ihrer Stellungnahme an die Rechtsvertreterin der Beschwerdeführerin vom 29. Juli 2010 (Urk. 8) gab Dr. Z.___ an, es lägen immer noch dieselben Diagnosen vor. Bezüglich der fraglichen Verbesserung des Gesundheitszustands führte sie aus, die Beschwerdeführerin sei praktisch 6 Jahre nicht bei ihr und auch nicht bei jemand anderem in psychiatrischer Behandlung gewesen. Dies erwecke den Eindruck, dass sich der Gesundheitszustand so weit gebessert habe, dass keine fachspezifische Therapie mehr notwendig gewesen sei. Der Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin habe sich jedoch phasenweise eher verschlechtert, dies im Zusammenhang mit der inzwischen aufgetretenen körperlichen Erkrankung sowie der massiven psychischen Belastung durch die psychische Erkrankung der älteren Tochter. Die Beschwerdeführerin sei deshalb weiterhin zu 70 % arbeitsunfähig. Ob seit August 2009 eine Verbesserung stattgefunden habe, lasse sich schwer beurteilen, da die Beschwerdeführerin im Jahr 2009 nur zwei Konsultationen beansprucht habe. Tatsächlich schwanke ihre Verfassung erheblich, auch dies im Zusammenhang mit der Belastung durch die Tochter.
2.3
2.3.1 Dr. A.___ gab im Bericht vom 18. August 2003 (Urk. 12/24) an, die Diagnose sei unverändert. Die Beschwerdeführerin leide häufig tagelang unter dauernden Kopfschmerzen und sei zudem weiterhin mindestens mittelgradig depressiv mit reduzierter Belastbarkeit, Konzentrationsstörung, mentalem Durcheinander, verminderter Freudeempfindung, Reizbarkeit, Pessimismus, Schlafstörung, Antriebsarmut, Zukunftsangst, Unsicherheit, usw.
2.3.2 Im Bericht vom 13. September 2006 (Urk. 12/29/3-4) führte Dr. A.___ aus, die Beschwerdeführerin leide unter einer chronifizierten mittelgradigen Depression und chronischen Kopfschmerzen (vorwiegend Spannungstyp und immer wieder Migränekomponente). Er habe die Beschwerdeführerin noch nie in einer guten Verfassung erlebt. Sie lebe weiterhin in äusserst ungünstigen Verhältnissen, familiär, finanziell und soziokulturell. Sie wohne zusammen mit ihren zwei Söhnen. Eine Tochter sei geschieden und lebe alleine mit ihrem kleinen Sohn. Sie sei psychisch krank und bereite der Beschwerdeführerin dadurch sehr viele Probleme. Das Verhalten der Tochter belaste die Beschwerdeführerin auch psychisch sehr stark. Sie habe täglich Kopfschmerzen mit häufiger Zunahme. Sie fühle sich stets müde und ertrage nicht einmal kleine Probleme. Darauf reagiere sie mit deutlicher Verschlechterung.
2.3.3 In seiner Stellungnahme an die Rechtsvertreterin der Beschwerdeführerin vom 9. Juni 2010 (Urk. 3/3 S. 2-3) führte Dr. A.___ aus, die Diagnosen seien unverändert. Der Beschwerdeführerin gehe es deutlich schlechter als vor einigen Jahren. Sie lebe weiterhin in ungünstigen finanziellen, familiären und soziokulturellen Verhältnissen. Eine Tochter mache ihr ständig Probleme. Die neu hinzukommende Erkrankung (systemische Sklerose) verursache sowohl psychische Belastungen als auch erhebliche physische Probleme und beeinträchtige die Arbeitsfähigkeit zusätzlich. Die Beschwerdeführerin als arbeitsfähig und in ihrem Gesundheitszustand gebessert zu beurteilen, sei ein Kunstfehler.
2.4 B.___ führte in ihrem Bericht vom 2. September 2008 (Urk. 12/39/7) aus, die Beschwerdeführerin leide an zunehmender Schwäche und Schmerzen in Weichteilen und Gelenken. Wegen weiteren medizinischen Abklärungen könnten derzeit keine definitiven Angaben über die Arbeitsfähigkeit gemacht werden. Ohne eine adäquate Therapie sei die Beschwerdeführerin jedoch infolge deutlich zunehmender Atembeschwerden als Hilfsarbeiterin zu 100 % arbeitsunfähig. Hinzu komme die deutlich depressive Entwicklung, welche stark antriebshemmend auf die Beschwerdeführerin einwirke und ihr nur wenig selbständige Arbeiten im Haushalt ermögliche.
2.5 Die Ärzte der Rheumaklinik des C.___ diagnostizierten in ihrem Bericht vom 29. September 2008 (Urk. 12/42/1-6) eine systemische Sklerose (limitierte Form) sowie ein chronisches myofasziales Schmerzsyndrom lumbal und zervikal. In ihrer Tätigkeit als Hausfrau sei die Beschwerdeführerin deswegen nicht eingeschränkt. Jede leichte und wechselnde Tätigkeit sei ihr möglich.
2.6 Laut dem MEDAS-Gutachten des D.___ vom 31. Oktober 2009 (Urk. 12/52) leidet die Beschwerdeführerin unter keiner Diagnose mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit. Ohne Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit bestünden folgende Diagnosen (S. 33-34):
1. Systemische Sklerose, limitierte Form mit/bei:
- Erstdiagnose im Dezember 2007
- Hautsklerose mit anamnestischer Raynaud- und enoraler Sicca-Symptomatik
- positiver ANA und Anti-Scl70-Antikörper
- kapillarmikroskopisch Mikroangiopathie
2. Anamnestisch allergisches Asthma bronchiale mit/bei:
- multiplen Allergien
- aktuell normaler Spirometrie
3. Chronische Dyspepsie mit/bei:
- unauffälliger Oesophago-Gastro-Duodenoskopie
- Wandmotilitätsstörungen im Rahmen der systemischen Sklerose
- unter Dauertherapie mit einem Protonenpumpenhemmer
4. Chronisches panvertebrales Schmerzsyndrom mit/bei:
- cervikospondylogenen und -cephalen sowie lumbospondylogenen Beschwerden
- ausgeprägter muskulärer Haltungsinsuffizienz, myofascialer Schmerzkomponente
5. Abhängigkeit von Benzodiazepinen (ICD-10: F13.2)
Zusammenfassend und unter Berücksichtigung aller Gegebenheiten und Befunde sei die Beschwerdeführerin aus rheumatologischer Sicht aufgrund des Vorliegens einer systemischen Sklerose sowie eines ausgeprägten myofascialen Schmerzsyndroms für vorwiegend mittelschwere und schwere Tätigkeiten nicht mehr arbeitsfähig. Hingegen könne aus interdisziplinärer Sicht keine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit in einer leichten, körperlich wechselbelastenden bis intermittierend mittelschweren Tätigkeit begründet werden unter der Voraussetzung der Vermeidung von Arbeiten in Nässe oder Kälte. Aufgrund dieses Belastungsprofils könne auch keine Einschränkung in den Haushaltsarbeiten attestiert werden. Die damals bescheinigte rezidivierende depressive Störung, aufgrund welcher die Beschwerdeführerin seit 1999 eine halbe Invalidenrente beziehe, lasse sich aktuell nicht mehr verifizieren. Aus rein psychiatrischer Sicht könne nicht mehr von einer relevanten, die Arbeitsfähigkeit einschränkenden Erkrankung gesprochen werden. Es sei somit von einer Verbesserung des Gesundheitszustandes auszugehen.
3.
3.1 Hinsichtlich der ursprünglichen Bejahung des Anspruchs einer halben Invalidenrente stellte die Beschwerdegegnerin auf die Berichte der damaligen Hausärztin Dr. Y.___ sowie der behandelnden Psychiaterin Dr. Z.___ ab, welche der Beschwerdeführerin wegen psychischen Gesundheitsbeeinträchtigungen eine 50%ige Einschränkung in der Arbeitsfähigkeit attestierten. Es ergibt sich aus diesen Berichten sehr deutlich, dass bereits zum damaligen Zeitpunkt die psychischen Probleme im Wesentlichen auf die massive familiäre Belastungssituation und die schwere Lebensgeschichte der Beschwerdeführerin zurückzuführen waren. Sie musste nach schwerer Kindheit mit 17 Jahren einen Mann heiraten, welchen sie zuvor nicht kannte. Die Ehe verlief unglücklich, der Ehemann führte eine aussereheliche Beziehung, und nach neun Jahren erfolgte die Trennung, als die Beschwerdeführerin mit dem vierten Kind schwanger war. Sie musste sich in der Folge alleine um ihre vier Kinder kümmern, wobei es bei allen erhebliche Schwierigkeiten gab. Die Beschwerdegegnerin hat aber trotz dieser Hinweise, dass primär invaliditätsfremde psychosoziale Belastungsfaktoren die Arbeitsfähigkeit der Beschwerdeführerin beeinträchtigen, auf die Einholung eines umfassenden psychiatrischen Gutachtens verzichtet. Vielmehr hatte ihr medizinischer Dienst am 23. März 2000 (Urk. 12/3) festgehalten, es liege - gestützt auf die wenig ausführlichen Berichte der behandelnden Ärzte - maximal eine 50%ige Arbeitsfähigkeit vor, wobei aufgrund der Lebensgeschichte von einer verschlechternden Tendenz auszugehen sei. Diese Abklärungen entsprachen durchaus dem früher üblichen Umfang der medizinischen Entscheidungsgrundlagen. Eine zweifellose Unrichtigkeit des Entscheides kann daraus nicht abgeleitet werden. Erscheint die Beurteilung der materiellen Anspruchsvoraussetzungen vor dem Hintergrund der seinerzeitigen Rechtspraxis (BGE 125 V 383 E. 3 S. 389) als vertretbar, scheidet die Annahme zweifelloser Unrichtigkeit aus (Urteil des Bundesgerichts 8C_1013/2010 vom 19. August 2011 E. 3.4).
3.2 Zu beachten ist sodann, dass der zeitliche Referenzpunkt ohnehin nicht der Erlass der ursprünglichen Rentenverfügung vom 22. Mai 2001, sondern die Mitteilung vom 18. September 2006 darstellt (Urk. 12/31). In diesem Zusammenhang ist von Bedeutung, dass die Beschwerdegegnerin zu jenem Zeitpunkt zum Ergebnis gelangt ist, dass der Anspruch der Beschwerdeführerin auf die halbe Invalidenrente weiterhin besteht, obwohl diese lediglich bei ihrer Hausärztin und beim Neurologen Dr. A.___ in Behandlung stand. Soweit die Beschwerdegegnerin mithin darauf schliessen will, eine Verbesserung des psychischen Gesundheitszustands sei dadurch ersichtlich, dass die Beschwerdeführerin in der Zeit zwischen 2002 und 2008 praktisch keine psychiatrische Behandlung mehr in Anspruch genommen hat, ist festzuhalten, dass dieser Umstand bereits im Jahr 2006 bekannt war und diesbezüglich seither keine Änderung eingetreten ist. Vielmehr ist die Beschwerdegegnerin gestützt auf den Bericht des Neurologen Dr. A.___ vom 13. September 2006 (Urk. 12/29), worin eine chronifizierte mittelgradige Depression diagnostiziert wird, zum Ergebnis gelangt, dass der Anspruch auf eine halbe Invalidenrente weiterhin besteht. Auch ist diesem Bericht zu entnehmen, dass die Probleme der Beschwerdeführerin im Wesentlichen auf ihre belastenden familiären Verhältnisse zurückzuführen sind. Die Beschwerdeführerin lebe weiterhin in ungünstigen Verhältnissen sowohl familiär als auch finanziell und soziokulturell. Insbesondere werde die Beschwerdeführerin psychisch sehr stark durch die Situation der Tochter F.___ belastet, welche psychisch krank und invalid alleine mit ihrem Sohn lebe. Das bereite der Beschwerdeführerin sehr viele Probleme.
3.3 Insgesamt ergibt sich damit, dass die psychischen Probleme der Beschwerdeführerin schon seit jeher in einem erheblichen Zusammenhang mit den schweren Belastungen durch die familiäre Situation gestanden haben. Wie sich aus den Berichten der behandelnden Ärzte ergibt, hat sich daran nichts geändert, insbesondere hat sich der psychische Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin nicht verbessert. Vielmehr beurteilen die MEDAS-Gutachter lediglich die Auswirkungen des im Wesentlichen unverändert gebliebenen Gesundheitszustandes auf die Arbeitsfähigkeit in einer leidensangepassten Tätigkeit anders, was aber rechtsprechungsgemäss kein Revisionsgrund im Sinne von Art. 17 Abs. 1 ATSG darstellt.
4. Die von der Beschwerdeführerin vorgenommene Aufhebung der Invalidenrente erweist sich somit als unzulässig. In Gutheissung der Beschwerde ist demnach die angefochtene Verfügung vom 19. Mai 2010 mit der Feststellung aufzuheben, dass die Beschwerdeführerin weiterhin Anspruch auf eine halbe Invalidenrente hat.
5. Gemäss Art. 69 Abs. 1bis IVG (in der seit dem 1. Juli 2006 gültigen Fassung) ist abweichend von Art. 61 lit. a ATSG das Beschwerdeverfahren bei Streitigkeiten um die Bewilligung oder die Verweigerung von IV-Leistungen vor dem kantonalen Versicherungsgericht kostenpflichtig. Die Kosten werden nach dem Verfahrensaufwand und unabhängig vom Streitwert im Rahmen von 200-1000 Franken festgelegt. Die Gerichtskosten sind auf Fr. 600.-- festzusetzen und der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen.
6. Nach § 34 Abs. 1 des Gesetzes über das Sozialversicherungsgericht (GSVGer) hat die obsiegende Beschwerde führende Person Anspruch auf Ersatz der Parteikosten. Diese werden ohne Rücksicht auf den Streitwert nach der Bedeutung der Streitsache, der Schwierigkeit des Prozesses und dem Mass des Obsiegens bemessen (§ 34 Abs. 3 GSVGer). Vorliegend erscheint eine solche in der Höhe von Fr. 1'900.-- (inkl. Barauslagen und MWSt) angemessen.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ist unter diesen Umständen gegenstandslos geworden.
Das Gericht erkennt:
1. In Gutheissung der Beschwerde wird die angefochtene Verfügung der Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich, IV-Stelle, vom 19. Mai 2010 aufgehoben, und es wird festgestellt, dass die Beschwerdeführerin weiterhin Anspruch auf eine halbe Invalidenrente hat.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 600.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt. Rechnung und Einzahlungsschein werden der Kostenpflichtigen nach Eintritt der Rechtskraft zugestellt.
3. Die Beschwerdegegnerin wird verpflichtet, der Beschwerdeführerin eine Prozessentschädigung von Fr. 1'900.-- (inkl. Barauslagen und MWSt) zu bezahlen.
4. Zustellung gegen Empfangsschein an:
- Rechtsanwältin Ursula Reger-Wyttenbach
- Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich, IV-Stelle
- Bundesamt für Sozialversicherungen
sowie an:
- Gerichtskasse (im Dispositiv nach Eintritt der Rechtskraft)
5. Gegen diesen Entscheid kann innert 30 Tagen seit der Zustellung beim Bundesgericht Beschwerde eingereicht werden (Art. 82 ff. in Verbindung mit Art. 90 ff. des Bundesgesetzes über das Bundesgericht, BGG). Die Frist steht während folgender Zeiten still: vom siebten Tag vor Ostern bis und mit dem siebten Tag nach Ostern, vom 15. Juli bis und mit 15. August sowie vom 18. Dezember bis und mit dem 2. Januar (Art. 46 BGG).
Die Beschwerdeschrift ist dem Bundesgericht, Schweizerhofquai 6, 6004 Luzern, zuzustellen.
Die Beschwerdeschrift hat die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift des Beschwerdeführers oder seines Vertreters zu enthalten; der angefochtene Entscheid sowie die als Beweismittel angerufenen Urkunden sind beizulegen, soweit die Partei sie in Händen hat (Art. 42 BGG).