in Sachen

X.___

Beschwerdeführerin

vertreten durch Rechtsanwältin Yolanda Schweri

Kasernenstrasse 15, Postfach, 8021 Zürich

gegen

Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich, IV-Stelle

Röntgenstrasse 17, Postfach, 8087 Zürich

Beschwerdegegnerin

Sachverhalt:

1.

1.1    X.___, geboren 1967, von Bosnien und Herzegowina, war seit 1985 in erster Ehe mit Y.___ verheiratet und ist Mutter von einem Sohn und einer Tochter, geboren 1987 und 1988. Die Ehe wurde im April 1999 geschieden (Scheidungsurteil in Urk. 6/69).

    X.___ hatte in ihrer Heimat eine Lehre als Schneiderin absolviert und hatte in der Schweiz - seit 1985 - hauptsächlich im Gastgewerbe und in der Reinigung gearbeitet (Auszug aus dem individuellen Konto vom 14. März 2006, Urk. 6/6; Lebenslauf, Urk. 6/30/3). Ab dem 1. Dezember 2003 hatte X.___ eine 80%-Stelle als hauswirtschaftliche Angestellte im Studentenheim Z.___ inne (Angaben vom 4. Mai 2006 im Fragebogen für den Arbeitgeber, Urk. 6/12/1-5). Nachdem sie ab dem 9. Februar 2005 ganz und ab dem 4. April 2005 noch zu 50 % arbeitsunfähig geschrieben gewesen war (vgl. Urk. 6/12/1), löste der Arbeitgeber das Arbeitsverhältnis mit Schreiben vom 23. August 2005 per Ende Oktober 2005 auf (Urk. 6/12/6).

    Im Januar 2006 verheiratete sich X.___ mit A.___ (Urk. 6/4).

1.2    Am 17. Februar 2006 meldete sich X.___ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an (Urk. 6/3) und gab an, seit Jahren an Schmerzen zu leiden, die von Diskushernien herrührten, und auch in psychiatrischer Behandlung gewesen zu sein (Urk. 6/3/7).

    Die IV-Stelle holte die Berichte der behandelnden medizinischen Fachpersonen Dr. med. B.___, Spezialarzt für Innere Medizin, vom 15. März 2006 (Urk. 6/7), Dr. med. C.___, Spezialärztin für Physikalische Medizin, vom 20. März 2006 (Urk. 6/11) und Dr. med. D.___, Spezialärztin für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 10. Dezember 2006 (Urk. 6/23) ein und liess durch Dr. med. E.___, Spezialarzt für orthopädische Chirurgie, das Gutachten vom 30. August 2006 erstellen (Urk. 6/21). Ausserdem erfuhr sie von einem Treppensturz vom Mai 2006, für dessen Folgen die Suva bis im Januar 2007 Leistungen erbracht hatte (vgl. die Unterlagen der Suva in Urk. 6/26 und Urk. 6/27/1-4).

    Von April bis Oktober 2007 absolvierte X.___ auf Kosten der Invalidenversicherung ein Arbeitstraining in einem Gastronomiebetrieb (vgl. die Protokolle der IV-Stelle über die beruflichen Abklärungen in Urk. 6/37 und Urk. 6/63 sowie den Bericht des Vereins F.___ vom 10. September 2007, Urk. 6/49). Nach dessen Abschluss holte die IV-Stelle die Verlaufsberichte von Dr. D.___ vom 1. November 2007 und von Dr. C.___ vom 12. November 2007 ein (Urk. 6/52 und Urk. 6/53) und informierte sich bei der Universitätsklinik G.___ über die Operationen im rechten Handgelenk (Karpaltunnel-Dekompression) und im linken Ellbogen (Exzisions-Biopsie), denen sich die Versicherte im November 2007 unterzogen hatte (Bericht vom 11. Dezember 2007, Urk. 6/55; Operationsberichte in Urk. 6/54). Des Weiteren liess sie im März 2008 eine Abklärung im Haushalt der Versicherten und ihres Ehemannes durchführen (Bericht vom 26. März 2008, Urk. 6/61).

1.3    Im April 2008 stellte die IV-Stelle der Versicherten zunächst eine Viertelsrente in Aussicht (Vorbescheid in Urk. 6/65, Feststellungsblatt in Urk. 6/63). Nachdem die Versicherte, vertreten durch Rechtsanwältin Yolanda Schweri, Einwendungen hatte erheben (Urk. 6/71) und weitere Berichte der behandelnden medizinischen Fachpersonen hatte beibringen lassen (Urk. 6/72), holte die IV-Stelle den Bericht der Universitätsklinik G.___ vom 30. Dezember 2008 ein, wo die Versicherte im Juli 2008 wegen Zunahme der Rückenbeschwerden hospitalisiert gewesen war (Urk. 6/74 mit den Beilagen in Urk. 6/75), und sprach der Versicherten daraufhin mit den Verfügungen vom 5. Oktober 2009 für die Zeit vom 1. Februar 2006 bis zum 30. April 2007 und für die Zeit ab dem 1. Oktober 2007 eine halbe Rente auf der Basis eines Invaliditätsgrades von 55 % zu. Dabei ging sie davon aus, dass die Versicherte bei guter Gesundheit zu 80 % im Beruf und zu 20 % im Haushalt tätig wäre (Urk. 6/82 und Urk. 6/93; vgl. die Notizen vom 13. März 2009, Urk. 6/79/3). Für die Dauer des Arbeitstrainings von April bis Oktober 2007 hatte die IV-Stelle der Versicherten mit den Verfügungen vom 2. Juli 2009 Taggelder gewährt (Urk. 6/86-88).

    X.___ liess gegen die Verfügungen vom 5. Oktober 2009 Beschwerde erheben (Urk. 6/96/3-9), unter anderem unter Berufung auf einen Bericht des Instituts H.___ vom 3. September 2009 über eine Magnetresonanztomographie der Brustwirbelsäule (Urk. 6/96/20). Mit Urteil vom 29. Juni 2010 hob das Sozialversicherungsgericht die Verfügungen auf und wies die Sache an die IV-Stelle zurück, damit diese eine interdisziplinäre Begutachtung durchführen lasse (Prozess Nr. IV.2009.01082; Urk. 6/107).

1.4    In der Folge holte die IV-Stelle von Dr. D.___ den Verlaufsbericht vom 22. August 2010 ein (Urk. 6/111/1) und erhielt dabei Kenntnis von einem Bericht des H.___ vom 23. November 2009 über eine Magnetresonanztomographie der Halswirbelsäule (Urk. 6/111/6), von einem Bericht der Klinik I.___, Wirbelsäulenchirurgie, vom 25. März 2010 über eine konsiliarische Untersuchung wegen der Rückenbeschwerden (Urk. 6/111/4-5) und von einem Bericht des H.___ vom 4. August 2010 über bildgebende Untersuchungen des linken Handgelenks mit dem Befund eines Ganglions (Urk. 6/111/7; Bericht von Dr. C.___ vom 10. August 2010, Urk. 6/111/3).

    In Nachachtung des Urteils vom 29. Juni 2010 beauftragte die IV-Stelle sodann die MEDAS J.___ mit der Erstellung eines Gutachtens der Fachdisziplinen der Allgemeinen Medizin, der Rheumatologie und der Psychiatrie (Gutachten vom 20. Januar 2012 von Dr. med. K.___, Allgemeine Medizin und Fallführung, mitunterzeichnet von Dr. med. L.___, Rheumatologie, mit den Konsiliargutachten von Dr. med. M.___, Rheumatologie, und Dr. med. N.___, Psychiatrie; Urk. 6/117).

    Nach Einholen der Beurteilung ihres RAD-Arztes Dr. med. O.___, Facharzt für Allgemeine Medizin, vom 9. Februar 2012 (Urk. 6/119/2-3) eröffnete die IVStelle der Versicherten mit Vorbescheid vom 16. März 2012, dass sie ihr ab Februar 2006 eine halbe Rente auf der Basis eines Invaliditätsgrades von 55 % zuzusprechen gedenke (Urk. 6/121). Mit Verfügung vom 9. Mai 2012 entschied die IV-Stelle im Sinne ihres Vorbescheids, nachdem die Versicherte keine Einwendungen erhoben hatte. Wiederum legte sie der Rentenzusprechung die Annahme zugrunde, dass die Versicherte bei guter Gesundheit zu 80 % im Beruf und zu 20 % im Haushalt tätig wäre (Urk. 6/122+124; Feststellungsblatt in Urk. 6/119). Die Verfügung blieb unangefochten.

1.5    Im November 2015 wurde die Ehe von X.___ und A.___ geschieden (Urk. 6/144).

    Die IV-Stelle leitete im Frühjahr 2017 ein Rentenrevisionsverfahren in die Wege und holte in dessen Rahmen die Angaben der Versicherten vom 15. Mai 2017 (Urk. 6/147 und Urk. 6/150) sowie den Bericht von Dr. C.___ vom 2. Juni 2017 (Urk. 6/155) und den Bericht der seit Juni 2016 behandelnden Psychiaterin Dr. med. P.___, Spezialärztin für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 22. Juli 2017 (Urk. 6/156) ein. Sie unterbreitete die neu eingeholten medizinischen Berichte der RAD-Ärztin Q.___, Fachärztin für orthopädische Chirurgie und Traumatologie (Stellungnahme vom 28. September 2017, Urk. 6/159/23), und kündigte der Versicherten daraufhin mit Vorbescheid vom 29. September 2017 an, die Verfügung vom 9. Mai 2012 wiedererwägungsweise aufzuheben und die ihr seinerzeit zugesprochene halbe Rente unter Annahme eines Invaliditätsgrades von 40 % auf eine Viertelsrente herabzusetzen (Urk. 6/160; Feststellungsblatt in Urk. 6/159). Die Versicherte, erneut vertreten durch Rechtsanwältin Yolanda Schweri, liess mit Eingabe vom 27. November 2017 (Urk. 6/165) Einwendungen erheben, den Antrag auf Zusprechung einer Dreiviertelsrente stellen und als neue Belege einen Bericht des Instituts R.___ über eine Sonographie des rechten Fusses vom 26. Juli 2016 (Urk. 6/164/1) und einen Bericht von Dr. P.___ vom 27. Oktober 2017 (Urk. 6/164/2-3) einreichen. Nach Einholen einer weiteren Stellungnahme der RAD-Ärztin Q.___ (Urk. 6/166/3) entschied die IV-Stelle mit Verfügung vom 16. Januar 2018 im Sinne ihres Vorbescheids und setzte die bisherige halbe Rente auf Ende des der Zustellung folgenden Monats auf eine Viertelsrente herab (Urk. 2 = Urk. 6/169; Feststellungsblatt in Urk. 6/166).

2.    Gegen die Verfügung vom 16. Januar 2018 liess X.___ durch Rechtsanwältin Yolanda Schweri mit Eingabe vom 19. Februar 2018 Beschwerde erheben und beantragen, die Verfügung sei aufzuheben und ihr sei ab März 2017 mindestens eine Dreiviertelsrente zuzusprechen (Urk. 1 S. 2). Die IV-Stelle schloss in der Beschwerdeantwort vom 26. März 2018 auf Abweisung der Beschwerde (Urk. 5), wovon die Beschwerdeführerin mit Verfügung vom 28. März 2018 in Kenntnis gesetzt wurde (Urk. 7). Mit Beschluss vom 19. November 2019 wurde die Beschwerdeführerin auf die grundsätzliche Möglichkeit aufmerksam gemacht, dass das Gericht eine Rückweisung zur Vornahme ergänzender Abklärungen in Betracht ziehen könnte, und es wurde ihr Gelegenheit zur Stellungnahme und zum allfälligen Rückzug der Beschwerde gegeben (Urk. 8). Die Beschwerdeführerin liess mit Eingabe vom 21. Januar 2020 (Urk. 11) an der Beschwerde festhalten und weitere Unterlagen einreichen (Urk. 12/1-12).

    Auf die Ausführungen der Parteien und die eingereichten Unterlagen wird, soweit erforderlich, in den Erwägungen eingegangen.

Das Gericht zieht in Erwägung:

1.    Per 1. Januar 2008 und per 1. Januar 2012 sind die Teilrevisionen 5 und 6a des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung (IVG) und der Verordnung über die Invalidenversicherung (IVV) erfolgt. Des Weiteren sind am 1. Januar 2018 die Änderungen der IVV zur Invaliditätsbemessung bei teilzeitlich erwerbstätigen Personen in Kraft getreten. In materiellrechtlicher Hinsicht gilt der allgemeine übergangsrechtliche Grundsatz, dass der Beurteilung jene Rechtsnormen zugrunde zu legen sind, die gegolten haben, als sich der zu den materiellen Rechtsfolgen führende Sachverhalt verwirklicht hat (vgl. BGE 127 V 466 E. 1, 126 V 134 E. 4b, je mit Hinweisen).

    Die angefochtene Verfügung ist am 16. Januar 2018 erlassen worden. Da ein Sachverhalt zu beurteilen ist, der schon vor dem Inkrafttreten der genannten Gesetzes- und Verordnungsrevisionen begonnen hat - zur Diskussion steht die Herabsetzung einer Rente, die der Beschwerdeführerin mit der Verfügung vom 9. Mai 2012 für die Zeit ab Februar 2006 zugesprochen worden war - und die Verfügung eine Dauerleistung betrifft, ist entsprechend der dargelegten intertemporalrechtlichen Regelung auf die im Zeitverlauf jeweils gültig gewesenen Bestimmungen abzustellen. Soweit jedoch die neuen Gesetzesartikel keine substanziellen Änderungen gegenüber der früheren Rechtslage gebracht haben, ist die zur altrechtlichen Regelung ergangene Rechtsprechung weiterhin massgebend (Urteil des Bundesgerichts 8C_76/2009 vom 19. Mai 2009 E. 2).

    Im Folgenden werden die aktuell gültigen Gesetzes- und Verordnungsbestimmungen zitiert, soweit nicht ausdrücklich auf früher gültig gewesene Fassungen verwiesen wird.

2.

2.1    Invalidität ist die voraussichtlich bleibende oder längere Zeit dauernde ganze oder teilweise Erwerbsunfähigkeit (Art. 8 Abs. 1 des Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts [ATSG]). Sie kann Folge von Geburtsgebrechen, Krankheit oder Unfall sein (Art. 4 Abs. 1 IVG). Erwerbsunfähigkeit ist der durch Beeinträchtigung der körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheit verursachte und nach zumutbarer Behandlung und Eingliederung verbleibende ganze oder teilweise Verlust der Erwerbsmöglichkeiten auf dem in Betracht kommenden ausgeglichenen Arbeitsmarkt (Art. 7 Abs. 1 ATSG).

    Für die Beurteilung des Vorliegens einer Erwerbsunfähigkeit sind ausschliesslich die Folgen der gesundheitlichen Beeinträchtigung zu berücksichtigen. Eine Erwerbsunfähigkeit liegt zudem nur vor, wenn sie aus objektiver Sicht nicht überwindbar ist (Art. 7 Abs. 2 ATSG).

2.2

2.2.1    Im Hinblick auf das Erfordernis in Art. 7 Abs. 2 Satz 2 ATSG hatte das Bundesgericht seit dem Jahr 2004 die Arbeitsunfähigkeit bei bestimmten Leiden nach besonderen Grundsätzen beurteilt. Es hatte diese Leiden, zu denen namentlich organisch nicht erklärbare Schmerzstörungen gehören, unter dem Begriff der pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebilder ohne nachweisbare organische Grundlage zusammengefasst (vgl. die Kasuistik in BGE 140 V 8 E. 2.2.1.3, 139 V 547 E. 2.2) und festgehalten, dass hier der Nachweis einer anspruchsbegründenden Arbeitsunfähigkeit indirekt, gestützt auf Indizien, zu erbringen sei (BGE 139 V 547 E. 7.2 und E. 8.1). Es hatte hierzu in Anlehnung an eine bestimmte medizinische Lehrmeinung (vgl. BGE 139 V 547 E. 3.2.3 mit Hinweis auf Klaus Foerster, Begutachtung und Erwerbsfähigkeit bei Patienten mit psychogenen Störungen, SZS 1996 S. 486 ff.) besondere Kriterien aufgestellt, die in gewisser Ausprägung und Zahl erfüllt sein mussten (BGE 137 V 64 E. 4.1), und hatte diesen ursprünglich fachpsychologischen Prognosekriterien den Charakter eines verselbständigten rechtlichen Anforderungsprofils zugeschrieben (vgl. BGE 139 V 547 E. 3.2.3 und E. 7.2).

2.2.2    Im Grundsatzurteil vom 3. Juni 2015 (BGE 141 V 281) hat das Bundesgericht entschieden, an der bisherigen Rechtsprechung zu den pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildern ohne nachweisbare organische Grundlage nicht länger festzuhalten und die sogenannte Überwindbarkeitsvermutung aufzugeben. Stattdessen hat das Bundesgericht unter Aufstellung von Standardindikatoren ein neues Prüfungsraster entwickelt, anhand dessen die Auswirkungen solcher Beschwerdebilder zu ermitteln sind. Es präsentiert sich wie folgt (BGE 141 V 281 E. 4.1.3 und E. 6):

- Kategorie «funktioneller Schweregrad»

- Komplex «Gesundheitsschädigung»

- Ausprägung der diagnoserelevanten Befunde

- Behandlungs- und Eingliederungserfolg oder –resistenz

- Komorbiditäten

- Komplex «Persönlichkeit» (Persönlichkeitsdiagnostik, persönliche Ressourcen)

- Komplex «Sozialer Kontext»

- Kategorie «Konsistenz» (Gesichtspunkte des Verhaltens)

- gleichmässige Einschränkung des Aktivitätenniveaus in allen vergleichbaren Lebensbereichen

- behandlungs- und eingliederungsanamnestisch ausgewiesener Leidensdruck.

    Das Bundesgericht schreibt dem neuen Raster wiederum normativen Charakter zu, weist jedoch darauf hin, dass es die Aufgabe der medizinischen Fachpersonen sei, innerhalb der einschlägigen Indikatoren das Leistungsvermögen einzuschätzen (vgl. BGE 141 V 281 E. 5.1 und E. 5.2).

2.2.3    Schliesslich hat das Bundesgericht die Anwendbarkeit der neu entwickelten Standardindikatoren in zwei Urteilen vom 30. November 2017 auf grundsätzlich sämtliche psychischen Erkrankungen, insbesondere auch auf Depressionen ausgedehnt, indem es für alle diese Erkrankungen das strukturierte Beweisverfahren, wie es für die pathogenetisch-ätiologisch unklaren Beschwerdebilder entwickelt worden ist, als massgebend erklärt hat (BGE 143 V 418 E. 7, 143 V 409 E. 4.4 und E. 4.5).

2.3

2.3.1    Gemäss Art. 28 Abs. 2 IVG haben Versicherte Anspruch auf eine ganze Rente, wenn sie mindestens zu 70 %, auf eine Dreiviertelsrente, wenn sie mindestens zu 60 %, auf eine halbe Rente, wenn sie mindestens zu 50 % oder auf eine Viertelsrente, wenn sie mindestens zu 40 % invalid sind.

2.3.2    Bei erwerbstätigen Versicherten ist der Invaliditätsgrad gemäss Art. 16 ATSG (in Verbindung mit Art. 28a Abs. 1 IVG) aufgrund eines Einkommensvergleichs zu bestimmen. Dazu wird das Erwerbseinkommen, das die versicherte Person nach Eintritt der Invalidität und nach Durchführung der medizinischen Behandlung und allfälliger Eingliederungsmassnahmen durch eine ihr zumutbare Tätigkeit bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielen könnte (sogenanntes Invalideneinkommen), in Beziehung gesetzt zum Erwerbseinkommen, das sie erzielen könnte, wenn sie nicht invalid geworden wäre (sogenanntes Valideneinkommen).

    Bei nicht erwerbstätigen Versicherten wird gestützt auf Art. 28a Abs. 2 IVG für die Bemessung der Invalidität darauf abgestellt, in welchem Masse sie unfähig sind, sich im nichterwerblichen Aufgabenbereich zu betätigen.

2.3.3    Nach Art. 28a Abs. 3 IVG wird bei Versicherten, die nur zum Teil erwerbstätig sind, für diesen Teil die Invalidität nach Art. 16 ATSG festgelegt (vgl. Satz 1). Waren sie daneben auch in einem nichterwerblichen Aufgabenbereich tätig, namentlich im Haushalt, so wird die Invalidität für diese Tätigkeit nach Art. 28a Abs. 2 IVG festgelegt (vgl. Satz 2). In diesem Fall sind der Anteil der Erwerbstätigkeit und der Anteil der Tätigkeit im Aufgabenbereich festzulegen und der Invaliditätsgrad entsprechend der Behinderung in beiden Bereichen zu bemessen (vgl. Satz 3; sogenannte gemischte Methode der Invaliditätsbemessung).

    Per 1. Januar 2018 ist in Art. 27bis Abs. 2–4 IVV ein - gegenüber der bisherigen ständigen Rechtsprechung (BGE 125 V 146 E. 4 und E. 5) - neues Berechnungsmodell für die Festlegung des Invaliditätsgrades von teilerwerbstätigen Versicherten nach der gemischten Methode eingeführt worden. Neu ist in Art. 27bis Abs. 3 lit. a IVV vorgesehen, dass das Erwerbseinkommen, das die versicherte Person durch die Teilerwerbstätigkeit erzielen könnte, wenn sie nicht invalid geworden wäre, auf eine Vollerwerbstätigkeit hochgerechnet wird.

    Gemäss Abs. 1 der Übergangsbestimmung zu dieser Änderung ist bei laufenden Dreiviertelrenten, halben Renten und Viertelsrenten, die in Anwendung der gemischten Methode zugesprochen worden sind, innerhalb eines Jahres seit dem Inkrafttreten der Änderung eine Revision einzuleiten, und eine allfällige Erhöhung der Rente erfolgt auf den Zeitpunkt des Inkrafttretens der Änderung.

2.3.4    Bei der Frage, ob eine versicherte Person als ganztägig oder zeitweilig erwerbs-tätig oder als nichterwerbstätig einzustufen ist, was je zur Anwendung einer andern Methode der Invaliditätsbemessung (Einkommensvergleich, Betätigungsvergleich, gemischte Methode) führt, muss nach der höchstrichterlichen Rechtsprechung geprüft werden, was die versicherte Person bei im Übrigen unveränderten Umständen täte, wenn keine gesundheitliche Beeinträchtigung bestünde. Bei der Prüfung dieser Frage sind die gesamten Umstände, also die persönlichen, familiären, sozialen und erwerblichen Verhältnisse, einzubeziehen und neben der finanziellen Notwendigkeit, eine Erwerbstätigkeit wiederaufzunehmen oder auszudehnen, auch allfällige Erziehungs- und Betreuungsaufgaben gegenüber Kindern, das Alter, die beruflichen Fähigkeiten und die Ausbildung sowie die persönlichen Neigungen und Begabungen zu berücksichtigen (vgl. BGE 141 V 15 E. 3.1, 130 V 393 E. 3.3, 125 V 146 E. 2c, je mit Hinweisen).

    Erwerbstätigkeit und nichterwerblicher Aufgabenbereich werden in der Regel in dem Sinne als komplementär betrachtet, dass der Anteil des nichterwerblichen Aufgabenbereichs als Differenz zwischen dem Beschäftigungsgrad der Erwerbstätigkeit und dem Beschäftigungsgrad von 100 % definiert ist. Dieser von der Rechtsprechung geprägte Grundsatz ist seit dem 1. Januar 2018 in die Verordnung aufgenommen worden (Art. 27bis Abs. 4 Satz 2 IVV). Er bedeutet, dass der Haushaltsanteil nicht vom Umfang der anfallenden Arbeiten und mithin von der Haushaltgrösse abhängt (vgl. BGE 141 V 15 E. 4.5). Allerdings gelangt die gemischte Methode dort von vornherein nicht zur Anwendung, wo eine versicherte Person vor ihrer Erkrankung aus Gründen des Gewinnes von Freizeit nur teilzeitlich arbeitete und daneben nicht in einem Bereich tätig war, der als nichterwerblicher Aufgabenbereich im invalidenversicherungsrechtlichen Sinn zu qualifizieren ist (BGE 142 V 290 E. 3.2). In diesen Fällen ist nur die Einschränkung im erwerblichen Bereich invalidenversicherungsrechtlich relevant und diese ist entsprechend dem Grad des Teilzeitpensums, das die versicherte Person bei guter Gesundheit verrichten würde, zu gewichten (BGE 142 V 290 E. 7).

2.4    Ändert sich der Invaliditätsgrad einer Rentenbezügerin oder eines Rentenbezügers erheblich, so wird die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben (Art. 17 Abs. 1 ATSG).

Erheblich ist rechtsprechungsgemäss jede Änderung in den persönlichen Verhältnissen der versicherten Person, die zu einer Über- oder Unterschreitung eines Schwellenwertes der Rentenabstufung führt (vgl. BGE 133 V 545 E. 6.3 und E. 7, unter anderem mit Hinweis auf BGE 130 V 343). Liegt in diesem Sinne ein Revisionsgrund vor, so besteht nach der höchstrichterlichen Rechtsprechung keine Bindung mehr an das Mass der übrigen, unverändert gebliebenen Parameter, die dem vorangegangenen rechtskräftigen Entscheid zugrunde gelegt worden sind. Vielmehr ist der Rentenanspruch für die Zukunft diesfalls in rechtlicher und tatsächlicher Hinsicht frei und umfassend zu prüfen (vgl. BGE 141 V 9 E. 2.3, 117 V 198 E. 4b, je mit Hinweisen). Unerheblich unter revisionsrechtlichen Gesichtspunkten ist dagegen nach der Rechtsprechung die unterschiedliche Beurteilung eines im Wesentlichen unverändert gebliebenen Sachverhaltes (BGE 141 V 9 E. 2.3 mit Hinweisen).

2.5

2.5.1    Der Grundsatz, wonach eine Sachverhaltsänderung nachgewiesen sein muss, damit eine formell rechtskräftig zugesprochene Rente erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben werden kann, gilt dann nicht, wenn die Voraussetzungen für eine prozessuale Revision oder für eine Wiedererwägung erfüllt sind.

2.5.2    Nach Art. 53 Abs. 1 ATSG müssen formell rechtskräftige Verfügungen und Einspracheentscheide in Revision gezogen werden, wenn die versicherte Person oder der Versicherungsträger nach deren Erlass erhebliche neue Tatsachen entdeckt oder Beweismittel auffindet, deren Beibringung zuvor nicht möglich war (sogenannte prozessuale Revision im Gegensatz zur Revision aufgrund veränderter Verhältnisse). Ferner bestimmt Art. 53 Abs. 2 ATSG, dass der Versicherungsträger auf formell rechtskräftige Verfügungen und Einspracheentscheide zurückkommen kann, wenn diese zweifellos unrichtig sind und wenn ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist (sogenannte Wiedererwägung).

2.5.3    Zweifellose Unrichtigkeit im Sinne der Wiedererwägungsvoraussetzung verlangt, dass kein vernünftiger Zweifel an der Unrichtigkeit der Verfügung besteht; massgebend ist die Rechtslage, einschliesslich der Rechtspraxis, im Zeitpunkt des Verfügungserlasses (BGE 140 V 77 E. 3.1 mit Hinweisen; Urteil des Bundesgerichts 9C_566/2016 vom 19. April 2017 E. 2.2). Kein vernünftiger Zweifel kann in der Regel dann bestehen, wenn eine Leistungszusprache aufgrund falscher Rechtsregeln erfolgt ist oder wenn massgebende Bestimmungen nicht oder unrichtig angewandt worden sind, wobei eine unrichtige Anwendung einer Gesetzesbestimmung auch dort vorliegt, wo der Sachverhalt in klarer Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes im Sinne von Art. 43 Abs. 1 ATSG unvollständig abgeklärt worden ist (BGE 140 V 77 E. 3.1 mit Hinweisen; Urteile des Bundesgerichts 8C_280/2017 vom 28. Juli 2017 E. 2.3 und 9C_566/2016 vom 19. April 2017 E. 2.2). Dort wo hingegen Anspruchsvoraussetzungen zur Diskussion stehen, deren Beurteilung notwendigerweise Ermessenszüge aufweist, scheidet die Annahme zweifelloser Unrichtigkeit aus, wenn bei der Beurteilung der einzelnen Schritte das Ermessen vor dem Hintergrund der Sach- und Rechtslage im Zeitpunkt der damaligen Leistungszusprechung in vertretbarer Weise ausgeübt worden ist (vgl. Urteile des Bundesgerichts 8C_381/2017 vom 7. August 2017 E. 2 und 8C_280/2017 vom 28. Juli 2017 E. 2.3).

    Bei zweifelloser Unrichtigkeit wegen Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes erübrigt sich nach der Rechtsprechung mangels Praktikabilität die Abklärung, ob die damalige, unter Umständen weit zurückliegende Verfügung auch in materieller Hinsicht zweifellos unrichtig gewesen war, sondern es geht nur darum, mittels freier und umfassender Prüfung des Sachverhalts den rechtskonformen Zustand mit Wirkung ex nunc und pro futuro herzustellen (vgl. Urteil des Bundesgerichts 9C_566/2016 vom 19. April 2017 E. 3.3.3 mit Hinweisen). Für eine materiell zweifellose Unrichtigkeit genügt es hingegen nicht, dass ein einzelnes Anspruchselement rechtswidrig festgelegt worden ist, sondern die Leistungszusprache muss sich auch im Ergebnis als offensichtlich unrichtig erweisen (BGE 140 V 77 E. 3.1).

3.    Strittig und zu prüfen ist, ob die Beschwerdegegnerin die halbe Rente, die sie der Beschwerdeführerin mit der Verfügung vom 9. Mai 2012 zugesprochen hatte (Urk. 6/122+124), mit der angefochtenen Verfügung vom 16. Januar 2018 zu Recht auf eine Viertelsrente herabgesetzt hat oder ob die Beschwerdeführerin im Sinne ihres Antrags Anspruch auf eine höhere als die bisherige halbe Rente hat.

    Die Zulässigkeit einer Rentenherabsetzung oder -erhöhung hängt davon ab, dass entweder im Sinne von 17 Abs. 1 ATSG eine Änderung im Sachverhalt eingetreten ist oder dass im Sinne von Art. 53 ATSG die Voraussetzungen für eine prozessuale Revision oder für eine Wiedererwägung der Verfügung vom 9. Mai 2012 erfüllt sind.

4.

4.1    Die Beschwerdegegnerin verneinte in der angefochtenen Verfügung eine Sachverhaltsänderung und namentlich eine gesundheitliche Verschlechterung explizit, rechtfertigte die strittige Rentenherabsetzung hingegen mit der zweifellosen Unrichtigkeit der Verfügung vom 9. Mai 2012 im Sinne der Wiedererwägungsvoraussetzung nach Art. 53 Abs. 2 ATSG (Urk. 2 S. 2 ff.). Dementsprechend ist vorab die Frage nach der Rechtmässigkeit der Rentenanpassung unter dem Aspekt der Wiedererwägung zu beantworten.

4.2    Die Beschwerdegegnerin stützte ihre Verfügung vom 9. Mai 2012 in medizinischer Hinsicht auf das polydisziplinäre Gutachten der MEDAS J.___ vom 20. Januar 2012 (Urk. 6/117), das sie in Nachachtung des Urteils des Sozialversicherungsgerichts vom 29. Juni 2010 (Urk. 6/107) eingeholt hatte. Was das nichterwerbliche Betätigungsfeld der Beschwerdeführerin betrifft, so verfügte sie über die Ergebnisse der Haushaltabklärung vom März 2008 (Urk. 6/61). Diese lag zwar beim Erlass der Verfügung vom 9. Mai 2012 schon rund vier Jahre zurück, aus dem Gutachten vom Januar 2012 geht jedoch hervor, dass die Beschwerdeführerin zur Zeit der Begutachtung immer noch an derselben Adresse wohnte und nach wie vor einen Zweipersonenhaushalt mit ihrem Ehemann führte (Urk. 6/117/1 und Urk. 6/117/21-22). Es kann daher von unveränderten Wohnverhältnissen ausgegangen werden.

    Lagen der Verfügung vom 9. Mai 2012 somit umfassende und vertiefte Abklärungen zugrunde, so kann sie nicht bereits deshalb als zweifellos unrichtig qualifiziert werden, weil die Beschwerdegegnerin bei deren Erlass den Untersuchungsgrundsatz nach Art. 43 Abs. 1 ATSG verletzt hätte.

    Die Beschwerdegegnerin berief sich denn für die Wiedererwägung auch nicht auf eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes, sondern führte vielmehr verschiedene Gründe an, welche die Verfügung vom 9. Mai 2012 ihrer Auffassung nach als materiell zweifellos unrichtig erscheinen lassen (Urk. 2 S. 2 ff.).

4.3    Zunächst erachtete sie die Invaliditätsbemessung nach der gemischten Methode mit einer mutmasslichen 80%igen Erwerbstätigkeit und einer 20%igen Tätigkeit im Haushalt als nicht mehr nachvollziehbar und stellte sich auf den Standpunkt, richtigerweise sei die Beschwerdeführerin bis zum Erlass der Verfügung vom 9. Mai 2012 als Person einzustufen gewesen, die bei guter Gesundheit «aus freien Stücken» lediglich in einem Teilzeitpensum gearbeitet und keinen nichterwerblichen Aufgabenbereich im invalidenversicherungsrechtlichen Sinn zu erfüllen gehabt habe. Zur Begründung dieser Sichtweise führte sie an, das jüngere Kind sei bei der Beurteilung bereits volljährig gewesen, so dass ein Aufgabenbereich wie beispielsweise die Kinderbetreuung nicht ersichtlich sei (Urk. 2 S. 2, Urk. 6/159/3).

    Für die Anerkennung der Hausarbeit als nichterwerblichen Aufgabenbereich ist nicht zwingend erforderlich, dass Kinder im Haushalt leben. Vielmehr betraf das Urteil, in dem das Bundesgericht die Haushaltgrösse als nicht entscheidend für den Umfang des prozentualen Anteils dieses Aufgabenbereichs bezeichnet hatte, ebenfalls eine Versicherte, die - wie vorliegend die Beschwerdeführerin - mit ihrem Ehemann in einem Zweipersonenhaushalt lebte, und das Bundesgericht verwarf die vorinstanzliche Auffassung, in dieser Konstellation stelle die Haushaltführung keinen nichterwerblichen Aufgabenbereich dar (BGE 141 V 15 E. 4.7). Umstände, die es in Abweichung von diesem Bundesgerichtsentscheid als zweifellos unrichtig erschienen liessen, der Beschwerdeführerin einen nichterwerblichen Aufgabenbereich zuzuerkennen, sind keine ersichtlich. Insbesondere ist darauf hinzuweisen, dass die Beschwerdeführerin beim Antritt der 80%Stelle im Studentenheim am 1. Dezember 2003 zwar noch nicht wiederverheiratet war, jedoch gemäss ihren Angaben anlässlich der Haushaltabklärung und anlässlich der Begutachtung durch die MEDAS J.___ mit ihrer damals noch minderjährigen Tochter zusammenlebte (vgl. Urk. 6/61/2 und Urk. 6/117/23), die erst im Jahr 2005 auszog (vgl. Urk. 6/117/53). Sie führte also bereits vor ihrer Wiederverheiratung im Januar 2006 einen Haushalt, in dem wenigstens eine weitere Person lebte.

    Die Qualifikation der Beschwerdeführerin als teilweise im Beruf und teilweise im Haushalt tätig ist somit nicht als zweifellos unrichtig zu beurteilen.

4.4

4.4.1    Als zweiten Faktor, der eine zweifellose Unrichtigkeit der Verfügung vom 9. Mai 2012 begründe, nannte die Beschwerdegegnerin die Bemessung des Invalideneinkommens, das sie in zweifacher Hinsicht als fehlerhaft erachtete. Zum einen erschien es ihr nachträglich als falsch, dass sie dem Invalideneinkommen nur die statistischen Löhne für «Gastgewerbliche und hauswirtschaftliche Tätigkeiten» (Schweizerische Lohnstrukturerhebung [LSE] 2006, Ziffer 37, Frauenlöhne des Anforderungsniveaus 4 [einfache und repetitive Tätigkeiten] der Tabelle TA7 [Monatlicher Bruttolohn Zentralwert nach Tätigkeit, Anforderungsniveau des Arbeitsplatzes und Geschlecht, Privater und öffentlicher Sektor Bund zusammen]) zugrunde gelegt (vgl. Urk. 6/119/4 mit Hinweis auf Urk. 6/80/2) und nicht das gesamte Spektrum an leichten Hilfsarbeiten berücksichtigt hatte (Urk. 2 S. 2, Urk. 6/159/3). Zum andern beurteilte sie auch den vorgenommenen maximalen Abzug von 25 % (vgl. BGE 129 V 472 E. 4.2.3 mit Hinweisen) als ungerechtfertigt (Urk. 2 S. 2, Urk. 6/159/3).

    Tatsächlich ist das Vorgehen der Beschwerdegegnerin in dieser Hinsicht aufgrund des Folgenden problematisch.

4.4.2    Die Beschwerdeführerin wurde im Gutachten der MEDAS J.___ vom 20. Januar 2012 aufgrund der rheumatologischen Diagnosen eines lumbo-radikulären Syndroms, eines thorako-spondylogenen Syndroms, eines residuellen Schmerzsyndroms am rechten Handgelenk und einer residuellen Arthralgie am linken Handgelenk (Urk. 6/117/42-43) für die Tätigkeiten einer Raumpflegerin und einer Küchengehilfin, wie sie die zuletzt innegehabte Stelle umfasst hatte (vgl. das Anforderungsprofil in Urk. 6/12/4), als nicht mehr arbeitsfähig beurteilt (Urk. 6/117/28-30 und Urk. 6/117/44-45), hingegen wurde ihr für körperlich leichte und wechselbelastende Tätigkeiten aus rheumatologischer Sicht eine 50%ige Arbeitsfähigkeit attestiert (im Rahmen eines zeitlichen Einsatzes von fünf Stunden im Tag und einer Leistungseinschränkung von 10 %; Urk. 6/117/30+45). Des Weiteren gelangten die Gutachter zum Schluss, dass die 20%ige Einschränkung aufgrund der psychiatrischen Diagnose einer chronischen Schmerzstörung mit somatischen und psychischen Faktoren (F45.41 der Internationalen Klassifikation psychischer Störungen der Weltgesundheitsorganisation, ICD-10), die der Psychiater nach Diskussion der damals massgebend gewesenen Kriterien der Rechtsprechung gestellt hatte (Urk. 6/117/55+62), die Arbeitsfähigkeit nicht zusätzlich, über das rheumatologisch bedingte Mass hinaus, einschränke (Urk. 6/117/28-29).

    Dass diese Arbeitsfähigkeitsbeurteilung nicht haltbar wäre, ist nicht ersichtlich und wurde auch von keiner der Parteien geltend gemacht. Waren der Beschwerdeführerin jedoch bis zum Erlass der Verfügung vom 9. Mai 2012 die Reinigungs- und Küchenarbeiten, wie ihre letzte Anstellung sie erforderte, nicht mehr zuzumuten, so fielen für sie auch viele andere Stellen im Bereich des Gastgewerbes und der Hauswirtschaft ausser Betracht. Unter diesen Umständen hätte es sich verboten, der Bemessung des Invalideneinkommens (nur) die Verdienstmöglichkeiten in diesem Bereich zugrunde zulegen und den gesundheitlichen Einschränkungen lediglich durch den maximalen Lohnabzug von 25 % Rechnung zu tragen.

4.4.3    Korrekterweise wäre vielmehr vom Total der Frauenlöhne des Anforderungsniveaus 4 der Tabelle TA1 der LSE 2006 auszugehen gewesen (Monatlicher Bruttolohn [Zentralwert] nach Wirtschaftszweigen, Anforderungsniveau des Arbeits-platzes und Geschlecht, Privater Sektor). Die Umrechnung des entsprechenden Wertes von Fr. 4’019.-- (Lohn über dem beziehungsweise unter dem sich 50 % aller Lohnangaben befinden [sogenannter Zentralwert], unter anteilsmässiger Berücksichtigung des 13. Monatslohnes und standardisiert auf 40 Wochenstunden) auf die durchschnittliche betriebsübliche Arbeitszeit von 41,7 Stunden im Jahr 2006 (vgl. Bundesamt für Statistik, Betriebsübliche Arbeitszeit nach Wirtschaftsabteilungen, Tabelle T 03.02.03.01.04.01, Total), ergibt für das Jahr 2006 als das massgebende Jahr des Rentenbeginns bei voller Leistungsfähigkeit einen Monatslohn von Fr. 4'190.-- und bei der attestierten nur noch 50%igen Leistungsfähigkeit einen Monatslohn von Fr. 2'095.-- beziehungsweise einen Jahreslohn von Fr. 25'140.--. Bei einem mindestens 20%igen behinderungsbedingten Abzug resultiert ein jährliches Invalideneinkommen von höchstens Fr. 20'112.. Wird dieser Betrag dem jährlichen Valideneinkommen von Fr. 45'439.-- gegenübergestellt, das die Beschwerdegegnerin den Angaben der letzten Arbeitgeberin entnommen und der Teuerung angepasst hatte (vgl. Urk. 6/119/4 mit Hinweis auf Urk. 6/80/1), so ergibt sich nach dem damals gültig gewesenen Berechnungsmodell der gemischten Methode eine Einkommenseinbusse von mindestens 55,75 %. Diese wäre gemessen am Anteil der Berufsarbeit von 80 % anteilsmässig zu mindestens 44,6 % zu berücksichtigen, woraus unter zusätzlicher Berücksichtigung der anteilsmässigen Einbusse im Haushalt von 5,4 % (Urk. 6/119/4) immer noch ein Invaliditätsgrad von 50 % resultierte. Demgegenüber wäre bei einem behinderungsbedingten Abzug von weniger als 20 % der Mindest-Invaliditätsgrad von 50 % für eine halbe Rente nicht mehr erreicht.

    Ein Abzug von 20 % oder 25 % wäre als sehr hoch zu beurteilen. Denn mit dem behinderungsbedingten Abzug, dessen Obergrenze rechtsprechungsgemäss auf 25 % festgelegt ist, wird dem Umstand Rechnung getragen, dass gesundheitlich beeinträchtigte Personen auch bei der Verrichtung einer an sich angepassten Tätigkeit in gewissem Masse eingeschränkt und dadurch erfahrungsgemäss gegenüber voll leistungsfähigen Arbeitnehmern lohnmässig benachteiligt sind, und er dient darüber hinaus der Berücksichtigung von weiteren persönlichen und beruflichen Merkmalen, die sich auf die Lohnhöhe auswirken können, wie Alter, Dauer der Betriebszugehörigkeit, Nationalität oder Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad (vgl. BGE 129 V 472 E. 4.2.3 mit Hinweisen). Bei Frauen ist Teilzeitarbeit indessen kein Faktor, der einen Abzug rechtfertigt (vgl. Urteil des Bundesgerichts 8C_210/2019 vom 11. Juli 2019 E. 7.2), und ausserdem ist die Beschwerdeführerin, die in Bosnien und Herzegowina geboren worden ist (vgl. Urk. 6/4/1), Inhaberin des Schweizer Bürgerrechts (vgl. Urk. 6/4/3 und Urk. 6/117/21), sodass sie auch keine lohnmässigen Nachteile aufgrund der Nationalität zu gewärtigen hat. Ob ein mindestens 20%iger Abzug nicht nur als sehr hoch, sondern geradezu als unhaltbar zu beurteilen wäre, dies mit dem Ergebnis, dass auch ein Invaliditätsgrad von mindestens 50 % unhaltbar und damit zweifellos unrichtig wäre, kann indessen mit den nachfolgenden Überlegungen offen bleiben.

4.5

4.5.1    Ungeachtet dessen, dass eine Qualifikation der Beschwerdeführerin als zu 80 % berufstätig und zu 20 % im Haushalt tätig nach den vorstehenden Erwägungen vertretbar ist, erscheint nämlich auch deren Qualifikation als zu 100 % erwerbstätig als vertretbar.

    Denn wie in der vorliegenden Beschwerdeschrift (Urk. 1 S. 5) liess die Beschwerdeführerin bereits im Beschwerdeverfahren betreffend die Verfügungen vom 5. Oktober 2009 (Urk. 6/82 und Urk. 6/93) darauf hinweisen, dass sie schon beim Antritt der Stelle im Studentenheim im Dezember 2003 gesundheitlich beeinträchtigt gewesen sei (Urk. 6/96/8), und gegenüber den Gutachtern der MEDAS J.___ führte sie aus, die Arbeit im Gastgewerbe (Buffet, Service) sei ihr wegen der Rückenbeschwerden, die schon Anfang der 1990er-Jahre begonnen hätten, zu schwer geworden, weshalb sie die Branche habe wechseln wollen und nach einer kurzzeitigen Beschäftigung in einem Altersheim die Stelle im Studentenheim gefunden habe (Urk. 6/117/21). Dass die Beschwerdeführerin schon vor dem Antritt ihrer letzten Stelle gesundheitliche Probleme hatte, ist belegt durch die Angaben von Dr. B.___ im Bericht vom 15. März 2006, wonach seine Patientin bereits im Behandlungszeitraum von 1992 bis Januar 2003 an einer fluktuierenden Depression mit Somatisierung und Symptomausweitung gelitten habe (Urk. 6/7/5-6), und durch den Bericht von Dr. D.___ vom 10. Dezember 2006, worin die Ärztin angab, die Diagnose von mittelgradigen depressiven Episoden mit somatischem Syndrom (ICD-10 F32.11) habe seit dem Behandlungsbeginn am 16. Dezember 2002 bestanden (Urk. 6/23/3).

    Unter diesen Umständen ist die Annahme nicht abwegig, dass die Beschwerdeführerin bei guter Gesundheit im vorliegend interessierenden Zeitraum ab Anfang 2005 zu 100 % erwerbstätig gewesen wäre, ungeachtet dessen, dass sie sich nach dem Antritt der 80%-Stelle im Studentenheim - als gesundheitlich bereits Beeinträchtigte - nicht mehr um eine andere oder eine zusätzliche Stelle bemüht hatte (vgl. die Aussage anlässlich der Haushaltabklärung, Urk. 6/61/2). Hinzuweisen ist hierbei namentlich darauf, dass die Löhne in der Reinigung und im Gastgewerbe vergleichsweise niedrig sind und die Beschwerdeführerin anlässlich der Haushaltabkärung zu Protokoll gab, ihr Ehemann erzielte einen Monatslohn von lediglich etwa Fr. 3'400.-- (Urk. 6/61/3). Die Beschwerdegegnerin war dement-sprechend in der Vernehmlassung des Beschwerdeverfahrens gegen die Verfügungen vom 5. Oktober 2009 dem Standpunkt der Beschwerdeführerin gefolgt, sie sei als zu 100 % Erwerbstätige zu qualifizieren (vgl. Urk. 6/96/8 und Urk. 6/97; vgl. auch bereits die Notizen der Berufsberatungsstelle vom 4. September 2007, Urk. 6/63/3), das Gericht hatte sich jedoch im Urteil vom 29. Juni 2010 wegen der Notwendigkeit weiterer medizinischer Abklärungen noch nicht mit dieser Frage auseinanderzusetzen (vgl. Urk. 6/107 E. 3.5).

4.5.2    Bei einer Qualifikation der Beschwerdeführerin als zu 100 % Erwerbstätige ergibt sich der folgende Einkommensvergleich:

    Die Beschwerdeführerin hatte seit der Aufnahme der Erwerbstätigkeit in der Schweiz vorwiegend im Gastgewerbe und daneben zeitweise in der Reinigung gearbeitet, wie dem Auszug aus dem individuellen Konto vom 14. März 2006 und dem Lebenslauf zu entnehmen ist (vgl. Urk. 6/6 und Urk. 6/30/3). Im Berufsberatungsgespräch vom Februar 2007 gab sie zudem an, das Gastgewerbe sei ihr ans Herz gewachsen und sie möchte dabei bleiben (Urk. 6/37/3). Es rechtfertigt sich daher, das Valideneinkommen entgegen der Argumentation in der Beschwerdeschrift (Urk. 1 S. 6 f.) nicht anhand des gesamten Stellenspektrums, sondern spezifisch anhand der statistischen Löhne im Gastgewerbe zu bemessen (LSE 2006, Tabelle TA1, Ziffer 55 [«Gastgewerbe»], Frauenlöhne des Anforderungsniveaus 4) und mithin von einem Betrag von Fr. 3'513.-- auszugehen. Umgerechnet auf die durchschnittliche betriebsübliche Arbeitszeit von 42,1 Stunden im Jahr 2006 (vgl. Bundesamt für Statistik, Betriebsübliche Arbeitszeit nach Wirtschaftsabteilungen, Tabelle T 03.02.03.01.04.01, Ziffern 55-56 «Gastgewerbe/Beherbergung und Gastronomie»), resultiert ein Monatslohn von Fr. 3'697.-- beziehungsweise ein Jahreslohn von Fr. 44'364.--, der als Valideneinkommen einzusetzen ist.

    Ausgangswert für das Invalideneinkommen ist der vorstehend ermittelte Jahreslohn von Fr. 25'140.-- (E. 4.4.3). Bei einem behinderungsbedingten Abzug von 15 % beläuft sich der Jahres-Invalidenlohn auf Fr. 21'369.--, woraus im Vergleich mit dem Jahres-Validenlohn von Fr. 44'364.-- ein Invaliditätsgrad von 52 % resultiert. Mit einem Abzug von lediglich 10 % läge der Invaliditätsgrad demgegenüber unter 50 % (Fr. 22'626.-- im Vergleich mit Fr. 44'364.-- ergibt eine Einbusse von 49 %). Ein Abzug von 15 % ist jedoch - mehr als ein solcher von 20 % oder 25 % - als vertretbar zu werten angesichts dessen, dass die Beschwerdeführerin nur noch leichtere Arbeiten verrichten kann und gesundheitsbedingt von einer Branche mit langjähriger Berufserfahrung in eine neue Branche wechseln muss (vgl. etwa das Urteil des Bundesgerichts 8C_404/2007 vom 4. August 2008 E. 4.2.2).

4.5.3    Wurde der Verfügung vom 9. Mai 2012 somit vertretbarerweise ein Invaliditätsgrad von über 50 % zugrunde gelegt, so lässt sich die Herabsetzung der damit zugesprochenen halben Rente nicht auf die Voraussetzungen für eine Wiedererwägung stützen.

5.

5.1    Zu prüfen bleibt aber noch, ob sich bis zum Erlass der angefochtenen Verfügung vom 16. Januar 2018 entgegen dem Dafürhalten der Beschwerdegegnerin eine rentenrelevante Änderung im Sachverhalt ergeben hat.

5.2    Als solche Änderung kommt zunächst die Scheidung der Beschwerdeführerin von ihrem zweiten Ehemann im November 2015 in Betracht. Denn die Lebensumstände nach der Ehescheidung können Einfluss auf den mutmasslichen Umfang haben, in dem die Beschwerdeführerin als Gesunde im Beruf und im Haushalt tätig wäre. Diese Lebensumstände sind jedoch nicht bekannt. Aus dem Scheidungsurteil vom 18. November 2015 geht nur hervor, dass der Ehemann bis Mai 2016 zu nachehelichen Unterhaltszahlungen verpflichtet war (Urk. 6/144/2); hingegen sind insbesondere keine Angaben zur Wohnsituation der Beschwerdeführerin in der Zeit ab der Scheidung bis zum Erlass der angefochtenen Verfügung vorhanden.

    Es ist daher unumgänglich, dass die Beschwerdegegnerin die Beschwerdeführerin dazu näher befragt und gegebenenfalls eine neue Haushaltabklärung durchführt, wenn die Beschwerdeführerin unter Berücksichtigung der neuen persönlichen Situation nicht von vornherein als vollzeitlich Erwerbstätige einzustufen wäre. Es ist überdies darauf hinzuweisen, dass die Invaliditätsbemessung nach der gemischten Methode ab dem 1. Januar 2018 nach dem neuen Berechnungsmodell (Aufrechnung des Valideneinkommens auf eine Vollzeitbeschäftigung) zu erfolgen hätte.

5.3    Entgegen der Beschwerdegegnerin, die sich hierbei auf die RAD-Ärztin Q.___ stützte (Urk. 6/159/2-3 und Urk. 6/166/3), kann sodann beim Abklärungsstand im Zeitpunkt des Erlasses der angefochtenen Verfügung nicht mit Zuverlässigkeit davon ausgegangen werden, der Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin sei unverändert geblieben. Namentlich der Hinweis auf eine neu aufgetretene Diskushernie auf der Höhe C5/6 der Halswirbelsäule im Bericht von Dr. C.___ vom 2. Juni 2017 (Urk. 6/155/1) könnte auf eine Veränderung hindeuten. Denn eine Magnetresonanztomographie der Halswirbelsäule vom 20. September 2010 hatte gemäss dem Zitat im Gutachten der MEDAS J.___ (Urk. 6/117/13) offenbar unveränderte Verhältnisse im Vergleich zur Untersuchung vom 23. November 2009 ergeben, und damals waren die Bandscheiben noch als unauffällig bezeichnet worden (Urk. 6/111/6). Wenn die RAD-Ärztin bemerkte, ein magnetresonanztomographischer Befund sei nicht dazu geeignet, eine gesundheitliche Verschlechterung auszuweisen (Urk. 6/159/3), so leuchtet dies zwar insofern ein, als ein solcher Befund für sich allein nicht zwangsläufig auf eine Zunahme von Beschwerden und Einschränkungen hindeuten muss, sondern eine Beschwerdezunahme auch durch klinische Befunde belegt sein muss. Detaillierte klinische Angaben, die einen Vergleich mit der gesundheitlichen Situation zur Zeit der Begutachtung von 2011/2012 erlaubten, fehlen jedoch. Dies gilt nicht nur in Bezug auf die Halswirbelsäule - es ist nicht bekannt, ob zu den von der RAD-Ärztin erwähnten Schmerzausstrahlungen (Urk. 6/159/3), welche anlässlich der Begutachtung durch die MEDAS J.___ dem Dermatom C6 zugeordnet wurden (Urk. 6/117/24), weitere klinische Befunde hinzugekommen sind -, sondern auch in Bezug auf den Hinweis von Dr. C.___, die Lumboischialgien hätten sich ebenfalls verschlechtert und es bestünden deutliche neurogene Läsionen im Bereich der Wurzel L5/S1 rechts (Urk. 6/155/1).

    Es ist daher angezeigt, dass die Beschwerdegegnerin eine polydisziplinäre Verlaufsbegutachtung durchführen lässt, um die Frage nach gesundheitlichen Veränderungen seit dem Erlass der Verfügung vom 9. Mai 2012 zu klären. Diese soll in somatischer Hinsicht neben den Disziplinen der Allgemeinen/Inneren Medizin und der Rheumatologie neu auch die Disziplin der Neurologie umfassen angesichts dessen, dass Beeinträchtigungen von Nervenwurzeln im Bereich der Wirbelsäule zur Diskussion stehen. Des Weiteren wird erneut das Fachgebiet der Psychiatrie vertreten sein, auch wenn Dr. P.___ im Bericht vom 22. Juli 2017 festhielt, bis jetzt sei keine grosse Veränderung des psychischen Zustandsbildes eingetreten (Urk. 6/156/1; vgl. auch Urk. 6/164/2). Denn eine polydisziplinäre Verlaufs- und Gesamtbeurteilung erfordert notwendigerweise das Zusammenwirken aller involvierten Fachgebiete, auch derjenigen, die von einer Änderung allenfalls nicht betroffen sind. Sodann ist darauf hinzuweisen, dass die Beschwerdeführerin im Fragebogen zur Rentenrevision angab, neben Dr. P.___ und Dr. C.___ auch beim Hausarzt Dr. med. S.___ in Behandlung zu sein (Urk. 6/147/2); die Sonographie des rechten Fusses im Juli 2016 erfolgte denn auch auf die Zuweisung von Dr. S.___ hin (vgl. Urk. 6/164/1). Die Beschwerdegegnerin hat es jedoch unterlassen, von Dr. S.___ ebenfalls einen Bericht einzuholen, und wird dies daher vorgängig der Anordnung der polydisziplinären Begutachtung noch nachzuholen haben.

6.    Damit ist die Beschwerde in dem Sinne gutzuheissen, dass die angefochtene Verfügung vom 16. Januar 2018 aufzuheben und die Sache an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen ist, damit sie die erforderlichen Abklärungen im Sinne der Erwägungen tätige und hernach im Sinne der Erwägungen über eine allfällige Rentenherabsetzung oder -erhöhung neu verfüge.

7.    Gestützt auf Art. 69 Abs. 1bis IVG ist das Verfahren für die unterliegende Beschwerdegegnerin kostenpflichtig. Die Kosten sind unter Berücksichtigung des gesetzlichen Rahmens (Fr. 200.-- bis Fr. 1'000.--) ermessensweise auf Fr. 700.-- festzusetzen.

8.    Nach Art. 61 lit. g ATSG hat die obsiegende beschwerdeführende Person Anspruch auf den vom Gericht festzusetzenden Ersatz der Parteikosten, die ohne Rücksicht auf den Streitwert nach der Bedeutung der Streitsache und nach der Schwierigkeit des Prozesses zu bemessen sind; als weitere Bemessungskriterien nennen die ergänzenden kantonalen Vorschriften (§ 34 des Gesetzes über das Sozialversicherungsgericht [GSVGer] sowie § 8 der Verordnung über die Gebühren, Kosten und Entschädigungen vor dem Sozialversicherungsgericht [GebV SVGer]) den Zeitaufwand und die Barauslagen.

    Unter Berücksichtigung dieser Kriterien rechtfertigt es sich, der Beschwerdeführerin eine Prozessentschädigung von Fr. 2'700.-- (inklusive Barauslagen und Mehrwertsteuer) zuzusprechen.

Das Gericht erkennt:

1.    Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass die angefochtene Verfügung vom 16. Januar 2018 aufgehoben und die Sache an die Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich, IV-Stelle, zurückgewiesen wird, damit sie die erforderlichen Abklärungen im Sinne der Erwägungen tätige und hernach im Sinne der Erwägungen über eine allfällige Rentenherabsetzung oder -erhöhung neu verfüge.

2.    Die Gerichtskosten von Fr. 700.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt. Rechnung und Einzahlungsschein werden der Kostenpflichtigen nach Eintritt der Rechtskraft zugestellt.

3.    Die Beschwerdegegnerin wird verpflichtet, der Beschwerdeführerin eine Prozessentschädigung von Fr. 2'700.-- (inklusive Barauslagen und Mehrwertsteuer) zu bezahlen.

4.    Zustellung gegen Empfangsschein an:

- Rechtsanwältin Yolanda Schweri

- Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich, IV-Stelle, unter Beilage je einer Kopie von Urk. 11 und Urk. 12/1-12

- Bundesamt für Sozialversicherungen

sowie an:

- Gerichtskasse (im Dispositiv nach Eintritt der Rechtskraft)

5.    Gegen diesen Entscheid kann innert 30 Tagen seit der Zustellung beim Bundesgericht Beschwerde eingereicht werden (Art. 82 ff. in Verbindung mit Art. 90 ff. des Bundesgesetzes über das Bundesgericht, BGG). Die Frist steht während folgender Zeiten still: vom siebten Tag vor Ostern bis und mit dem siebten Tag nach Ostern, vom 15. Juli bis und mit 15. August sowie vom 18. Dezember bis und mit dem 2. Januar (Art. 46 BGG).

    Die Beschwerdeschrift ist dem Bundesgericht, Schweizerhofquai 6, 6004 Luzern, zuzustellen.

    Die Beschwerdeschrift hat die Begehren, deren Begründung mit Angabe der Beweismittel und die Unterschrift des Beschwerdeführers oder seines Vertreters zu enthalten; der angefochtene Entscheid sowie die als Beweismittel angerufenen Urkunden sind beizulegen, soweit die Partei sie in Händen hat (Art. 42 BGG).

Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich

Die VorsitzendeDie Gerichtsschreiberin

FehrKobel